2024年湖北高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明及題型示例

高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡迎廣闊教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡迎廣闊教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱湖北卷數(shù)學(xué)學(xué)科考試說(shuō)明Ⅰ．考試性質(zhì)根據(jù)教育部考試中心?2024普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱〔課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版〕?，結(jié)合我省高中根底教育的實(shí)際情況，制定了?2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷考試說(shuō)明?的數(shù)學(xué)科局部.Ⅰ、考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按已確定的招生方案，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.Ⅱ、命題指導(dǎo)思想1.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是為高校招生而進(jìn)行的選拔性考試.命題遵循“有助于高校選拔人才，有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有助于推動(dòng)高中數(shù)學(xué)新課程改革〞的原那么，確保平安、公平、公正、科學(xué)、標(biāo)準(zhǔn).2．命題注重考查考生的數(shù)學(xué)根底知識(shí)、根本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，表達(dá)課程目標(biāo)〔知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀〕的要求.3．命題遵循?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔實(shí)驗(yàn)〕?和?2024普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱〔課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版〕?，試題在源于教材的同時(shí)又具有一定的創(chuàng)新性、探究性和開(kāi)放性，既考查考生的共同根底，又考查考生的學(xué)習(xí)潛能，以滿足選拔不同層次考生的需求.Ⅲ、考核目標(biāo)與要求一、知識(shí)要求對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個(gè)層次.分別用A，B，C表示.〔1〕了解〔A〕要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.〔2〕理解〔B〕要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行比較、判別、討論，并加以解決.〔3〕掌握〔C〕要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)具有一定綜合性的問(wèn)題進(jìn)行分析、研究、討論，并加以解決.二、能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).〔1〕空間想象能力能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的根本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).〔2〕抽象概括能力能在對(duì)具體的實(shí)例抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從足夠的信息材料中，概括出一些合理的結(jié)論.〔3〕推理論證能力會(huì)根據(jù)的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來(lái)論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性.〔4〕運(yùn)算求解能力會(huì)根據(jù)法那么、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找和設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似運(yùn)算.〔5〕數(shù)據(jù)處理能力會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.〔6〕應(yīng)用意識(shí)能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.〔7〕創(chuàng)新意識(shí)能夠綜合、靈巧運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.三、考查要求〔1〕對(duì)數(shù)學(xué)根底知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合.〔2〕數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括.對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，考查時(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.〔3〕對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，全面考查各種能力.強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性.突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向.〔4〕注重試題的根底性、綜合性和層次性.合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查.Ⅳ.考試范圍與要求層次根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)教育部2024年公布的?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔實(shí)驗(yàn)〕?，結(jié)合我省高中根底教育的實(shí)際，確定文史類高考數(shù)學(xué)科的考試范圍為必修課程數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的內(nèi)容、選修課程系列1〔選修1-1、選修1-2〕的內(nèi)容，選修課程系列4中的?不等式選講?的局部?jī)?nèi)容〔詳見(jiàn)下表〕；確定理工類高考數(shù)學(xué)科必做題的考試范圍為必修課程數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的內(nèi)容、選修課程系列2〔選修2-1、選修2-2、選修2-3〕的內(nèi)容，選修課程系列4中的?不等式選講?的局部?jī)?nèi)容；選做題的考試范圍為選修課程系列4中的?幾何證明選講?和?坐標(biāo)系與參數(shù)方程?的局部?jī)?nèi)容.具體內(nèi)容及層次要求詳見(jiàn)下表.內(nèi)容知識(shí)要求了解〔A〕理解〔B〕掌握〔C〕集合與常用邏輯用語(yǔ)集合集合的含義√集合的表示√集合間的根本關(guān)系√集合的根本運(yùn)算√常用邏輯用語(yǔ)“假設(shè)p，那么q〞形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，及其相互關(guān)系√充分條件、必要條件、充要條件√簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞√全稱量詞與存在量詞√對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)√函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕函數(shù)函數(shù)的概念與表示√映射√簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及其應(yīng)用√單調(diào)性與最大〔小〕值及其幾何意義√奇偶性√指數(shù)函數(shù)有理指數(shù)冪的含義√實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義√冪的運(yùn)算√指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)√對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念√對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)√換底公式√對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)√指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，且√冪函數(shù)冪函數(shù)的概念√冪函數(shù)，，，，的圖象及其變化情況√函數(shù)的模型及其應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)√二分法√函數(shù)模型的應(yīng)用√根本初等函數(shù)Ⅱ〔三角函數(shù)〕、三角恒等變換、解三角形三角函數(shù)任意角的概念、弧度制√任意角的正弦、余弦、正切的定義√誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式√周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性√三角函數(shù)，，的圖象和性質(zhì)√函數(shù)的圖象和性質(zhì)√三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用√三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√簡(jiǎn)單的三角恒等變換√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用√數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念√數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法〔列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式〕√等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念√等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式√等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用√不等式〔含4-5?