2024年福建普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)

第頁(yè)2024年福建普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題〕和第II卷(II卷第21題為選考題,其他題為必考題.本試卷共5頁(yè).總分值150分.考試時(shí)間120分鐘.本卷須知：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2. 考生作答時(shí),將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域〔黑色線框〕內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4. 做選考題時(shí),考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.5. 保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式，其中為樣本的平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的外表積、體積公式，其中S為底面面積，h為高其中R表示球的半徑第I卷〔選擇題共50分〕一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)z=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||=2. 向量a=(m2，4)，b=(1，1)那么“m=-2〞是“a//b〞的A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件3. 函數(shù)的圖象大致是4. 執(zhí)行如以下列圖的程序框圖,假設(shè)輸入的x值為2x值為A.3 B.126127 D.1285. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，β是兩個(gè)不同的平面.以下命題正確的選項(xiàng)是A. m//n,mnB. 假設(shè)m//n，m//β，那么n//βC. am//D. na,n,那么a6. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)〔，0)的值可以是A.B.C.D.7. 設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，垂足為A,如果ΔAPFPFA,B.C6D.128. ABCD，AB=1,AD=,P.AP=假設(shè),那么的最大值為A.B.C.D.9. 假設(shè)函數(shù)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(-4,0) B,(-∞,0] C.(-4,0] D,(-∞,0)10. 設(shè)數(shù)集S={a,b,c,d}滿足以下兩個(gè)條件：(1); (2)現(xiàn)給出如下論斷：①a，b，c，d中必有一個(gè)為0;②a、，d中必有一個(gè)為1;③假設(shè)x∈S且xy=1.，那么y∈S;④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z.其中正確論斷的個(gè)數(shù)是A1B.2C.3D.4第II卷〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.(x+2)4展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)等于________.12. 假設(shè)變量x,y滿足約束條件，那么z=2x+y的最大值為_____.13.直線l:y=-(x-1)與圓O:x2+y2=1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，且l與y軸交于點(diǎn)A，那么ΔMOA的面積等于______.14.如圖.A1，A2，…Am-1(20,l] mx=0x=1,y=0和曲線y=ex所圍成的區(qū)域?yàn)棣?圖中m個(gè)矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)樵谥腥稳∫稽c(diǎn),那么該點(diǎn)取自的概率等于______.15.兩個(gè)“*〞:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R當(dāng).x*x=y時(shí),記x=*對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c①〔a*b)*c=a*(b*c);②〔a*b)+c=(a+c)*(b+c);③a*b=b*a; ④其e正確的結(jié)論是_____.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16. (本小題總分值13分〕某幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖如以下列圖.(I)求證:A1C丄平面AB1C1II)求二面角C1-AB1-C的余弦值.17(本小題總分值13分〕國(guó)IV標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，檢測(cè)單位從某出租車公司運(yùn)營(yíng)的A,B兩種型號(hào)的出租車中分別抽取5輛，對(duì)其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下〔單位:mg/km)由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x與y的值；(II)從被檢測(cè)的5輛B種型號(hào)的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km〞的車輛數(shù)為求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. (本小題總分值13分〕如圖,我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距16海里的B處D島位于海監(jiān)船正東及海里處.(I)求此時(shí)該外國(guó)船只與D島的距離；(II)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國(guó)船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方向航行.為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù)：〕19. (本小題總分值13分〕如圖1,橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1,左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，T(1,)為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于x軸.(I)求橢圓E的方程；(II)給出命題:“P是橢圓E上異于A1,A2的一點(diǎn),直線A1P,A2P分別交直線l:x=t(t為常數(shù)〕于不同兩點(diǎn)M，N,點(diǎn)Q在直線l上.假設(shè)直線PQ與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,那么Q為線段MN的中點(diǎn)〞，寫出此命題的逆命題，判斷你所寫出的命題的真假,并加以證明；(III)試研究(II)的結(jié)論，根據(jù)你的研究心得，在圖2中作出與該雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)S的直線m，并寫出作圖步驟.注意:所作的直線不能與雙曲線的漸近線平行.20. (本小題總分值14分〕函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=2.(I)求a,b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)是否存在平行于直線y=x且與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn)的直線？證明你的結(jié)論；(III〕設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=λ(λ≠l),an+1=f(an)，假設(shè){an}是單調(diào)數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.21. 1)2)3)7分，請(qǐng)考生任選214分.如果多做，那么按所做的前兩題記分.2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.并將所選題號(hào)填人括號(hào)中.(1) (本小題總分值74-2:矩陣與變換矩陣(I)求矩陣M的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量；(II)求M3a(2) (本小題總分值7分〕選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程C的圓心坐標(biāo)