安徽省高三下學期模擬考試(文科)數(shù)學試卷附答案解析

安徽省高三下學期模擬考試(文科)數(shù)學試卷附答案解析

班級:姓名：考號：

一、單選題

1.若集合A={x∈N∣2≤x≤5}與3={x∣x=3々-4,%eZ},則AB=()

A.{2}B.{255}

C.{2,3,4}D.{2,3,4,5}

2.已知復數(shù)Z滿足z+i-iz=3,則IZl=()

A.√2B.√5C.2D.5

3.下列說法：①若線性回歸方程為y=3x-5,則當變量X增加一個單位時V一定增加3個單位；②將一組

數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程9=舐+》必過點伍列；④抽

簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是()

A.①③B.②③④C.①D.①②④

4.已知平面向量a=(l,3)和力=(-2,4),則“在〃上的投影向量為()

A.(1,-2)B.(-1,2)

5.已知4=23/，/,=2°?3和C=O?302,則。，b,c的大小關系是()

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

6.若平面。的法向量為4=(321),平面夕的法向量為&=(2,0,-1),則平面。與夕夾角的余弦是

A.一亞B.畫C.一畫D,曬

10101414

7.在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為。也C已知0=2有，且2αsinCcos8="sinA-Z?SinB+避^SinC,點

2

。滿足04+03+0C=O和CoSNc4。=J,則ΔABC的面積為()

O

?.3√5B.應C.叵D.√55

42

8.在流行病學中基本傳染數(shù)凡是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均

傳染的人數(shù).初始感染者傳染&個人，為第一輪傳染，這&個人中每人再傳染《個人，為第二輪傳染，…….

第1頁共19頁

凡一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定.注射新冠疫苗后

可以使身體對新冠病毒產(chǎn)生抗體，但是正常情況下不能提高人體免疫力，據(jù)統(tǒng)計最新一輪的奧密克戎新冠

變異株的基本傳染數(shù)凡=9,感染周期為4天，設從一位感染者開始，傳播若干輪后感染的總人數(shù)超過7200

人，需要的天數(shù)至少為()

A.4B.12C.16D.20

二、多選題

9.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在[-1川上單調(diào)遞增的是()

A.f(x)=sinxB./(X)=-∣Λ+1∣

C.f(x)=e'-e~xD./(x)=Sin(X+^)cos(x+])

10.在棱長為2的正方體ABCO-ABeA中E,F分別為A8,BC的中點，則()

A.異面直線。?與所成角的余弦值為日

B.點P為正方形ABcR內(nèi)一點，當DP平面用EF時。尸的最小值為還

2

C.過點E,尸的平面截正方體ABC。-ABeA所得的截面周長為29+√Σ

D.當三棱錐B1-BEF的所有頂點都在球0的表面上時球0的表面積為6萬

InX+2八

---------,x>0,

11.己知e=2?71828是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)/(X)=則()(參考數(shù)據(jù)：In8≈2.079,

e-3八

-------,x<0,

.X

ln9a2.197與InlO≈2.303)

A.函數(shù)f(χ)的圖象在x=l處的切線方程為x+y-3=0

B./(x)的最小值為e

C.函數(shù)F(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減

D.若整數(shù)X滿足If(X)I>；,則所有滿足條件的X的和為21

12.某省2021年美術聯(lián)考約有5000名學生參加，現(xiàn)從考試的科目素描(滿分100分)中隨機抽取了500名考

生的考試成績，記錄他們的分數(shù)后，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30),[30,40),……和[80,90],并整理得到如圖所

示的頻率分布直方圖.則下列說法不正確的是()

第2頁共19頁

A.由頻率分布直方圖可知全省考生的該項科目分數(shù)均不高于90分

B.用樣本估計總體，全省該項科目分數(shù)小于70分的考生約為2000人

C.若樣本中分數(shù)小于40的考生有30人，則可估計總體中分數(shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)約200人

D.用樣本估計總體，全省考生該項科目分數(shù)的中位數(shù)為75分

三、填空題

Y4.1

13.函數(shù)y=l+±±l(χ<0)的最大值為.

