2023年廣東省茂名市茂南區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年廣東省茂名市茂南區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.|一2|的值等于()

A.2B.-∣C.?D.-2

2.從2019年末開始，一場新型冠狀病毒疫情席卷了全世界，面對(duì)疫情我國人民在黨的領(lǐng)導(dǎo)

下團(tuán)結(jié)一心取得了決定性勝利.新冠病毒的直徑約為0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記

數(shù)法表示為()

A.1.2X10-9B.1.2X10-8C.12X10^8D.1.2X10^7

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5C.(ab)3=ab3D.(―a3)2=-a6

4.小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km,但導(dǎo)航提供的三條可選

路線長卻分別為45h〃，50kw,51kτn(如圖).能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()

56分鐘59分鐘59分鐘

*%■504?S14Λ

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點(diǎn)確定一條直線

5.如圖，已知AB=AC,BC=6,尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=()

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

7.若直線yι=αx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y2=b無+α不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.一次足球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)比賽(每兩支球隊(duì)之間都比賽一場)，計(jì)劃安排15場比賽，設(shè)應(yīng)

邀請(qǐng)了X支球隊(duì)參加聯(lián)賽，則下列方程中符合題意的是()

A.∣x(x+1)=15B.∣x(x-1)=15C.x(x+1)=15D.x(x-1)=15

9.任意下列兩個(gè)圖形不一定相似的是（）

A.正方形B.等腰直角三角形C.矩形D.等邊三角形

10.如圖，函數(shù)y=α∕+bχ+c經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線X=1,下列

結(jié)論：

①匕2—4αc>0；②abc>0：③9α—3b+c=0；④5α+e+c=0；⑤若

點(diǎn)力（α+l,y1）^B（a+2,乃）在拋物線上，則Yi-<0.其中結(jié)論的正確的

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.把多項(xiàng)式/一4分解因式得：.

12.若，y≡T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

niπ

13.若3xy與-5χ2y■是同類項(xiàng)，則7∏+n=.

14.觀察下列各式：

I3=I2

I3+23=32

l3+23+33=62

I3+23+33+43=IO2

猜想13+23+33+—+83=.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意點(diǎn)4（x,y）,我們把點(diǎn)B（；,）稱為點(diǎn)A的

“倒數(shù)點(diǎn)”.如圖，矩形OCZ）E的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=>0）的圖象

與。E交于點(diǎn)4若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)8在矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面

積為.

16.計(jì)算:

(2√^-π)°-4cos60o+?y∏.-2∣-ΛΠL8.

17.如圖，在平行四邊形A8C。中，AD>AB.

(1)作出NABC的平分線交AO于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求證：

AB=AE.

a2b2

18?己知”=(α一言/+

(1)化簡4

(2)若點(diǎn)P(α,b)在直線y=X—3與反比例y=:的圖象的交點(diǎn)，求A值.

19.覃老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友步數(shù)排行榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理,

繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別步數(shù)分組頻率

~A~X<50000.1

~B~5000≤%<100000.5

C~10000≤x<15000m

D~%≥15000n

合計(jì)1

根據(jù)信息解答下列問題:

(1)填空：HI=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)這20名朋友一天行走步數(shù)中位數(shù)落在_____組；(填組別)

(3)覃老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊

的概率.

頻數(shù)

20.某玩具商店用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進(jìn)第二

批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1?5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

(1)求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后，商店想要獲得不低于1750元利潤，那么

每套售價(jià)至少是多少元？

21.如圖，AB是O。的弦，C是。0外一點(diǎn)，OCI.04Co交AB于點(diǎn)P,交。。于點(diǎn)。,

且CP=CB.

(1)判斷直線BC與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若乙4=30。，OP=2,求圖中陰影部分的面積.

22.如圖，在中，4。IBC于點(diǎn)O,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，。是。F的中點(diǎn),

E。的延長線交線段8。于點(diǎn)G,連結(jié)OE,EF,FG.

(1)求證：四邊形OEFG是平行四邊形.

