浙江省湖州市吳興區(qū)第四中學教育集團2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題(含答案)

九年級（上）期中數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測試題卷2023．11考生須知：1．本卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，時間120分鐘．2．必須在答題卷的對應(yīng)答題位置答題．一．選擇題（共10小題）1．已知的半徑為4，點在內(nèi)，則的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．3．如表是某一項實驗中結(jié)果出現(xiàn)的頻率統(tǒng)計表，請估計在一次實驗中結(jié)果出現(xiàn)的概率為（）試驗次數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)1253805407809251140頻率0.250.380.360.390.370.38A．0.36 B．0.37 C．0.38 D．0.394．如圖是著名畫家達·芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形內(nèi)，點是的黃金分割點，，若，則長為（）A． B． C． D．5．已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°7．在半徑為的圓中有一條長度為的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°8．一面墻上有一個矩形門洞，其中寬為1.5米，高為2米，現(xiàn)要將其改造成圓弧型門洞（如圖），則改造后圓弧型門洞的最大高度是（）A．2.25米 B．2.2米 C．2.15米 D．2.1米9．計算機處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個任務(wù)進行到不同階段時進度條的示意圖：當任務(wù)完成的百分比為時，線段的長度記為．下列描述正確的是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．在平面直角坐標系中，過點的直線交拋物線于，兩點，已知，，且，則下列說法正確的是（）A．當且時，有最大值 B．當且時，有最小值C．當且時，有最大值 D．當且時，有最小值二．填空題（共6小題）11．二次函數(shù)的頂點坐標是______．12．擲一枚六個面分別標有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，則向上一面的數(shù)不大于5的概率是______．13．已知線段厘米，厘米，如果線段是線段和線段的比例中項，則______厘米．14．如圖，將含有30°角的直角三角板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板上點位置變化為，其中，第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使三角板與桌面成20°角，則點翻滾到位置時共走過的路徑長為______．15．已知函數(shù)在時有最大值5，則______．16．如圖，正六邊形的邊長是3．點、是正六邊形邊和邊上的動點，且滿足．點是的中點．（1）______．（2）線段的最小值是______．三．解答題（共8小題）17．線段、、，且．（1）求的值；（2）如果線段、、滿足，求的值．18．已知拋物線的部分圖象如圖所示．（1）求，的值；（2）寫出當時，的取值范圍．19．如圖，直角坐標系中，有一條圓心角為90°的圓弧，且該圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點，，．（1）該圓弧所在圓的圓心坐標為______．（2）求扇形的面積．20．一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1，2，3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率是______；（2）小李和小劉兩同學約定，若兩次摸到的乒乓球上所標數(shù)字之積為偶數(shù)則小李勝，否則小劉勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請列表或畫樹狀圖說明理由．21．日前正在杭州舉辦的亞運會令世界矚目，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”家喻戶曉，其相關(guān)產(chǎn)品成為熱銷產(chǎn)品．某商家進購了一批吉祥物鑰匙扣，進價為每個30元．若該鑰匙扣每個的售價是50元時，每天可售出200個；若每個售價提高1元，則每天少賣2個．（1）設(shè)該吉祥物鑰匙扣每個售價定為元時，求該商品銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每個售價定為多少元時，每天銷售玩偶所獲利潤最大，最大利潤是多少元？22．如圖，在中，，，交于點，為的直徑，．（1）求證：；（2）若平分，求的度數(shù)；（3）若，求圖中陰影部分的面積．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．【問題】如何設(shè)計隧道內(nèi)車道的限高及車道寬方案？【素材一】圖1隧道是一段圓弧拱形結(jié)構(gòu)，圖2是它的示意圖．經(jīng)測量，拱形跨度16m，拱頂離地面4m．【素材二】如圖3，某道路規(guī)劃部門計劃將左側(cè)公路分為非機動車道、機動車道一、機動車道二及綠化帶四部分，原計劃設(shè)計非機動車道寬2m，每條機動車道寬均2.5m．為了保證車輛的行駛安全，高架下方需要設(shè)置限高標志以警示車輛駕駛員．（限高即圖中的高度）【素材三】如圖4，由于城市道路綠化需求，道路規(guī)劃部門確定新方案為在非機動車道和機動車道一之間增加一條0.5m的綠化帶，非機動車道最高高度不低于1.8m，中間綠化帶寬度不變，每條機動車道道寬相等．【任務(wù)一】確定隧道所在圓弧的半徑．【任務(wù)二】探究原計劃該隧道下方機動車道一的限高要求．【任務(wù)三】新方案下當機動車寬度最大的情況下，機動車道的寬度與原來相比是變寬了還是變窄了？求出新方案下機動車道的最大寬度24．已知拋物線交軸于，兩點，為拋物線的頂點，，為拋物線上不與，重合的相異兩點，記中點為