2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷03（北師大版 成都專用）（解析版）

學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題（三）

姓名：班級：得分：

考試說明：全套試卷分為A卷和8卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。

4卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（2020?遼寧省初三一模）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，-2020的相反數(shù)是（）

1

A.2020B.-2020C.—D.------

20202020

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解析】-2020的相反數(shù)是2020.故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.（2020?浙江省初一期末）如圖，一個正方體有蓋盒子（可密封）里裝入六分之一高度的水，改變正方體

盒子的放置方式，下列選項中不是盒子里的水能形成的幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.三棱錐

【答案】A

【分析】根據(jù)正方體的特征求解即可.

【解析】解：根據(jù)題意可知，盒子里的水能形成的幾何體是長方體、三棱柱，三棱錐，不可能是正方體.

故答案為A.

【點睛】考查了認識立體圖形，掌握正方體的特征和良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2020?成都市初一期末模擬）中國華為覷麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大

小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，其中7納米=0.00（）000

007米，將0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.7x10-8B.0.7x10-8c.7xW9D.70x1O-8

【答案】C

【解析】0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為:7X10-9故選C.

點睛：絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示使用的是負指數(shù)基,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

4.（2020?內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）下列合并同類項正確的是（）

?3a+2b-5ab；?3a+b-3ab；?3a-a-3；@3?2+2a3=5a5；@3ab-3ab-0；

@3a2b3-2a2b3=a2b3■,⑦-2—3=-5

A.①②③④B.④⑤⑥C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

【答案】D

【分析】先觀察是不是同類項，如果是按照合并同類項的法則合并.

【解析】解：①3a+2b不是同類項，不能合并，故錯誤：②3。+方不是同類項，不能合并，故錯誤；

③3a—a=2a,故錯誤；④3a?+2標(biāo)=5/不是同類項，不能合并，故錯誤；

⑤3ah-3曲=0,故正確：⑥3a—2a%3=a?/，故正確；

⑦一2—3=—5,故正確.⑤⑥⑦正確，故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，合并同類項需注意：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地

掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準；帶有相同字母的代數(shù)項，同一字母指數(shù)相同；②“合并”是指同類項的系數(shù)的相

加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.

5.（2020?四川省遂寧市初一期末）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，

則組成這個幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（）

主視圖俯視圖

A.9B.10C.IID.12

【答案】C

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)主視圖與俯

視圖得出答案.

【解析】解：根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可以得出那個主視圖看最少5個，那個俯視圖看，最左邊正

方形前后可以有三列，分別有三個，故最多有3x3+2=11個.故選C.

【點睛】本題考查/三視圖的應(yīng)用，根據(jù)從俯視圖看，最左邊正方形前后可以有三列，分別有三個從而得

出答案是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2020?重慶初一期末）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對某班50名同學(xué)視力情況的調(diào)查B.對元宵節(jié)期間市場上湯圓質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查D.對重慶嘉陵江水質(zhì)情況的調(diào)查

【答案】A

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解析】A、對某班50名同學(xué)視力情況的調(diào)查，比較容易做到，適合采用全面調(diào)查，故本選項正確；

B、對元宵節(jié)期間市場上湯圓質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查面較廣，不容易做到，不適合采用全面調(diào)查，故本選項

錯誤；

C、對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查，破壞性調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

D、對重慶嘉陵江水質(zhì)情況的調(diào)查，無法進行普查，只能采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤.故選：A.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.（2020?浙江省初一期末）已知。+。=2,b-C=-3,則代數(shù)式加+。（。一。一》）的值是（）

A.5B.-5C.6D.-6

【答案】C

【分析】先利用整式的混合計算化簡，再代入數(shù)值解答即可.

【解析】解：ac+b{c-a-b）=ac+bc-ah-b2=cCa+h）-b（.a+h）=（a+h）（c-b），

把a+b=2,b-c=-3代入（.a+b）（,c-b）=2X3=6,故選：C.