X

14.和縣文昌塔是市級文物保護單位且底部不能到達，現(xiàn)要測量文昌塔48的高度，如圖所示，在塔的同一

側選擇C,。兩個觀測點，且在C,r>兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45,30,在水平面上測得/88=120，C,D

兩地相距30m,則文昌塔/8的局度是m.

15.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和藍球，從中摸出一個球，摸出紅球或黃球的概率為0.6,摸出黃

球或藍球的概率為0.7,若從中依次有放回地摸出兩個球，摸到每個球是相互獨立的，則這兩個球均為黃球

的概率為一

72s

16.?(1+x)(l—2x)=a0+alx+a2x++aix,則q+02++%+%的值為

四、解答題

17.已知tanα=-2,α是第四象限角.

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sin(ττ-1)+5cos(2π-ɑ)

⑴求2sin3π-sin(-α)的值;

---a

2

V∣+2sinacosa

⑵求的值.

sina-Vl-Sin2Qf

18.已知數(shù)列｛q｝滿足4,+ι=34“一4("∈M).

(1)判斷數(shù)列｛q-2｝是否為等比數(shù)列;

⑵數(shù)列也｝的前〃項和為5,,=n2,當4=5時求數(shù)列｛α∕,｝的前?項和T,,,

19.某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度),以[160,180),[180,200),城00,220),[220,240),

(2)估計月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)，第80百分位數(shù).

(3)從月平均用電量在[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]內(nèi)的四組用戶中用分層抽樣的方

法抽取11戶居民，求從月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶中應抽取多少戶？

20.如圖所示的多面體中4C=BC=√Σ且AClBC,〃為四中點，A4U平面力8CA4'〃B8'〃CC且

-AA'=BB'=CC'=?.

2

(1)證明：ASz_1平面AOC；

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(2)求平面ABC,與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)求點6到平面AZX7的距離.

21.已知橢圓「三+：=1,過原點。的直線交該橢圓「于A,B兩點(點A在X軸上方)，點￡(4,0),直

線AE與橢圓的另一交點為C,直線SE與橢圓的另一交點為￡).

(2)是否存在定點T,使得直線以>恒過點T?若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=J+0√-6χ+l(α∈R),且尸(1)=-6.

(D求函數(shù)/S)的圖象在點(1，/⑴)處的切線方程；

(2)若函數(shù)g(x)=∕(x)一機在區(qū)間［-2,4］上有三個零點，求實數(shù)勿的取值范圍.

參考答案與解析

1.B

【分析】由題意可得A={2,3,4,5},B=,,T,2,5,8L}再根據(jù)交集的定義求解即可.

【詳解】解：依題意，A={x∈N∣2<x≤5}={2,3,4,5}

B={x?x=3k-4,k≡7}={,-1,2,5,8,}

故Aβ={2,5}.

故選：B.

2.B

【分析】由題意，根據(jù)復數(shù)的除法運算，求得Z=言，再由復數(shù)模的運算，即可求解.

【詳解】由題意，復數(shù)Z滿足Z=W=魯魯=2+i

1-1(1-1)(1+1)

則∣W=∣2+i∣="TF=6

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故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)線性回歸方程與方差的求法，隨機抽樣的知識，對選項中的命題判斷正誤即可.

【詳解】解：對于①，回歸方程中變量X增加1個單位時V平均增加3個單位，不是一定增加，...①錯誤;

對于②，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值改變，方差不變，.??②正確；

對于③，線性回歸方程必經(jīng)過樣本中心點，.?.③正確；

對于④，???抽簽法屬于簡單隨機抽樣；④正確.

綜上，錯誤的命題是①.

故選：C.

【點睛】本題考查了線性回歸方程與的應用問題，是基礎題.

4.B

【分析】根據(jù)α在匕上的投影向量是同"S啼

計算即可解決.

