2024版新教材高中物理第五章拋體運(yùn)動拓展課1運(yùn)動的合成與分解的兩個(gè)模型導(dǎo)學(xué)案新人教版必修第二冊

拓展課1運(yùn)動的合成與分解的兩個(gè)模型素養(yǎng)·目標(biāo)要求1．能利用運(yùn)動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題．2．會分析小船渡河問題的兩個(gè)分運(yùn)動，會求最短時(shí)間和最短位移問題．3．建立小船渡河模型的一般思路和解法．4．能利用運(yùn)動的合成與分解的知識，分析關(guān)聯(lián)速度問題．5．建立常見的繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型．拓展一小船渡河模型【導(dǎo)思】如圖所示為一條寬為d的河，小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，欲將一批貨物運(yùn)送到對岸的碼頭B.已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船．(1)渡河過程中，小船參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動？(2)怎么求解小船渡河過程所用的時(shí)間？小船如何渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間為多少？此時(shí)渡河位移為多大？(3)小船如何渡河才能使渡河位移最??？最小位移為多大？(4)小船渡河時(shí)間的長短與水流速度是否有關(guān)？【歸納】1．模型條件(1)小船同時(shí)參與兩個(gè)勻速直線運(yùn)動．(2)一個(gè)分運(yùn)動(水的運(yùn)動)速度大小和方向保持不變，另一個(gè)分運(yùn)動(船在靜水中的運(yùn)動)速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化．2．三個(gè)速度(1)分速度v水：水流的速度．(2)分速度v船：船在靜水中的速度．(3)合速度v：表示船的實(shí)際航行的速度．3．兩類問題、三種情景類型矢量圖解過河方法渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝d渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭朝向上游與河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于dv【典例】例1小船在200m寬的河中航行，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s.已知cos53°＝35.若小船在河中垂直于河岸遷移拓展1要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多久？遷移拓展2小船怎樣過河用時(shí)最短？過河的最短時(shí)間為多少？遷移拓展3若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣過河才能使船沿河岸方向航行的距離最?。吭撟钚【嚯x是多少？小船渡河問題的分析思路拓展二關(guān)聯(lián)速度模型【導(dǎo)思】如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運(yùn)動，繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪和小船B相連．(1)在相等的時(shí)間內(nèi)，小車A和小船B運(yùn)動的位移相等嗎？(2)小車A和小船B某一時(shí)刻的速度大小相等嗎？如果不相等，哪個(gè)速度大？(3)從運(yùn)動的合成和分解的角度看，小船上P點(diǎn)的速度可以分解為哪兩個(gè)分速度？(4)若某時(shí)刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？【歸納】1．“關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運(yùn)動簡稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動．一般情況下，在運(yùn)動過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度．2．“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟(1)確定合運(yùn)動的方向：物體實(shí)際運(yùn)動的方向就是合運(yùn)動的方向，即合速度的方向．(2)確定合運(yùn)動的兩個(gè)效果．用輕繩或可自由相互接觸的(3)畫出合運(yùn)動與分運(yùn)動的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系．【典例】例2(多選)如圖所示，一條細(xì)繩跨過光滑輕定滑輪連接物體A、B，物體A懸掛起來，物體B穿在一根水平桿上．若物體B在水平外力作用下沿桿勻速向左運(yùn)動，速度大小為v，當(dāng)繩與水平桿間的夾角為θ時(shí)，下列判斷正確的是()A．物體A的速度大小為vB．物體A的速度大小為vcosθC．細(xì)繩的張力等于物體A的重力D．細(xì)繩的張力大于物體A的重力例3(多選)如圖所示，一個(gè)長直輕桿兩端分別固定小球A和小球B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長度為L.由于微小的擾動，A球沿豎直滑槽向下運(yùn)動，B球沿水平滑槽向右運(yùn)動，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)(圖中未標(biāo)出)，關(guān)于兩球速度vA與vB的關(guān)系，下列說法正確的是()A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ＝45°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ拓展課1運(yùn)動的合成與分解的兩個(gè)模型拓展一提示：(1)①船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)，它的方向與船頭的指向相同．②船隨水漂流的運(yùn)動，它的方向與河岸平行．(2)水流速度始終沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，可用河的寬度除以垂直于河岸方向的速度得出過河時(shí)間．因此，若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，t短＝dv船，此時(shí)船渡河的位移x＝dsinθ，位移方向滿足tan(3)情況一：v水<v船最短的位移為河寬d，此時(shí)合速度垂直于河岸．船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖所示．渡河所用時(shí)間t＝dv情況二：v水>v船如圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短．由圖可知sinα＝v船v水，最短航程為x＝dsinα＝v水v船d.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ(4)無關(guān)．[例1]解析：小船的實(shí)際運(yùn)動是小船在靜水中的運(yùn)動與船隨水漂流運(yùn)動的合運(yùn)動，分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性．因此，小船渡河時(shí)間等于垂直于河岸方向運(yùn)動的時(shí)間，即t＝dv船＝2004小船沿水流方向的位移s＝v水t＝2×50m＝100m.故小船將在50s后到達(dá)河對岸下游100m處．答案：50s后河對岸下游100m處遷移拓展1解析：要使小船到達(dá)正對岸，船的合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖所示．則cosθ＝v水v船＝2故θ＝60°，即船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游．過河時(shí)間t1＝dv＝2004sin60答案：船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游1003遷移拓展2解析：考慮一般情況，設(shè)船頭與河岸成任意角θ′，如圖所示．船的過河時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥，v⊥＝v船sinθ′，故小船過河時(shí)間為t2＝dv船sinθ'＝2004sinθ's．當(dāng)θ′答案：船頭與河岸垂直50s遷移拓展3解析：因?yàn)関′船<v′水，船不可能垂直于河岸橫渡，無論船頭方向如何調(diào)整，總被水流沖向下游．如圖所示，設(shè)船頭與河岸成β角，合速度v′與河岸成α角，可以看出α角越大，船沿河岸方向航行的距離x′越小．以v′水的矢量末端為圓心，以v′船的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v′與圓相切時(shí)，α角最大．cosβ＝v船'v水'＝35，船頭與河岸的夾角β＝53°.又x'd＝v'v船'答案：船頭與河岸成53°角，偏向上游267m拓展二提示：(1)不相等．船的位移x船大于車的位移x車＝l1－l2.(2)不相等，船的速度大于車的速度．(3)P點(diǎn)速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度．(4)由v＝v船cosα得v船＝vcos[例2]解析：將物體B的速度按圖示兩個(gè)方向分解，如圖所示．物體A的速度等于沿繩方向的速度，則有vA＝vcosθ，故A錯(cuò)誤，B正確；物體B向左勻速運(yùn)動，則θ減小