【點睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.（2020?河北省初一期末）下列說法正確的是（）

A.連接兩點的線段，叫做兩點間的距離B.射線04與射線AO表示的是同一條射線

C.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線D.從一點引出的兩條直線所形成的圖形叫做角

【答案】C

【分析】根據(jù)線段、射線、直線的定義即可解題.

【解析】解：A.連接兩點的線段長度，叫做兩點間的距離

B.射線OA與射線AO表示的是同一條射線，錯誤，射線具有方向性，

C.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線,正確，

D.錯誤，應(yīng)該是從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，故選C.

【點睛】本題考查/線段、射線、直線的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉定義是解題關(guān)鍵.

9.（2020?陜西三原初一期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,NCOE是直角，OF平分/AOD,若NBOE

=40°,則NAOF的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得/BOD的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)的性質(zhì)，可得NAOD的度數(shù)，根據(jù)角平

分線的性質(zhì)，可得答案.

【解析】由余角的性質(zhì)，得/80口=90。-/80￡=90。-40。=50。，

由鄰補角的性質(zhì),得ZAOD=1800-ZBOD=180°-50°=130°,

由角平分線的性質(zhì)，得/AOF=LNAOD=LX13（T=65。，故答案為65。.

22

【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，利用了余角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).

10.（2020?江蘇鎮(zhèn)江?初一期末）某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：

①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；

②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；

③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；

小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付

款（沅

A.288B.296C.312D.320

【答案】C

【分析】要求他一次性購買以匕兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，

第一次購物有兩種情況：①沒有超過100元，即是90元；②剛好100,享受九折優(yōu)惠，也是90元；第二次

購物就只有一種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；計算出他兩次購物的實際款數(shù)，相加即

是他應(yīng)付款數(shù)，再根據(jù)優(yōu)惠計算即可；

【解析】解：第一次購物可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同），

①沒有超過100元，即是90元，則實際購物為90；

②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，享受九折優(yōu)惠，設(shè)實際購物為x元，依

題意得:xXO.9=90,解得x=100元；

第二次購物消費270元，滿足一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，享受九折優(yōu)

惠；設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x元，那么依題意有xX0.9=270,解得：x=300元；

,他兩次購物的實質(zhì)價值為90+300=390或1（）0+30（）=400,均超過了350元，因此均可以按照8折付款：

390X0.8=312（元）,400X0.8=320（元），

綜上所述：如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款312元；故答案為：C.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題，共70分）

二.填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分,答案寫在答題卡上）

11.（2020?陜西西安?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初一期末）關(guān)于y的方程3y+3女=1與3y+5=0的解相同，

則k的值為

【答案】2

【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于k的方程，從而可以求出k的值.

1-34-S

【解析】解第一個方程得：>=上*,解第二個方程得：y=-二，

33

1一3攵5

-----=---,解得：k=2.

33

【點睛】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程，要正確理解方程解的含義.

12.（2020?北京市初一期末）如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式.如:

*3+3丫）2+4應(yīng)2+2y是3次齊次多項式，若a*+3/>2-6加Q是齊次多項式，則x的值為。

【答案】1

【分析】根據(jù)齊次多項式的定義一個多項式的各項的次數(shù)都相同，得出關(guān)于m的方程x+3+2=6,解方程即可

求出x的值.

【解析】由題意，得x+3+2=6,解得x=l—

【點睛】本題考查了學(xué)生的閱讀能力與知識的遷移能力.正確理解齊次多項式與單項式的次數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

13.（2020?黑龍江綏棱初一期末）若?一3|+（〃+2）2=0,則，〃+2〃的值是

【答案】-1

【分析】根據(jù)絕對值的非負性質(zhì)以及偶次方的非負性可得關(guān)于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.

【解析】由題意得：m-3=0,n+2=0,解得：m=3,n=-2,所以m+2n=3-4=-1,故答案為：-1.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知“幾個非負數(shù)的和為0,那么和每個非負數(shù)都為0”是

解題的關(guān)鍵.