【詳解】由題知α=(1,3),8=(-2,4)

所以“力=-2+12=10,W=√4+16=2√5

設α與匕夾角為Θ

所以“在6上的投影向量是向eos爺*E-=-，2)

故選：B.

5.C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值即可比較大小.

【詳解】因為y=2，為增函數(shù)，3.1>0.3>0

所以a=2'】>?=20?3>20=l

又y=03為減函數(shù)0.2>0

所以C=0.3°2vθ.3°=l

所以“>b>c

故選：C

6.D

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【分析】分別求出法向量四,%的模長，然后用向量的夾角公式求得余弦值，得出平面的夾角余弦值.

222222

【詳解】由題同=√3+2+l=√M,∣W2∣=√2+O+(-D=√5

3χ2+2χ0+lχ(-l)屈

所以CoS如=

√14×√5-14

故平面α與夕夾角的余弦是畫

14

故選D

【點睛】本題主要考查了利用空間向量解決平面的二面角的問題，屬于基礎題.

7.D

【分析】作出圖形。A+OB+OC=。，所以O為ΔA8C的重心，連AO并延長交BC與E,則E為BC的中點,

延長AE至F,使A￡=EF,連BF,CF,則四邊形ABFC為平行四邊形，在ΔAS尸中用余弦定理解得AE,在ΔAEC

中用面積公式求得面積，再乘以2可得.

如圖所示

VOA+OB+OC^O<所以。為AABC的重心

連AO并延長交BC與E,則E為BC的中點，延長AE至F,使AE=EF,連BF,CF

則四邊形ABFC為平行四邊形

24sinCcosB=asinA-?sinB+^-bsinCc=2>∕5

2

a~+c2—b^^212.

2ac---------------=Cr—b-+二一be

Iac2

即C=好人又因為c=26，所以b=4

2

3

/.BF=AC=4CosZ-AFB=cosZCAE=cosZ-CAO=—

8

設AE=x,則A尸=2x

在MBF中由余弦定理得cosZAFB=BF一

2?BF?AF

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即3j+(2Xr2逐),解得χ=2,EPAE=2.

8^2×4?2x

又sinACAE-1-cos2ACAE=.11--="

V648

JSMBC=2SMEC=2x^xAExAC-sinZCAE=2x4x^-=455.

故選：D.

【點睛】本題考查解三角形的應用，考查三角形中的幾何計算，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于中檔

題.

8.C

【分析】利用給定條件，構造等比數(shù)列并借助等比數(shù)列前〃項和求解作答.

【詳解】依題意，每輪感染人數(shù)依次組成公比為9的等比數(shù)列，經(jīng)過〃輪傳播感染人數(shù)之和為:

S=l+9÷92+???+9z,=。=9)>7200，得9w+1>57601

〃1-9

顯然｛9"｝是遞增數(shù)列，而94=6561,貨=59049,則〃24,而每輪感染周期為4天

所以需要的天數(shù)至少為16.

故選：C

9.AC

【分析】由基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一判斷即可.

【詳解】解：對于A,/(x)=SinX是奇函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖象可知f(x)=SinX在［-1,1］上單調(diào)遞增，符合

題意;

對于B,/(x)=-∣x+l∣是非奇非偶函數(shù),不符合題意;

對于C,/(x)=e*-e-*與/(r)="，-/=-/(幻，故F(X)為奇函數(shù)，且在［-1』］上單調(diào)遞增,符合題意;

7ΓTT

對于D,f(x)=Sin(X+—)cos(x+—)

63

χπππ

所以f(~)=sin(-%+—)cos(-x+?)=sinx+cosx+-sin=∕(x),故函數(shù)

63~2~~2

/(x)=Sin(X+?CoS(X+?卜禺函數(shù)，不符合題意.

故選：AC.

