《2.2基本不等式》同步練習(xí)及答案（共五套）

《2.2基本不等式》分層同步練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．3．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____．4．用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．505．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．106．若，則“”是“”的_____條件7．已知，則的最小值是_______.8．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________．9．（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.能力提升10．若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))12．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？素養(yǎng)達(dá)成13．某單位修建一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池，其容積為立方米，深度為米，池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米.（1）用含的表達(dá)式表示池壁面積；（2）當(dāng)為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵（當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)等號(hào)成立）故選：C．2．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.3．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為4，故答案為4.4．用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長(zhǎng)為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，取等號(hào)）故本題選C.5．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】C【解析】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“”.故答案選C6．若，則“”是“”的_____條件【答案】充分不必要【解析】當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性是成立的；例如：當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件.7．已知，則的最小值是_______.【答案】3【解析】因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.8．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】6【解析】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：69．（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：當(dāng)，即，時(shí)，取最小值.能力提升10．若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.11．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))【答案】①②【解析】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②12．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？【答案】80,280【解析】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280.素養(yǎng)達(dá)成13．某單位修建一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池，其容積為立方米，深度為米，池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米.（1）用含的表達(dá)式表示池壁面積；（2）當(dāng)為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)是元.【解析】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長(zhǎng)方形的寬為米（2）設(shè)總造價(jià)為元，則：化簡(jiǎn)得：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)是元《2.2基本不等式》分層同步練習(xí)（二）（第1課時(shí)）鞏固基礎(chǔ)1．已知a，b∈R，且ab>0，則下列結(jié)論恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab))D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥22．不等式a2＋1≥2a中等號(hào)成立的條件是()A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)＝03．對(duì)x∈R且x≠0都成立的不等式是()A．x＋eq\f(1,x)≥2 B．x＋eq\f(1,x)≤－2C.eq\f(|x|,x2＋1)≥eq\f(1,2) D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≥24．已知x>0，y>0，x≠y，則下列四個(gè)式子中值最小的是()A.eq\f(1,x＋y) B.eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))C.eq\r(\f(1,2x2＋y2)) D.eq\f(1,2\r(xy))5．給出下列不等式：①x＋eq\f(1,x)≥2；②eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≥2；③eq\f(x2＋y2,xy)≥2；④eq\f(x2＋y2,2)>xy；⑤eq\f(|x＋y|,2)≥eq\r(|xy|).其中正確的是________(寫出序號(hào)即可)．6．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是________(填序號(hào))．①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.7．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：eq\f(bc,a)＋eq\f(ac,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c.綜合應(yīng)用8．若0<a<b，a＋b＝1，則a，eq\f(1,2)，2ab中最大的數(shù)為()A．a(chǎn) B．2abC.eq\f(1,2) D．無(wú)法確定9．已知a>0，b>0，則eq\f(a＋b,2)，eq\r(ab)，eq\r(\f(a2＋b2,2))，eq\f(2ab,a＋b)中最小的是()A.eq\f(a＋b,2) B.eq\r(ab)C.eq\r(\f(a2＋b2,2)) D.eq\f(2ab,a＋b)10．設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中不一定成立的是()A．