北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊　2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件 (共17張PPT)

1、第2章 一元二次方程 *2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 前面我們學(xué)習(xí)了用公式法解一元二次方程，前面我們學(xué)習(xí)了用公式法解一元二次方程， 請回請回 憶一下一元二次方程的求根公式是什么？憶一下一元二次方程的求根公式是什么？ 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 用公式法解方程：用公式法解方程： 2 4510 xx 1 1 4 x 或- 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知合作探究，發(fā)現(xiàn)新知 先填空，再找規(guī)律先填空，再找規(guī)律. 解下列各方程的兩根解下列各方程的兩根x1和和x2，并計(jì)算，并計(jì)算x1+x2和和x1x2 的值的值. 2 340 xx 2 2510 xx 2 250 xx 2 620 xx 4134 25

2、 16 16 1 2 2 3 517 4 517 4 1 6 1 3 1 2 5 2 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知合作探究，發(fā)現(xiàn)新知 思考：觀察表中思考：觀察表中x1 +x2 與與x1 x2的值，它們與前的值，它們與前 面的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？你面的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？你 能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2 340 xx 2 2510 xx 2 250 xx 2 620 xx 4134 251616 1 2 2 3 517 4 517 4 1 6 1 3 1 2 5 2 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知合作探究，發(fā)現(xiàn)新知 如果一元二次方程如果一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

3、 ，則，則 00 2 acbxax 21 ,xx 1212 ,. bc xxx x aa 合作探究，發(fā)現(xiàn)新知合作探究，發(fā)現(xiàn)新知 剛才通過列舉部分方程發(fā)現(xiàn)了兩根和、兩根積與剛才通過列舉部分方程發(fā)現(xiàn)了兩根和、兩根積與 系數(shù)有這樣的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程系數(shù)有這樣的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程 的根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？的根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？ 22 12 +44 22 bbacbbac xx aa ， 證明：證明：當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，由求根公式得：時(shí)，由求根公式得： 22 12 +44 + 2 bbacbbacb xx aa ， 22 12 22 ()(4)4 . 44 bbaca

4、cc x x aaa = 應(yīng)用新知，學(xué)以致用應(yīng)用新知，學(xué)以致用 例例1 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩 根之和、兩根之積根之和、兩根之積. （1） （2） （3） （4） （x是未知數(shù)，是未知數(shù)， m是常數(shù)）是常數(shù)）. 2 760 xx ； 2 2320 xx ； 2 513xx ； 0121 2 mxmx 6,7 2121 xxxx 1, 2 3 2121 xxxx 3 1 , 3 5 2121 xxxx 12, 1 2121 mxxmxx 應(yīng)用新知，學(xué)以致用應(yīng)用新知，學(xué)以致用 （1） （2） （3） （4） 2 720 xx ； 2 0 xpxq ；

5、2 5310 xx ； 2 340 xx ； 口答：說出下列各方程的兩根之和與兩根之積口答：說出下列各方程的兩根之和與兩根之積. 1212 7,2xxx x 1212 ,xxpx xq 1212 31 , 55 xxx x 1212 4 ,0 3 xxx x 應(yīng)用新知，學(xué)以致用應(yīng)用新知，學(xué)以致用 （5） （6） （7） （8） 2 2550 x ； 2 252xx ； 2 3 410 2 xx ； 2 24 32 2.xx 口答：說出下列各方程的兩根之和與兩根之積口答：說出下列各方程的兩根之和與兩根之積. 1212 1 0, 5 xxx x 1212 5 ,1 2 xxx x 1212 82

6、, 33 xxx x 1212 2 6,2xxx x 應(yīng)用新知，學(xué)以致用應(yīng)用新知，學(xué)以致用 例例2 已知方程已知方程 的一個(gè)根為的一個(gè)根為2， 求它的另一個(gè)根及求它的另一個(gè)根及k的值的值. 065 2 kxx 解：解：設(shè)方程的另一個(gè)根是設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，那么，那么 1 6 2 5 x， 1 3 . 5 x 1 2 5 k x ， 7.k 想一想：還有沒有別的解法？想一想：還有沒有別的解法？ 又又 應(yīng)用新知，學(xué)以致用應(yīng)用新知，學(xué)以致用 例例3 若一元二次方程若一元二次方程 的兩根是的兩根是x1， x2，求下列各式的值，求下列各式的值: （1） （2） 024 2 xx 12 11 xx ；

7、 22 12 .xx 解：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得， 1212 4,2xxx x ， ,2 2 411 21 21 21 xx xx xx 22 22 121212 242 212.xxxxx x 所以所以 應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)應(yīng)用新知，鞏固練習(xí) 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之 和與兩根之積和與兩根之積. （1） （2） 2 310 xx ； 2 3250.xx 解解：（1） 1212 3,1.xxx x 1212 25 ,. 33 xxx x （2） 應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)應(yīng)用新知，鞏固練習(xí) 小明、小華、小亮分別求出了方程小明、小

8、華、小亮分別求出了方程 的根：的根： 小明：小明： 小華：小華： 小亮：小亮： 誰的答案正確？說說你的判斷方法誰的答案正確？說說你的判斷方法. 0169 2 xx 12 1 3 xx ； 12 33 233 2xx ，； 12 1212 . 33 xx ， 應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)應(yīng)用新知，鞏固練習(xí) 已知方程已知方程 的一個(gè)根是的一個(gè)根是3， 求它的另一個(gè)根求它的另一個(gè)根. 07 3 2 2 xx 解：解：設(shè)方程的另一個(gè)根是設(shè)方程的另一個(gè)根是x1， 則則 1 37.x 1 7 . 3 x 歸納小結(jié)，認(rèn)知升華歸納小結(jié)，認(rèn)知升華 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識？ 你還有哪些疑問？你還有哪些疑問？ 如果方程