10.BCD

【分析】對于選項A：根據(jù)正方體的性質(zhì)得出在對8Br中NBB尸即為異面直線。R與8尸所成的角，即

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可計算得出答案判定;

對F選項B:取44的中點MQG的中點N.連接MV.DM,ZN.得到。河||男尸，ONIIBlE,即可

ilE∣yj∣fl∣DMVHWiBlEF.則根據(jù)己知徹IiP軌跡為線段AfV,則過D作DPlMN.此時DP取徨以小他

計算得出即可判定；

對「選項C：過點DrEF的平血截止方體HBCD-44GA所得的砌圖形為〃邊形AMEEV.得出

D1M\\NF.DiN??ME.設=CN=n.以。為原點，分別以瓦比、函方向為X軸J軸、二軸正方

向建立空間宜角坐標系。-斗.得出血.取,可必.標的坐標,則可根據(jù)∣∣NF?DlNiIME列

式得出AM.CN,即打得出A1M和GN.作RfAz)MΛ/中得出DlM.同理杼MlBN.{??Rt^MAE中得出ME.

同理得出EV.在F中得出EF.即可得出五邊形AMEEV的周長，即過點DrE、尸的平面截正方

體HBCD-44GA所存的截面周長,即可判定：

對于選項D：取E尸的中點。一則QE=QF=Q3.過。|作。。1〃34

且使得OOl=∣BB,=1,則0為三棱錐S1-BEF的外接球的球心，則OE為外接球的半徑，計算得出半徑即

可求出球。的表面積，即可判定.

【詳解】對于A選項，DD,//BB1

.?.在RtBBF中NBBF即為異面直線DD、與B尸所成的角

.-B,F=也=A=邁

BF√p7F5

異面直線OA與BF所成的角的余弦值為手.故A錯誤；

對于B選項，取AA的中點M,QC∣的中點N,取AO的中點S,連接仞V,DM與OMaS,SF

SFABAiB^SF=Af3=Ayβ^

第9頁共19頁

A1B1FS:.Λ41B,FASDM:.MDBiF

同理可得Z)NB1E

又IDW(Z面8∣EF,BlFU面BIEF,Z)NN面BlEF,BIEU面BIEF

:.DM面BIEF,DN面B∣EF

又.DMCDN=D,DM、DNU面DWN

，面Z)Λ∕N,，面與EF

又,DPf^BlEF,Pe面AiBlClDl

，尸軌跡為線段MN

，在一DMN中過。作。P_LMN,此時Op取得最小值

∕∣iRt?DD1M∣∣ID∣Λ∕=1.D?D=2.：.DM=正

在RtADDIN中RN=1.D?D=2.：.DN=邪

在RtA??DINIiI?D]N=1.D1M=1.MN=>∣2

，如圖，在RfADPN中DP=故B項正確;

對于C選項，過點?！浮的平面截正方體ABa

E>-Λ14GR

平面AAAO「平面BBCC,則過點A、E、尸的平面必與AA與CG交于兩點

第10頁共19頁

設過點R、E、尸的平面必與AA與CG分別交于〃、N

過點R、E、F的平面與平面朋和平面BBcC分別交于。M與用V,???RMN尸同理可得RNME

如圖過點R、E、E的平面截正方體ABC。-ABeP所得的截面圖形為五邊形RMEFN

如圖以。為原點，分別以D4、￡>c、。A方向為X軸、y軸、Z軸正方向建立空間直角坐標系Z)-町，Z

設AM=in,CN=n

則M(2?0?m).ΛΓ(0,2,w),￡(2,1,0),廠(1,2,0),Z?(0,0,2)

.?.近=(θ,Lf?),^^=(0.2,〃一2),Z)1M=(2,0√w-2),標=(Lo,-〃)

