2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)考點綜合提升練11

第六章考點綜合·提升練11限時60分鐘分值100分戰(zhàn)報得分______學(xué)生用書P138一、選擇題(每小題5分，共30分，在每小題給出的選項中，只有一個正確選項)1．某公司有350名員工參加了今年的年度考核．為了了解這350名員工的考核成績，公司決定從中抽取50名員工的考核成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，50名員工的考核成績是()A．總體 B．樣本容量C．個體 D．樣本【解析】選D.由題意知，350名員工的考核成績是總體，從中抽取的50名員工的考核成績是樣本，樣本容量是50，350名員工中每一個員工的考核成績是個體．2．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數(shù)是()A．90 B．90.5 C．91 D．91.5【解析】選B.把成績按從小到大的順序排列為：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因為15×80%＝12，所以這15人成績的第80百分位是eq\f(90＋91,2)＝90.5.3．臨近學(xué)期結(jié)束，某中學(xué)要對本校高中部一線科任教師進(jìn)行“評教評學(xué)”調(diào)査，經(jīng)調(diào)査，高一年級80名一線科任教師好評率為90%，高二年級75名一線科任教師好評率為92%，高三年級80名一線科任教師好評率為95%.依此估計該中學(xué)高中部一線科任教師的好評率約為()A．92%B．93%C．94%D．95%【解析】選A.由題意，計算eq\f(1,80＋75＋80)×(80×90%＋75×92%＋80×95%)≈0.92＝92%；依此估計該中學(xué)高中部一線科任教師的好評率約為92%.4．某校舉行歌詠比賽，規(guī)定各個評委評分的平均數(shù)作為該班節(jié)目的實際得分．對于某班的演出，評委的評分分別為：9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，則這個班節(jié)目的實際得分是()A．9.66 B．9.70 C．9.65 D．9.67【解析】選B.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.5．某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位：℃)為：9，8，7，6，5，7，則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為()A．7和eq\f(5,3) B．8和eq\f(8,3) C．7和1 D．8和eq\f(2,3)【解析】選A.由題意，六天最低氣溫的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝eq\f(1,6)[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).6．x1，x2，x3，…，x2n是一組已知統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其中n∈N*，令s(x)＝(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－x2n)2，當(dāng)x＝______時，s(x)取到最小值()A．xnB．eq\o(∑,\s\up6(2n),\s\do4(i＝1))xiC．eq\f(1,2n)eq\o(∑,\s\up6(2n),\s\do4(i＝1))xiD．eq\r(2n,x1·x2…x2n)【解析】選C.s(x)＝(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－x2n)2＝2nx2－2(x1＋x2＋…＋x2n)x＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2n))，由2n＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－eq\f(－2（x1＋x2＋…＋x2n）,2·2n)＝eq\f(1,2n)(x1＋x2＋…＋x2n)＝eq\f(1,2n)eq\o(∑,\s\up6(2n),\s\do4(i＝1))xi時，s(x)取得最小值．二、選擇題(每小題5分，共10分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)7．2021年起，我市將試行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定正確的是()A．甲的化學(xué)成績領(lǐng)先年級平均分最多B．甲有2個科目的成績低于年級平均分C．甲的成績最好的前兩個科目是化學(xué)和地理D．對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果【解析】選BCD.根據(jù)雷達(dá)圖，可知物理成績領(lǐng)先年級平均分最多，即A錯誤；甲的政治、歷史兩個科目的成績低于年級平均分，即B正確；甲的成績最好的前兩個科目是化學(xué)和地理，即C正確；對甲而言，物理成績比年級平均分高，歷史成績比年級平均分低，而化學(xué)、生物、地理、政治中優(yōu)勢最明顯的兩科為化學(xué)和地理，故物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果，即D正確．8．下列說法中，不正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)3，3，4，5，4，6的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2，4，6，8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半【解析】選ABC.在A中，數(shù)據(jù)3，3，4，5，4，6的眾數(shù)是3和4，故A錯誤；在B中，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的開方，故B錯誤；在C中，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故C錯誤；在D中，數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)為：eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，方差為：eq\f(1,4)[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(5,2)))eq\s\up12(2)]＝eq\f(5,4)，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(\r(5),2)，數(shù)據(jù)2，4，6，8的平均數(shù)為：eq\f(2＋4＋6＋8,4)＝5，方差為：eq\f(1,4)[(2－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(8－5)2]＝5，標(biāo)準(zhǔn)差為：eq\r(5)，所以數(shù)據(jù)1，2，3，4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2，4，6，8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半，故D正確．三、填空題(每小題5分，共20分)9．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)為________．【解析】因為x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為2，所以x1＋x2＋…＋xn＝2n，所以eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＋2＝4.