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文檔簡介
2023年廣東省廣州中考數(shù)學(xué)模擬1
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)(2020?廣州)廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市,市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次.
將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.152.33×105B.15.233XlO6
C.1.5233×107D.0.15233×108
2.(3分)(2020?廣州)某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生,對(duì)他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問卷調(diào)查后(每人選一
種),繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息,學(xué)生最喜歡的套餐種類是()
人數(shù)1
LIL
一二三四套饕種類
A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四
3.(3分)(2020?廣州)下列運(yùn)算正確的是()
A.Va+Vb=√a+bB.2"∕a×3^?Γa=6,?[aC.X5?JC6=X3°D.(x2)5=x1°
4.(3分)(2020?廣州)ZiABC中,點(diǎn)£),E分別是aABC的邊AB,AC的中點(diǎn),連接QE.若NC=68°,則/
AED^()
A.22°B.68oC.96oD.112°
5.(3分)(2021?廣州)下列四個(gè)選項(xiàng)中,為負(fù)整數(shù)的是()
A.OB.-0.5C.-√2D.-2
6.(3分)(2021?廣州)方程的解為()
x-3X
A.X--6B.X=-2C.x—2D.X=6
7.(3分)(2021?廣州)下列命題中,為真命題的是()
(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形
(4)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)
8.(3分)(2021?廣州)為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立IOO周年,某校舉辦了黨史知識(shí)競賽活動(dòng),在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)
生中,有3名女學(xué)生,1名男學(xué)生,則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,恰好抽到2名女學(xué)生的概率為()
A.2B.?C.?D.?
3236
9.(3分)(2022?廣州)下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()
A.B.
10.(3分)(2022?廣州)如圖,拋物線y="∕+fov+c(αW0)的對(duì)稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確的是()
B.c>0
C.當(dāng)x<-2時(shí),y隨X的增大而減小
D.當(dāng)x>-2時(shí),y隨X的增大而減小
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
11.(3分)(2020?廣州)已知NA=IO0°,則NA的補(bǔ)角等于
12.(3分)(2021?廣州)如圖,在RIZ?ABC中,NC=90°,NA=30°,線段AB的垂直平分線分別交AC、AB
于點(diǎn)D、E,連接80.若CD=I,則A力的長為.
13.(3分)(2021?廣州)一元二次方程Λ2-4x+巾=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,點(diǎn)4(Xι,yι)、B(x2,”)是反
比例函數(shù))=更上的兩個(gè)點(diǎn),若無l<X2<0,則)1_______修(填或“>”或“=").
X
14.(3分)(2022?廣州)如圖,在AABC中,AB=AC,點(diǎn)。在邊AC上,以O(shè)為圓心,4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C,
且與邊AB相切于點(diǎn)。,交BC于點(diǎn)E,則劣弧正的長是.(結(jié)果保留n)
A
線段CP'的長度最小時(shí),NPP'C的度數(shù)為
16.(3分)(2020?廣州)如圖,正方形ABC。中,AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到aA8,C,AB,,AC分別交對(duì)角線
BD于點(diǎn)、E,F,若AE=4,則EfED的值為.
≡.解答題(共9小題,滿分102分)
(
17.(9分)(2020?廣州)解不等式組:\2χ-l≥x+2
[x+5<4χ-l
18.(9分)(2020?廣州)如圖,AB=AD,ZBAC^ZDAC=25Q,ZD=SQQ.求/BC4的度數(shù).
19.(10分)(2022?廣州)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度.如圖,在某一
時(shí)刻,旗桿AB的影子為BC,與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CZ),標(biāo)桿CQ的影子為CE,CD=?.6m,BC=5CD.
(1)求BC的長;
(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知,求旗桿AB的高度.
條件①:CE=I.Omi條件②:從。處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°.
注:如果選擇條件①和條件②分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
參考數(shù)據(jù):sin54.46o-0.81,cos54.46oQO.58,tan54.46o*1.40.