(2)當(dāng)20=5,tan/EOC=|時(shí)，求FG的長.

23.如圖，拋物線與X軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,OB=6,頂點(diǎn)D(2,8),對(duì)稱

軸交X軸于點(diǎn)Q

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知直線CO與對(duì)稱軸形成的夾角為45°,動(dòng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)且位于點(diǎn)。下方時(shí)，是

否存在ADCM和ABQC相似？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

直接根據(jù)絕對(duì)值的意義求解.

本題考查了絕對(duì)值：若a>0,則Ial=a；若a=0,貝!]∣a∣=0;若a<0,則∣a∣=-a.

【解答】

解：I-2|=2.

故選4

2.【答案】D

【解析】解：0.00000012=1.2XIO-7.

故選：D.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlθ-n,其中ι≤∣tl∣<10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查合并同類項(xiàng)、塞的乘方、積的乘方以及同底數(shù)塞的乘法的計(jì)算法則，掌握計(jì)算法則是正

確計(jì)算的前提.利用合并同類項(xiàng)、幕的乘方、積的乘方以及同底數(shù)基的乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算

即可.

【解答】

解：A.a+2a=3a,因此選項(xiàng)A不正確；

B.a2a3=a2+3=a5,因此選項(xiàng)8正確；

C.(ab)3=a3b3,因此選項(xiàng)C不正確；

D.(-a3)2=a6,因此選項(xiàng)。不正確.

故選：B.

4.【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：從A地去往8地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7∕σn,理由是兩點(diǎn)之間線段最短，

故選：A.

5.【答案】B

【解析】解：由題意，AB=AC,BC=6,

VAD平分NBAC,

BD=CD=3,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到答案.

本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

6.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)(3,2)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,—2).

故選：A.

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)

于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7.【答案】B

【解析】解：???直線%=αx+b經(jīng)過第一、二、四象限，

.?.ɑ<O,b>0,

???直線y2=bx+α經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

根據(jù)直線為=αx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到α<0,b>0,然后即可得到直線為=bx+a

經(jīng)過哪個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷。的正負(fù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得：；X(X-I)=15.

故選：B.

根據(jù)一次足球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)比賽，計(jì)劃安排15場比賽，”即可列出相應(yīng)的方程.

本題由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

9.【答案】C

【解析】解：A、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，是相似圖形，所以A不符

合題意

8、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，是相似圖形，所以B不符合題

意；

C、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角相等，不是相似圖形，所以C符合題意；

。、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，是相似圖形，所以4不符合題意；

故選：C.

相似圖形的定義：形狀相同的兩個(gè)圖形是相似形；如果各角分別相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多

邊形是相似多邊形；根據(jù)這兩個(gè)定義即可判斷得解.

此題考查了相似圖形的概念，熟練掌握相似形與相似多邊形的概念是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：①???拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/>0,

.?.b2—4ac>0,

二①正確；

②???拋物線開口向上，

.?.α>0,

?.?拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

二6與。異號(hào)，即b<0,

拋物線與y軸交點(diǎn)在X軸下方，

?c<0,

：.abc>0,

???②正確；

③拋物線對(duì)稱軸為X=1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

???拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(一1,0),

???拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨X增大而減小，

二當(dāng)X=-3時(shí)，y>0,

■-f)a—3b+c>0,

③錯(cuò)誤；

④?.?拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

???9α÷3h÷c=0,

???拋物線對(duì)稱軸為％=1,

.?.-AZa=ι,

:?b=-2a,

，5Q+b+c=0,

.?.④正確；

(5)?.?α>0,

.?.l<α+l<α+2,

拋物線對(duì)稱軸為X=1,拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨X增大而增大，

,?,yi<y≥'

二yι一丫2<0，

.?.⑤正確；

綜上所述，①②④⑤正確；

故選：D.