a(chǎn)＋b＋eq\f(1,\r(ab))≥2eq\r(2)B.eq\f(2ab,a＋b)≥eq\r(ab)C.eq\f(a2＋b2,\r(ab))≥a＋bD．(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥411．已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，則下列各式恒成立的是()A.eq\f(1,ab)≥8 B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥4C.eq\r(ab)≥eq\f(1,2) D.eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,2)12．若a＜1，則a＋eq\f(1,a－1)與－1的大小關(guān)系是________．13．給出下列結(jié)論：①若a>0，則a2＋1>a.①若a>0，b>0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))≥4.③若a>0，b>0，則(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4.④若a∈R且a≠0，則eq\f(9,a)＋a≥6.其中恒成立的是________．14．已知x＞0，y＞0，z＞0.求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＋\f(z,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＋\f(z,y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,z)＋\f(y,z)))≥8.15．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))≥9.【參考答案】D解析：選D.對(duì)于A，當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，雖然ab>0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，當(dāng)a，b都小于0時(shí)，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍b>0，所以eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0，所以eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))，即eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立．2.B[解析]a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1時(shí)，等號(hào)成立．3.D[解析]因?yàn)閤∈R且x≠0，所以當(dāng)x>0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≥2；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，所以x＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,－x)))≤－2，所以A、B都錯(cuò)誤；又因?yàn)閤2＋1≥2|x|，所以eq\f(|x|,x2＋1)≤eq\f(1,2)，所以C錯(cuò)誤，故選D.4.C[解析]解法一：∵x＋y>2eq\r(xy)，∴eq\f(1,x＋y)<eq\f(1,2\r(xy))，排除D；∵eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))＝eq\f(x＋y,4xy)＝eq\f(1,\f(4xy,x＋y))>eq\f(1,\f(x＋y2,x＋y))＝eq\f(1,x＋y)，∴排除B；∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy<2(x2＋y2)，∴eq\f(1,x＋y)>eq\r(\f(1,2x2＋y2))，排除A.解法二：取x＝1，y＝2.則eq\f(1,x＋y)＝eq\f(1,3)；eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))＝eq\f(3,8)；eq\r(\f(1,2x2＋y2))＝eq\f(1,\r(10))；eq\f(1,2\r(xy))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(1,\r(8)).其中eq\f(1,\r(10))最?。诮馕觯寒?dāng)x>0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≥2；當(dāng)x<0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≤－2，①不正確；因?yàn)閤與eq\f(1,x)同號(hào)，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝|x|＋eq\f(1,|x|)≥2，②正確；當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，③不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，eq\f(x2＋y2,2)＝xy，④不正確；當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，⑤不正確．①③⑤[解析]令a＝b＝1，排除②④；由2＝a＋b≥2eq\r(ab)?ab≤1，①正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，③正確；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(2,ab)≥2，⑤正確．7.[證明]因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，所以eq\f(bc,a)，eq\f(ac,b)，eq\f(ab,c)也都是正數(shù)．所以eq\f(bc,a)＋eq\f(ac,b)≥2c，eq\f(ac,b)＋eq\f(ab,c)≥2a，eq\f(bc,a)＋eq\f(ab,c)≥2b，三式相加得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc,a)＋\f(ac,b)＋\f(ab,c)))≥2(a＋b＋c)，即eq\f(bc,a)＋eq\f(ac,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)．8.C解析：選C.因?yàn)?<a<b，a＋b＝1，所以a<eq\f(1,2)，因?yàn)閍b<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，所以2ab<eq\f(1,2)，則a，eq\f(1,2)，2ab中最大的數(shù)為eq\f(1,2)，故選C.9.D[解析]因?yàn)閍>0，b>0，所以eq\f(2ab,a＋b)≤eq\f(2ab,2\r(ab))＝eq\r(ab)，eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，eq\r(\f(a2＋b2,2))＝eq\r(\f(2a2＋b2,4))≥eq\r(\f(a＋b2,4))＝eq\f(a＋b,2)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b>0時(shí)，等號(hào)成立)．所以eq\f(a＋b,2)，eq\r(ab)，eq\r(\f(a2＋b2,2))，eq\f(2ab,a＋b)中最小的是eq\f(2ab,a＋b)，故選D.10.B解析：選B.