不等式選講?〕一元二次不等式一元二次不等式解法及應(yīng)用√一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系√簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃用二元一次不等式組表示平面區(qū)域√簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題√根本不等式不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用√不等式的性質(zhì)、證明與解法不等式的根本性質(zhì)√絕對(duì)值不等式√不等式的證明〔比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法〕√用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的不等式〔僅限理科〕√不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用〔僅限理科〕√柯西不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用〔僅限理科〕√推理與證明合情推理與演繹推理合情推理√演繹推理√直接證明與間接證明綜合法√分析法√反證法√數(shù)學(xué)歸納法〔僅限理科〕√平面向量平面向量平面向量的相關(guān)概念√向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義√平面向量的線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義√平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示平面向量的根本定理√平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示√用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算√用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件√平面向量的數(shù)量積平面向量數(shù)量積的概念√數(shù)量積與向量投影的關(guān)系√數(shù)量積的坐標(biāo)表示√用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角√用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系√向量的應(yīng)用用向量方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題√導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念√導(dǎo)數(shù)的幾何意義√導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算常見(jiàn)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式√常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么√求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔僅限理科〕√導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性〔其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次〕√函數(shù)的極值、最值〔其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次〕√利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題√定積分與微積分根本定理〔僅限理科〕定積分的概念√微積分根本定理√數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的根本概念，復(fù)數(shù)相等的條件√復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義√復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運(yùn)算√復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減法的幾何意義√立體幾何初步空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體√簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖√用斜二側(cè)法畫(huà)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖√柱、錐、臺(tái)、球的外表積和體積√點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系√公理1、公理2、公理3、公理4、定理√空間直線、平面平行或垂直的判定√空間直線、平面平行或垂直的性質(zhì)√證明直線、平面位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題√空間向量與立體幾何空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系√空間兩點(diǎn)間的距離公式√空間向量及其運(yùn)算〔僅限理科〕空間向量的概念√空間向量根本定理√空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示√空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示√空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示√運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直√空間向量的應(yīng)用〔僅限理科〕空間直線的方向向量√空間平面的法向量√用向量方法計(jì)算直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角√用向量方法證明直線、平面位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題√平面解析幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率√過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式√兩條直線平行或垂直的判定√直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式及一般式√兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)√兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式√兩條平行線間的距離√圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程√直線與圓的位置關(guān)系√兩圓的位置關(guān)系√用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題√圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√〔文科〕√〔理科〕拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√〔文科〕√〔理科〕雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√直線與圓錐曲線的位置關(guān)系√曲線與方程曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系〔僅限理科〕√算法初步算法及其程序框圖算法的含義√程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)√根本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句√框圖〔僅限文科〕流程圖流程圖√結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖√計(jì)數(shù)原理〔僅限理科〕加法原理、乘法原理分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理√用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題√排列與組合排列、組合的概念√排列數(shù)公式、組合數(shù)公式√用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題√二項(xiàng)式定理用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題√概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣√分層抽樣和系統(tǒng)抽樣√用樣本估計(jì)總體頻率分布表，直方圖、折線圖、莖葉圖√樣本數(shù)據(jù)的根本數(shù)字特征〔如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