數(shù)學(xué)-專題23 反比例函數(shù)（題型歸納）（原版）

專題23反比例函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列屬于反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)，①，②，③，④是反比例函數(shù)的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號）．題型二求反比例函數(shù)值題型二求反比例函數(shù)值1．下列各點不在雙曲線上的是（

）

A． B． C． D．2．下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的是（

）.A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過點（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則的值為_____．5．已知點、、在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是______________________．題型三反比例函數(shù)的圖像問題題型三反比例函數(shù)的圖像問題1．如圖1，已知A，B是反比例函數(shù)（，）圖像上的兩點，軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作軸，垂足為M．設(shè)三角形的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致如圖2，則k的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．22．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．

3．在平面直角坐標系中，點，，分別在三個不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點則的值為（）A．1 B．-1 C．-6 D．64．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當電阻為時，電流是________A．5．如圖，直線與雙曲線交于兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點C，連接．（1）點A的坐標是______；（2）的面積是______．題型四判斷反比例函數(shù)的增減性題型四判斷反比例函數(shù)的增減性1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．圖像與坐標軸沒有交點D．若點都在函數(shù)圖像上，則2．下列事件中，不是隨機事件的是（

）

A．函數(shù)中，當時，y隨x的增大而減小B．平分弦的直線垂直于弦C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．的半徑為5，若點P在外，則3．已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍為__________．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而______．（填“增大”或“減小”）題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限1．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點 B．圖象位于第一、第三象限C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，y隨x的增大而增大2．關(guān)于反比例函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象在第一、三象限C．當時， D．其圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．y隨x增大而增大 B．圖象分別在第二、四象限C．該反比例函數(shù)圖象與坐標軸無交點 D．圖象經(jīng)過點4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，則_________（填“＜，＝，＞”）5．已知點，，在反比例函數(shù)的圖像上．（1）該反比例函數(shù)的圖像位于第___________象限；（2），，的大小關(guān)系是___________．

題型六反比例函數(shù)系數(shù)題型六反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A． B． C． D．22．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點B，連接．若四邊形的面積為3，則(

)A．3 B．-3 C． D．63．如圖，點是雙曲線上的一點，點是雙曲線上的一點，所在直線垂直軸于點，點是軸上一點，連接、，則的面積為（

）A．5 B．6 C．10 D．16

4．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點A是圖象上任一點，軸于點B，點C是y軸上任一點，若的面積為1，則k的值為______．5．如圖，已知在中，點在上，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_____．題型七求反比例函數(shù)的解析式題型七求反比例函數(shù)的解析式1．若反比例函數(shù)圖象上有兩點，，若，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．22．下列各點，在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線與雙曲線交于點A，將直線向上平移1個單位長度后，與y軸交于C，與雙曲線交于B，若，則k的值為（

）

A． B．－7 C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，四邊形是平行四邊形，點的坐標為，點的坐標為，點在第二象限，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，則的值為______．5．已知點、是反比例函數(shù)圖像上的兩個點，且，，則_____．題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）

A． B．C． D．2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B． C． D．3．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．

C． D．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點,兩點，當時，則自變量的取值范圍是______．5．如圖，函數(shù)與函數(shù)圖像的交于點P，點P的縱坐標為4，軸，垂足為點B，點M是函數(shù)圖像上一動點（不與P點重合），過點M作于點D，若，點M的坐標是________．題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題1．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，則代數(shù)式的值為（

）

A． B． C． D．2．在同一直角坐標系中，若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點，則（

）A． B． C． D．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，．則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或4．如圖，直線與雙曲線的圖象交于A、B兩點，過點A作軸于點C，連接，若，則k的值為______．

5．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點，軸于點，軸于點，則四邊形的面積為________．題型十實際問題與反比例函數(shù)題型十實際問題與反比例函數(shù)1．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強生態(tài)文明建設(shè)，某工廠自今年1月份開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（

）A．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元B．治污改造完成前后共有5個月的利潤不超過100萬元C．10月份該廠利潤達到190萬元D．4月份的利潤為50萬元2．阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力阻力臂動力動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和

，則這一杠桿的動力和動力臂之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．3．如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線L，若曲線L使得，這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個點，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．飲水機中原有水的溫度為，通電開機后，飲水機自動開始加熱(此過程中，水溫與開機時間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降(此過程中，水溫與開機時間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當水溫降至?xí)r，飲水機又自動開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開機后分鐘時，水的溫度是______．

5．把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長度y（m）是其橫截面積x（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當鋼絲總長度不少于80m時，鋼絲的橫截面積最多是___________．題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合1．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)過點A作軸，垂足為C，求的面積．2．如圖，在中，，軸，垂足為A．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，交于點D．已知．

(1)若，求k的值；(2)連接，若，求的長．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和．(1)填空：一次函數(shù)的解析式為______，反比例函數(shù)的解析式為______；(2)點是線段上一點，過點作軸于點，連接，若和的面積相等，求點的坐標．4．如圖，矩形的邊分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點D、E，與相交于點F．(1)若點B的坐標為，求點D、E、F的坐標；(2)求證：點F是的中點．5．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限內(nèi)，點在x軸上，連接、，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點．

(1)求k的值；(2)以為直角邊作等腰直角，過點C作軸交反比例函數(shù)的圖象于點E，求E點坐標．6．綜合與探究如圖，在矩形中，，，分別以，所在的直線為軸和軸建立平面直角坐標系．反比例函數(shù)的圖象交于點，交于點．(1)求的值與點的坐標；(2)在軸上找一點，使的周長最小，并求出點的坐標；(3)在（2）的條件下，若點是軸上的一個動點，點是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點，，，為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．小明和大白兩位同學(xué)在自主學(xué)習(xí)中遇到了一個數(shù)學(xué)綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標系中，的頂點在軸負半軸上，頂點在軸正半軸上，頂點在第一象限，過點作軸于點，線段，的長是一元二次方程的兩根，，．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個問題嗎？請寫出你的解答過程．

(1)求點，的坐標；(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值；(3)在完成上述兩個問題后，小明繼續(xù)探究，他想：在軸上是否存在點，使以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實存在，解答如下：如圖②，設(shè)在軸下方存在一點．由，得，即．解得，．大白說，滿足條件的點圖中還有，你認可大白的說法嗎？若認可，請把滿足條件的點的坐標都求出來；若不認可，請說明理由．8．如圖，直線與，軸分別交于、兩點，為雙曲線上的一動點，軸于，交線段于，軸于，交線段于．(1)點E的坐標為，點F的坐標為(用a，b的式子表示)；(2)當點運動且線段、均與線段有交點時，在下列個問題中任選一題探究；①與是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請簡短說明理由；②、、這三條線段是否能組成一個直角三角形？說明理由．

(3)的大小是否會改變？若不變，求出∠EOF的度數(shù)，若會改變，請說明理由．9．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)（）的圖像交于C，D兩點（點C