軸向拉伸和壓縮-軸向拉（壓）桿的內(nèi)力（建筑力學(xué)）

二、軸力圖軸向拉伸與壓縮

為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)（即x坐標(biāo)）表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)（即FN坐標(biāo)）表示橫截面上軸力的數(shù)值，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為軸力圖。

（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；（2）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。意義：例7-2圖示直桿受軸向外力作用，試求桿件各段橫截面上的軸力。軸向拉伸與壓縮

解按作用在桿件上的外力情況，將桿件AC分為AB、BC兩段。

BC段：用任一截面1-1在BC段內(nèi)將桿截開，并取右側(cè)研究，畫出受力圖，如圖b所示。

由∑Fx=0－FN1+8=0

FN1=8kN（拉力）即BC段上的軸力為拉力，大小等于8kN。軸向拉伸與壓縮

AB段：用任一假想截面2-2在AB段內(nèi)將桿截開，取右側(cè)研究，畫出受力圖，如圖c所示。

由∑Fx=0

－FN2－23＋8=0

FN2=－15kN（壓力）即AB段上的軸力為壓力，大小等于15kN。（2）畫軸力圖如圖e所示。

注意：畫軸力圖時，一定要寫出圖名（FN圖），標(biāo)清楚大小、單位和正負(fù)。軸力圖要求：正負(fù)號數(shù)值陰影線與軸線垂直圖名軸向拉伸與壓縮從以上例題的計(jì)算中我們會發(fā)現(xiàn)：軸力等于所取桿段（左段或右段）上外力的代數(shù)和。若外力的方向背離截面時（引起拉力）取正號，若外力的方向指向截面時（引起壓力）取負(fù)號。根據(jù)這個規(guī)律，由外力可直接計(jì)算截面上的軸力，而不必取研究對象畫受力圖。例7-3試畫圖示等截面直桿的軸力圖。軸向拉伸與壓縮

解（1）計(jì)算桿件各段的軸力。

將桿分為AB、BC、CD三段。

AB段：用任一假想截面在AB段內(nèi)將桿截開，取右側(cè)研究，根據(jù)規(guī)律得FNAB=－20kN（壓力）

BC段：用任一假想截面在BC段內(nèi)將桿截開，取左側(cè)研究，根據(jù)規(guī)律得FNBC=－20+25=5kN（拉力）軸向拉伸與壓縮

CD段：用任一假想截面在CD段內(nèi)將桿截開，取右側(cè)研究，根據(jù)規(guī)律得FNCD=15kN（拉力）

（2）畫軸力圖如圖e所示。

由圖e可以看出：該桿的最大軸力發(fā)生在AB段，數(shù)值為20kN，并且為壓力。一、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力截面法是求桿件內(nèi)力。第二節(jié)軸向拉（壓）桿的內(nèi)力軸向拉伸與壓縮截開：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方程

∑Fx=0，F(xiàn)N-FP=0得

FN=FP截開代替列平衡方程（1）（2）（3）軸向拉伸與壓縮

軸向拉（壓）桿的內(nèi)力稱為軸力，用FN表示。

通常規(guī)定：

?拉力（軸力FN的方向背離該力的作用截面）為正；

?壓力（軸力FN的方向指向該力的作用截面）為負(fù)。軸力的常用單位是N或kN。FNFNFNFN

例7-1一等截面直桿受力如圖所示，試求1-1、2-2截面上的內(nèi)力。軸向拉伸與壓縮

解（1）求1-1截面上的軸力。

取1-1截面的左側(cè)為研究對象，如圖b所示，在1-1截面上假設(shè)軸力為拉力，并用FN1表示。

計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明FN1的實(shí)際方向與圖b中假設(shè)相反。即1-1截面上的軸力為壓力。由∑Fx=0FN1+5kN=0FN1=－5kN軸向拉伸與壓縮

（1）求2-2截面上的軸力。

取2-2截面的左側(cè)為研究對象，如圖c所示，在2-2截面上假設(shè)軸力為拉力，并用FN2表示。

計(jì)算結(jié)果為正，說明2-2截面上的軸力與圖c中假設(shè)的方向一致，即2-2截面上的軸力為拉力。

由∑Fx=0

FN2+5kN-9kN=0

FN2=-5kN+9kN=4kN軸向拉伸與壓縮

如取2-2截面右側(cè)研究，如圖d所示。

由∑Fx=0－FN2+4kN=0

FN2=4kN

結(jié)果相同，所以計(jì)算軸力時，為簡化計(jì)算，應(yīng)選擇桿件上受力比較簡單的一側(cè)研究。軸向拉伸與壓縮

說明：

（1）用截面法計(jì)算軸力時通常先假設(shè)軸力為拉力，這樣計(jì)算結(jié)果為正表示軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果為負(fù)