差〕及其意義√用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征√變量的相關(guān)性最小二乘法√線性回歸方程〔線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶〕√事件與概率隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算√隨機(jī)事件的概率√兩個(gè)互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型√用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率〔文科〕√計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率〔理科〕√幾何概型幾何概型√概率〔僅限理科〕取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列√超幾何分布√條件概率√事件的獨(dú)立性√n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c二項(xiàng)分布√取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差√正態(tài)分布√坐標(biāo)系與參數(shù)方程〔僅限理科〕極坐標(biāo)系用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置√極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化√圓、直線的極坐標(biāo)方程√參數(shù)方程直線的參數(shù)方程√圓的參數(shù)方程√橢圓的參數(shù)方程√幾何證明選講〔僅限理科〕相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)相似三角形的定義與性質(zhì)√平行截割定理√直角三角形射影定理√直線與圓的位置關(guān)系圓周角定理√圓的切線判定定理與性質(zhì)定理√相交弦定理√圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理√切割線定理√公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).Ⅴ、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式.考試時(shí)間為120分鐘，全卷總分值為150分.湖北省2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仍不允許使用計(jì)算器.二、試題類型與試卷結(jié)構(gòu)全卷分選擇題、填空題、解答題三種題型.選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題，解答題要寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.文、理科全卷題型、題量和賦分分別如下：文科卷：全卷22道試題均為必做題；試卷結(jié)構(gòu)為選擇題10道，每道5分，共50分；填空題7道，每道5分，共35分；解答題5道，每道分值不低于10分同時(shí)不高于14分，共65分.理科卷：全卷22道試題，分為必做題和選做題.其中，20道試題為必做題，在填空題中設(shè)置2道選做題〔需要考生在這2道選做題中選擇一道作答，假設(shè)兩道都選，按前一道作答結(jié)果計(jì)分〕，即考生共需作答21道試題；試卷結(jié)構(gòu)為選擇題10道，每道5分，共50分；填空題6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答題6道，每道分值不低于10分同時(shí)不高于14分，共75分；試題按難度〔難度=實(shí)測(cè)平均分/總分值〕分為容易題、中等題和難題.難度在0.70以上的題為容易題，難度在0.40～0.70之間〔包括0.40和0.70〕的題為中等題，難度在0.40以下的題為難題.控制三種難度的試題的適宜分值比例，試卷總體難度適中.Ⅵ.題型例如為讓考生對(duì)高考試題獲得一定的認(rèn)識(shí)，我們從近幾年高考數(shù)學(xué)〔湖北卷〕和其他省市的高考試題中選擇了局部試題編制成題型例如.題型例如中的試題與2024年高考試卷的結(jié)構(gòu)、形式、測(cè)試內(nèi)容、題目排序、題量、難度等均沒(méi)有任何對(duì)應(yīng)關(guān)系.理科題型例如一、必考內(nèi)容題型例如〔一〕選擇題：在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).【試題1】〔2024年湖北卷理科卷第2題〕，，那么A． B．C．D．【答案】A【說(shuō)明】此題主要考查集合、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的根本概念和性質(zhì)．此題屬于容易題.【試題2】〔2024年湖北卷理科第1題〕設(shè),,,那么A.B.C.D.【答案】C【說(shuō)明】此題考查向量的加法、實(shí)數(shù)與向量的積和平面向量的數(shù)量積等向量的有關(guān)概念.此題屬于容易題.【試題3】〔2024年安徽卷理科第7題〕命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)〞的否認(rèn)是A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【說(shuō)明】此題考查正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn).此題屬于容易題.【試題4】〔2024年湖北卷理科第8題〕在“家電下鄉(xiāng)〞活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái).假設(shè)每輛車至多只運(yùn)一次，那么該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元【答案】B【說(shuō)明】此題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.此題屬于容易題.【試題5】〔2024年湖北卷理科第7題〕如圖，用、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.、、正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，那么系統(tǒng)正常工作的概率為A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576【答案】B【說(shuō)明】此題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算.此題屬于容易題.【試題6】〔2024年湖北卷理科第5題〕隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，那么A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【答案】C【說(shuō)明】此題主要考查正態(tài)曲線的性質(zhì)及正態(tài)分布相關(guān)概率的計(jì)算.此題屬于容易題.【試題7】〔2024年湖北卷理科第8題〕現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者效勞活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，那么不同安排方案的種數(shù)是A.B.C. D.【答案】C【說(shuō)明】此題考查有限制條件下的排列組合問(wèn)題.此題屬于中等題.【試題8】〔2024年全國(guó)卷理科第11題〕設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，那么A.在單調(diào)遞減B.在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增D.在單調(diào)遞增【答案】A【說(shuō)明】此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角恒等變換以及圖象.此題屬于中等題.【試題9】〔2024年江西卷理科第6題〕變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為〔10，1〕，〔11.3,2〕，〔11.8,3〕，〔12.5,4〕，〔13,5〕，變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，那么〔可參考兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：〕<<0B.0<<C.<0<D.=【答案】C【說(shuō)明】此題考查兩個(gè)變量的線性相關(guān).此題屬于中等題.【試題10】〔2024年湖北卷理科第4題〕將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為，那么A． B． C． D．【答案】C【說(shuō)明】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.此題屬于中等題.【試題11】〔2024年山東卷理科第8題〕雙曲線的兩條漸近線均和圓C：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，那么該雙曲線的方程為A.B.C.D.【答案】A【說(shuō)明】此題考查雙曲線、圓的方程和圓的切線的性質(zhì).此題屬于中等題.【試題12】〔2024年湖北卷理科第6題〕假設(shè)數(shù)列滿足〔為正常數(shù)，〕，那么稱為“等方比數(shù)列〞.甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列.那么A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【說(shuō)明】此題以新定義“等方比數(shù)列〞為載體，考查充分條件與必要條件的判斷.此題屬于中等題.【試題13】〔2024年湖北卷理科第4題〕函數(shù)的圖象是A.B.C.D.【答案】D【說(shuō)明】此題考查絕對(duì)值的概念、對(duì)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.此題屬于中等題.