A
DQq____
ECB
20.(10分)(2022?廣州)已知直線/:y=Ax+匕經(jīng)過點(diǎn)(0,7)和點(diǎn)(1,6).
(1)求直線/的解析式;
(2)若點(diǎn)PCm,n)在直線/上,以尸為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)(0,-3),且開口向下.
①求,〃的取值范圍;
②設(shè)拋物線G與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為。,當(dāng)點(diǎn)。向左平移1個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)?!苍贕上時(shí),求G在馴
5
WXW典+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
5
21.(12分)(2021?廣州)民生無小事,枝葉總關(guān)情,廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”
“廣東技工”“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程,今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次.
(1)若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次,“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”
的2倍,求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次;
(2)“粵菜師傅”工程開展以來,己累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè),據(jù)報(bào)道,經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的
人員工資穩(wěn)定提升,已知李某去年的年工資收入為9.6萬元,預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元,
則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少?
22.(12分)(2020?廣州)平面直角坐標(biāo)系XOy中,拋物線G:y=ax2+bx+c(0<?<12)過點(diǎn)A(1,c-50),
B(Xi,3),C(X2,3).頂點(diǎn)。不在第一象限,線段BC上有一點(diǎn)E,設(shè)AOBE的面積為Si,AOCE的面積為
52,SI=S2+3.
2
(1)用含。的式子表示R
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo):
(3)若直線OE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2+3,求y=0x2+W+C在l<x<6時(shí)的取值范圍(用含。的
a
式子表示).
23.(12分)(2021?廣州)己知拋物線y=x2-(∕π+l)x+2m+3.
(1)當(dāng)機(jī)=0時(shí),請判斷點(diǎn)(2,4)是否在該拋物線上;
(2)該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng),當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí),求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)己知點(diǎn)E(-1,-1)、F(3,7),若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn),求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取
值范圍.
24.(14分)(2020?廣州)如圖,OO為等邊AABC的外接圓,半徑為2,點(diǎn)。在劣弧靠上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)4,B
重合),連接D4,DB,DC.
(1)求證:OC是NADS的平分線:
(2)四邊形AoBC的面積S是線段DC的長X的函數(shù)嗎?如果是,求出函數(shù)解析式;如果不是,請說明理由:
(3)若點(diǎn)M,N分別在線段CA,CB上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)),經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置,△
OwV的周長有最小值f,隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng),,的值會(huì)發(fā)生變化,求所有/值中的最大值.
25.(14分)(2021?廣州)如圖,在菱形ABCf)中,NDAB=60°,AB=2,點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長BA到
點(diǎn)F,使AF=AE,且CF、CE相交于點(diǎn)G.
備用圖
(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),證明:四邊形。FEC是平行四邊形;
(2)當(dāng)CG=2時(shí),求4E的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長度.
2023年菁優(yōu)廣州中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)(2020?廣州)廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市,市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次.
將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.152.33×105B.15.233×IO6
C.1.5233×IO7D.0.15233XlO8
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實(shí)數(shù);運(yùn)算能力.
【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式,其中IW間V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)變成
。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),”是正整數(shù);當(dāng)原
數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),”是負(fù)整數(shù).
【解答】解:15233000=1.5233X1()7,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10〃的形式,其中IW間<10,〃為
整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定"的值以及〃的值.
2.(3分)(2020?廣州)某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生,對(duì)他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問卷調(diào)查后(每人選一
種),繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息,學(xué)生最喜歡的套餐種類是()
A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖.
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用;數(shù)據(jù)分析觀念.
【答案】A
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出即可.
【解答】解:根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知:學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一,
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,能根據(jù)圖形得出正確的信息是解此題的關(guān)健.
3.(3分)(2020?廣州)下列運(yùn)算正確的是()
A.Va+Vb=V7?B.2Va×3Va=6VaC.X5?Λ6≈√0D.(x2)5=x'°
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;同底數(shù)事的乘法;暴的乘方與積的乘方.
