廣東省汕頭市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級寒假學(xué)習(xí)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第二學(xué)期汕頭市重點(diǎn)中學(xué)八年級寒假學(xué)習(xí)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)科試題卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列冰雪運(yùn)動項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）2.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠-2B.x≠3C.x>3D.x<33.內(nèi)角和為1800°的多邊形的邊數(shù)是（）A.12B.10C.14D.154.在下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x8÷x3=x5B.（3x）2=6x2C.x2·x3=x6D.（x3）2=x55.若一個三角形的兩邊長分別為3cm、5cm，則它的第三邊的長可能是（）A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm6.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7×10-9B.7×10-8C.0.7×10-9D.0.7×10-87.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為（）A.12B.8C.15D.13第7題圖第8題圖8.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其截成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的式子為（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b29.如圖，在△ABC中，∠ACB=90"，按如下步驟操作：1以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑作弧，交②中所畫的弧于點(diǎn)G；④作射線CG，若∠B=40°，則∠FCG為（）A.40°B.50°C.60°D.70°第9題圖第10題圖10.如圖，在等邊△PQB中，點(diǎn)A為PQ上一動點(diǎn)（不與P，Q重合），再以AB為邊作等邊△ABC，連接PC.有以下結(jié)論：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤當(dāng)BC⊥BQ時，△MBC的周長最小，其中一定正確的有（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______12.計(jì)算：(-)-2-(π-3.14)0=__________13.已知一個n邊形的每一個外角都為30°，則n等于_____14.因式分解2x2-12x+18的結(jié)果是________________________15.在第1個△ABA1中，∠B=30，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；...，按此做法進(jìn)行下去，第n個三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為____________三、解答題（一）（本大題4小題，第16、17題各5分，第18、19題各7分，共24分）16.（5分）計(jì)算：(a+4)(a-4)-(a-1)2.17.（5分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC//DF，AC=DF，BC=EF求證：AB=DE18.（7分）解分式方程：--=119.（7分）先化簡，再求值：（1-）÷，其中a=1四.解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20.（9分）如圖，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC與EF交于點(diǎn)G.（1）求證：BC=EF；（2）若∠A=50°，求∠BGF的度數(shù).21.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，-4），B(3，-3)，C(1，-1).（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積.22.（9分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目，體育用品商店得知后，第一次用600元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價高25%，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒.（1）求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元，求每盒乒乓球的售價至少是多少元？五.解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23.（12分）圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形.圖1圖2（1）直接寫出圖2中陰影部分的正方形的邊長為_________（2）觀察圖2，請直接寫出下列三個代數(shù)式(m+n)2，(m-n)2，mn之間的等量關(guān)系是_________（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①若p+q=9，pq=7，求(p-q)2的值：②若(2021-a)2+(a-2022)2=7，求(2021-a)(a-2022)的值.24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（m，0）、B（0，n），且︱m-n-3︱+(2n-6)2=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒.（1）OA=______________，OB=_____________________（2）連接PB，若△POB的面積為3，求t的值（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）12345678910DBAACADCBD二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.（-2，-3）12.313.1214.2(x-3)215.三、解答題（一）（本大題4小題，第16、17題各5分，第18、19題各7分，共24分）16.解：原式17.證明：∵AC//DF，∴∠C=∠F.在△ACB和△DFE中∴ΔACB≌ΔDFE（SAS）∴AB=DE.18.解：去分母，得x（x+1）-2（x-1）=（x-1）（x+1），去括號，得x2+x-2x+2=x2-1，解得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，（x-1）（x+1）≠0，故原方程的解為x=319.解：原式當(dāng)a=1時原式四.解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20.（1）證明：∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴ΔΑBC≌ΔDEF(SAS)∴BC=EF;21.解（1）如圖所示：（2）A1(1,4),B1(3,3),C1(1,1).（3）S△ABC=×3×2=322.解：（1）設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，由題意得：解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原分式方程的解，且符合題意答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是4元；（2）設(shè)每盒乒乓球的售價為y元，第一次每盒乒乓球的進(jìn)價為4元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價為4×（1+25%）=5（元）。由題意得：解得y≥6.答：每盒乒乓球的售價至少是6元.五.解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23.解：（1）圖2中陰影部分是邊長為m-n的正方形；故答案為：m-n；（2）圖2中陰影部分面積也可以看作從邊長為（m+n）的正方形面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積，即(m+n)2-4mn，因此有(m-n)2=(m+n)2-4mn；故答案為：(m-n)2=(m+n)2-4mn；（3）①由（2）可知，(p-q)2=(p+q)2–4pq=81-28=53；24.解：（1）解得：故答案為：6；3；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AO