14.（2020?河北初三二模）在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的

方向，那么NAOB的大小為

【分析】根據(jù)方向角，可得Nl,N2,根據(jù)角的和差，可得答案.

【解析】如圖，由題意，得Nl=54°,Z2=15",

由余角的性質(zhì)，得N3=90-Nl=90-54=36.

由角的和差，得/AOB=/3+N4+/2=36+90+15=141.

【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵.

三.解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

15.（2020?湖北黃州初一期末）計算:

(―1+1：—2.75卜24+(—1產(chǎn).

23

(1)-3+(-2)-14-1-(2)

【答案】（1）-y;（2）-38

【分析】(1)先乘方，再把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；

(2)把帶分數(shù)化成假分數(shù)，運用乘法分配律去掉括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【解析】

(1)—3?+(—2月-1+1—=-9-8-1^1--=-9-8-14--=-9-8--=-—；

I2)4433

(2)I--+1--2.75|x24+(-l)20"=-1X24+-X24-2.75X24-1=-3+32-66-1=-38.

I83J83

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵.

2y_1Y11

16.(2020?廣東郁南?初一期末)解方程：(1)5x+2=3x—8；(2)----------=1.

32

【答案】(1)x=—5；(2)x=ll.

【分析】(1)方程移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解析】解：(1)移項得：5x-3x=-8-2

合并同類項得：2%=-10

將系數(shù)化為1得：X=-5

原方程的解是x=—5

(2)去分母得：2(2x—1)—3(x+l)=6

去括號得：4x-2-3x-3=6

移項得：4x-3x=6+2+3

合并同類項得：x=ll

二原方程的解是x=ll.

【點睛】本題考查解一元?次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

17.(2020.成都市初一期末)(1)化簡：-(2x+y-3)-3(4x+y)

1131

(2)先化簡，再求值：—x—2(x——y2)+(——x+—y2),其中％、V滿足(x—2)?+|y-3|=0.

【答案】(1)-14x-4y+3；(2)-3x+y2,3.

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可求出值.

【解析】解：(1)原式=—2x—y+3—12x—3y=-14x—4y+3；

(2)原式=5I%-2犬+§2丁2-]3*+§1?2=-3x+y2,

；(x—2)2+|y—3|=0,x-2=0,y-3=0,解得x=2,y=3,

.?.原式=—3x2+3?=-6+9=3.

【點睛】本題考查了整式的加減-化筒求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（2020?湖北下陸?初一期末）某次籃球聯(lián)賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下.根據(jù)表格提供的信息

解答下列問題:

隊名比賽場次勝場負場積分

A1814432

B1811729

C189927

（1）列一元一次方程求出勝一場、負一場各積多少分?

（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？若能，試求勝場數(shù)和負場數(shù)；若不能，說出理由.

（3）試就某隊的勝場數(shù)求出該隊的負場總積分是它的勝場總積分的正整數(shù)倍的情況？

【答案】（1）勝一場積2分，負一場積1分.（2）勝6場，負12場.（3）勝2場時，負場總積分是它的勝

場總枳分的4倍；勝6場時，負場總枳分是它的勝場總積分的1倍.

29-1lx

【分析】（I）依題意找出等量關(guān)系，設(shè)勝一場積為x分，則負一場積--------分，列方程，解方程得到勝

7

一場積分數(shù)，再求出負一場積分數(shù)即可.（2）依題意找出等量關(guān)系，設(shè)勝場數(shù)是m負場數(shù)是（18-a）,列

方程，如果有解，即某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分；無解則某隊的勝場總積分不能等于它的負

場總積分.（3）依題意找出等量關(guān)系，設(shè)勝場數(shù)是4，負場數(shù)是（18-G,某隊的勝場數(shù)它的勝場總積分的

1Q

々倍，列方程，解出4=7；—,2A+1是奇數(shù)，依題意找到符合題意的數(shù)，解出出即可.

