11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)-蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第11章反比例函數(shù)11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式可能是A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是A． B． C． D．4．反比例函數(shù)的圖象在A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限5．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)都是隨著的增大而減小，那么的取值范圍是A． B． C． D．6．關(guān)于函數(shù)下列說法中錯誤的是A．函數(shù)的圖像在第二、四象限 B．函數(shù)的圖像與坐標軸沒有交點 C．的值隨值的增大而減小 D．函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱7．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述，其中正確的是A．圖象在一、三象限 B．隨的增大而減小 C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時，8．函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖象是A． B． C． D．10．如圖，函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象大致A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．若反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是．12．對于函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍是．13．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點，已知點、、在坐標軸上，，的面積為8，則．15．若點，、，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則．（填“”、“”或“”16．如圖，是反比例函數(shù)的圖象第二象限上的一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，若矩形的面積為6，則．17．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤中，隨的減小而增大的有個．18．如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，將直線向上平移后與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，如果的面積為24，則平移后的直線的函數(shù)表達式是．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求的值；（2）若點，，，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，并且滿足，則與的大小關(guān)系是（用“”號連接）．20．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．（1）求及的值；（2）點，、，均在反比例函數(shù)的圖象上，若，比較，的大小關(guān)系．21．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．點，和，也在比反比例函數(shù)的圖象上，且．（1）求和的值；（2）試比較與的大?。?2．如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，交于點，點坐標為．（1）求的值和點的坐標；（2）若是的中點，求的長．23．閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿足：對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．證明：設(shè)，．，，，，即，，函數(shù)是減函數(shù)．根據(jù)以上材料解答下面的問題：已知函數(shù)，，．（1）計算：，；（2）猜想：函數(shù)是函數(shù)（填“增”或“減”；（3）請仿照例題證明你的猜想．24．小福同學(xué)根據(jù)已有經(jīng)驗對函數(shù)圖象與性質(zhì)進行如下探究023453（1）如圖，小福在平面直角坐標系中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①表格中．②直線與該函數(shù)的圖象無交點，則的取值范圍為；③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)圖象，可知該函數(shù)為反比例函數(shù)且，然后即可選出正確選項．【解答】解：由圖象可得，該函數(shù)是反比例函數(shù)且，故選：．2．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象在哪幾個象限，從而可以解答本題．【解答】解：，，該函數(shù)的圖象是位于第一、三象限的雙曲線，故選：．3．C【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出隨的增大如何變化，從而可以解答本題．【解答】解：．在中，隨的增大而增大，故選項不符合題意；．在中，隨的增大而增大，故選項不符合題意；．在中，時，隨的增大而減小，故選項符合題意；．在，隨的增大而增大，故選項不符合題意；故選：．4．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選：．5．（2021秋?白云區(qū)期末）如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)都是隨著的增大而減小，那么的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再解不等式即可．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)都是隨著的增大而減小，，解得：，故選：．6．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各項進行逐一分析即可．【解答】解：．，圖象位于第二、四象限，故正確，不符合題意；．，，圖象不可能與坐標軸相交，故正確，不符合題意；．，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，故錯誤，符合題意．．反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，故正確，不符合題意；故選：．7．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，可以得到，，從而可以得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，，，，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項正確；在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，故選項錯誤、選項錯誤；當(dāng)時，反比例函數(shù)的函數(shù)值，故選項錯誤；故選：．8．B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出的取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：、由函數(shù)的圖象可知，，由函數(shù)的圖象可知，矛盾；、由函數(shù)的圖象可知，，由函數(shù)的圖象可知，一致；、由函數(shù)的圖象可知，，由函數(shù)的圖象可知，矛盾；、由函數(shù)的圖象可知，，由函數(shù)的圖象可知，矛盾；故選：．9．B【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題．【解答】解：在函數(shù)和中，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，故選項、錯誤，選項正確，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，故選項錯誤，故選：．10．B【分析】比例系數(shù)相同，兩個函數(shù)必有交點，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號確定正確選項即可．【解答】解：時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限；當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，選項正確，故選：．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，，解得．故答案為：．12．【分析】先求出時的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：，函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限，隨的增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)函數(shù)值時，．故答案為：．13．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由即可解得答案．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，．解得．故答案是：．14．【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形面積，在得到矩形面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的意義即可．【解答】解：過點作軸于點，四邊形為平行四邊形，，又軸，為矩形，，，為對角線交點，軸，四邊形為矩形面積為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點，，圖象在第二象限，，，故答案為．15．【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在同一個象限內(nèi)，隨的增大而增大即可得答案．【解答】解：反比例函數(shù)，在同一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，點，、，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．16．【分析】因為過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積是個定值，即．【解答】解：是反比例函數(shù)的圖象第二象限上的一點，且矩形的面積為6，，，．故答案為：．17．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：①，，隨的減小而增大；②，，圖象在第二、四象限，當(dāng)時，隨的增大而增大；③，，隨的減小而減??；④，則，，圖象在第二、四象限，當(dāng)時，隨的減小而增大；⑤中，，圖象在第一、三象限，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而減?。盛佗芊项}意，故答案為：2．18．【分析】將點坐標代入直線中求出的值，確定出的坐標，根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線的解析式為，由同底等高的兩三角形面積相等可得與面積相等，根據(jù)的面積為24列出方程，解方程求出，即，進而得出直線的解析式．【解答】解：設(shè)平移后的直線交軸于點，連接，直線過點，，解得，．設(shè)平移后的解析式為，，，，直線的解析式為，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）把點代入即可求得．（2）根據(jù)反比例函數(shù)，判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)判斷出，、，所在的象限，根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．；（2）反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，，，、，兩點均位于第四象限，．故答案為：．20．【分析】（1）把點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得；然后把點代入解析式即可求得的值；（2）分類討論：當(dāng)或，則；當(dāng)，則．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，；點在反比例函數(shù)的圖象上，，；（2）點，、，都在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)或時，；當(dāng)時，．21．【分析】（1）將點和代入反比例函數(shù)即可求和的值；（2）根據(jù)點，和，在比反比例函數(shù)的圖象上，且．代入可得和，進而根據(jù)作差法比較與的大?。窘獯稹拷猓海?）將點和代入反比例函數(shù)，，解得，答：和的值分別為：，；（2）由（1）得，反比例函數(shù)解析式為：，點，和，也在比反比例函數(shù)的圖象上，，，，．，當(dāng)或時，，，即；當(dāng)時，，，即．22．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到，代入即可求得的值，從而求得的坐標；（2）根據(jù)、的坐標求得的坐標，然后根據(jù)勾股定理求解求得．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，點坐標為，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，，；（2），，，，是的中點，，．23．【分析】（1）把，分別代入函數(shù)解析式即可求得；（2）猜想：函數(shù)是增函數(shù)，（3）按照例題的解題方法證明