-D1M??NF,DlNIIME

2

-2tn=n-23

-2n=-2?解得

m2

3

ΛAM=-CN=-

33

44

.?.AM=]C17V=-

??.在R/AAM中QM=2AM=I.?.RM=跡同理：D、N=巫

?33

在Rf△險LE'中AM=NAE=I,ME=巫同理：FN=-

333

在RfAEBF中BE=BF=I:.EF=√2

.?.RM+RN+ME+FN+EF=2X吊?+2X半+√Σ=2√I5+√Σ

即過點R、E、尸的平面截正方體ABCD-A與G。所得的截面周長為2JB+0.故C正確;

對于D選項，如圖所示，取E尸的中點。一則0￡=?/=OIB,過0∣作。?〃Bq

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且使得Oq=∣BB,=1,則0為三棱錐B1-BEF的外接球的球心

所以OE為外接球的半徑

...R*=。。；+圖=「+圖4

S球=4萬R2=6π.故D項正確

故選：BCD.

11.AD

【分析】利用導數(shù)的幾何意義判斷A,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)圖象，數(shù)形結合即可判斷B、C、

D.

lnx+2C

---------,x>0,

【詳解】解：因為/(X)=c?

e-3八

-------,x<0,

當x>0時f(x)=電工電，則/⑴=2,又尸(X)=二>1吟

XX

所以f'(l)=T,所以函數(shù)A*)的圖象在X=I處的切線方程為y—2=-(x—1)即x+y-3=0,故A正確；

當0<x<，時∕<x)>0,當x>!時/'(x)<0

所以〃X)在［o,J上單調(diào)遞增，在g,+s)上單調(diào)遞減，故C錯誤；

又當Xe(Oe?)時InX∈(-∞,-2),則lnx+2<0,所以/(x)<0,故B錯誤；

X∕(l)=2,/(8)=≈0.509875>工與f(9)=-9-2≈0.4663<-

且當x>9時InJ+2>0,則/(x)>0

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當x<0時=貝∣Jθ<e*<l,所以一3<e'-3<-2,貝∣J∕(x)>O

X

又/(χ)=(xT)J+3,令g(χ)=(χ-ι)e'+3,犬€(3,。)貝1」89)=&，<0,即g(x)在(y,0)上單調(diào)遞減

又g(0)=2>0,所以g(x)>O恒成立

即f'(χ)=^~1^'+3>O,即f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增

廠

e^6-31e^61e^5-36-2e^5X0<2e^5=4<l

又f(-6)=------------<—，/(一5)=

-626210e

6-2e^51

所以"-5)=:------->一

102

所以/(x)的圖象如下所示:

則滿足不等式If(X)I的整數(shù)有-5、-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、5、6、7、8

所以滿足不等式∣∕(x)∣>?的所有整數(shù)和為21,故D正確；

故選：AD

12.AD

【分析】由樣本和總體的關系判斷選項A；利用樣本頻率計算總體中的頻數(shù)判斷選項BC；利用頻率分布直

方圖中位數(shù)的算法計算中位數(shù)判斷選項D.

【詳解】由題意可知在500個樣本中該項科目分數(shù)是均不高于90分，樣本可以用來估計總體，但不能代替

總體，在其余4500名考生中該項科目分數(shù)中可能有高于90分的，故選項A不正確;

在樣本中分數(shù)不低于70分的頻率為(0?04+Q02)xl0=0?6

則樣本中分數(shù)小于70分的頻率為1-0.6=04

若用樣本估計總體，則全省該項科目分數(shù)小于70分的考生約為5000x0.4=2000人，故選項B正確;

在樣本中成績低于50分的頻率為1-(0.04+2x0.02+0.01)x10=0.1

Qf)

當分數(shù)小于40的考生有30人時其頻率為老=0?06,則分數(shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的頻率為0.04

用樣本估計總體，則全省考生中分數(shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)約5000x0.04=200人，故選項C正確;

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用樣本估計總體，通過頻率分布直方圖可知中位數(shù)即為將左右兩邊矩形面積等分所在位置，則該位置在區(qū)

間［70,80)內(nèi)，且等于70+10x；=72.5分，故選項D不正確.

故選：AD.

13.—1

【分析】函數(shù)解析式變形后，利用基本不等式求最值即可.