【專題】實(shí)數(shù):運(yùn)算能力.
【答案】。
【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【解答】解:A、√I+√b=√I+√b,不符合題意;
B、原式=6m不符合題意;
c、原式=XI1,不符合題意;
I)、原式=3°,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算,同底數(shù)幕的乘法,以及幕的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的
關(guān)鍵.
4.(3分)(2020?廣州)Z?ABC中,點(diǎn)。,E分別是AABC的邊A8,Ae的中點(diǎn),連接DE.若∕C=68°,則N
AED=()
A.22oB.68°C.96oD.112°
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【專題】線段、角、相交線與平行線;三角形;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到?!辍˙C,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得NAEC=NC=68°.
【解答】解:;點(diǎn)。、E分別是AABC的邊A&AC的中點(diǎn),
:.DE//BC,
:.ZAED^ZC,
VZC=68°,
ΛZAED=ZC=6SQ.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理,能熟練地運(yùn)用三角形的中位線定理是解此題的關(guān)鍵.
5.(3分)(2021?廣州)下列四個(gè)選項(xiàng)中,為負(fù)整數(shù)的是()
A.0B.-0.5C.-V2D.-2
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).
【專題】實(shí)數(shù);數(shù)感.
【答案】D
【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題.
【解答】解:A、0是整數(shù),但0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;
8、-0.5是負(fù)分?jǐn)?shù),不是整數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;
C、是負(fù)無理數(shù),不是整數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;
。、-2是負(fù)整數(shù),故此選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類.明確大于O的整數(shù)是正整數(shù),小于O的整數(shù)是負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵.
6.(3分)(2021?廣州)方程」_=2的解為()
x-3X
A.X--6B.X--2C.x—2D.x—6
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用;運(yùn)算能力.
【答案】D
【分析】求解分式方程,根據(jù)方程的解得結(jié)論.
【解答】解:去分母,得X=Zr-6,
?■x=6.
經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程,掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.
7.(3分)(2021?廣州)下列命題中,為真命題的是()
(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形
(4)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)
【考點(diǎn)】命題與定理;平行四邊形的判定;菱形的判定:矩形的判定.
【專題】多邊形與平行四邊形;矩形菱形正方形;推理能力.
【答案】B
【分析】利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解:(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,為真命題,符合題意;
(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故原命題錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;
(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故原命題錯(cuò)誤,為假命題,不符合題意;
(4)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,正確,是真命題,符合題意,
真命題為(1)(4),
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形及菱形的判定方法,難度不大.
8.(3分)(2021?廣州)為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年,某校舉辦了黨史知識(shí)競賽活動(dòng),在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)
生中,有3名女學(xué)生,1名男學(xué)生,則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,恰好抽到2名女學(xué)生的概率為()
A.2B.?C.?D.?
3236
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【專題】概率及其應(yīng)用;數(shù)據(jù)分析觀念;推理能力.
【答案】B
【分析】畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,恰好抽到2名女學(xué)生的結(jié)果有6種,再由概率公式求解即可.
【解答】解:畫樹狀圖如圖:
開始
女女女男
∕Γ?∕1?/N∕↑?
女女男女女男女女男女女女
共有12種等可能的結(jié)果,恰好抽到2名女學(xué)生的結(jié)果有6種,
.?.恰好抽到2名女學(xué)生的概率為a=工,
122
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合
于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情
況數(shù)之比.
9.(3分)(2022?廣州)下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;幾何直觀.
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:A,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C.是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
D.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.
10.(3分)(2022?廣州)如圖,拋物線y=α∕+fcv+c(α≠0)的對(duì)稱軸為X=-2,下列結(jié)論正確的是()
B.c>0
C.當(dāng)x<-2時(shí),y隨X的增大而減小
D.當(dāng)x>-2時(shí),y隨X的增大而減小
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);幾何直觀;推理能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)圖象得出a,c的符號(hào)即可判斷A、B,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D.
