2022年5月內(nèi)江市六中高三數(shù)學(xué)（理）考前第區(qū)次模擬試卷附答案解析

年5月內(nèi)江市六中高三數(shù)學(xué)（理）考前第區(qū)次模擬試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，若，，，則（

）A． B．4 C． D．34．已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．5．十項全能是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，按照國際田徑聯(lián)合會制定的田徑運動全能評分表計分，然后將各個單項的得分相加，總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達(dá)圖．下列說法錯誤的是（

）A．在100米項目中，甲的得分比乙高B．在跳高和標(biāo)槍項目中，甲、乙的得分基本相同C．甲的各項得分比乙更均衡D．甲的總分高于乙的總分6．己知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則公比（

）A．－2 B．2 C． D．7．已知，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．8．已知圓：和直線：，在上隨機(jī)選取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為A． B． C． D．9．已知傾斜角為的直線l過定點，且與圓相切，則的值為（

）A． B． C．或 D．10．已知正四面體的棱長為，平面與棱、均平行，則截此正四面體所得截面面積的最大值為（

）A． B． C． D．11．已知是圓的一條弦，且，是的中點，當(dāng)弦在圓上運動時，直線上存在兩點，使得恒成立，則線段長度的最小值是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（

）A．B．C．D．二、填空題13．已知的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為128，則這個展開式中項的系數(shù)是______．14．曲線在處的切線的傾斜角為，則__________．15．從拋物線的準(zhǔn)線上一點引拋物線的兩條切線、，且、為切點，若直線的傾斜角為，則點的橫坐標(biāo)為______.16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為______．三、解答題17．已知數(shù)列的前項和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求前項和．18．2021年3月5日李克強(qiáng)總即在政府作報告中特別指出：扎實做好碳達(dá)峰，碳中和各項工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)．某環(huán)保機(jī)器制造商為響應(yīng)號召，對一次購買2臺機(jī)器的客戶推出了兩種超過機(jī)器保修期后5年內(nèi)的延保維修方案：方案一；交納延保金5000元，在延保的5年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費1000元；方案二：交納延保金6230元，在延保的5和內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費t元；制造商為制定的收取標(biāo)準(zhǔn)，為此搜集并整理了200臺這種機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得到下表維修次數(shù)0123機(jī)器臺數(shù)20408060以這200臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金與維修費用之和的均值為決策依據(jù)，為使選擇方案二對客戶更合算，應(yīng)把t定在什么范圍？19．已知平行四邊形中，，點在上，且滿足，將沿折起至的位置，得到四棱錐.（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.20．已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，的周長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，求的取值范圍．21．已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求實數(shù)；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求；（Ⅱ）若點為曲線上任意一點，求的取值范圍.23．已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若?x∈R，?t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】1.A【分析】分別解不等式和求出集合，，再進(jìn)行交集運算即可求解.【詳解】由可得：，所以，由可得：，所以

