2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

如22-2023學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題

一、單選題

1.若復(fù)數(shù)Z滿足（z+l）（2-i）=5i,則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）

A.-2B.-2iC.2D.2i

【答案】C

【分析】計(jì)算Z=FL-I=-2+2i,得到復(fù)數(shù)的虛部.

2-1

【詳解】（z+l）（2-i）=5i,則Z=F-I=0（：；）『-2+2i.

故復(fù)數(shù)Z的虛部是2.

故選：C

2.已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線0,b,/,則“a,/U兩兩相交”是“a,Zu共面”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由。，b,I,在同一平面，則a,b,I,相交或a,b,I,有兩個(gè)平行，另一直線與之

相交，或三條直線兩兩平行，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.

【詳解】空間中不過同一點(diǎn)的三條直線〃，b,I,若4，6,/在同一平面，則。，b,/相交或。，

b,/有兩個(gè)平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行.

所以“a,6,/在同一平面”成立，則“。，b,/兩兩相交”不一定成立；

而若“a,b,/兩兩相交”，則“a,b,/在同一平面”成立.

故““，6,/兩兩相交”是“。，6,/共面”的充分不必要條件，

故選：A

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：充分必要條件的判斷，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.

要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.

3.若曲線yfnx+Y+i在點(diǎn)（1,2）處的切線與直線x+即-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-4B.-3C.4D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式以及切線的幾何意義求解.

【詳解】因?yàn)閂=InX+/+1,所以y=L+2χ,

X

當(dāng)X=I時(shí)，/=3,

所以曲線y=lnx+∕+ι在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率等于3,

所以直線x+@-I=O的斜率等于-：，

即」==，解得〃=3,

a3

故選:D.

4.已知α,∕,7是三個(gè)不同的平面，機(jī)，”是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是()

A.若機(jī)〃〃，m//β,則α〃/?B.若〃z〃a,n//a,則加〃〃

C.若∕n?Lα,"J,α,則〃?〃〃D.若a_Ly,/7_Ly,則Cr〃4

【答案】C

【分析】根據(jù)空間中的直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.

【詳解】對(duì)于A,由機(jī)〃”，m//β,得α〃夕或α與尸相交，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若〃?〃a,"〃a,則加與〃可能是異面直線、也可能是相交直線，

也可能是平行直線，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若旭，a,〃_Lc,由線面垂直的性質(zhì)定理知加〃〃，所以C正確；

對(duì)于D,若a，7,"，/,則α與尸可能相交，也可能平行，所以D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.已知數(shù)列｛勺｝的前〃項(xiàng)和為S,,.若q=2,Sm=S,,+α,,+4,則S?。=()

A.78B.400C.800D.880

【答案】C

【分析】由“的=5用-J可證得數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.

【詳解】由Sm=S),+q+4得:an+l=Sn+i-Sn=aπ+4,

70χ1o

，數(shù)列｛““｝是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，：.8。=20x2++上X4=800.

故選：C.

6.2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了學(xué)生素?cái)?shù)(注：素?cái)?shù)也叫做質(zhì)數(shù))猜想的一個(gè)弱化形式，攣生素?cái)?shù)

猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)P使得p+2是

素?cái)?shù),素?cái)?shù)對(duì)S，p+2)稱為攣生素?cái)?shù)，從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)，其中能構(gòu)成攣生素?cái)?shù)的概率為

()

【答案】C

【分析】10以內(nèi)的素?cái)?shù)有四個(gè)，而10以內(nèi)的李生素?cái)?shù)有(3,5),(5,7),根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算

即可.

【詳解】由題知，

10以內(nèi)的素?cái)?shù)P有2,3,5,7,

則P+2是4,5,7,9,

符合攣生素?cái)?shù)的有(3,5),(5,7),

21

則所求概率為曰=3.

故選：C

7.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)尸(LO)的直線與拋物線/=4X相交于48兩點(diǎn)，若線段48中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|力用=

()

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】利用拋物線焦點(diǎn)弦長公式直接求解即可.