【解答】解:;圖象開口向上,
.*.67>O,故A不正確;
???圖象與y軸交于負(fù)半軸,
.?.c<0,故B不正確;
?.?拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線X=-2,
,當(dāng)x<-2時(shí),y隨X的增大而減小,x>-2時(shí),y隨X的增大而增大,
故C正確,。不正確;
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
11.(3分)(2020?廣州)已知/A=100°,則N4的補(bǔ)角等于80°.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專題】線段、角、相交線與平行線;運(yùn)算能力.
【答案】80.
【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求解可得.
【解答】解::NA=100°,
...NA的補(bǔ)角=180°-100°=80°.
故答案為:80.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)角,解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的和等于180。(平角),就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角
.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
12.(3分)(2021?廣州)如圖,在RtA4BC中,ZC=90o,NA=30°,線段48的垂直平分線分別交HC、AB
于點(diǎn)。、E,連接BD若Co=1,則AD的長為2.
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;等腰三角形與直角三角形;推理能力.
【答案】2.
【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解8。的長,進(jìn)而求
解.
【解答】解:???αε垂直平分A8,
:.AD=BDf
:.ZA=ZABD,
VZA=30o,
ΛZABD=30°,
ΛZBDC=ZA+ZABD=30o+30°=60°,
VZC=90o,
.?.NCBD=30°,
VCD=I,
:?BD=2CD=2,
:.AD=2.
故答案為2.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線,含30°角的直角三角形的性質(zhì),求得AO=BD是解題的關(guān)鍵.
13.(3分)(2021?廣州)一元二次方程7-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,點(diǎn)A(xι,yι),B(X2,”)是反
比例函數(shù)y=典上的兩個(gè)點(diǎn),若川Vχ2<0,則Vl>)2(填或或.
X
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;根的判別式.
【專題】一元二次方程及應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.
【答案】>.
【分析】由一元二次方程根的情況,求得機(jī)的值,確定反比例函數(shù)y=處圖象經(jīng)過的象限,然后根據(jù)反比例函
X
數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.
【解答】解:???一元二次方程/-4x+"=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
.,.Δ=16-Φn=0,
解得〃Z=4,
V∕H>O,
???反比例函數(shù)y=處圖象在一三象限,在每個(gè)象限y隨X的增大而減少,
X
Vχi<X2<0,
故答案為>.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)
是解題的關(guān)鍵.
14.(3分)(2022?廣州)如圖,在aABC中,AB=AC,點(diǎn)。在邊AC上,以。為圓心,4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C,
且與邊AB相切于點(diǎn)。,交Be于點(diǎn)E,則劣弧DE的長是2π.(結(jié)果保留π)
【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算;等腰三角形的性質(zhì);切線的性質(zhì).
【專題】幾何圖形;等腰三角形與直角三角形;運(yùn)算能力;推理能力.
【答案】2π.
【分析】連接OO,OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得NA=NCOE,再根據(jù)切線的性質(zhì)和
平角的定義可得NOOE=90°,然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【解答】解:如圖,連接ODOE,
?:OC=OE,
:.AOCE=ΛOEC,
AB=ACf
:.ZABC=/ACB,
?.?NA+∕ABC+NACB=ZCOE+ZOCE+ZOEC9
:.ZA=ZCOEf
???OC=OE,
:.AOCE=AOEC,
???圓。與邊AB相切于點(diǎn)。,
.*.ZADO=90o,
.,.ZCOE+ZAOD=90o,
,NQOE=180°-(/COE+/AOD)=90°,
X
:.劣弧鏡的長是盟n)*=2π.
180
故答案為:2n.
A
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算,等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.(3分)(2022?廣州)如圖,在矩形AgC。中,BC=2AB,點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針
旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP',連接PP',CP'.當(dāng)點(diǎn)尸'落在邊BC上時(shí),NPP'C的度數(shù)為120°;當(dāng)線
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;推理能力.