,所以，故選：A.2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為，所以，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的點為，從而復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.故選：A.3．A【分析】利用余弦定理求解.【詳解】因為，所以，又，，由余弦定理得：，，所以，故選：A4．B【分析】作出可行域，然后將轉(zhuǎn)化為，由圖可知當(dāng)直線過點C時，取最大值；過點B時，取最小，求解得點C和點B的坐標(biāo)，代入，即可得的取值范圍.【詳解】如圖畫出可行域，由，則，當(dāng)直線過點時，取最大值；當(dāng)直線過點時，取最小值.由題可得，所以故選：B.5．總分高于乙的總分【答案】C【解析】根據(jù)雷達(dá)圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.在100米項目中，甲的得分比乙高，A正確；B.在跳高和標(biāo)槍項目中，甲、乙的得分基本相同，B正確；C.乙的各項得分比甲更均衡，C錯誤；D.甲的總分約為，乙的總分約為，D正確.故選：C.【點睛】本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，理解能力.6．B【分析】利用等比數(shù)列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【詳解】由題得，等比數(shù)列的前項和為，，，，解得，．故選：B7．B【分析】先分析得到，再利用作差法結(jié)合基本不等式判斷大小即得解.【詳解】解：，因為，故選：B.8．C【分析】根據(jù)直線與圓相切時的斜率可得直線與圓相交時的取值范圍，從而根據(jù)幾何概型得到結(jié)果.【詳解】直線方程為：當(dāng)直線與圓相切時可得：，解得：直線與圓相交時，所求的概率：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型問題，關(guān)鍵是能夠利用直線與圓的位置關(guān)系求解出參數(shù)的取值范圍.9．D【分析】設(shè)直線，根據(jù)直線與圓相切解出參數(shù)，進(jìn)而求出，然后用誘導(dǎo)公式將原式化簡，進(jìn)而求得答案.【詳解】容易判斷，若，則直線l與圓相交，不合題意，于是設(shè)，根據(jù)直線與圓相切可得：，因為，所以，解得：，所以，原式.故選：D.10．A【分析】取的中點，連接、，證明出，設(shè)平面分別交、、、于、、、，連接、、、，證明出四邊形為矩形，設(shè)，可得出，利用基本不等式可求得截面面積的最大值.【詳解】取的中點，連接、，因為為等邊三角形，為的中點，所以，，同理可得，，平面，平面，.設(shè)平面分別交、、、于、、、，連接、、、，平面，平面，平面平面，，同理可證，，同理可證，所以，四邊形為平行四邊形，，，則平行四邊形為矩形，設(shè)，則，因為，則，，同理可得，所以，矩形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，截面面積的最大值為.故選：A.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.11．B【分析】根據(jù)已知條件先確定出點的軌跡方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線的距離結(jié)合點的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點，所以，所以點的軌跡方程，圓心為點，半徑為，若直線上存在兩點，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點到直線的距離為，所以長度的最小值為，故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于點軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運用，根據(jù)弦中點以及線段長度可求點軌跡方程，其次“恒成立”轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結(jié)合圓心到直線的距離加上半徑可分析的最小值.12．C【分析】把問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：令、，則、，在同一坐標(biāo)系中分別繪出函數(shù)、、的圖像，因為函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，所以，，解方程組，因為函數(shù)與互為反函數(shù)，所以由反函數(shù)性質(zhì)知、關(guān)于對稱，則，，，A、B、D錯誤，因為，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以，因為點在直線上，所以，，故C正確，故選：C．【點睛】關(guān)鍵點睛：函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點的形式利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．84【分析】利用給定條件求出冪指數(shù)n，再求出二項展開式通項即可得解.【詳解】依題意，，解得n=7，的展開式的通項為，由得，所以所求展開式中項的系數(shù)是.故答案為：8414．【分析】先求出，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以.故答案為：【點睛】方法點睛：三角恒等變換求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式），要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.15．【分析】設(shè)點，求出切點弦所在直線的方程，結(jié)合已知條件求出的值.【詳解】設(shè)點，設(shè)點、，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，直線的方程為，即，即，同理可知，直線的方程為，由于點為直線、的公共點，則，所以，點、的坐標(biāo)滿足方程，所以，直線的方程為，由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：求圓錐曲線的切點弦所在直線的方法如下：（1）求出兩切線與圓錐曲線的切點坐標(biāo)，利用兩點式方程可得出切點弦所在直線的方程；（2）寫出圓錐曲線在切點（在圓錐曲線上）處的切線方程，將兩切線的公共點代入兩切線方程，通過說明兩切點的坐標(biāo)滿足某直線方程，可得出切點弦方程.16．【詳解】如下圖，連接DO交BC于點G，設(shè)D，E，F(xiàn)重合于S點，正三角形的邊長為x(x>0)，則.，，三棱錐的體積.設(shè)，x>0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.∴.點睛:對于三棱錐最值問題，需要用到函數(shù)思想進(jìn)行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，當(dāng)變量是高次時需要用到求導(dǎo)的方式進(jìn)行解決.三、解答題17．(1)；(2)．【分析】（1）由題意知①，當(dāng)時，②，用①減去②得，再根據(jù)得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求出的通項公式；（2）把（1）求出的代入中，得到，再利用錯位相減可求出的前項和.【詳解】(1)①，當(dāng)時，②，①減去②得，，.可得數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列..(2)，①，②①減去②得.．18．（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表，維修0、1、2、3次的機(jī)器的比例分別為、、、，而2臺機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)可能有，對應(yīng)的基本事件為、、、、、、，進(jìn)而可求各可能值的概率，寫出分布列即可.（2）根據(jù)兩個方案的描述，結(jié)合（1）所得的分布列，分別寫出方案一、方案二所需費用的分布列，進(jìn)而求它們的期望，要使選擇方案二對客戶更合算有，即可求的范圍.【詳解】（1）由題意得，，，，，，，，∴X的分布列為X0123456P（2）選擇方案一：所需費用為元，則時，，時，；時，；時，，時，，∴的分布列為50006000700080009000，選擇方案二：所需費用為元，則時，；時，；時，，則的分布列為6230，要使選擇方案二對客戶更合算，則，∴，解得，即的取值范圍為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）由題設(shè)描述確定2臺機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)的可能值，并確定對應(yīng)的基本事件，進(jìn)而求各可能值的概率，寫出分布列.（2）根據(jù)（1）所得分布列，由各方案的費用與維修次數(shù)的關(guān)系寫出費用的分布列，并求期望，通過期望值的大小關(guān)系求參數(shù)的范圍.19．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合勾股定理可證得，由已知可得，再利用線面垂直、面面垂直的判定定理可證得平面平面；（2）分析可知即為二面角的平面角，以為坐標(biāo)原點，、所在的方向分別作為、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理得，所以，由勾股定理知.折疊后，則有，，因為，所以平面，又平面，所以平面平面；（2），，則即為二面角的平面角.以為坐標(biāo)原點，、所在的方向分別作為、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.于是、、，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量，有，即，令，則，.所以即為平面的一個法向量..設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.20．（1）；（2）.【分析】（1）解方程組即得解；（2）設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，求出，再通過換元求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以橢圓的方程為.（2）因為,所以設(shè)直線AB的方程為,由消去得，所以，又，所以，令所以，因為二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，因此（當(dāng)m=0時取得最大值），所以.【點睛】方法點睛：解析幾何中的范圍問題，常用的解法有：（1）函數(shù)法；（2）導(dǎo)數(shù)法；（3）數(shù)形結(jié)合法；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.21．（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求斜率，由切線方程求a；（2）原問題轉(zhuǎn)化為的零點問題，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性，結(jié)合零點存在性即可求解.【詳解】（1），所以在點處的切線方程為，所以，即；（2）因為，所以，所以可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時，設(shè)，此時，所以在時單調(diào)遞增，又，，所以存在使得且時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增．綜上，對于連續(xù)函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增．又因為，所以當(dāng)，即時，函數(shù)有唯一零點在區(qū)間上，當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上無零點，綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)在上有個零點；當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點．【點睛】關(guān)鍵點點睛：由題意可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的零點個數(shù)問題，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，在時，單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增，分類討論的正負(fù)即可．22．Ⅰ）6（Ⅱ