①根據(jù)圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，4>0即可判斷；

②根據(jù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷；

③根據(jù)圖象可得對(duì)稱軸為X=1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),則另一個(gè)交點(diǎn)為(—1,0),再根據(jù)拋物

線增減性即可判斷；

④根據(jù)圖象拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),可得9α+3b+c=0,對(duì)稱軸為X=1,可得b=-2a,

將2b=-4α代入9α+3b+c=0,即可判斷；

⑤根據(jù)圖象可得α>0,即可得出l<α+l<α+2,再結(jié)合對(duì)稱軸為x=1,運(yùn)用二次函數(shù)增減

性即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

11.【答案】0+2)0—2)

【解析】解：原式=(X+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2)

原式利用平方差公式分解即可.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】x≥1

【解析】解：由題意可得cm≥o,

?,?X-1≥0>

???X≥1,

故答案為：x≥l.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得.

此題考查了二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是列出不等式求解.

13.【答案】3

【解析】解：???3%7ny與-5%2y九是同類項(xiàng),

：?M=2,Tl=1,

?m+n=2÷1=3.

故答案為：3.

根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，得出，”，〃的值，進(jìn)而

得出答案.

本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1296

【解析】解：???13=I2,

I3+23=32,

l3+23+33=62,

l3+23+33+43=IO2,

3333

第n個(gè)等式為：I+2+3+-+n=(1+2+3+???+n)2=［誓2產(chǎn)=!?±lλ..,

.?.I3+23+33+—+83

82×92

=-4-

64x81

=-4-

=1296.

故答案為：1296.

由所給的等式不難得出第n個(gè)等式為:I3+23+33+-+n3=(1+2+3+…+兀>,據(jù)此可求解.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

15.【答案】［或I

【解析】

【分析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（孫臺(tái)，由“倒數(shù)點(diǎn)”的定義，得點(diǎn)B坐標(biāo)為（\,為，分析出點(diǎn)B在某個(gè)反比例

函數(shù)上，分兩種情況：①點(diǎn)B在ED上,由ED〃x軸，得三=金解出四=2,加2=-2（舍去），

得點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1,此時(shí)，SAoBC=：X3X1=|；②點(diǎn)B在OC上，得點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3,即2=3,

111

求出點(diǎn)B縱坐標(biāo)為：≡=?此時(shí)，SAOBC--=-

264

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，新定義的閱讀理解能力，三角形面積的求法.解題

關(guān)鍵是理解“倒數(shù)點(diǎn)”的定義.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,$,

「點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，

???點(diǎn)B坐標(biāo)為（H）,

???點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)滿足工A=

m22

二點(diǎn)8在某個(gè)反比例函數(shù)上，

.?.點(diǎn)B不可能在OE,OC上，

分兩種情況：

①點(diǎn)8在E。上，

由ED〃x軸，

二點(diǎn)8、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，即；=2,

2m

:?m1=2,m2=-2（舍去），

???點(diǎn)5縱坐標(biāo)為：≡=1,

此時(shí)，SAOBC=JX3義1=1；

②點(diǎn)B在DC上,

由。C〃y軸，

點(diǎn)、B、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，即工=3,

m

1

，m=-,

二點(diǎn)B縱坐標(biāo)為：y=?,

26

此時(shí)，S^OBC=IX3×?=?;

故答案為：*或|.

16.【答案】解：(2?Γ2-π)°-4cos60o+?y∕~2-2|-

1LL

—1—4×2÷2-VΣ-3??Λ2

=1-2+2-4√-2

=1-4-?Λ^2

【解析】首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式(2α-兀)。-4cos6(T+

-2|-，■我的值是多少即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解

答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、

開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)

行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

17.【答案】(1)解：如圖所示：BE即為乙4BC的平分線;

(2)證明:VBE平分NABC,

?4ABE=/.EAF.

???四邊形ABCC是平行四邊形，

.?.AD//BC,

?,?Z-EBF=Z-AEBy

???Z-ABE=Z.AEB.

?AB=AE.