【詳解】由拋物線方程知：廠(1,0)為拋物線/=以的焦點(diǎn)；

設(shè)/(芭，乂)，8(匕，%)，

T線段48中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,.?.X∣+X2=6,

直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F(l,0),.?.∣J5∣=X,+X2+2=8.

故選：B.

8.若橢圓χ2+li=i(α>0)的離心率為變，則。的值為()

a2

A.2B.÷C.2或電D.2或I

222

【答案】D

【分析】考慮。>1和0<α<l兩種情況，根據(jù)離心率的公式計(jì)算得到答案.

【詳解】當(dāng)“>1時(shí)，離心率為與i=f,解得。=2；

4a2

當(dāng)0<α<l時(shí)，離心率為?7=互,解得。=工

22

綜上所述：4=2或α=g.

故選：D

9.在公差大于O的等差數(shù)列中｛4,｝,2a1-axi=?,且嘖%T6+5成等比數(shù)歹∣J,則數(shù)列｛(f"%)

的前41項(xiàng)和為()

A.41B.31C.21D.11

【答案】A

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛〃“｝的公差為d,則〃>0,根據(jù)題中條件可得出關(guān)于d的方程，求出d的值，

可得出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，再利用并項(xiàng)求和法可求得數(shù)列｛(7)"τa,,｝的前41項(xiàng)和.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛/｝的公差為d,貝∣Jd>O,所以，2%-q=2(q+6d)-(%+12d)=q=I,

∕jF[以，/—1=%+2d—1—2d,÷5=β∣÷5d+5-Sd+6,

因?yàn)椤?、的?、6+5成等比數(shù)列，則3T)2=[3+5),即4∕=5d+6,

即4∕-5d-6=(4d+3)(d-2)=0,

因?yàn)閐>0,則d=2,所以，/=4—=1+2(〃-1)=2〃—1,

對(duì)任意的％∈N,(T)2i6+(T產(chǎn)?m=Y4"l)+[2(2k+l)τ]=2,

所以，](一1)〃〃｝的前41項(xiàng)和為(-1)°4]+(-1)〃2+(-1j。3+?T(^17“41

=q+2x20=1+40=41.

故選：A.

10.若X=I是函數(shù)/(X)=/+Inx的一個(gè)極值點(diǎn)，則當(dāng)Xe?,e時(shí)，/(x)的最小值為()

e2117

A.1-----B.—e4—C.------2"一?D.e~—1

2e2e

【答案】A

【分析】求導(dǎo)，利用/'⑴=2“+1=0求得”=-1,再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)/(χ)在[,e]的

單調(diào)性和極值，與端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較確定最小值.

【詳解】因?yàn)?(x)="x2+lnx,所以/'(x)=2αx+L由題意，得/'⑴=2a+l=0,

X

解得α=-1,即/a)=-!》?+、》，(⑴…+LigiXtl),

22XX

所以/(X)在?,?單調(diào)遞增，在區(qū)間U,e］上單調(diào)遞減，

_e_

1113p2,2

又/(-)=--->--------?=----，/(e)=-----+1<-----+1=3

e2e222八/22

所以/(X)的最小值為1一3.

2

故選：A.

11.已知兩圓/+/+401+4/-4=0和/+/-2"+/-1=0，恰有三條公切線，若asR,ft∈R,

且用≠0,則會(huì)+/的最小值為()

C14

A.3B.1C.-D.-

99

【答案】B

【分析】根據(jù)公切線條數(shù)，則兩圓外切，根據(jù)圓的位置關(guān)系，得到。的等量關(guān)系，再根據(jù)均值不等

式求最小值即可.

【詳解】因?yàn)閮蓤A》2+/+4辦+4。2-4=0和/+丁-2勿+/-1=0恰有三條公切線，

故兩圓外切，則圓心(-2α,0)到圓心(OS)的距離等于半徑2和半徑1的和,

即,(W+/=3,整理得4/+從=9，

當(dāng)且僅當(dāng)夕=4,4/+〃=9時(shí)，即/=3時(shí)取得最小值1.

b2a22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，以及利用均值不等式求和的最小值，屬綜合中檔題.