【答案】120°,75°.
【分析】如圖,以AB為邊向右作等邊AABE,連接EP'.利用全等三角形的性質(zhì)證明NBEV=90°,推出
點(diǎn)P在射線EP上運(yùn)動(dòng),如圖1中,設(shè)EP'交BC于點(diǎn)。,再證明ABEO是等腰直角三角形,可得結(jié)論.
【解答】解:如圖,以AB為邊向右作等邊AABE,連接EP'.
VΛBPP'是等邊三角形,
:.NABE=NPBP'=60o,BP=BP',BA=BE,
:.NABP=NEBP',
??ABP?F∏ΔfBP,中,
BA=BE
,ZABP=ZEBPy,
BP=BPy
Λ∕?ABP^ΛEBP'(SAS),
:.NBAP=NBEP'=90°,
點(diǎn)P'在射線EP'上運(yùn)動(dòng),
如圖1中,設(shè)EP'交BC于點(diǎn)O,
圖1
當(dāng)點(diǎn)P'落在BC上時(shí),點(diǎn)P'與。重合,此時(shí)NPPC=180°-60°=120°,
當(dāng)CP'LEP'時(shí),CP1的長最小,此時(shí)/EBO=NoCP'=30°,
:.EO=^OB,OP'=Lc,
22
:.EP'=EO+OP'=LO8+LθC=Lc,
222
;BC=2AB,
.,.EP'=AB=EB,
:.ZEBP'=∕EP'8=45°,
ΛZBP'C=45o+90°=135°,
.,.ZPP'C=ZBP'C-NBP'尸=135°-60°=75°.
故答案為:120°,75°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角
形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考填空題中
的壓軸題.
16.(3分)(2020?廣州)如圖,正方形ABeZ)中,AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB,,AC分別交對(duì)角線
BD于點(diǎn)、E,F,若4E=4,則EF?ED的值為16.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì):正方形的性質(zhì).
【專題】矩形菱形正方形;平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;推理能力.
【答案】16.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAC=乙408=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE4F=∕8AC=45°,根據(jù)相
似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解::四邊形ABCC是正方形,
.,.ZBAC=ZADB=45a,
,/把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到aAB,C,
:.ZEAF=ZBAC=45°,
?/NAEF=ZDEA,
XAEFsXDEN,
.AE=EF
"DEAE,
.?EF?ED=AE2,
?"AE=4,
.?.EF?ED的值為16,
故答案為:16.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),找出相關(guān)的相似三角形是解題
的關(guān)鍵.
≡.解答題(共9小題,滿分102分)
17.(9分)(2020?廣州)解不等式組:OX-IyX+2
(x+5≤4χ-l
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用;運(yùn)算能力.
【答案】x23.
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個(gè)不等式的解集,進(jìn)而求出不等式組的解集即可.
?2χ-l>x+2①
【解答】解:
?x+5<4χ-l②
解不等式①得:x》3,
解不等式②得:χ>2,
所以不等式組的解集為:x?3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,
再求出這些解集的公共部分,解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
18.(9分)(2020?廣州)如圖,AB=AD,NBAC=ND4C=25°,/0=80°.求NBC4的度數(shù).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】圖形的全等;幾何直觀.
【答案】75°.
【分析】運(yùn)用SAS公理,證明aABC絲Z?Af>C,得到/O=/8=80°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解決
問題.
【解答】解:在AABC與aADC中,
'AB=AD
<ZBAC=ZDAC,
,AC=AC
Λ∕?ABC^∕?ADC(SAS),
ND=/8=80°,
ΛZBCA=180°-25°-80o=75°.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì),這是
靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.
19.(10分)(2022?廣州)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度.如圖,在某一
時(shí)刻,旗桿AB的影子為BC,與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿C。,標(biāo)桿C。的影子為CE,CD=-].6m,BC=5CD.