【試題14】〔2024年湖北卷理科第10題〕·ⅢⅡⅠ0810.如以下列圖，“嫦娥一號(hào)〞探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行.假設(shè)用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出以下式子：·ⅢⅡⅠ①；②；③；④.其中正確的式子序號(hào)是A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】B【說(shuō)明】此題考查橢圓的定義、幾何圖形及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).此題屬于中等題.【試題15】〔2024年湖北卷理科第9題〕設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù).假設(shè)球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，那么球的外表積的增長(zhǎng)速度與球半徑 A．成正比，比例系數(shù)為c B．成正比，比例系數(shù)為2c C．成反比，比例系數(shù)為c D．成反比，比例系數(shù)為2c【答案】D【說(shuō)明】此題考查導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)公式、球的體積和外表積公式.此題屬于難題.【試題16】〔2024年全國(guó)卷理科第12題〕函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A．2 B．4C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】D【說(shuō)明】此題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).此題屬于難題〔二〕填空題：把答案填在題中橫線上.【試題17】〔2024年湖北卷理科第12題〕復(fù)數(shù)，且，假設(shè)是實(shí)數(shù)，那么有序?qū)崝?shù)對(duì)可以是.〔寫(xiě)出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可〕【答案】〔或滿足的任一個(gè)非零實(shí)數(shù)對(duì)〕【說(shuō)明】此題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.此題屬于容易題.【試題18】〔2024年天津卷理科第11題〕甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如以以下列圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，那么這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和.甲乙98197101320214241153020【答案】24，23k=2k=2k=k+1開(kāi)始結(jié)束輸出k是否【試題19】〔2024年湖北卷理科第11題〕的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．〔結(jié)果用數(shù)值表示〕【答案】17【說(shuō)明】此題考查二項(xiàng)式定理.此題屬于容易題.【試題20】〔2024年浙江卷理科第12題〕某程序框圖如以下列圖，那么該程序運(yùn)行后輸出的k的值是.【答案】5【說(shuō)明】此題考查算法的根本邏輯結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).此題屬于中等題.【試題21】〔2024年湖北卷理科第13題〕函數(shù)，其中，為常數(shù)，那么方程的解集為.【答案】【說(shuō)明】此題考查函數(shù)的概念、待定系數(shù)法以及二次方程的解集等內(nèi)容.此題屬于中等題.y3y3O1x從如以下列圖的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M〔x，y〕,那么點(diǎn)M取自陰影局部的概率為.【答案】【說(shuō)明】此題與定積分結(jié)合，考查幾何概型.此題屬于容易題.【試題23】〔2024年湖北卷理科第14題〕函數(shù)，那么的值為.【答案】1【說(shuō)明】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、求法和特殊的三角函數(shù)的值和導(dǎo)數(shù).此題屬于中等題.【試題24】〔2024年天津卷文科第10題〕一個(gè)幾何體的三視圖如以下列圖〔單位：m〕，那么該幾何體的體積為.【答案】【說(shuō)明】此題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及其體積.此題屬于中等題.

【試題25】〔2024年湖北卷理科第15題〕設(shè)，稱為的調(diào)和平均數(shù)．如圖，為線段上的點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，以為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié),,．過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為．那么圖中線段的長(zhǎng)度是的算術(shù)平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù)．【答案】CD；DE【說(shuō)明】此題主要考查算術(shù)平均、幾何平均的概念與即時(shí)定義的理解運(yùn)用.此題屬于中等題.【試題26】〔2024年湖北卷理科第15題〕觀察以下等式：，，，，，，………………，可以推測(cè)，當(dāng)時(shí)，，，，．【答案】；0【說(shuō)明】此題考查學(xué)生的創(chuàng)新思維，通過(guò)觀察、綜合進(jìn)而合情推理得到答案.此題屬于難題.

〔三〕解答題【試題27】〔2024年全國(guó)卷理科第17題〕等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式.〔Ⅱ〕設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】〔Ⅰ〕設(shè)數(shù)列的公比為q，由得，所以.由條件可知,故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)式為.〔Ⅱ〕.故，.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【說(shuō)明】此題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.此題屬于容易題.【試題28】〔2024年湖北卷理科第19題〕數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)存在，使得，，成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.【答案】〔Ⅰ〕由，可得，兩式相減可得，即.又，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列即為：，，…，，…；當(dāng)時(shí)，由，所以，于是由可得，由定義知，，…，，…成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為〔Ⅱ〕對(duì)于任意的，且，，，成等差數(shù)列.證明如下：當(dāng)時(shí)，由〔Ⅰ〕知，，，即數(shù)列是等差數(shù)列，且對(duì)于任意的，且，，，成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，∵，．假設(shè)存在，使得，，成等差數(shù)列，那么，∴，即.由〔Ⅰ〕知，，，…，，…的公比，于是對(duì)于任意的，且，，從而，∴，即，，成等差數(shù)列.【說(shuō)明】此題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的根底知識(shí).此題屬于難題.【試題29】〔2024年湖北卷理科第16題〕設(shè)△的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，，．〔Ⅰ〕求△的周長(zhǎng)；〔Ⅱ〕求的值．【答案】〔Ⅰ〕∵，∴.