2k+l

29-1lx

【解析】解：（1）設(shè)勝一場積x分，則負一場積三-----分，

7

29-1lx29-11r

依題意得：14x+4x-------=32解得：x=2此時--------=1，勝一場積2分，負一場積1分.

77

（2）答：能.理由如下：

設(shè)勝場數(shù)是“，負場數(shù)是（18-a）,依題意得:2a=18-a解得：a—6

18-0=18-6=12答：勝6場，負12場.

（3）設(shè)勝場數(shù)是m負場數(shù)是（18-a）,

1Q

依題意得：18-“=2鼠/解得：a=-----顯然，上是正整數(shù)，2出+1是奇數(shù)

2k+l

符合題意的有：2^+1=9,k=4,a=2；2k+l=3,k=l,a=6.

答：勝2場時，負場總積分是它的勝場總積分的4倍；勝6場時，負場總積分是它的勝場總枳分的1倍.

【點睛】本題主要考查了列一元一次方程和解方程，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?東平縣實驗中學(xué)初一期末）收集和整理數(shù)據(jù).

某中學(xué)七（1）班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，數(shù)學(xué)老師耍求每個學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進行一次全面調(diào)查，如

圖是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（每個學(xué)

生只選擇1種上學(xué)方式）.

01-'-'-―----------------->

步行騎自乘車上學(xué)方式

行車

（1）求該班乘車上學(xué)的人數(shù)；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若該校七年級有1200名學(xué)生，能

否由此估計出該校七年級學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù)，為什么？

【答案】（1）乘車上學(xué)的人數(shù)為10人；（2）補圖見解析；（3）不能由此估計出該校七年級學(xué)生騎自行車

上學(xué)的人數(shù)，理由見解析.

分析：（1）先求出該班學(xué)生的人數(shù)，再乘以乘車上學(xué)的百分比求解即可，

（2）求出步行的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，

（3）利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別來分析即可.

【解析】解：（1）該班學(xué)生的人數(shù)為；15+30%=50（人），

該班乘車上學(xué)的人數(shù)為:50x（1-50%-30%）=10（人），

（2）步行的人數(shù)為：50x50%=25（人）,

補全條形統(tǒng)計圖，

.人數(shù)

（3）不能由此估計出該校七年級學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù).

這是七（1）班數(shù)學(xué)老師要求每個學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進行一次全面調(diào)查，不是七年級學(xué)生上學(xué)方式

的抽樣調(diào)查，收集的數(shù)據(jù)對本校七年級學(xué)生的上學(xué)方式不具有代表性.

20.（2020.成都市初一期末）已知線段AB=m（m為常數(shù)），點C為直線A3上一點（不與點A、B重合），點

M、N分別在線段BC、AC上，且滿足CN=3AN,CM=3BM.

_________________N...

A'C'B

AB

（備用）

（1）如圖，當(dāng)點C恰好在線段A2中點，且m=8時，則MN=；（2）若點C在點A左側(cè)，同時點M在線

段AB上（不與端點重合），請判斷CN+2AM-2MN的值是否與m有關(guān)？并說明理由.（3）若點C是直線4B上

一點（不與點A、B重合），同時點M在線段AB上（不與端點重合），求MN長度（用含m的代數(shù)式表示）.

3

【答案】⑴6；（2）無關(guān)，理由見解析；（3）—m.

4

【分析】（1）根據(jù)中點可得到AC、BC的長，再根據(jù)CN=3AN,CM=3BM,可計算出CN、CM,最后根據(jù)

線段的和差關(guān)系進行計算即可：

（2）根據(jù)線段之間的關(guān)系及CN=3AN,CM=3BM,分別表示出CN、AM及MN,再進行化簡即可；

（3）分情況討論，畫出圖形，根據(jù)線段之間的關(guān)系計算即可.

