7.2 正弦、余弦 蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊導(dǎo)學(xué)課件

7.2正弦、余弦第7章銳角三角函數(shù)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2正弦、余弦的概念銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系利用計(jì)算器計(jì)算銳角的正弦值或余弦值知識點(diǎn)正弦、余弦的概念11.概念如圖7.2-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把∠A的對邊a

與斜邊c

的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即我們把∠A

的鄰邊b

與斜邊c的比叫做∠A

的余弦(cosine)，記作cosA，即特別警示：①正弦、余弦與正切類似，都是一個比值，是沒有單位的數(shù)值，它們只與銳角的大小有關(guān)，而與三角形的邊的長短無關(guān).②正弦、余弦與正切類似，符號后面可以直接寫銳角的度數(shù)，如sin28°，cos8°等.2.表示法(1)在sinA，cosA

中，表示正弦、余弦的符號一定要小寫，不能大寫.(2)當(dāng)銳角是用一個大寫英文字母或一個小寫希臘字母表示時(shí)，它的正弦、余弦習(xí)慣上省略角的符號，如sinA，cosα等；當(dāng)銳角是用三個大寫英文字母或數(shù)字表示時(shí)，它的正弦、余弦不能省略角的符號，如sin∠ABC，cos∠1等.(3)“sinA”“cosA”“tanA”是整體符號，不能理解為“sin·A”“cos·A”“tan·A”.(4)sin2A表示sinA·sinA=(sinA)2，不能寫成sinA2；cos2A

表示cosA·cosA=(cosA)2，不能寫成cosA2；tan2A表示tanA·tanA=(tanA)2，不能寫成tanA2.例1求圖7.2-2中各直角三角形銳角的正弦值、余弦值.解題秘方：首先利用勾股定理得出AB

以及DE

的長，進(jìn)而利用正弦、余弦的概念得出答案.思路點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理，可得第一個直角三角形的斜邊長，第二個直角三角形的直角邊長，再根據(jù)正弦、余弦的概念即可得到答案.在Rt△ABC

中，∠C=90°若AB=4，sinA=，則斜邊AB上的高CD的長為_______

.例2解題秘方：如圖7.2-3，在Rt△ABC

中，利用正弦定義可計(jì)算出BC=，再利用勾股定理計(jì)算出AC=，然后利用面積法計(jì)算CD

的長.解題通法：已知正弦值或余弦值求線段的長的基本思路是根據(jù)正弦或余弦的定義列方程求解.·知識點(diǎn)銳角三角函數(shù)21.概念在Rt△ABC

中，的值都隨∠

A的大小變化而變化，都隨∠A的大小確定而唯一確定，∠A

的正弦、余弦和正切都是∠A

的三角函數(shù).2.銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律(1)因?yàn)镽t△ABC的三邊長都是正數(shù)，所以銳角的三角函數(shù)值也都是正數(shù)；又因?yàn)橹苯侨切蔚男边呴L大于任意一條直角邊長，所以有tanA>0,0<sinA<1，0<cosA<1(0°<∠A<90°).(2)①銳角的正弦值和正切值都隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減?。阡J角的余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大.特別提醒：sin

x，cosx和tanx都是以x為自變量的函數(shù)，一旦x的度數(shù)確定，它們的值就唯一確定，即銳角三角函數(shù)值隨角度的變化而變化.如圖7.2-4，在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果2AB=3BC，求∠B

的三個三角函數(shù)值.例3解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義的前提是在直角三角形中”這一特征，用“構(gòu)造直角三角形法”求解.特別提醒：求銳角三角函數(shù)值的方法：銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的，因此當(dāng)題目要求某一個銳角的三角函數(shù)值時(shí)，先觀察所要求的角是否在題目中沒有直角三角形時(shí)，就需要我們作輔助線構(gòu)造與該角有關(guān)的直角三角形.解：過點(diǎn)A

作AD⊥BC

于點(diǎn)D，如圖7.2-4，∵AB=AC，∴BD=DC.又∵2AB=3BC，∴.設(shè)AB=AC=3k(k>0)，則BC=2k.∴BD=CD=k，比較大?。?1)cos35°___cos45°，tan50°___tan60°；解題秘方：緊扣銳角的三角函數(shù)值變化規(guī)律即可求解.例4＞＜解：因?yàn)?5°＜45°，根據(jù)余弦值隨角度的增大而減小，可知cos35°＞cos45°；因?yàn)?0°＜60°，根據(jù)正切值隨角度的增大而增大，可知tan50°＜tan60°.(2)若sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，則α_____β．解題秘方：緊扣銳角的三角函數(shù)值變化規(guī)律即可求解.＞解：因?yàn)閟inα＝0.3276，sinβ＝0.3274，0.3276＞0.3274，根據(jù)正弦值隨角度的增大而增大，可知α＞β．解題通法：比較銳角的三角函數(shù)值大小的一般策略：①正弦(或正切)之間比較大小，角度增大，正弦值(或正切值)也增大，反之也成立；②余弦之間比較大小，角度增大，余弦值反而減小，反之也成立．知識點(diǎn)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系31.同一銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1.(2)商除關(guān)系：=tanA.2.互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sinA=cos(90°－∠A).cosA=sin(90°－∠A).tanA?tan(90°－∠A)=1.深度理解：①銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系都可用定義推理得出.②銳角三角函數(shù)定義速記口訣：正弦等于對比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對比鄰，函數(shù)特點(diǎn)要牢記.已知α為銳角且sinα=，求cosα，tanα的值.例5解題秘方：緊扣“同一銳角三角函數(shù)間的關(guān)系”求解.特別警示：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，需注意各個銳角三角函數(shù)值的范圍：即0<sinα<1，0<cosα<1，tanα>0，對于不在其范圍內(nèi)的函數(shù)值，應(yīng)舍去.知識點(diǎn)利用計(jì)算器計(jì)算銳角的正弦值或余弦值41.求以度為單位的銳角正弦值的一般步驟利用計(jì)算器可求銳角的正弦值，先依次按計(jì)算器上的

鍵，再依次按數(shù)字鍵、鍵即可.2.求以度、分、秒為單位的正弦值的一般步驟求以度、分、秒為單位的銳角的正弦值時(shí)，在計(jì)算器的面板上先按鍵,再按度的數(shù)字鍵，再按鍵，按分的數(shù)字鍵，再按鍵,按秒的數(shù)字鍵，再按鍵，最后按鍵.特別提醒：①利用計(jì)算器計(jì)算銳角的余弦值的步驟與求正弦值的步驟大致相同；②不同的計(jì)算器操作程序不同，按鍵規(guī)定一般也不一樣.［動手操作題］利用計(jì)算器求下列正弦值或余弦值(精確到0.01).(1)sin72°；(2)cos11°22′30″．解：(1)sin72°≈