高二數(shù)學互斥事件

互斥事件

及其

發(fā)生的概率江蘇如東馬塘中學張偉鋒

創(chuàng)設問題：

體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學生參加了體育考試，結果如下：問題1：在同一次考試中，某一位同學能否既得優(yōu)又得良？問題2：從這個班任意抽取一位同學，那么這位同學的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”〔優(yōu)或良〕的概率分別是多少？

解決問題：

體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學生參加了體育考試，結果如下：問題1：在同一次考試中，某一位同學能否既得優(yōu)又得良？體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A，B，C，D。不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件。不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件。

給出定義：事件A、B、C、D其中任意兩個都是互斥的。體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件A，B，C，D。推廣：

一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1、A2，…，An彼此互斥。

強化定義：判斷以下各組中的事件是否是互斥事件?1.粉筆盒里有紅粉筆,綠粉筆,黃粉筆,現(xiàn)從中任取1支,“抽得紅粉筆”,“抽得綠粉筆”,“抽得黃粉筆”;2.一周七天中,“周一晴天”,“周二晴天”,…,“周六晴天”,“周日晴天”。3.必然事件與不可能事件

解決問題：

體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學生參加了體育考試，結果如下：問題2：從這個班任意抽取一位同學，那么這位同學的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”〔優(yōu)或良〕的概率分別是多少？

了解定義：事件A＋B表示的含義：即A，B中有至少有一個發(fā)生。說明：本節(jié)所研究的和事件“A+B”,只局限于A、B互斥，A、B有一個發(fā)生的情形！即、P〔A＋B〕＝P〔A〕＋P〔B〕如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B發(fā)生〔即A，B中有一個發(fā)生〕的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和。得出結論：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An發(fā)生〔即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生〕的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P〔A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

穩(wěn)固結論：1個盒內放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球，2個綠球，1個黃球，從中任取一個球，求：〔1〕得到紅球的概率；〔2〕得到綠球的概率；〔3〕得到紅球或者綠球的概率。穩(wěn)固結論：1個盒內放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球，2個綠球，1個黃球，從中任取一個球，求：〔1〕得到紅球的概率；〔2〕得到綠球的概率；〔3〕得到紅球或者綠球的概率。CAB探索新知：

體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學生參加了體育考試，結果如下：問題3：如果將“測試成績合格”記為事件E，“不合格”記為D那么E與D能否同時發(fā)生？他們之間還存在怎樣的關系？研究定義：兩個互斥事件必有一個發(fā)生，那么稱這兩個事件為對立事件。事件A的對立事件記為對立事件與互斥事件有何異同？1、對立事件是相對于兩個互斥事件來說的；2、我們可用如下圖的兩個圖形來區(qū)分：A、B為對立事件A、B為互斥事件：返回拋擲一顆骰子1次，記“向上的點數(shù)是4，5，6”為事件A，“向上的點數(shù)是1，2”為事件B，“向上的點數(shù)是1，2，3”為事件C，“向上的點數(shù)是1，2，3，4”為事件D。判別以下每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件?！?〕A與B〔2〕A與C〔3〕A與D試試看，你會獲得成功！從1、2、3、……、9這九個數(shù)中任取兩個數(shù)，分別有以下兩個事件：⑴恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；⑵至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；⑶至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；⑷至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)。其中哪一組的兩個事件是對立事件？小結：兩個互斥事件在一次試驗中必有一個發(fā)生時，這樣的兩個互斥事件叫做對立事件。所以對立事件是互斥事件事件中的一種情況，即兩個事件互斥，它們不一定對立；而兩個事件對立它們一定互斥，例1、一只口袋內裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中一次任意摸出2只球。記摸出2只白球為事件A，摸出1只白球和1只黑球為事件B。問：事件A與B是否為互斥事件？是否為對立事件？對立事件的概率間關系必然事件由對立事件的意義概率為1根據(jù)對立事件的意義，A＋是一個必然事件，它的概率等于1。又由于A與互斥，我們得到P(A＋)＝P(A)＋P()＝1對立事件的概率的和等于1