12.在棱長為2的正方體力88-44GA中，點(diǎn)E,尸分別在棱和ZB上，且GE?LM,則肝的

最大值為()

【答案】B

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E、尸坐標(biāo)，根據(jù)CgLE尸得出E、尸坐標(biāo)關(guān)系式，利用函數(shù)求

最值即可.

如圖所示，以G為中心建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(2,2,x)?R2,y,2),x∕∈[0,2],

則甲=(2,2,x),即=(0,y-2,2-x),GE_LE尸n2y-4+2x-f=0,

AF=2-y=2x~x=-^(x-l)2+?≤?.當(dāng)X=］時(shí)取得最大值.

22v722

故選：B

13.,其導(dǎo)函數(shù)是/'(X).有/'(x)COSX+/(X)SinX<0,則關(guān)于戈的

不等式/(x)<2.佃

COSX的解集為()

ππππππππ

A.B.C.D.,

3^,26,26,^32-6

【答案】A

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=C區(qū)，其中Xe,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，將所求不等式

COSX

變形為g(χ)<g[3,結(jié)合函數(shù)g(x)的單調(diào)性與定義域可求得原不等式的解集.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)g(x)=&,其中Xe/"(X)COSX+f(X)sinx

，則/3=■<0,

COSXcos2X

所以，函數(shù)在卷

g(x)(4上單調(diào)遞減,

由/(x)<2∕?)

因?yàn)閤∈,貝IJCoSx>0,COSX可得<—,

CoSXCOS-

3

π

X≥一

即g(x)<gC),所以，?3

π，解得TX苦，

π

—<x<—

22

因此，不等式/(x)<2/(W卜OSX的解集為

故選：A.

14.關(guān)于曲線C:，-中+/=1有下列三個(gè)結(jié)論:

①曲線C關(guān)于沙軸對(duì)稱；

②曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③曲線C上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不大于1；

④曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過JL

其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)曲線方程，由對(duì)稱性設(shè)點(diǎn)代入檢驗(yàn)是否符合曲線方程可判斷①②，由判別式可取特殊

點(diǎn)代入排除③，由兩點(diǎn)距離公式及基本不等式可判定④.

【詳解】設(shè)曲線上一點(diǎn)Z(XO,乂(),則片-XO%,+M=l,

設(shè)/關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為8(-Xo∕o),將點(diǎn)8代入曲線C可得片+XoNo+y；,隨-%變化x；+??%+F：

的值不一定始終為1,故①錯(cuò)誤；

同理，設(shè)/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為8(-x0,-%),將點(diǎn)8代入曲線C可得x；-x0%+/=1恒成立，故

②正確；

由曲線方程可化簡得y=x±'j-3rnχe-CW,

令A(yù)S可招用+V=ι=y=4,即曲線C上有一點(diǎn)存書,故③錯(cuò)誤;

易知：O/=W+∕=1+Xoj?≤1I”°nJ片+y：≤O,故④正確.

二、填空題

15.某區(qū)域有大型城市24個(gè)，中型城市18個(gè)，小型城市12個(gè).為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況,

現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取9個(gè)城市進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市個(gè)數(shù)為

【答案】4

【分析】先算抽樣比，然后由大型城市數(shù)乘以抽樣比可得.

911

【詳解】???MTΓ%'應(yīng)抽取的大型城市個(gè)數(shù)為24牙4個(gè).

故答案為：4.

16.已知直線/：x-y+6=0與圓C:(x-iy+(y-l)2=8,則圓C上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值為

【答案】√2

【分析】由圓的方程可確定圓心和半徑，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知所求最小值為圓心到直線的距離減

去半徑.

【詳解】由圓C方程得：圓心C(L1),半徑r=2后，

圓心C到直線/的距離"=￡=3應(yīng)，

，圓C上的點(diǎn)到直線/距離的最小值為d-z?=3√Σ-2√Σ=√L

故答案為：√2?

17.如圖，發(fā)電廠的冷卻塔外形是由雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面，該冷卻

塔總高度為55米，水平方向上塔身最窄處的半徑為20米，最高處塔口半徑25米，塔底部塔口半徑

為20√?米，則該雙曲線的離心率為.