答案：410．某次考試，5名同學(xué)的成績分別為：96，100，95，108，115，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．【解析】因為某次考試5名同學(xué)的成績分別為：95，96，100，108，115.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100.答案：10011．運(yùn)動計步已經(jīng)成為一種新時尚，某單位統(tǒng)計職工十天行走步數(shù)(單位：百步)得到頻率分布直方圖如圖所示：由頻率分布直方圖估計該單位職工一天行走步數(shù)的中位數(shù)為125(百步)，則a＝______；b＝______．【解析】由20(0.002＋0.006＋0.008)＋15a＝0.5得a＝0.012，由20(0.002＋0.002＋0.008＋b)＋5×0.012＝0.5得b＝0.010.答案：0.0120.01012．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是________.①平均數(shù)eq\x\to(x)≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；③平均數(shù)eq\x\to(x)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；④平均數(shù)eq\x\to(x)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.【解析】①錯．舉反倒：0，0，0，0，2，6，6；其平均數(shù)eq\x\to(x)＝2≤3，不符合條件；②錯．舉反倒：6，6，6，6，6，6，6；其標(biāo)準(zhǔn)差S＝0≤2，不符合條件；③錯．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數(shù)eq\x\to(x)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S＝eq\r(\f(9,7))≤2，不符合條件；④對．若極差小于2，顯然符合條件；若極差小于或等于2，有可能(1)0，1，2；(2)1，2，3；(3)2，3，4；(4)3，4，5；(5)4，5，6.在平均數(shù)eq\x\to(x)≤3的條件下，只有(1)(2)(3)成立，符合條件；⑤對．在眾數(shù)等于1且極差小于或等于4時，其最大數(shù)不超過5，符合條件．答案：④⑤四、解答題(每小題10分，共40分)13．眾所周知，城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機(jī)抽取10名，統(tǒng)計了他們的候車時間(單位：分鐘)，得到如表．候車時間人數(shù)[0，5)1[5，10)4[10，15)2[15，20)2[20，25]1(1)估計這10名乘客的平均候車時間(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替)；(2)估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù)．【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)，計算eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(2.5×1＋7.5×4＋12.5×2＋17.5×2＋22.5×1)＝eq\f(1,10)×115＝11.5，所以這10名乘客的平均候車時間約為11.5分鐘．(2)因為樣本中候車時間少于10分鐘的頻率為eq\f(1＋4,10)＝eq\f(1,2)，所以可估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù)為50×eq\f(1,2)＝25.14．下表記錄了一個家庭6月份每天在食品上面的消費(fèi)金額：(單位：元)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天31292632342834313434第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天35262735342828303228第21天第22天第23天第24天第25天第26天第27天第28天第29天第30天32263534353028343129求該家庭6月份每天在食品上面的消費(fèi)金額的5%，25%，50%，75%，95%分位數(shù)．【解析】該樣本共有30個數(shù)據(jù)，所以30×5%＝1.5，30×25%＝7.5，30×50%＝15，30×75%＝22.5，30×95%＝28.5，將所有數(shù)據(jù)由小到大排列得26，26，26，27，28，28，28，28，28，29，29，30，30，31，31，31，32，32，32，34，34，34，34，34，34，34，35，35，35，35.從而得5個百分位數(shù)如表：百分位數(shù)5%25%50%75%95%消費(fèi)金額/元262831343515.某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變．有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：景點ABCDE原價(元)1010152025現(xiàn)價(元)55152530日平均人數(shù)(千人)11232(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費(fèi)不變，日平均總收入持平．問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？(2)另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的日平均總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%.問游客是怎樣計算的？(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？【解析】(1)風(fēng)景區(qū)是這樣計算的：調(diào)整前的平均價格為eq\f(10＋10＋15＋20＋25,5)＝16(元)，調(diào)整后的平均價格為eq\f(5＋5＋15＋25＋30,5)＝16(元)，因為調(diào)整前后的平均價格不變，日平均人數(shù)不變，所以日平均總收入持平．(2)游客是這樣計算的：原日平均總收入為10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，現(xiàn)日平均總收入為5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，所以調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的日平均總收入增加了eq\f(175－160,160)×100%≈9.4%.(3)游客的算法是正確的，游客的說法較能反映整體實際．16．2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，此法典被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟(jì)的基本法．民法典與百姓生活密切相關(guān)，某學(xué)校有800名學(xué)生，為了解學(xué)生對民法典的認(rèn)識程度，選取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，制成如圖所示頻率分布直方圖．(1)求m的值；(2)估計抽查學(xué)生測試成績的中位數(shù)；(結(jié)果用分?jǐn)?shù)形式表示)(3)如果抽查的測試平均分超過75分，就表示該學(xué)校通過測試，試判斷該校能否通過測試．【解析】(1)由頻率分布直方圖得(0.004＋0.