P〔〕＝1－P〔A〕重要結論：注：像例2這樣，在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是在直接計算某一事件的概率較復雜時，可轉而求其對立事件的概率。例2：某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：⑴求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；⑵求射擊一次，命中缺乏7環(huán)的概率。3某地區(qū)年降水量〔單位：mm〕在以下范圍內的概率如下表：〔1〕、求年降水量在[800，1200〕內的概率；〔2〕、如果年降水量<=1400mm,就可能發(fā)生澇災，求該地區(qū)可能發(fā)生澇災的概率。穩(wěn)固練習:袋中有白球和黑球各5個，從中連續(xù)摸兩次，每次摸出1個球，記事件A為“兩次摸到黑球”，事件B為“兩次摸到白球”，事件C為“恰有一次摸到白球”，事件D為“至少有一次摸到白球”，其中互為互斥事件的是＿＿＿＿＿＿＿，互為對立事件的是＿＿＿＿＿＿＿＿。小結：1、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件。當A、B是互斥事件時，P(A+B)=P(A)+P(B)2、對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件。作業(yè)：《作業(yè)本》相關練習.當A、B是對立事件時，

P(B)=1-P(A)；中藥大全中藥大全vcg61wfv地回來！郭氏在一旁苦笑著對弟弟說：“你姐夫哪里是擔憂娃娃們餓肚皮啊，他是要了結自己年輕的時候沒有能夠發(fā)家致富的那個愿望呢！”妻弟說：“俺聽咱爹娘說過，姐夫年輕的時候到過好多大地方呢！”郭氏嘆著氣說：“唉，是啊，那個時候兵荒馬亂的，你姐夫他什么也沒有干成。如今眼見著娃娃們都長大了，又適逢眼下這太平盛世，他就老念叨著要帶著三個大一些的娃娃們出去闖蕩一番。還說了，假設能夠賺得了大把的銀子，就在咱們鎮(zhèn)子上建學堂蓋戲臺呢。你看他都想些啥??！這建學堂蓋戲臺倒是好事情哩，可那得要多少銀子??！”聽了這話，一直沉悶不語的老岳父終于開口了。只見他逐個兒看過女兒一家人，這才說：“是啊，俺這女婿是個想干大事情的人哩！只是，娃娃們還都有些小呢，這跟著出去了就不比在家里啊，免不了要受苦的?！彼麩o奈地搖搖頭，又撫摸著懷里抱著的耿蘭，重重地嘆息一聲說：“咳，還有哇，蘭兒還這么??！這娘兒倆以后守著那么大的一個院子，唉！”這邊尚在拉呱著呢，妻弟妹牽著胖墩墩的妻侄兒回來了。小家伙一看見姑姑一家人都來了非常快樂，叫了“姑姑”和“姑父”后，就高快樂興地和耿正兄妹四人玩兒去了。說起來，這可愛的妻侄兒的名字還是耿老爹給起得呢！耿老爹清楚地記得，這娃兒“百歲”那天已經長得白白胖胖的非?？蓯哿耍⑶乙豢吹接腥硕核?，就快樂地“咯咯咯”笑個不停。那天，耿老爹快樂地逗他笑了一會兒之后問妻弟妹：“這喜人的娃兒叫什么名字?。俊逼薜苊谜f：“就等姐夫給起了！爺爺說了，姑父是文化人兒，這名字得娃兒的姑父給起呢！”耿老爹也不客氣，認真地想一想，說：“就叫郭棟哇！等娃兒長大了，好好學本領，將來做國家的棟梁之材！”在酒席宴前，耿老爹就把他給這個“百歲老兒”起這個名字的原由給大家伙兒說了。老岳父聽了非常快樂，說：“做一個國家的棟梁之材嘛，咱一個小老百姓家的就不敢想了。不過啊，這個名字起得實在是好，娃兒將來能做咱郭家的棟梁之材，就足夠了哇！”如今，看著胖墩墩的可愛小郭棟和表哥表姐們快樂地玩兒著，耿老爹心里想：不管是將來能做個國家的棟梁之材也好，就做個郭家的棟梁之材也罷，這個娃兒實在是惹人喜