∴△的周長(zhǎng)為.〔Ⅱ〕∵，∴.∴.∵，∴，故為銳角，∴.∴.【說(shuō)明】此題考查三角函數(shù)的根本知識(shí)，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的綜合應(yīng)用．此題屬于容易題.【試題30】〔2024年湖北卷理科第16題〕函數(shù)，，.〔Ⅰ〕將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式；〔Ⅱ〕求函數(shù)的值域.【答案】〔Ⅰ〕解法1：∵，∴，.∴.〔Ⅱ〕解法1：由，得，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，恒有成立，即，∴，故的值域?yàn)?解法2：∵，，∴，[，)(，]極小值所以得到當(dāng)時(shí)，；又，故因此函數(shù)的值域?yàn)?【說(shuō)明】此題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值等根本知識(shí)和運(yùn)算能力.此題屬于中等題.【試題31】〔2024年湖北卷理科第18題〕如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，且，〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角的取值范圍.【答案】解法1：〔Ⅰ〕∵，∴是等腰三角形，又是的中點(diǎn)，∴又底面，∴于是平面，又平面，∴平面平面〔Ⅱ〕過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，那么由〔Ⅰ〕知平面連接，于是就是直線與平面所成的角.在中，；設(shè)，在中，，∴∵，∴，又，∴即直線與平面所成角的取值范圍為.解法2：〔Ⅰ〕以、、所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，，于是，，.從而，即同理，即又，∴平面.又平面，∴平面平面〔Ⅱ〕設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個(gè)法向量為，那么由得可取，又，于是，∵，∴，又，∴即直線與平面所成角的取值范圍為.【說(shuō)明】此題考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí).考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.此題屬于容易題.【試題32】〔2024年湖北卷理科第17題〕為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造本錢(qián)為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消消耗用〔單位：萬(wàn)元〕與隔熱層厚度〔單位：cm〕滿足關(guān)系：，假設(shè)不建隔熱層，每年能源消消耗用為8萬(wàn)元．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用到達(dá)最小，并求最小值．【解題思路與方法】首先在的表達(dá)式中，令，求出常數(shù)，得到每年的能源消消耗用函數(shù)．然后分別寫(xiě)出隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用的表達(dá)式，得到．再利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式求出的最小值點(diǎn)與最小值．解：〔Ⅰ〕設(shè)隔熱層厚度為cm，由題設(shè)，每年能源消消耗用為，再由，得，因此．而建造費(fèi)用為．最后得為．〔Ⅱ〕由平均值不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等式成立，此時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為．當(dāng)隔熱層修建cm厚時(shí)，總費(fèi)用到達(dá)最小值萬(wàn)元．【說(shuō)明】此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及最值等根底知識(shí)．此題屬于容易題.【試題33】〔2024年湖北卷理科第20題〕水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn).根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量〔單位：億立方米〕關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為〔Ⅰ〕該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第月份，問(wèn)一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？〔Ⅱ〕求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量〔取計(jì)算〕.【答案】〔Ⅰ〕①當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，解得，或，又，故.②當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，解得，又，故.綜上得，或，故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，的最大值只能在內(nèi)到達(dá).由，令，解得〔舍去〕.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：極大值由上表，在時(shí)取得最大值〔億立方米〕.故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是億立方米.【說(shuō)明】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等根本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.此題屬于難題.【試題34】〔2024年安徽卷理科第20題〕工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果前一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)那么撤出，再派下一個(gè)人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為p1，p2，p3.假設(shè)p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.〔Ⅰ〕如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率.假設(shè)改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？〔Ⅱ〕假設(shè)按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值〔數(shù)字期望〕EX；〔Ⅲ〕假定l＞p1＞p2＞p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值〔數(shù)字期望〕到達(dá)最小.【答案】〔Ⅰ〕無(wú)論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)人被派出的先后順序無(wú)關(guān)，并等于.〔Ⅱ〕當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為時(shí)，隨機(jī)變量X的分布列為X123P所需派出的人員數(shù)目的均值〔數(shù)學(xué)期望〕EX是.〔Ⅲ〕〔方法一〕：由〔Ⅱ〕的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時(shí)，.根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.下面證明：對(duì)于的任意排列，都有(※)事實(shí)上,即(※)成立.〔方法二〕：①可將〔Ⅱ〕中所求的EX改寫(xiě)為，假設(shè)交換前兩人的派出順序，那么變?yōu)?由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可減小均值.