(1)求BC的長;
(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知,求旗桿AB的高度.
條件①:CE=1.0∕n;條件②:從。處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°.
注:如果選擇條件①和條件②分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
參考數(shù)據(jù):sin54.46o=0.81,cos54.46og0.58,tan54.46o≈1.40.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.
【答案】(1)BC的長為8m;
(2)旗桿48的高度約為12.8〃?.
【分析】(1)根據(jù)已知BC=5CZλ進(jìn)行計(jì)算即可解答;
(2)若選擇條件①,根據(jù)同一時(shí)刻的物高與影長是成比例的,進(jìn)行計(jì)算即可解答;
若選擇條件②,過點(diǎn)。作。垂足為F,根據(jù)題意可得QC=BF=I6",DF=BC=Sm,然后在RtAAQ尸
中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出4斤的長,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【解答】解:(1)'JBC=SCD,CD=1.6m,
.?.8C=5X1.6=8(〃力,
.?.BC的長為8m;
(2)若選擇條件①:
由題意得:
_^_=DC
BCCE)
.AB1.6
81
AB=12.8,
旗桿AB的高度為128〃;
若選擇條件②:
過點(diǎn)。作Z)FLA8,垂足為F,
則OC=BF=I.6"?,DF=BC=Sm,
在RtZ?AO/中,/AO尸=54.46°,
ΛΛF=DF?tan54.46o^8×1.4=11.2(w),
.?AB=AF+BF^11.2+1.6=12.8(m),
旗桿AB的高度約為12.8%
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助
線是解題的關(guān)鍵.
20.(10分)(2022?廣州)已知直線/:y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)、(0,7)和點(diǎn)(1,6).
(1)求直線/的解析式;
(2)若點(diǎn)P(加,〃)在直線/上,以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)(0,-3),且開口向下.
①求〃?的取值范圍;
②設(shè)拋物線G與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為。,當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)?!苍贕上時(shí),求G在生
5
WxW&L+l的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);運(yùn)算能力;應(yīng)用意識(shí).
【答案】(1)y=~x÷7;
(2)①加<10且m≠0;
②(-2,9)或(2,5).
【分析】(1)用待定系數(shù)法求解析式即可;
(2)①設(shè)拋物線的解析式為y=0(x-in)2+7-m,將點(diǎn)(0,-3)代入可得卬7?+7-W=-3,再由α=iπ
m
<0,求機(jī)的取值即可;
1(y=-χ+7?、
②由題意求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相+」■,聯(lián)立方程組<2,整理得Or+(1-2/7口)1+卬川-加=0,
2y=a(χ-m)+7-m
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,”+〃?+!=2〃?-L,可求”=-2,從而可求m=2或加=-2,確定拋物線的解析式
2a2
后即可求解.
【解答】解:(1)將點(diǎn)(0,7)和點(diǎn)(1,6)代入y=fcr+b,
b=7
k+b=6
解得.k=-l
b=7
?,?y=-x+7;
(2)①?.?點(diǎn)P(tn,n)在直線/上,
?1=-m+7,
設(shè)拋物線的解析式為y=α(X-%)2+7-m,
:拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3).
.?
am÷7-m=-3,
.一IR-IO
,"a~,
m
???拋物線開口向下,
.?.αV0,
m-10
<0,
.?.mV10且加≠0;
②Y拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m,
.?.。點(diǎn)與。'關(guān)于X=相對(duì)稱,
.??。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加+微,
y=-χ+7
聯(lián)立方程組2
y=a(χ-m)+7-m
整理得“x2+(1-2ma)x+aιtΓ-∕w=0,
YP點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線/與拋物線G的交點(diǎn),
.*.m+m+-=2m-?,
2a
.?.α=-2,
?'?y=-2(X-Zn)2+7-m,
.,.-2加2+7-m--3,
解得m=2或m=-―,
2
當(dāng)機(jī)=2時(shí),y=-2(X-2)2+5,
此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線文=2,
圖象在W上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5);
55
當(dāng)/M=-S時(shí),y=-2(X+$),衛(wèi)?,
222
此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-?,
2
圖象在-2WxW-1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,9);
綜上所述:在綱如的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()
GWx≤+1-2,9或(2,5).