因?yàn)閍>0，b>0，所以a＋b＋eq\f(1,\r(ab))≥2eq\r(ab)＋eq\f(1,\r(ab))≥2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b且2eq\r(ab)＝eq\f(1,\r(ab))即a＝b＝eq\f(\r(2),2)時(shí)取等號(hào)，故A一定成立．因?yàn)閍＋b≥2eq\r(ab)>0，所以eq\f(2ab,a＋b)≤eq\f(2ab,2\r(ab))＝eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以eq\f(2ab,a＋b)≥eq\r(ab)不一定成立，故B不成立．因?yàn)閑q\f(2ab,a＋b)≤eq\f(2ab,2\r(ab))＝eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以eq\f(a2＋b2,a＋b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,a＋b)＝a＋b－eq\f(2ab,a＋b)≥2eq\r(ab)－eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以eq\f(a2＋b2,a＋b)≥eq\r(ab)，所以eq\f(a2＋b2,\r(ab))≥a＋b，故C一定成立．因?yàn)?a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，故D一定成立，故選B.11.B[解析]∵當(dāng)a，b∈(0，＋∞)時(shí)，a＋b≥2eq\r(ab)，又a＋b＝1，∴2eq\r(ab)≤1，即eq\r(ab)≤eq\f(1,2).∴ab≤eq\f(1,4).∴eq\f(1,ab)≥4.故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)C也不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，當(dāng)a，b∈(0，＋∞)時(shí)，由ab≤eq\f(1,4)可得a2＋b2＝1－2ab≥eq\f(1,2).所以eq\f(1,a2＋b2)≤2，故選項(xiàng)D不正確．對(duì)于選項(xiàng)B，∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))(a＋b)＝1＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＋1≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．故選B.12.a＋eq\f(1,a－1)≤－1解析:因?yàn)閍＜1，即1－a>0,所以－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1＋\f(1,a－1)))＝(1－a)＋eq\f(1,1－a)≥2eq\r(（1－a）·\f(1,1－a))＝2.即a＋eq\f(1,a－1)≤－1.13.①②③[解析]因?yàn)?a2＋1)－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，所以a2＋1>a，故①恒成立．因?yàn)閍>0，所以a＋eq\f(1,a)≥2，因?yàn)閎>0，所以b＋eq\f(1,b)≥2，所以當(dāng)a>0，b>0時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))≥4，故②恒成立．因?yàn)?a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)，又因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，所以eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2，所以(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4，故③恒成立．因?yàn)閍∈R且a≠0，不符合基本不等式的條件，故eq\f(9,a)＋a≥6是錯(cuò)誤的．14.證明：因?yàn)閤＞0，y＞0，z＞0，所以eq\f(y,x)＋eq\f(z,x)≥eq\f(2\r(yz),x)＞0，eq\f(x,y)＋eq\f(z,y)≥eq\f(2\r(xz),y)＞0，eq\f(x,z)＋eq\f(y,z)≥eq\f(2\r(xy),z)＞0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＋\f(z,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＋\f(z,y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,z)＋\f(y,z)))≥eq\f(8\r(yz)·\r(xz)·\r(xy),xyz)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)等號(hào)成立．15.[證明]證法一：因?yàn)閍>0，b>0，a＋b＝1，所以1＋eq\f(1,a)＝1＋eq\f(a＋b,a)＝2＋eq\f(b,a)，同理1＋eq\f(1,b)＝2＋eq\f(a,b)，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(b,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(a,b)))＝5＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥5＋4＝9.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))≥9(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)取等號(hào))．證法二：因?yàn)閍，b為正數(shù)，a＋b＝1.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))＝1＋eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,ab)＝1＋eq\f(a＋b,ab)＋eq\f(1,ab)＝1＋eq\f(2,ab)，ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(1,4)，于是eq\f(1,ab)≥4，eq\f(2,ab)≥8，因此eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))≥1＋8＝9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立)).《2.2基本不等式》分層同步練習(xí)（二）（第2課時(shí)）鞏固基礎(chǔ)1.eq\r(（3－a）（a＋6）)(－6≤a≤3)的最大值為()A．9B.eq\f(9,2)C．3D.eq\f(3\r(2),2)2．設(shè)x>0，則y＝3－3x－eq\f(1,x)的最大值是()A．3B．3－2eq\r(2)C．3－2eq\r(3)D．－13．若0＜x＜eq\f(1,2)，則函數(shù)y＝xeq\r(1－4x2)的最大值為()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)4．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件B．80件C．100件D．120件5．已知a>0，b>0，eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,6)，若不等式2a＋b≥9m恒成立，則m的最大值為()A．8B．7C．6D．56．已知y＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________．7．已知y＝x＋eq\f(1,x).