數(shù)學(xué)-專項(xiàng)15 坐標(biāo)系中的面積（和實(shí)數(shù)有關(guān)）（原版）

專題15坐標(biāo)系中的面積（和實(shí)數(shù)有關(guān)）【例題講解】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．(1)求a，b的值；(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，（使的面積的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使的面積的面積恒成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．（1）解：∵∴，解得：，（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)M的坐標(biāo)為(0，m)，根據(jù)題意，解得：m=5，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5).②存在.當(dāng)點(diǎn)M在y軸上，設(shè)M的坐標(biāo)為(0，m)，根據(jù)題意得，解得m=±5，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-5)(0，5).當(dāng)點(diǎn)M在x軸上，設(shè)M的坐標(biāo)為(n，0)，根據(jù)題意得，解得n=±2.5，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2.5，0)(2.5，0)，綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-5，0)，(5，0)，(-2.5，0)，(2.5，0)．【綜合解答】

1．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．(1)求OA，OB長(zhǎng)度；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積是12；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著y軸運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與原點(diǎn)、B點(diǎn)重合）速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接AB、AP，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為幾秒時(shí)，？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．如圖1，已知，點(diǎn)A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B（b，0），其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)、點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，a、b滿足．(1)填空：①直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)A（）、B（）、C（）；②直接寫出三角形AOH的面積．(2)如圖2，連OC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．已知，點(diǎn)，軸，垂足為，將線段平移至線段，點(diǎn)，其中點(diǎn)A與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，、滿足．(1)填空：①直接寫出A、、三點(diǎn)的坐標(biāo)______、______、______；②直接寫出三角形的面積______．(2)如圖，若點(diǎn)在線段上，證明：．(3)如圖，連，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在軸上以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始在軸上以每秒個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過秒，三角形與三角形的面積相等，試求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足(1)填空：，；(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示三角形的面積(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上有一點(diǎn)，使得三角形的面積與三角形的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，且a，b滿足，．

(1)求△ABO的面積；(2)求點(diǎn)O到AB的距離；(3)如圖2，若，軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，在射線PA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，M，N的速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值．6．如圖1，已知點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），其中a，b滿足，點(diǎn)C（m，n）在第一象限，已知m的算術(shù)平方根是2，64的立方根為n．(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求出△ABC的面積；(3)如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于D點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)如圖3，過點(diǎn)C作CEAB交y軸于E點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（a，b）三點(diǎn)，其中a是

的整數(shù)部分，b＋1的平方根是±2．（1）請(qǐng)求出a、b的值；（2）求出ABC的面積；（3）在第四象限中是否存在點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等且使四邊形AOPB的面積與ABC的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足（a+8）2+＝0，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是；（2）如圖（1）當(dāng)P、Q分別在線段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠CBQ＝30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．9．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(a，0)，(b，0)且．(1)求a，b的值；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3，若點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15

個(gè)平方單位？寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．10．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(0，b),且a、b滿足.(1)請(qǐng)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)A為_______,點(diǎn)B為________.(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，n)，且三角形PAB的面積為7，求n的值.(3)如圖2，過點(diǎn)B作BC//x軸，點(diǎn)Q為x軸上點(diǎn)A左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)QB，BM平分∠QBA，BN平分∠CBA，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MBN:∠AQB的值是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出其值.11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（，0），B（，0），C（﹣1，2），且．(1)求的值；

(2)若點(diǎn)M在軸上運(yùn)動(dòng)，使三角形COM的面積是三角形ABC面積的2倍，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)C作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)D，連接BD，過A作BD的平行線AE，交直線CD于點(diǎn)E，再作EG⊥軸于G.動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿DE→EG方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)回答：①求P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示出來）；②當(dāng)6秒﹤t﹤8秒時(shí)，設(shè)∠EDP=,∠PBG=,∠DPB=,請(qǐng)求出之間的數(shù)量關(guān)系．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且(1)求，的值．(2)①在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)，使仍然成立，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值