②也可將〔Ⅱ〕中所求的EX改寫(xiě)為假設(shè)交換后兩人的派出順序,那么變?yōu)?由此可見(jiàn)，假設(shè)保持第一個(gè)派出的人選不變，當(dāng)時(shí)，交換后兩人的派出順序也可減小均值.綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，EX到達(dá)最小，即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是符合常理的.【說(shuō)明】此題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值等根本知識(shí).此題屬于難題.【試題36】〔2024年湖北卷理科第20題〕設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，假設(shè)直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).【答案】〔Ⅰ〕解：依題意得解得從而，故橢圓方程為〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得.設(shè)∵點(diǎn)在橢圓上，∴①又點(diǎn)異于頂點(diǎn)、，∴由、、三點(diǎn)共線可得.從而∴②將①式代入②式化簡(jiǎn)得∵，∴.于是為銳角，從而為鈍角，故點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).【說(shuō)明】此題考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的根底知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力.此題屬于中等題.xBxBACON在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；〔Ⅱ〕是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？假設(shè)存在，求出的方程；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.【答案】〔Ⅰ〕依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得由韋達(dá)定理得，①由①式，得到三角形的面積函數(shù)表達(dá)式有以下途徑：方法1：利用弦長(zhǎng)公式和三角形面積公式，又由點(diǎn)到直線的距離公式得，從而，方法2：利用面積和的方式，方法3：利用向量形式的三角形面積公式∵，∴而，由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，〔Ⅱ〕假設(shè)滿足條件的直線：存在，的中點(diǎn)為，與以為直徑的圓相交于點(diǎn)、，的中點(diǎn)為，那么，點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，，∴，∴令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.【說(shuō)明】此題考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的根底知識(shí)，考查代數(shù)化研究解析幾何問(wèn)題的思想和方法，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力.此題屬于難題.【試題38】〔2024年湖北卷理科第21題〕為正整數(shù).〔Ⅰ〕用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；〔Ⅱ〕對(duì)于，，求證；〔Ⅲ〕求出滿足等式的所有正整數(shù).【答案】〔Ⅰ〕證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，原不等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因?yàn)椋宰筮呌疫?，原不等式成立；〔ⅱ〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，∵，∴于是在不等式兩邊同乘以得，所以即當(dāng)時(shí)，不等式也成立.綜合〔ⅰ〕、〔ⅱ〕知，對(duì)一切正整數(shù)，不等式都成立.〔Ⅱ〕證：當(dāng)，時(shí)，由〔Ⅰ〕得，于是，〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕知，當(dāng)時(shí)，，∴，即.即當(dāng)時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù).故只需要討論的情形：當(dāng)時(shí)，，等式不成立；當(dāng)時(shí)，，等式成立；當(dāng)時(shí)，，等式成立；當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，故，等式不成立；當(dāng)時(shí)，同的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的只有.【說(shuō)明】此題考查數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和、不等式等根底知識(shí)，考查觀察、猜測(cè)等數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用以及方程思想.此題屬于難題.【試題39】〔2024年湖北卷理科第21題〕設(shè)是函數(shù)〔〕的一個(gè)極值點(diǎn).〔Ⅰ〕求與的關(guān)系〔用表示〕，并求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕設(shè)，.假設(shè)存在使得成立，求的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕由得.所以，令得由于是的極值點(diǎn)，故，即當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).〔Ⅱ〕解法1：〔順向思考方法〕當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因此在上的值域?yàn)槎谏蠟樵龊瘮?shù)，所以值域?yàn)樽⒁獾剑?，故由假設(shè)知解得故的取值范圍是〔Ⅱ〕解法2：〔逆向思考方法〕“存在使得成立〞的否認(rèn)是“對(duì)任意的，都有成立〞，同解法1的推理可得到從而應(yīng)有在的前提下，可解得，故取補(bǔ)集可得問(wèn)題〔Ⅱ〕所求的取值范圍為【說(shuō)明】此題將函數(shù)與不等式有機(jī)整合，主要考查函數(shù)的單調(diào)性和值域的概念，圍繞著這個(gè)概念，重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值的求法.考點(diǎn)涉及到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)性質(zhì)、不等式解法、集合關(guān)系等.此題屬于難題.【試題39】〔2024年湖北卷理科第21題〕〔Ⅰ〕函數(shù)，，求函數(shù)的最大值；〔Ⅱ〕設(shè)均為正數(shù)，證明：〔1〕假設(shè)，那么；〔2〕假設(shè)，那么.【答案】〔Ⅰ〕解：的定義域?yàn)?令，解得.當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是減函數(shù)；故函數(shù)在處取得最大值.〔Ⅱ〕證法1：〔1〕由〔Ⅰ〕知，當(dāng)時(shí)，有，即.∵，，從而有，得.求和得.，，即.〔2〕①先證.令，那么，于是由〔1〕得，即，.②再證.記，令，那么，于是由〔1〕得，即，∴.綜合①②，〔2〕得證.證法2：〔1〕由〔Ⅰ〕知，當(dāng)時(shí)，有，即.因?yàn)?，所?又由，得.于是由，可得，即.〔2〕①先證.由〔Ⅰ〕知，當(dāng)時(shí)，有，即.所以當(dāng)時(shí)，有，即.從而由，有.因?yàn)椋?，所以，即，?②再證.記，那么同前可得，于是，即，故.綜合①②，〔2〕得證.【說(shuō)明】此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等根底知識(shí)，同時(shí)考查考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想.此題屬于難題.