(1)已知x＞0，求y的最小值；(2)已知x＜0，求y的最大值．8．已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab.(1)求ab的最小值；(2)求a＋2b的最小值．綜合應(yīng)用9．已知a<b，則eq\f(b－a＋1,b－a)＋b－a的最小值為()A．3B．2C．4 D．110．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋2y的最小值為()A．2B．4C．6 D．811．設(shè)x＞0，則函數(shù)y＝x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)的最小值為()A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(3,2)12．已知x≥eq\f(5,2)，則y＝eq\f(x2－4x＋5,2x－4)有()A．最大值eq\f(5,4)B．最小值eq\f(5,4)zaC．最大值1 D．最小值113．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A．2B．4C．6D．814．已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為_(kāi)_______．15．若點(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值為_(kāi)_______．16．設(shè)a>b>c，且eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(m,a－c)恒成立，求m的取值范圍．17．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋eq\f(1,x－3)的最大值；(2)已知x＞0，求y＝eq\f(2x,x2＋1)的最大值．【參考答案】B解析：選B.因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以eq\r(（3－a）（a＋6）)≤eq\f(（3－a）＋（a＋6）,2)＝eq\f(9,2).即eq\r(（3－a）（a＋6）)(－6≤a≤3)的最大值為eq\f(9,2).C解析：y＝3－3x－eq\f(1,x)＝3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(1,x)))≤3－2eq\r(3x·\f(1,x))＝3－2eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝eq\f(1,x)，即x＝eq\f(\r(3),3)時(shí)取等號(hào)．3.C解析：因?yàn)?＜x＜eq\f(1,2)，所以1－4x2＞0，所以xeq\r(1－4x2)＝eq\f(1,2)×2xeq\r(1－4x2)≤eq\f(1,2)×eq\f(4x2＋1－4x2,2)＝eq\f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝eq\r(1－4x2)，即x＝eq\f(\r(2),4)時(shí)等號(hào)成立，故選C.B解析：設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得y＝eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)(x>0)，即x＝80時(shí)“＝”成立，故選B.C解析：可得6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))＝1，所以2a＋b＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))·(2a＋b)＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(2a,b)＋\f(2b,a)))≥6×(5＋4)＝54，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2a,b)＝eq\f(2b,a)時(shí)等號(hào)成立，所以9m≤54，即m≤6，故選C.6.36解析：y＝4x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(4x·\f(a,x))＝4eq\r(a)(x>0，a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝eq\f(a,x)，即x＝eq\f(\r(a),2)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y取得最小值4eq\r(a).又由已知x＝3時(shí)，y的最小值為4eq\r(a)，所以eq\f(\r(a),2)＝3，即a＝36.7.解：(1)因?yàn)閤＞0，所以x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)，即x＝1時(shí)等號(hào)成立．所以y的最小值為2.(2)因?yàn)閤＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－x）＋\f(1,－x)))≤－2eq\r(（－x）·\f(1,－x))＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝eq\f(1,－x)，即x＝－1時(shí)等號(hào)成立．所以y的最大值為－2.8.解：因?yàn)?a＋b＝ab，所以eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1；(1)因?yàn)閍>0，b>0，所以1＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,a)＝eq\f(2,b)＝eq\f(1,2)，即a＝2，b＝4時(shí)取等號(hào)，所以ab≥8，即ab的最小值為8；(2)a＋2b＝(a＋2b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))＝5＋eq\f(2b,a)＋eq\f(2a,b)≥5＋2eq\r(\f(2b,a)·\f(2a,b))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2b,a)＝eq\f(2a,b)，即a＝b＝3時(shí)取等號(hào)，所以a＋2b的最小值為9.A解析：因?yàn)閍<b，所以b－a>0，由基本不等式可得eq\f(b－a＋1,b－a)＋b－a＝1＋eq\f(1,b－a)＋(b－a)≥1＋2eq\r(\f(1,b－a)·（b－a）)＝3，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,b－a)＝b－a(b>a)，即當(dāng)b－a＝1時(shí)，等號(hào)成立，因此，eq\f(b－a＋1,b－a)＋b－a的最小值為3,故選A.D解析：因?yàn)閤>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝4＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)≥4＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)時(shí)等號(hào)成立．故選D.A解析：選A.