【答案】√2

【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用條件確定。力，進(jìn)而利用離心率公式求解即可.

【詳解】如圖，

以冷卻塔的軸截面所在平面建立的平面直角坐標(biāo)系,

χ2V2

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為^-4=l（α>0,6>0）,

則由題知，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為20,a=20,

點(diǎn)BC的橫坐標(biāo)分別為20小,25,

則設(shè)點(diǎn)仇C的坐標(biāo)為儂石,（25,%）（乂<0,%>%

2000√=

400~V~

所以，解得弘=一2力，%=；力

"一"=1

400b2

因冷卻塔總高度為55米,

3

所以-b+2b=55,方=20,

4

所以2=ι,

a

故所求雙曲線的離心率為:

故答案為：√2

18.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不

1

可割，則與圓周合體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式??oz中

1+,?,

“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程1+L=χ,求得X=且±1.類比上述過

X2

程，則^2023+2022λ∕2023+2022J二=-

【答案】2023

【分析】類比已知中的過程直接構(gòu)造方程求解即可.

【詳解】類比已知中的過程，可知y∣2023+2022^2023+2022-^^的值即為方程j2023+2022x=X的

解，

X2=2023+2022xGg

,解得：X=2023,

x≥0

即√2023+2022√2023+2022√^=2023-

故答案為：2023.

19.已知α,b,c分別為ΔJ3C三個(gè)內(nèi)角力,8,。的對(duì)邊，a=lf_@L(6÷l)(sin-sinS)=(c-b)sinC,則

A∕8C面積的最大值為

【答案邛

【分析】由。=1,且3+l)(sin∕-sin8)=(c-b)sinC,利用正弦定理可得：b2+c■2-a2≈be.利用

余弦定理可得cos/,結(jié)合"e(0,7)解得A.由余弦定理，基本不等式可求出加的最大值，進(jìn)而可

求三角形面枳的最大值.

【詳解】解：由。=1,且3+1)(Sinz-Sin8)=(c-6)sinC,利用正弦定理可得：3+l)(a-b)=(c-b)c,

即b2+c2-a2=be.

,：Ae(0,π).

..π

??j=τ-

222

.?,a=?=b+c-bc≥Ibc-be=be,即bc≤l,當(dāng)且僅當(dāng)6=c=l時(shí)等號(hào)成立，

.?.A/BC面積S=L^csinN≤Jx1x3=也，當(dāng)且僅當(dāng)6=c=l時(shí)等號(hào)成立.

2224

故答案為：］叵.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的

通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

20.若函數(shù)/(乃=工3-3》在5,8-。2)上有最小值，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

【答案】［-2,1)

【分析】求出函數(shù)/(x)=x3-3x的單調(diào)性，結(jié)合最小值的定義即可求解.

【詳解】/'(X)=3/-3,令/'(X)=O得x=±l,

x∈(-∞,-l)u(l,+∞)時(shí)ff(x)>0,x∈(-l,l)時(shí)，f?x)<0,

所以/(X)在(-∞,-l)和(l,+∞)上單調(diào)遞增，在(Tl)上單調(diào)遞減,

若函數(shù)/(x)=χ3-3x在伍,8-力)上有最小值，則其最小值必為了⑴,

則必有l(wèi)w(α,8-q2)且/(4)=∕-3α≥∕⑴=-2,解得-2≤α<l,

故答案為：［-2,1).

三、解答題

21.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通

過抽樣，獲得了某年IOO位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]

分成9組，制成了如圖的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中a的值；

(2)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)；

(3)設(shè)該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由.

【答案】(1)0.30

(2)2.06

(3),理由見解析

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可求解；

(2)利用中位數(shù)的定義求解：

(3)利用樣本估計(jì)總體.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖知I,月均用水量在[0。5)中的頻率為0.08x0.5=0.04,

同理，在[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5)12.5),[3,3.5),[3.5,4),,4.5]中的頻率分別為

0.08,0.5tz,0.20,0.26,0.5?,0.06,0.04,0.02.

由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,

解得a=0.30.