二、選考內(nèi)容題型例如【試題1】〔2024年廣東卷理科第14題〕〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【試題2】〔2024年陜西卷理科第15題〕〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線〔為參數(shù)〕和曲線上，那么的最小值為.【答案】3【試題3】〔2024年陜西卷理科第15題〕CEBDCEBDA且，那么.【試題4】〔2024年廣東卷理科第15題〕〔幾何證明選講〕如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于，，且，是圓上一點(diǎn)使得，，那么.O·AO·APBC文科題型例如一、選擇題：在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).【試題1】〔2024年湖北卷文科第1題〕，，，那么A． B． C．D．【答案】A【說(shuō)明】此題考查考生是否能理解集合、并集、全集、補(bǔ)集的定義．此題屬于容易題.【試題2】〔2024年湖北卷文科第2題〕的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是A.B.C.D.【答案】B【說(shuō)明】此題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì).此題屬于容易題.【試題3】〔2024年山東卷文科第5題〕a,b,c,命題“假設(shè)a+b+c=3，那么a+b+c≥3〞的否命題是A．假設(shè)a+b+c3，那么a+b+c

<3B．假設(shè)a+b+c=3，那么a+b+c

<3C．假設(shè)a+b+c3，那么a+b+c≥3D．假設(shè)a+b+c

≥3，那么a+b+c=3【答案】A【說(shuō)明】此題考查對(duì)“假設(shè)p，那么q〞形式的命題的否命題.此題屬于容易題.【試題4】〔2024年湖北卷文科第2題〕假設(shè)向量，，那么與的夾角等于A． B． C． D．【答案】C【說(shuō)明】此題考查平面向量的加法、實(shí)數(shù)與向量的積、運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角等向量的有關(guān)概念.此題屬于容易題.【試題5】〔2024年湖北卷文科第4題〕從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天.要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，那么不同的選派方法共有A．120種 B．96種 C．60種 D．48種【答案】C【說(shuō)明】此題考查在一定限制條件下的排列組合問(wèn)題.此題屬于容易題.【試題6】〔2024年湖北卷文科第6題〕關(guān)于直線、與平面、，有以下四個(gè)命題：①假設(shè)∥，∥且∥，那么∥；②假設(shè)，且，那么；③假設(shè)，∥且∥，那么；④假設(shè)∥，且，那么∥其中真命題的序號(hào)是A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③【答案】D【說(shuō)明】此題考查空間線面關(guān)系、線線關(guān)系以及面面關(guān)系.此題屬于容易題.【試題7】〔2024年湖北卷文科第5題〕雙曲線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，那么 A．3 B． C． D．【答案】C【說(shuō)明】此題主要考查雙曲線、橢圓相關(guān)參數(shù)的概念、性質(zhì)和有關(guān)的計(jì)算.此題屬于容易題.【試題8】〔2024年湖北卷文科第5題〕甲：、是互斥事件；乙：、是對(duì)立事件，那么A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件【答案】B【說(shuō)明】此題考查互斥事件與對(duì)立事件兩者的定義，以及區(qū)別和聯(lián)系，同時(shí)考查常用邏輯用語(yǔ)的根底知識(shí).此題屬于中等題.【試題9】〔2024年福建卷文科第5題〕閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3B.11C.38D.123【答案】B【說(shuō)明】此題考查算法的根本邏輯結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).此題屬于中等題.【試題10】〔2024年湖北卷文科第4題〕054．函數(shù)的圖象是A.B.C.D.【答案】D【說(shuō)明】此題考查絕對(duì)值的概念、對(duì)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.此題屬于中等題.【試題11】〔2024年江西卷文科第7題〕為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分〔十分制〕如以下列圖，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，那么A.B.C.D.【答案】D【說(shuō)明】此題結(jié)合圖考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義.此題屬于中等題.

【試題12】〔2024年湖北卷文科第5題〕在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為以以下列圖中的ABCD【答案】C【說(shuō)明】此題考查考生用含絕對(duì)值的二元一次不等式組表示平面區(qū)域.此題屬于中等題.【試題13】〔2024年全國(guó)卷文科第11題〕設(shè)函數(shù)，那么A.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱B.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【說(shuō)明】此題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì).此題屬于中等題.【試題14】2024年湖北卷文科第9題設(shè)，記不超過(guò)x的最大整數(shù)為，令，那么，， A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】B【說(shuō)明】此題考查新定義以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì).此題屬于中等題.

【試題15】〔2024年全國(guó)卷文科第10題〕在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.B.C.D.【答案】C【說(shuō)明】此題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷.此題屬于中等題.【試題16】〔2024年全國(guó)卷文科第12題〕函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有A．10個(gè) B．9個(gè)C．8個(gè) D．1個(gè)【答案】A【說(shuō)明】此題考查對(duì)周期函數(shù)的理解，含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的做法和數(shù)形結(jié)合的思想.此題屬于難題.二、填空題：把答案填在題中橫線上.【試題17】〔2024年湖北卷文科第11題〕一個(gè)公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門(mén)，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，某部門(mén)有200名員工，那么從該部門(mén)抽取的員工人數(shù)是.【答案】10【說(shuō)明】此題考查分層抽樣方法.此題屬于容易題.【試題18】〔2024年上海卷文科第7題〕假設(shè)一個(gè)圓錐的主視圖〔如以下列圖〕是邊長(zhǎng)為3，3，2的三角形，那么該圓錐的側(cè)面積為．3332【答案】【說(shuō)明】此題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖及其側(cè)面積的計(jì)算公式.此題屬于容易題.