因?yàn)閤＞0，所以x＋eq\f(1,2)＞0，所以y＝x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋eq\f(1,x＋\f(1,2))－2≥2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))·\f(1,x＋\f(1,2)))－2＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,x＋\f(1,2))，即x＝eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為0.12.D解析：y＝eq\f(x2－4x＋5,2x－4)＝eq\f(（x－2）2＋1,2（x－2）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－2）＋\f(1,x－2)))，因?yàn)閤≥eq\f(5,2)，所以x－2＞0，所以eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－2）＋\f(1,x－2)))≥eq\f(1,2)·2eq\r(（x－2）·\f(1,x－2))＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝eq\f(1,x－2)，即x＝3時(shí)取等號(hào)．故y的最小值為1.B解析(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))＝1＋a＋eq\f(ax,y)＋eq\f(y,x)≥1＋a＋2eq\r(a)＝(eq\r(a)＋1)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)\f(y,x)＝\r(a)時(shí)取等號(hào))).∵(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，∴(eq\r(a)＋1)2≥9.∴a≥4.14.eq\f(3,2)解析：因?yàn)閤＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝eq\f(1,6)(2x·3y)≤eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋3y,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,2).當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y，即x＝eq\f(3,2)，y＝1時(shí)，xy取到最大值eq\f(3,2).15.8解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)＝eq\f(2m＋n,m)＋eq\f(2（2m＋n）,n)＝4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,m)＋\f(4m,n)))≥8.16.解由a>b>c，知a－b>0，b－c>0，a－c>0.因此，原不等式等價(jià)于eq\f(a－c,a－b)＋eq\f(a－c,b－c)≥m.要使原不等式恒成立，只需eq\f(a－c,a－b)＋eq\f(a－c,b－c)的最小值不小于m即可．因?yàn)閑q\f(a－c,a－b)＋eq\f(a－c,b－c)＝eq\f(a－b＋b－c,a－b)＋eq\f(a－b＋b－c,b－c)＝2＋eq\f(b－c,a－b)＋eq\f(a－b,b－c)≥2＋2eq\r(\f(b－c,a－b)×\f(a－b,b－c))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b－c,a－b)＝eq\f(a－b,b－c)，即2b＝a＋c時(shí)，等號(hào)成立．所以m≤4，即m∈{m|m≤4}.17.解：(1)因?yàn)閤＜3，所以3－x＞0.又因?yàn)閥＝2(x－3)＋eq\f(1,x－3)＋7＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（3－x）＋\f(1,3－x)))＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋eq\f(1,3－x)≥2eq\r(2（3－x）·\f(1,3－x))＝2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)2(3－x)＝eq\f(1,3－x)，即x＝3－eq\f(\r(2),2)時(shí)，等號(hào)成立，于是－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（3－x）＋\f(1,3－x)))≤－2eq\r(2)，－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（3－x）＋\f(1,3－x)))＋7≤7－2eq\r(2)，故y的最大值是7－2eq\r(2).(2)y＝eq\f(2x,x2＋1)＝eq\f(2,x＋\f(1,x)).因?yàn)閤＞0，所以x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，所以0＜y≤eq\f(2,2)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．故y的最大值為1.《2.2基本不等式》同步練習(xí)（三）第1課時(shí)基本不等式[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則t與s的大小關(guān)系是()A．s≥t B．s>tC．s≤t D．s<tA[∵b2＋1≥2b，∴a＋2b≤a＋b2＋1.]2．下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)＋eq\f(4,a)≥4 B．a(chǎn)2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2) D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)D[a＜0，則a＋eq\f(4,a)≥4不成立，故A錯(cuò)；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B錯(cuò)；a＝4，b＝16，則eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)，故C錯(cuò)；由基本不等式可知D項(xiàng)正確．]3．已知a>0，b>0，則下列不等式中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)b≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2 B．a(chǎn)b≤eq\f(a2＋b2,2)C.eq\f(1,ab)≥eq\f(2,a2＋b2) D.eq\f(1,ab)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a＋b)))2D[由基本不等式知A、C正確，由重要不等式知B正確，由eq\f(a2＋b2,2)≥ab得，ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，∴eq\f(1,ab)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a＋b)))2，故選D.]4．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＞b＞eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab) B．a(chǎn)＞eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)＞bC．a(chǎn)＞eq\f(a＋b,2)＞b＞eq\r(ab)D.a＞eq\r(ab)＞eq\f(a＋b,2)＞bB[a＝eq\f(a＋a,2)＞eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)＞eq\r(b·b)＝b，因此只有B項(xiàng)正確．]5．