新教材2023版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.2.2函數(shù)的和差積商求導(dǎo)法則課件湘教版選擇性必修第二冊(cè)

1．2.2函數(shù)的和差積商求導(dǎo)法則新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

cf′(x)

基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若f′(x)＝2x，則f(x)＝x2.(

)(2)已知函數(shù)y＝2sinx－cosx，則y′＝2cosx＋sinx．(

)(3)已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋2)，則f′(x)＝2x＋1.(

)×√×2．函數(shù)f(x)＝x2＋sinx的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝(

)A．2x＋cosxB．2x＋sinxC．x＋cosx

D．x－cosx答案：A解析：由f(x)＝x2＋sinx，可得f′(x)＝2x＋cosx.3．函數(shù)y＝sinx·cosx的導(dǎo)數(shù)是(

)A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cosx·sinxD．y′＝cosx·sinx答案：B解析：y′＝(sinx·cosx)′＝cosx·cosx＋sinx·(－sinx)＝cos2x－sin2x.

答案：0

題型探究·課堂解透題型1利用導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則求導(dǎo)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝2x3＋x2－x＋1；(2)y＝x4＋cosx；(3)y＝ex＋lnx．

方法歸納熟記常見(jiàn)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式是進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提．判斷所給函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式和運(yùn)算法則．

方法歸納求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的策略對(duì)一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)(恒等變形)，然后求導(dǎo)．這樣可以減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過(guò)程．

題型3利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則解決與切線有關(guān)的問(wèn)題例3已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)．(1)求f(1)＋f′(1)；

(2)若曲線y＝f(x)存在垂直于y軸的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

方法歸納解與切線有關(guān)問(wèn)題的策略鞏固訓(xùn)練3

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；解析：(1)因?yàn)閒(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又知f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲線g(x)在x＝0處的切線方程．解析：(2)由(1)可知g(x)＝exsinx＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝exsinx＋excosx＋2x－8，所以g′(0)＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－