55
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析
式,分類討論是解題的關(guān)鍵.
21.(12分)(2021?廣州)民生無小事,枝葉總關(guān)情,廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”
“廣東技工”“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程,今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)I共100萬人次.
(1)若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次,“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”
的2倍,求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次;
(2)“粵菜師傅”工程開展以來,已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè),據(jù)報(bào)道,經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的
人員工資穩(wěn)定提升,已知李某去年的年工資收入為9.6萬元,預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元,
則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
【專題】一次方程(組)及應(yīng)用;一元一次不等式(組)及應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】(1)設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)IX萬人次,則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2r萬人次,
根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次,即可得出關(guān)于X的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)李某的年工資收入增長率為利,利用李某今年的年工資收入=李某去年的年工資收入X(1+增長率)
,結(jié)合預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元,即可得出關(guān)于,〃的一元一次不等式,解之即可得出的
取值范圍,再取其中的最小值即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)IX萬人次,則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬
人次,
依題意得:31+2x+x=100,
解得:x=23.
答:“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)23萬人次.
(2)設(shè)李某的年工資收入增長率為如
依題意得:9.6(1+MI)≥12.48,
解得:山20.3=30%.
答:李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,
正確列出一元一次方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
22.(12分)(2020?廣州)平面直角坐標(biāo)系Xoy中,拋物線G:y=ax1+hx+c(0<α<12)過點(diǎn)A(1,c-5α),
B(xι,3),C(X2,3).頂點(diǎn)。不在第一象限,線段BC上有一點(diǎn)E,設(shè)AOBE的面積為Si,Z?OCE的面積為
52,SI=S2+3.
2
(1)用含。的式子表示匕;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo):
(3)若直線OE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2+3,求產(chǎn)辦2+公+c在l<x<6時(shí)的取值范圍(用含。的
a
式子表示).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì);應(yīng)用意識(shí).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】(I)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式可求解;
(2)分兩種情況討論,由三角形面積關(guān)系,可得BE=CE+1,由對(duì)稱軸為尤=3,可求BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)(3,3)
,由線段的數(shù)量關(guān)系,可求EM=L,可求解;
2
(3)先求出點(diǎn)尸坐標(biāo),點(diǎn)。坐標(biāo)可求直線。F解析式,可得點(diǎn)E坐標(biāo),可求QE解析式,可得c=9”,由二次函數(shù)
的性質(zhì)可求解.
【解答】解:(1):拋物線G:y=ax2+bx+c(0<a<12)過點(diǎn)A(1,c-5a),
-5a=a+h+cf
:?b=~6。;
VB(xι,3),C(J12,3),線段BC上有一點(diǎn)£
.?.S1=J-XBEX3=&8E,S2=工XCEX3=旦CE,
2222
YSI=S2+3.