【試題19】〔2024年浙江卷文科第17題〕在如以下列圖的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是、甲乙82991345254826785535667【答案】45、46【說(shuō)明】此題考查莖葉圖.此題屬于容易題.【試題20】〔2024年湖北卷文科第12題〕，式中變量滿足約束條件那么的最大值為．【答案】5【說(shuō)明】此題考查用二元一次不等式表示平面區(qū)域，以及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．此題屬于容易題.【試題21】〔2024年湖北卷文科第12題〕過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于、兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，那么的值為.【答案】8【說(shuō)明】此題考查雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.此題屬于中等題.【試題22】〔2024年湖北卷文科第13題〕函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么.【答案】3【說(shuō)明】此題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.此題屬于中等題.【試題23】〔2024年湖北卷文科第15題〕里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，那么此次地震的震級(jí)為級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍．【答案】6，10000【說(shuō)明】此題考查對(duì)數(shù)的恒等變換以及與指數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查運(yùn)用對(duì)數(shù)與指數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．此題屬于中等題.【試題24】〔2024年湖北卷文科第15題〕半徑為的圓的面積，周長(zhǎng)，假設(shè)將看作上的變量，①①式可用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為的球，假設(shè)將看作上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類似于①的式子：②②式可用語(yǔ)言表達(dá)為：.【答案】；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的外表積函數(shù).【說(shuō)明】此題考查球的體積、外表積公式、導(dǎo)數(shù)等根底知識(shí)，同時(shí)考查考生的直觀感知、類比推理的思維意識(shí)和數(shù)學(xué)符合語(yǔ)言與文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力.此題屬于中等題.三、解答題【試題25】〔2024年全國(guó)卷文科第17題〕等比數(shù)列中，，公比.〔Ⅰ〕為的前n項(xiàng)和，證明：；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】〔Ⅰ〕因?yàn)?，，所?〔Ⅱ〕.所以的通項(xiàng)公式為.【說(shuō)明】此題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.此題屬于容易題.【試題26】〔2024年湖北卷文科第17題〕成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．【答案】〔Ⅰ〕設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為．依題意，得，解得所以數(shù)列中的依次為．依題意，有，解得或〔舍去〕．故的第3項(xiàng)為5，公比為2．由，即，解得．所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．〔Ⅱ〕數(shù)列的前項(xiàng)和即．所以，．因此是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.【說(shuō)明】此題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前項(xiàng)的和公式．此題屬于中等題.【試題27】〔2024年湖北卷文科第16題〕設(shè)△的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，，．〔Ⅰ〕求△的周長(zhǎng)；〔Ⅱ〕求的值．【答案】〔Ⅰ〕∵，∴.∴△的周長(zhǎng)為.〔Ⅱ〕∵，∴.∴.∵，∴，故為銳角，∴.∴.【說(shuō)明】此題考查三角函數(shù)的根本知識(shí)，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的綜合應(yīng)用．此題屬于中等題.【試題28】〔2024年湖北卷文科第16題〕函數(shù).〔Ⅰ〕將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，并指出的周期；〔Ⅱ〕求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】〔Ⅰ〕，故的周期為.〔Ⅱ〕由，得.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，在上是增函數(shù).故當(dāng)時(shí)，有最小值；而，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值.【說(shuō)明】此題考查三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值等根本知識(shí)和運(yùn)算能力.此題屬于中等題.OO1O【試題29】〔2024年江蘇卷文科第18題〕請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱錐〔如右圖所示〕.試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？【答案】設(shè)OO1為，那么由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：，〔單位：〕故底面正六邊形的面積為：=，〔單位：〕帳篷的體積為：〔單位：〕求導(dǎo)得.令，解得〔不合題意，舍去〕，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，最大.答：當(dāng)OO1為時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為.【說(shuō)明】此題考查簡(jiǎn)單空間圖形的體積計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.此題屬于中等題.【試題30】〔2024年廣東卷文科第17題〕某高速公路收費(fèi)站入口處的平安標(biāo)識(shí)墩如圖4所示.墩的上半局部是正四棱錐，下半局部是長(zhǎng)方體.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正〔主〕視圖和俯視圖.〔Ⅰ〕請(qǐng)畫(huà)出該平安標(biāo)識(shí)墩的側(cè)〔左〕視圖；〔Ⅱ〕求該平安標(biāo)識(shí)墩的體積；〔Ⅲ〕證明：直線平面.圖4