【解析】(1)以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB,BC于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大

于這兩點(diǎn)間距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)8和兩弧的交點(diǎn)并延長，交AO于

點(diǎn)E,BE即為NABC的平分線；

(2)根據(jù)角平分線的定義可得乙4BE=ΛEAF,根據(jù)AD〃BC,得到4EBF=乙4EB,則乙4BE=?AEB,

最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可求證.

本題主要考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是掌握平行

四邊形對(duì)邊互相平行，以及等角對(duì)等邊.

18.【答案】解：(lM=(-?÷??

_+Qb—Q2α2b2

a+b(α+e)(ɑ—b)

ab(Q+b)(α-b)

~a+ba2fo2

a-b

一ab.

(2)?.?點(diǎn)P(α,b)在直線y=x-3與反比例y=|的圖象的交點(diǎn)，

???將點(diǎn)P(α,b)分別代入得，，

.(a-b=3

^ab=2,

a-fe=3

''-ab~2'

【解析】(1)直接根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案；

(2)利用待定系數(shù)法，可得d73,然后代入可得答案.

此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求解是解決此題關(guān)鍵.

19.【答案】0.30.1B

【解析】解：（I）C組人數(shù)為20-（2+10+2）=6（人）,

則m=6÷20=0.3,

Zi=2÷20=0.1,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)?.?C,￡>組共有6+2=8(人)，

這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在8組;

故答案為：B；

(3)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)為2,

???P（甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊）=W?

IZO

（1）分別用C組、。組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到，小"的值，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）利用中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷；

（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：（1）設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是X元，

根據(jù)題意可得：刎X1.5=喘，

Xx+10

解得：X=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=50是分式方程的解，且符合題意.

答：第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是50元；

（2）設(shè)每套售價(jià)是y元，鬻=50（套），50X1.5=75（套），

由題意得：50y+75y-2500-4500≥1750,

解得：y≥70,

答：每套售價(jià)至少是70元.

【解析】（1）設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是X元，由題意：某玩具商店用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，

接著又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.列

出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)每套售價(jià)是y元，由題意：這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后，商店想要獲得不低于

1750元利潤，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(I)CB與。。相切.

A

理由：連接0'

??,OA=OB9

????0AB=?0BA,

???CP=CB,Cp

：■Z-CPB=?CBP,

V?CPB=?AP0,

??乙

?CBP=?AP01

在Rt△4。P中，

????A+?AP0=90°,

????0BA+Z-CBP=90°,

即：LOBC=90°,

???OB1CB,

又???。8是半徑，

???CB與。。相切；

(2)V?A=30o,?AOP=90o,OP=2,

??APO=60o,AP=2OP=4,

.?.AO=BO=√AP2-OP2=√42-22=2y∕~3,

VOA=OBf

：,Z-OBA=?A=30°,

???(BoP=?APO一4OBA=30°=乙OBP,

ΛOP=PB=2,

V乙BPD=?APO=60o,PC=CB,

是等邊三角形，

???乙PCB=Z.CBP=60°,

.?.BC=PB=2,

???圖中陰影部分的面積=SΔ°BC-S易腦BD=TX2X2%-亞鏟=2√3-π.

【解析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得NCPB=NCBP,根據(jù)直角三角形兩銳角互余，再進(jìn)行角的等量代

換，得出NOBC=90。，即。BICB,則CB與。。相切；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到乙4P。=60。，推出APBC是等邊三角形，得到乙PCB=4CBP=

60°,求得BC=2,根據(jù)勾股定理得到。B=√AP2-OP2=2「，根據(jù)三角形和扇形的面積公

式即可得到結(jié)論.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，正

確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???E,尸分別是4C,AB的中點(diǎn)，

.?.E?是AABC的中位線，

.?.EF//BC,

Z-EFO=?GDO,

???。是。尸的中點(diǎn),

???OF=ODt

?ΔOE'F?∣ΔOGO中，

Z-EFO=?GDO

OF=OD,

Z-EOF=Z.GOD

OGD(?ASA)f

：■EF=GD,

二四邊形DEFG是平行四邊形.

(2)解：VADLBC,

???乙ADC=90°,

???￡是