(2)由頻率分布直方圖得:

0.04+0.08+0.30×0.5+0.2=0.47<0,5,

0.47+0.5×0.52=0.73>0.5,

所以中位數(shù)應(yīng)落在[2,2.5),

設(shè)中位數(shù)為X,則0?52(x-2)+047=0.5,解得χ=2.06,

估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為2.06.

(3)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于2.5噸的頻率為

0.15+0.06+0.04+0.02=0.27.

由以上樣本的頻率分布，

可以估計(jì)全市60萬居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)為600000X0.27=162000

22.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)40,3),且在X軸上截得的弦長為6.

(1)求動(dòng)圓圓心"的軌跡方程；

(2)設(shè)不與X軸垂直的直線/與點(diǎn)〃的軌跡交于不同的兩點(diǎn)尸(為,必)，0(々，%).若,+工=4,求證：

X]X2

直線/過定點(diǎn).

【答案】(l)x2=6^

(2)證明見解析

【分析】(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為M(χ,y),利用垂徑定理列方程即可得軌跡方程；

(2)設(shè)/:y=H+6,將其和軌跡C聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入,+J~=4,可得上&的關(guān)系,

X\X2

代入/0=?X+6,即可找到定點(diǎn).

22

【詳解】(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),?MA?≈y∣x+(y-3),到X軸距離為例，X軸截得半弦長為3,

則X2+(夕-3『=,「+32,化簡得/=6y；

所以動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為d=6y.

(2)易知直線/的斜率存在，W-y=kχ+b,貝IJ

x2=6y

由V,,,得一一6kx-6b=0，

y=κx+b

Δ=(-6A:)2-4×(-66)=12(3*+26)>0,

由韋達(dá)定理有：%+%2=6左，XlX2=-6"

1144

從而—+—=4=>X1+X2=4X1X2,

?i々

即6k=-24b，則b=—k,

4

則直線/：＞=米一：左=左

4

點(diǎn)。是圓O上異于4,8的點(diǎn)，直線尸CJ_平面44C,E,尸分別是

PA,PC的中點(diǎn).

(1)記平面與平面/8C的交線為/,試判斷直線/與平面尸4C的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)設(shè)尸C=248=4,求二面角E—/—C大小的取值范圍.

【答案】(1)平行，詳見解析；(2)

【分析】(D先證所〃平面/8C,再證M〃/,最后得出〃/平面PNC；

(2)設(shè)直線/與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為。，連接。E,FB,易得BDIBC,BDLBF,可得/F8C是

二面角的平面角，再由tanNF8C=一二；；的范圍得出二面角的取值范圍.

cosZ.ABC

【詳解】(1)???瓦7∕ZC,/Cu平面力8C,EFa平面/8C,.??￡尸〃平面/8C,

又EFU平面平面BEF與平面/8C的交線為/,所以EF///,

而∕0平面PZC,EFU平面P/C,所以/〃平面P/C；

(2)設(shè)直線/與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為。，連接。E,FB,如圖：

P

由(I)知，BDHAC,而AC上BC,所以8OJ.BC,

所以PC，平面/8C,所以PCJ_8。,

而尸CeBC=C,所以8。2平面P8C,

又FBU平面PBC,所以8。J.8尸，

所以NESC就是二面角E-/-C的平面角,

因?yàn)槭珻=2∕8=4,點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)，所以FC=；PC=4B=2,

故tanNFBC=/=筮]

cosZABC

注意至Ijo<NZBC<生，所以0<cosN∕5C<l,所以tanNFBC>1,

2

因?yàn)?<N尸BC<TT2,所以NFBCe

2

所以二面角E-/-C大小的取值范圍為

【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查二面角的求法，考查邏輯思維能力，考查空間想象能力和

計(jì)算能力，屬于?？碱}.

24.已知函數(shù)/'口)=11^+1-2°-苫+3有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)演,為.

X

(I)求”的取值范圍.

(2)求/(x)的極大值與極小值之和的取值范圍.

(3)若機(jī)則〃M-/(〃)是否有最小值？若有，求出最小值：若沒有，說明

理由.

【答案】⑴