【解析】解：（1）,??點C恰好在線段AB中點，且AB=m=8,.?.AC=BC='AB=4,

2

33

：CN=3AN,CM=3BM,；.CN=-AC,CM=-BC,

44

；.CN=3,CM=3,；.MN=CN+CM=3+3=6;

（2）若C在A的左邊，如圖所示，

?M_________

C'AB

VCN=3AN,CM=3BM,；.MN=CM-CN=3BM-3AN,

AM=MN-AN=3BM-3AN-AN=3BM-4AN,

ACN+2AM-2MN=3AN+2（3BM—4AN）-2（3BM-3AN）=AN,

ACN+2AM-2MN的值與m無關(guān)；

（3）①當(dāng)點C在線段AB上時，如圖所示，

_________________Ny________

A"CB

33

VCN=3AN,CM=3BM,；.CN=-AC,CM=-BC,

44

33333

MN=CM+CN=-BC+-AC=-（BC+AC）=—AB=-m；

44444

②當(dāng)點C在點A的左邊，如圖所示，

/y.M__________

C'A'B

31

：CN=3AN,CM=3BM,；.CN=-AC,BM=-BC,

44

31333

二MN=BC-CN-BM=BC--AC-----BC=-（BC-AC）=-AB=-m；

44444

③當(dāng)點C在點B的右邊，如圖所示：

NM

ABC

13

VCN=3AN,CM=3BM,；.AN=-AC,CM=-BC,

44

13333

二MN=AC-AN-CM=AC--AC——BC=一（AC-BC）=-AB=-m,

44444

3

綜上所述，MN的長度為一m.

4

【點睛】本題考查線段的計算，分情況討論，正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.（2020?重慶初一期末）已知關(guān)于x的方程（54+146）x+6=0無解，則104+2昉+2020的值為

【答案】2020

【分析】先將原方程化為（5a+146）x=-6,再利用方程無解可得5a+l4b=0,用6表示出a,然后代入計

算即可.

【解析】解：：關(guān)于x的方程（5a+14〃）x=-6無解，

二5“+14人=0,Al0a+28b+2020=2（5a+14b）+2020=2020

【點睛】本題考查了一元一次方程無解的情況，理解一元一次方程無解的條件未知數(shù)的系數(shù)為0是解答本

題的關(guān)鍵.

22.(2020?湖北省初一月考)己知。是有理數(shù)，同表示不超過。的最大整數(shù)，如[3.2]=3,[-1.5]=-2,

[0.8]=0,[2]=2等，那么[3.14卜[3]x-5g=.

【答案】-6

【分析】原式根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果.

【解析】解：；回表示不超過。的最大整數(shù)，，[3.14卜[3卜一5g-3+3x(—6)—6；

故答案為：-6.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，新定義的運算，以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解

本題的關(guān)鍵.

23.(2020?天津耀華中學(xué)初一月考)若x是有理數(shù)，則打一2|+,一4|+打一6|+k一8|+...+卜一2018|的最

小值是.

【答案】509040

【分析】首先判斷出|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-2018|就是求數(shù)軸上某點到2、4、6、…、20分的距離和的

最小值；然后根據(jù)某點在。、從兩點之間時，該點到。、〃的距離和最小，當(dāng)點x在2與2018之間時，到2

和2018距離和最小：當(dāng)點在4與2016之間時,到4和2016距離和最??；…,所以當(dāng)戶1010之間時,算式

|x-2\+\x-4|+|x-6|+…+|x-2018的值最小，據(jù)此求出|x-2|+|x-4\+\x-6\+-+\x-2018|的最小值是多少即可.

【解析】根據(jù)絕對值得幾何意義分析,知當(dāng)41010時，算式仇-2|+卜-4|+卜-6|+~+卜-2018的值最小，

最小值是:(2018-2)+(2016-4)+(2014-6)+…+(1010-1010)

=2016+2012+2008+-+0=(2016+0)X5054-2=2016X5054-2=509040

：.[x-2|+|.r-4|+|x-6|+-+|x-2018|的最小值是509040.