【詳解】y=1+'S=l+x+L(xvθ)

XX

當XVO時一%>0,-x+-≥2.(-x)?-=2則x+?^≤—2,當且僅當X=-I時等號成立

-XV-XX

???1

故函數(shù)y=l+-(x<0)的最大值為-1.

故答案為：一1.

14.30

【解析】設塔高AB=∕wz,先求出8C,8。再在ΔBCL>中由余弦定理可得答案.

【詳解】設塔高A8=〃”?，在區(qū)皿3。中由己知可得8。=/?加

在RtMBD中由已知B。=√3Λw

在ΔBCD中由余弦定理可得3A2=h2+3()2-2Λ,3Q?cos12(

即A2-15/1-450=0

解得〃=30(負值舍去).

故答案為：30

15.0.09

【分析】計算出摸出一個球為黃球的概率，然后根據(jù)獨立事件的概率計算即可.

【詳解】根據(jù)條件知從中摸出一個球，該球為黃球的概率為0.6+0.7-1=0.3

從中依次摸出兩個球，則這兩個球均為黃球的概率為0.3x0.3=0.09.

故答案為：0.09

16.-3

(詳解］令X=1,得4+4+a2++%+4=-2,令X=0,得4=1,貝IJ

4+%++%+/=—2—1=—3,

點睛：本題考查二項式定理的應用；在利用二項式定理求二項展開式的系數(shù)和時往往采用賦值法或整體賦

值法，要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點合理賦值，往往是1,0,或-L

第14頁共19頁

i7?ω4

⑵一3

【分析】(1)先利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關系弦化切，代入求解即可；

(2)根據(jù)已知條件分析。的范圍，再利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡，并且弦化切，最后代入求解即可;

Sina+5CoSatana+5

【詳解】(1)Vcosa≠0,.?.原式=

一2COSa+sina-2+tana4

TTTT

(2)：tana=-2,α是第四象限角，.^.---1-2?π<a<—+2kπ,么eZsina+cosα<0

24

Sina-ICOSalSina-CoSatana-13

18.(1)見解析

⑵7],=(〃-1)3向+3+2”2

【分析】(1)對遞推式變形，再討論首項即可

(2)分別求出｛q｝,｛"｝的通項，再錯位相減和分組求和即可

【詳解】(1)由題知J+∣-2=3Q—2)

1"若q=2,貝IJ4-2=O,止匕時｛%—2｝不是等比數(shù)列

2。若“尸2,則｛4-2｝是首項為4-2,公比為3的等比數(shù)列

(2)因為4=5,所以勺-2=3",即4=3"+2

當〃..2也=5,,-S,ι=∕-("-l)2=2〃-1

當〃=1,伉=Sl=1,也滿足,所以a=2∕ι-l

Λnn

所以allbn=(2H-1)(3+2)=(2〃-l)3+2(2〃-1)=(2?-l)3+2hn

2

數(shù)列｛2〃｝的前〃項和為Bn=2S“=2n

數(shù)列｛(2〃-1)3"｝的前〃項和

?,=l×3'+3×32+5×33++(2"-l)3"

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23

3Λn=l×3+3×3++(2"-3)3"+(2"-l)3"'

所以-24=3+2×(32+33++3,,)-(2n-l)3n+1

=3+2乂3設義上二(2"-1)3用

3-1

=3+3π+'-9-(2zι-l)3n+l=-(2n-2)3"+l-6

所以4=(〃-1)3"+'+3

所以數(shù)列｛。也｝的前〃項和(=4+乩=5-1)3"+'+3+2/

19.(1)O.(X)75

(2)眾數(shù)、中位數(shù)、第80百分位數(shù)分別為230、224、253.33

(3)5

【分析】(1)由各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1可得答案；

(2)由直方圖中最高矩形底邊的中點得眾數(shù)，在頻率分布直方圖中中位數(shù)左邊和右邊直方圖面積相等、第

80百分位數(shù)左邊面積占總面積的80%,據(jù)此可得答案；

(3)利用頻率估計月平均用電量為1220,240)的居民在四組中所占比例，即可得答案.

