求復合函數(shù)的定義域課件

求復合函數(shù)的定義域課件目錄復合函數(shù)的概念復合函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域的方法復合函數(shù)定義域的求法實例求復合函數(shù)定義域的注意事項01復合函數(shù)的概念設$u=f(x)$和$v=g(u)$，如果對于某個數(shù)$x$，$f(x)$的值域中的每一個值都使$g(u)$有意義，則稱$y=g(u)$為$f(x)$和$g(u)$的復合函數(shù)，記為$y=g(f(x))$。將一個函數(shù)嵌套在另一個函數(shù)中，就像將一個蛋糕嵌套在另一個蛋糕中一樣。復合函數(shù)的定義復合函數(shù)通俗解釋復合函數(shù)定義復合函數(shù)具有和簡單函數(shù)相同的單調(diào)性，即增函數(shù)與增函數(shù)復合后仍是增函數(shù)，減函數(shù)與減函數(shù)復合后仍是減函數(shù)。單調(diào)性如果兩個函數(shù)的奇偶性相同，那么它們的復合函數(shù)也是偶函數(shù)；如果兩個函數(shù)的奇偶性不同，那么它們的復合函數(shù)也是奇函數(shù)。奇偶性復合函數(shù)的特性復合函數(shù)是由多個簡單函數(shù)嵌套而成的，每個簡單函數(shù)都有自己的定義域和值域，而復合函數(shù)的定義域則是各個簡單函數(shù)定義域的交集。區(qū)別復合函數(shù)和簡單函數(shù)之間存在著“依賴關(guān)系”，簡單函數(shù)是復合函數(shù)的基礎，而復合函數(shù)則是簡單函數(shù)的擴展和延伸。聯(lián)系復合函數(shù)與簡單函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系02復合函數(shù)的定義域定義域是函數(shù)自變量可以取值的范圍。對于簡單的函數(shù)，定義域通常是實數(shù)集的子集。對于復合函數(shù)，定義域通常是指內(nèi)部函數(shù)和外部函數(shù)定義域的交集。定義域的基本概念求出內(nèi)部函數(shù)的定義域后，再根據(jù)復合函數(shù)的關(guān)系，求出外部函數(shù)的定義域。求出外部函數(shù)的定義域后，再根據(jù)復合函數(shù)的關(guān)系，求出內(nèi)部函數(shù)的定義域。根據(jù)函數(shù)的解析式，求出內(nèi)部函數(shù)的定義域，再求出外部函數(shù)的定義域。定義域的求法對于簡單的函數(shù)，定義域通常用集合或不等式表示。對于復合函數(shù)，定義域通常是指內(nèi)部函數(shù)和外部函數(shù)定義域的交集，可以用集合或不等式表示。對于有實際背景的函數(shù)，定義域還可能受到實際條件的限制，需要結(jié)合實際情況考慮。定義域的表示方法03求復合函數(shù)的定義域的方法確定復合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)組成的；將復合函數(shù)拆分成若干個基本函數(shù)；分別列出每個基本函數(shù)的定義域。列出所有的函數(shù)表達式根據(jù)函數(shù)的特性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等，確定內(nèi)外函數(shù)的定義域；對于不同類型的函數(shù)，定義域的確定方法可能不同；根據(jù)定義域的交集求出復合函數(shù)的定義域。根據(jù)函數(shù)的特性判斷內(nèi)外函數(shù)的定義域?qū)τ谳^復雜的復合函數(shù)，可能需要分情況討論才能求出定義域。根據(jù)內(nèi)外函數(shù)的定義域，求出復合函數(shù)的定義域；定義域的求法一般有兩種：一種是直接根據(jù)函數(shù)的定義求出定義域，另一種是根據(jù)實際問題的要求求出定義域；根據(jù)內(nèi)外函數(shù)的定義域求出復合函數(shù)的定義域04復合函數(shù)定義域的求法實例總結(jié)詞對于兩個簡單函數(shù)的復合函數(shù)，我們可以根據(jù)函數(shù)的定義域來確定復合函數(shù)的定義域。詳細描述設函數(shù)$f(x)$的定義域為$D_1$，函數(shù)$g(x)$的定義域為$D_2$，那么復合函數(shù)$f(g(x))$的定義域應滿足$D_1\capD_2\neq\varnothing$，且$g(x)$在$D_1$內(nèi)有定義。實例一：求兩個函數(shù)的復合函數(shù)的定義域總結(jié)詞對于三個簡單函數(shù)的復合函數(shù)，我們可以根據(jù)函數(shù)的定義域來確定復合函數(shù)的定義域。詳細描述設函數(shù)$f(x)$的定義域為$D_1$，函數(shù)$g(x)$的定義域為$D_2$，函數(shù)$h(x)$的定義域為$D_3$，那么復合函數(shù)$f(g(h(x)))$的定義域應滿足$D_1\capD_2\capD_3\neq\varnothing$，且$h(x)$在$D_2$內(nèi)有定義，$g(x)$在$D_1\capD_3$內(nèi)有定義。實例二：求三個函數(shù)的復合函數(shù)的定義域VS對于多個簡單函數(shù)的復合函數(shù)，我們可以根據(jù)函數(shù)的定義域來確定復合函數(shù)的定義域。詳細描述設函數(shù)$f_1(x)$的定義域為$D_1$，函數(shù)$f_2(x)$的定義域為$D_2$，...，函數(shù)$f_n(x)$的定義域為$D_n$，那么復合函數(shù)$f_n\circf_{n-1}\circ\cdots\circf_1(x)$的定義域應滿足$\bigcap_{i=1}^{n}D_i\neq\varnothing$，且對于任意兩個相鄰的函數(shù)$f_{i}(x)$和$f_{i+1}(x)$，$f_{i+1}(x)$在$f_{i}(x)$的定義域內(nèi)有定義。總結(jié)詞實例三：求多個函數(shù)的復合函數(shù)的定義域05求復合函數(shù)定義域的注意事項函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量$x$的取值范圍，而值域是函數(shù)值的取值范圍。函數(shù)的定義域與值域之間存在一定的關(guān)系，通常來說，如果函數(shù)是單調(diào)的，則其定義域和值域之間是一一對應的。在求復合函數(shù)的定義域時，需要先了解內(nèi)外函數(shù)的定義域與值域之間的關(guān)系，再根據(jù)復合函數(shù)中內(nèi)外函數(shù)的定義域必須相同的原則，求出整個復合函數(shù)的定義域。注意函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系在復合函數(shù)中，內(nèi)外函數(shù)的定義域必須相同，這是復合函數(shù)存在的前提條件。如果內(nèi)外函數(shù)的定義域不同，那么復合函數(shù)將不存在，因此求復合函數(shù)的定義域時，需要注意內(nèi)外函數(shù)的定義域必須相同。在實際操作中，需要先確定內(nèi)外函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)中內(nèi)外函數(shù)的定義域必須相同的原則，求出整個復合函數(shù)的定義域。注意復合函數(shù)中內(nèi)外函數(shù)的定義域必須相同復合函數(shù)定義域的表示方法有一定的規(guī)范和要求，必須準確規(guī)范地表示出來。一般來說，復合函數(shù)的定義域是通過對內(nèi)外函數(shù)的定義域進行交集、補集等運算