【點睛】此題主要考查了絕對值的幾何意義：閔表示數(shù)軸上表示x的點到原點之間的距離，要熟練掌握，解

答此題的關(guān)鍵是要明確：|『小表示數(shù)軸上表示x的點到表示a的點之間的距離.

24.(2020?成都初一期末)如圖1,在長方形紙片ABCD中，E點在邊AO上，F(xiàn)、G分別在邊AB、CO上,

分別以￡尸、EG為折痕進行折疊并壓平，點A、。的對應(yīng)點分別是點A和點D,若ED平分NFEG,且互)

在NAEE內(nèi)部，如圖2,設(shè)N4ED=〃。，則NFE。的度數(shù)為(用含"的代數(shù)式表示).

【分析】先根據(jù)角之間的關(guān)系表示出NAEA4NDED，，再由折疊的性質(zhì)得到NA，EF+ND，EG,然后根據(jù)/

FEG=ZATF+/DEG—/A，ED可表示出/FEG,最后利用角平分線的性質(zhì)求出NFED，即可.

【解析】解：?.?NAEA'+NDED'-/A'ED'=180°,/A'ED'=n。，ZAEA'+ZDED^I80°+n°,

由折疊的性質(zhì)可知，NAEA，=2NA，EF,NDED，=2ND，EG,NA，EF+/D'EG=竺叱巴

2

Z./FEG=NA'EF+ND'EG——A'ED'=18°十"--n

22

：ED'平分/FEG,：.ZFED'=-ZFEG^180

24

【點睛】本題考查與折疊、角平分線有關(guān)的角度問題，明確折疊的性質(zhì)，正確找出角與角之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

25.(2020?廣西欽州?期末)如圖，直線A3與CO相交于點O,NAOC=60,一直角三角尺的直角

頂點與點。重合，OE平分NAOC,現(xiàn)將三角尺EOF以每秒3的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線8

也以每秒9的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為f秒(0W/W40),當(dāng)CD平分NEOR時，f的值為

【答案】2.5或32.5

【分析】分兩種情況進行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動較小角度的OC平分NEOE時，ZCOE=45°；當(dāng)轉(zhuǎn)動較大角度的

0C平分NEOR時，ZCO￡=45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進行計算即可得到f的值.

【解析】解：分兩種情況：

①如圖OC平分NEOE時，NAOE=45°,即以+30。-3/=45。，解得f=2.5；

②如圖OC平分NEOE時，NCOE=45°,即%-150。-3r=45。，解得f=32.5.

綜上所述，當(dāng)8平分NEOE時，/的值為2.5或32.5.

【點睛】本題考查角的動態(tài)問題，理解題意并分析每個運動狀態(tài)是解題的關(guān)鍵.

二、解答題(本小題共三個小題，共30分.答案寫在答題卡上)

26.(2020?綿陽市初一期中)數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+...+10=?

經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是l+2+3+...+〃=g〃(〃+l),其中〃為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個

類似的問題：1x2+2x3+...+〃(〃+1)=?

觀察下面三個特殊的等式：

1x2=〃(lx2x3-Oxlx2)

2x3=x(2x3x4-lx2x3)

3x4=71(3x4x5-2x3x4)

將這三個等式的兩邊相加，可以得至iJlx2+2x3+3x4=mx3x4x5=20.

讀完這段材料，請你計算：

(1)Ix2+2x3+…+100x101=；(直接寫出結(jié)果)

(2)1X2+2X3+...+〃(〃+1)；(寫出計算過程)

(3)1x2x3+2x3x4+...+〃(/?+1)(〃+2)=.

【答案】(1)343400：(2)++(3)+++

【分析】(1)根據(jù)三個特殊等式相加的結(jié)果，代入熟記進行計算即可求解；(2)先對特殊等式進行整理，

從而找出規(guī)律，然后把每一個算式都寫成兩個兩個算式的運算形式，整理即可得解：(3)根據(jù)(2)的求解

規(guī)律，利用特殊等式的計算方法，先把每一個算式分解成兩個算式的運算形式，整理即可得解.