【詳解】(1)因直方圖中各組數(shù)據(jù)頻率之和為所有矩形面積之和為1

則(().(X)2+O.(X)25+0.(X)5+?+0.(X)95+().011+().0125)X20=1

得X=QOo75.

(2)月平均用電量的眾數(shù)是=230

因前3個矩形面積之和為(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5.

前4個矩形面積之和為(0.002+0.0095+0.011+0.0125)x20=0.7>0?5.

則中位數(shù)在［220,240)內(nèi)，設為九則()，-220)X0.0125=0.5-0.45,得y=224,即中位數(shù)為224.

因為前4個矩形面積之和為0.7<0.8,前5個矩形面積之和為Q7+20χ0.0075=0.85>0.8,則第80百分位

數(shù)在［240,260)內(nèi)

設第80百分位數(shù)為“，則(α-240)x0.0075=0.8-0.7=0.1,解得αa253.33,即第80百分位數(shù)約為253.33.

(3)月平均用電量為［220,240)的居民對應的頻率為0.0125×20=0.25.

又由(2)分析可知月平均用電量為［220,240),［240,260),［260,280),［280,300)的四組居民對應頻率之和為

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1-O.45=O.55.

則應抽取居民的戶數(shù)為11X表O25I=5.

20.(D證明見解析

⑵且

3

⑶出

5

【分析】(1)由已知可得切_1平面ABBw,進而有CD_LA8',又Rt一A4'岸,可得AO_L4?,

從而根據(jù)線面垂直的判斷定理即可證明；

(2)設平面A8'C'C平面ABC=/,由線面平行的性質(zhì)定理可得/〃6C,進而可得/，平面ACC',從而有

NC4C'即為平面AaC7與平面1比所成的銳二面角的平面角，解三角形即可得答案；

(3)由^B-A,DC=A'-BCD?利用等體積法即可求解.

【詳解】(1)證明：AC=BC=√Σ且AC13C,。為45中點，；.CDLAB,AB=2

：A4'_L平面/8GCf)U平面加G.*.A4,±CD

,/AA//BB,//CC',：.A、B、8'、A'四點共面

又A4'cAB=A,A4',ABu平面ABQW

.?.W_L平面ABB'A'

,/ABU平面ABffA

/.CDLAff

又：Rt'AA'博RtBAB'

AQ_LAB'且A'。CD=D,A'D,CnU平面ACQ

平面A'CD；

(2)解：VBC//BC,8C<Z平面A8'C',B'C'u平面A8'C',況〃平面AB'C’;

,.?BCU平面ABC,設平面AB'C'C平面ABC=I,則/〃8C

由題意，,；BCLAC,可得6入平面ACC',.?.∕J"平面ACC'

.?.ZCAC即為平面ABC與平面所成的銳二面角的平面角

VcosZCAC=—

3

平面ABC,與平面4比所成的銳二面角的余弦值為亞；

3

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(3)解：由題意，設6到平面AT)C的距離為d

>?>^B-A,DC=一BCD

?,?T^?A7>C=T^BCD,??,,即-^^d=2X]

??乙乙

???d=拽，即點6到平面的距離為述.

55

QO

21.(l)(∣,j):

Q

(2)存在,T(-,0).

【分析】(1)兩點式寫出直線AE,聯(lián)立橢圓方程并結合韋達定理求出C坐標；

(2)設4%,為)有4匕》=」7*-4),聯(lián)立橢圓求。坐標，同理求。坐標，討論尤1產(chǎn)0、%=0判斷直線CO

?^4

恒過定點即可.

(1)

由題設A(0,2),而E(4,0),故直線A石為x+2y-4=0

聯(lián)立「:工+匚1并整理得3y2-8y+4=0,故力+"='，而%=2

84