數(shù)學(xué)-專題23 反比例函數(shù)（題型歸納）（原版）

專題23反比例函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列屬于反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)，①，②，③，④是反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號）．題型二求反比例函數(shù)值題型二求反比例函數(shù)值1．下列各點(diǎn)不在雙曲線上的是（

）

A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的是（

）.A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為_____．5．已知點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是______________________．題型三反比例函數(shù)的圖像問題題型三反比例函數(shù)的圖像問題1．如圖1，已知A，B是反比例函數(shù)（，）圖像上的兩點(diǎn)，軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作軸，垂足為M．設(shè)三角形的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致如圖2，則k的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．22．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)則的值為（）A．1 B．-1 C．-6 D．64．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為時(shí)，電流是________A．5．如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；（2）的面積是______．題型四判斷反比例函數(shù)的增減性題型四判斷反比例函數(shù)的增減性1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)D．若點(diǎn)都在函數(shù)圖像上，則2．下列事件中，不是隨機(jī)事件的是（

）

A．函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小B．平分弦的直線垂直于弦C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．的半徑為5，若點(diǎn)P在外，則3．已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為__________．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而______．（填“增大”或“減小”）題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限1．對于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第一、第三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大2．關(guān)于反比例函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．其圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．y隨x增大而增大 B．圖象分別在第二、四象限C．該反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) D．圖象經(jīng)過點(diǎn)4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，則_________（填“＜，＝，＞”）5．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上．（1）該反比例函數(shù)的圖像位于第___________象限；（2），，的大小關(guān)系是___________．

題型六反比例函數(shù)系數(shù)題型六反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A． B． C． D．22．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)B，連接．若四邊形的面積為3，則(

)A．3 B．-3 C． D．63．如圖，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，所在直線垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．5 B．6 C．10 D．16

4．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A是圖象上任一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上任一點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為______．5．如圖，已知在中，點(diǎn)在上，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_____．題型七求反比例函數(shù)的解析式題型七求反比例函數(shù)的解析式1．若反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，若，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．22．下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向上平移1個(gè)單位長度后，與y軸交于C，與雙曲線交于B，若，則k的值為（

）

A． B．－7 C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．5．已知點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且，，則_____．題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）

A． B．C． D．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B． C． D．3．對于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．

C． D．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是______．5．如圖，函數(shù)與函數(shù)圖像的交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)M是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)（不與P點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）

A． B． C． D．2．在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或4．如圖，直線與雙曲線的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接，若，則k的值為______．

5．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為________．題型十實(shí)際問題與反比例函數(shù)題型十實(shí)際問題與反比例函數(shù)1．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某工廠自今年1月份開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元B．治污改造完成前后共有5個(gè)月的利潤不超過100萬元C．10月份該廠利潤達(dá)到190萬元D．4月份的利潤為50萬元2．阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和

，則這一杠桿的動(dòng)力和動(dòng)力臂之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．3．如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線L，若曲線L使得，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中，水溫與開機(jī)時(shí)間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降(此過程中，水溫與開機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開機(jī)后分鐘時(shí)，水的溫度是______．

5．把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長度y（m）是其橫截面積x（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)鋼絲總長度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多是___________．題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合1．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)過點(diǎn)A作軸，垂足為C，求的面積．2．如圖，在中，，軸，垂足為A．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．已知．

(1)若，求k的值；(2)連接，若，求的長．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和．(1)填空：一次函數(shù)的解析式為______，反比例函數(shù)的解析式為______；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，矩形的邊分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D、E，與相交于點(diǎn)F．(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；(2)求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在x軸上，連接、，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)．

(1)求k的值；(2)以為直角邊作等腰直角，過點(diǎn)C作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)．6．綜合與探究如圖，在矩形中，，，分別以，所在的直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．小明和大白兩位同學(xué)在自主學(xué)習(xí)中遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段，的長是一元二次方程的兩根，，．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個(gè)問題嗎？請寫出你的解答過程．

(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；(3)在完成上述兩個(gè)問題后，小明繼續(xù)探究，他想：在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在，解答如下：如圖②，設(shè)在軸下方存在一點(diǎn)．由，得，即．解得，．大白說，滿足條件的點(diǎn)圖中還有，你認(rèn)可大白的說法嗎？若認(rèn)可，請把滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來；若不認(rèn)可，請說明理由．8．如圖，直線與，軸分別交于、兩點(diǎn)，為雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，軸于，交線段于，軸于，交線段于．(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(用a，b的式子表示)；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)且線段、均與線段有交點(diǎn)時(shí)，在下列個(gè)問題中任選一題探究；①與是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請簡短說明理由；②、、這三條線段是否能組成一個(gè)直角三角形？說明理由．

(3)的大小是否會(huì)改變？若不變，求出∠EOF的度數(shù)，若會(huì)改變，請說明理由．9．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（）的圖像交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C