2
;.3_CE+—^—BE,
222
.?BE=CE+?,
?:b=-6a,
2
.?.拋物線G:γ=αx-6ax+c9
...對(duì)稱軸為X=二皿=3,
-2a
???3C的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,3),
?:BE=BM+EM,CE=CM-EM,BM=CM,BE=CE+1,
.?.EM=L
2
:.點(diǎn)、E(?,3)
2
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí),設(shè)BC的中點(diǎn)為M,
2
綜上所述:點(diǎn)E(?,3)或(2,3);
22
(3)Y直線。E與拋物線G:y=ο√-6αx+c的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為g+3,
a
??y=a(2+3)2-6。X(2+3)+c=????-9α+c,
aaa
.??點(diǎn)F(A÷3,迪-9α+C),
aa
???點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn),
;?點(diǎn)D(3,~9a+c),
???直線Z)F的解析式為:y=6x-18+c-9m
:點(diǎn)E坐標(biāo)為(工,3),
2
又:點(diǎn)D(3,-9a+c),
直線DE解析式為:y=(6+18α-2c)x+7c-63a-18,
,,?直線。足與直線。F是同一直線,
;?6=6+18。-2c,
??c=94,
2
;?拋物線解析式為:y=ax-6ax+9af
Vl<x<6,
;?當(dāng)x=3時(shí),y加〃=0,當(dāng)x=6時(shí),y∏uιx=9a,
.,.0≤y<96Z.
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求解析式,三角形面積公式,一次函
數(shù)圖象的性質(zhì),求出c=9。是本題的關(guān)鍵.
23.(12分)(2021?廣州)已知拋物線y=/-(加+1)x+2m+3?
(1)當(dāng)機(jī)=0時(shí),請判斷點(diǎn)(2,4)是否在該拋物線上;
(2)該拋物線的頂點(diǎn)隨著根的變化而移動(dòng),當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí),求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E(-l,-1)、F(3,7),若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn),求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取
值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題;函數(shù)思想;待定系數(shù)法;函數(shù)的綜合應(yīng)用;運(yùn)算能力;應(yīng)用意識(shí).
【答案】(1)點(diǎn)(2,4)不在拋物線上;
(2)(2,5);
]八O
(3)工頂點(diǎn)V--或X頂點(diǎn)>一或X頂點(diǎn)=1.
22
【分析】(1)當(dāng)機(jī)=O時(shí),拋物線為y=∕-χ+3,將x=2代入得y=5,故點(diǎn)(2,4)不在拋物線上;
22
2m+6m+112
(2)拋物線y=x-(∕M+1)x+2,"+3的頂點(diǎn)為(空支,^),而,+6m+ll=一▲(w-3)+5
2444
,即得m=3時(shí),縱坐標(biāo)最大,此時(shí)頂點(diǎn)移動(dòng)到了最高處,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,5);
y=2x+l_
(3)求出直線功的解析式為y=2x+l,由〈得直線y=2x+l與拋物線y=/-(∕n÷l)
i
ty=x"-(m+l)x+2m+3
%+2m+3的交點(diǎn)為:(2,5)和(77Z+1,2∕τt+3),因(2,5)在線段EJF上,由已知可得(W+1,2∕π+3)不在線
段EF上,即是∕w+l<-1或∕n+l>3,或(2,5)與(機(jī)+1,2w+3)重合,可得拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)冏點(diǎn)=變!<
2
-工或X項(xiàng)點(diǎn)=三包>3或X頂點(diǎn)=1.
222
【解答】解:(1)當(dāng)機(jī)=0時(shí),拋物線為y=∕-χ+3,
將x=2代入得y=4-2+3=5,
???點(diǎn)(2,4)不在拋物線上;
2
(2)拋物線y=7-(〃?+1)x+2m+3的頂點(diǎn)為(野,4(2m+3)-1-(m+l)]),
2
化簡得(空支,-In+6m+ll),
24
頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處,即是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大,
2
而二H+6m+ll=-J_0π.3)2+5,
44
.?.%=3時(shí),縱坐標(biāo)最大,即是頂點(diǎn)移動(dòng)到了最高處,
此時(shí)該拋物線解析式為y=∕-4x+9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,5);
(3)設(shè)直線E/解析式為y=fcc+%,將E(-1,-1)、F(3,7)代入得:
卜l=-k+b,解得(k=2,
l7=3k+bIb=I
直線EF的解析式為y=2x+l,
r+Jy=2x+lfx=2^fx=m+l
由〈0得:〈或〈,
,y=xz-(m+l)x+2m+3Iy=5[y=2m+3
直線y=2
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