【解析】解：(1)VIx2+2x3+3x4=mx3x4x5=-x4x5=20,

3

1

，Ix2+2x3+...+100x101=-x|OOx101x102=343400；

3

(2)：lx2=n(Ix2x3-Oxlx2)=-(Ix2x3-Oxlx2),

3

1

2x3=x(2x3x4-1x2x3)=-(2x3x4-1x2x3),

3

3x4=n(3x4x5-2x3x4)=—(3x4x5-2x3x4),...

3

n(n+1)=1[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)J,

lx2+2x3+...+n(n+l)=-[1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+D],

=—n(n+1)(n+2)；

3

(3)根據(jù)(2)的計算方法，Ix2x3=n(Ix2x3x4-Ox1x2x3)=-(Ix2x3x4-()x1x2x3),

4

2x3x4=x(2x3x4x5-lx2x3x4)=1(2x3x4x5-lx2x3x4),...

4

n(n+1)(n+2)=—[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)].

4

lx2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2)=—(1x2x3x4-0x1x2x3+2x3x4x5-1x2x3x4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)

4

1

-(n-1)n(n+1)(n+2)]=—n(n+1)(n+2)(n+3).

4

故答案為：(1)343400；(2)-n(n+1)(n+2)；(3)-n(n+1)(n+2)(n+3).

34

【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，學(xué)會把沒有算式拆寫成兩個算式的運算形式是解

題的關(guān)鍵.

27.(2020?涪陵區(qū)第七中學(xué)初三期末)某文具店第一次用1600元購進了一批新型文具試銷，很快賣完，于

是第二次又用5000元購進了這款文具，但第二次的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次多300

件.(1)求該文具店第一次購進這款文具的進價；(2)已知該文具店將第一次購進的這款文具按50%的利潤

率定價銷售完后，第二次購進的這款文具售價在原來售價的基礎(chǔ)上增加5a%,銷售了第二次購進的這款文

具的12a%,剩下的這款文具9折處理，銷售一空，結(jié)果該文具店前后兩次銷售這款文具共獲利3000元，

求。的值.

【答案】⑴8；⑵5

【分析】(1)題目有四個未知量，即第一次、第二次進價和數(shù)量，可設(shè)第一次進價和數(shù)量，列二元方程組

求解即可.(2)根據(jù)總獲利3000元列出關(guān)于a的方程并求解即可.

【解析】解：(1)設(shè)第一次進價為X元，數(shù)量為y件，依據(jù)題意有：

[xy=1600fx=8

[1.25x(y+300)=5000])=200

答：該文具店第一次購進這款文具的進價為8元.

(2)第一批獲利：8x50%x200=800元，

第二批打折前獲利：[8xl50%(100%+5a%)—10]x5(X)xl2a%=361+i20a

第二批打折后獲利：[8x15()%(1(X)%+5a%)x0.9-10]x5(X)x(1(X)%-12?%)=-^a2+222a+400：

162

由總獲利3000兀得：800+36tz2+120a——+222a+400=3000,

解得：4=一100,4=5，由題可知。＞0，;.a=5,答:a=5.

【點睛】本題考查的是一元一次方程、方程組中的銷售問題，熟知銷售問題的公式是解題的基礎(chǔ)，如總價=

單價x數(shù)量，總利潤=單利、數(shù)量，單利=售價-進價等等：第二題中要特別注意是在哪個量的基礎(chǔ)上變化的，

這是難點與易錯點.

28.(2020.成都市初一期末)已知/AOB=90°,/COD=60°,按如圖1所示擺放，將OA、OC邊重

(1)保持/AOB不動，將/COD繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則①NAOC+/BOD=：②

■ZBOC-ZAOD=；

(2)若/COD按每分鐘5°的速度繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)，NAOB按每分鐘2。的速度也繞點。逆時針方向

旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)t分鐘，計算NMOC-/A