人教版小學數(shù)學五年級下冊 五年級下冊（通用）【全國一等獎】

五年級下冊（通用）第一頁，共十四頁。

笑笑在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡會上承擔了一項任務，用正方形的紙制作盡可能大的無蓋紙盒盛放更多瓜子。

怎樣用一張正方形紙制作一個無蓋的長方體紙盒？第二頁，共十四頁。

活動建議：①想一想：無蓋長方體展開后是什么形狀，怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？剪去的部分應是什么形狀？②量一量，畫一畫，剪一剪，折一折，制作無蓋紙盒。動手操作思考：①紙盒的高與剪去小正方形邊長之間有什么關系？

第三頁，共十四頁。為什么用同樣大小的正方形紙會得到不同大小的盒子，有無更加科學的辦法得到能夠裝最多的紙盒？

剪去的小正方形邊長是多少厘米時，紙盒的容積最大？第四頁，共十四頁。

活動建議：小組合作①想一想：如何計算紙盒的容積？②把結(jié)果填寫在記錄表中。（剪去小正方形邊長取整厘米）③觀察表中記錄的數(shù)據(jù)，能否找到規(guī)律。第五頁，共十四頁。

實驗記錄單

研究小組

正方形紙邊長（cm）剪去的小正方形邊長（cm）紙盒底面的邊長(cm)紙盒高（cm）容

積(cm3)

我們的發(fā)現(xiàn)：用____厘米正方形紙做無蓋紙盒，當剪去的小正方形邊長是___厘米時，紙盒容積最大。第六頁，共十四頁。24

4

4

16

1024

實驗記錄單

正方形紙邊長（cm）剪去的小正方形邊長（cm）紙盒底面的邊長（cm）紙盒高（cm）容積(cm3)

12

2

8

2

128

18

3

12

3

43224

41641024

第七頁，共十四頁。實踐應用

①如果用邊長15cm的正方形做一個無蓋的紙盒，使它的容積最大，那么剪去的小正方形邊長是多少？正方形紙邊長（cm）剪去的小正方形邊長（cm）紙盒底面的邊長（cm）紙盒高（cm）容積(cm3)

實驗記錄單152

112242152.5102.5

2501539324315÷6=2.5（cm）答：剪去的小正方形邊長是2.5cm。第八頁，共十四頁。實踐應用②有一張大正方形紙，在它的四個角分別剪去一個小正方形，做無蓋紙盒，紙盒高為5厘米，這時容積最大，那么大正方形邊長應是幾厘米？5×6=30（cm）答：大正方形邊長應是30厘米.第九頁，共十四頁。智慧島

列表是解決問題常用的一個好辦法，怎樣制作容積最大的紙盒其實也可以像下面這樣解決：設小正方形邊長是18,減去的小正方形邊長是h(紙盒的高是h)，那么紙盒的底面邊長為18-2h，紙盒的容積是V=(18-2h)×(18-2h)×h=×(18-2h)×(18-2h)×4h由于(18-2h)+(18-2h)+4h=36，也是（18-2h)、(18-2h)、4h三個數(shù)的和一定，是36（即兩個邊長），所以當18-2h=4h時（18-2h)×(18-2h)×4h乘積最大，也就是當18=6h,即h=3時，v最大。第十頁，共十四頁。評價提升

同學們，通過這節(jié)課的學習你學到哪些知識？掌握什么數(shù)學方法？談談你在活動中的表現(xiàn)和收獲吧。第十一頁，共十四頁。

小盒子作用大第十二頁，共十四頁。

拓展延伸

①笑笑用一張長24cm，寬12cm的長方形紙，做一個深為3cm的無蓋長方體紙盒，可以怎樣設計呢?容積最大是多少？長：24-2×3=18（cm）寬：12-2×3

=6(cm)高：3cm

容積：18×6×3=324（cm3）答：在長方形四個角剪去