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.eq\f(1,ab)＞eq\f(1,2) B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤1C.eq\r(ab)≥2 D.eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)D[由eq\r(ab)≤2得ab≤4，∴eq\f(1,ab)≥eq\f(1,4)，故A錯(cuò)；B中，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(4,ab)≥1，故B錯(cuò)；由a＋b＝4，得eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)＝eq\f(4,2)＝2，故C錯(cuò)；由eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2得a2＋b2≥2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2＝8，∴eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)，D正確．]二、填空題6．已知a＞b＞c，則eq\r(a－bb－c)與eq\f(a－c,2)的大小關(guān)系是________．eq\r(a－bb－c)≤eq\f(a－c,2)[∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴eq\r(a－bb－c)≤eq\f(a－b＋b－c,2)＝eq\f(a－c,2).]7．某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，則這兩年的平均增長(zhǎng)率x與增長(zhǎng)率的平均值eq\f(a＋b,2)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．x≤eq\f(a＋b,2)[用兩種方法求出第三年的產(chǎn)量分別為A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，則有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．∴1＋x＝eq\r(1＋a1＋b)≤eq\f(1＋a＋1＋b,2)＝1＋eq\f(a＋b,2)，∴x≤eq\f(a＋b,2).當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．]8．已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________.36[f(x)＝4x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(4x·\f(a,x))＝4eq\r(a)(x>0，a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝eq\f(a,x)，即x＝eq\f(\r(a),2)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)取得最小值4eq\r(a).又由已知x＝3時(shí)，f(x)min＝4eq\r(a)，∴eq\f(\r(a),2)＝3，即a＝36.]三、解答題9．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a＋b＝1.求證：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥4.[證明]eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝1＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＋1＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)“＝”成立．10．已知a、b、c為正數(shù)，求證：eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(c＋a－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)≥3.[證明]左邊＝eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)－1＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,b)－1＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(b,c)))－3.∵a，b，c為正數(shù)，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”)；eq\f(c,a)＋eq\f(a,c)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取“＝”)；eq\f(c,b)＋eq\f(b,c)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取“＝”)．從而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(b,c)))≥6(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào))．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(b,c)))－3≥3，即eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(c＋a－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)≥3.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．下列不等式一定成立的是()A．x＋eq\f(1,x)≥2 B.eq\f(x2＋2,\r(x2＋2))≥eq\r(2)C.eq\f(x2＋3,\r(x2＋4))≥2 D．2－3x－eq\f(4,x)≥2B[A項(xiàng)中當(dāng)x<0時(shí)，x＋eq\f(1,x)<0<2，∴A錯(cuò)誤．B項(xiàng)中，eq\f(x2＋2,\r(x2＋2))＝eq\r(x2＋2)≥eq\r(2)，∴B正確．而對(duì)于C，eq\f(x2＋3,\r(x2＋4))＝eq\r(x2＋4)－eq\f(1,\r(x2＋4))，當(dāng)x＝0時(shí)，eq\f(x2＋3,\r(x2＋4))＝eq\f(3,2)<2，顯然選項(xiàng)C不正確．D項(xiàng)中取x＝1,2－3x－eq\f(4,x)<2，∴D錯(cuò)誤．]2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則()A．a(chǎn)b≤eq\f(1,2) B．a(chǎn)b≥eq\f(1,2)C．a(chǎn)2＋b2≥2 D．a(chǎn)2＋b2≤3C[∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝1，而4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，∴a2＋b2≥2.]3．若x2＋y2＝4，則xy的最大值為_(kāi)_______．2[xy≤eq\f(x2＋y2,2)＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取“＝”．]4．設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，給出不等式：①eq\f(a2＋b2,2)≥ab；②eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2；③eq\f(a＋b,2)≥eq\f(ab,a＋b)；④eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2.其中恒成立的不等式是________．①②[由重要不等式a2＋b2≥2ab可知①正確；②eq\f(a2＋b2,2)＝eq\f(2a2＋b2,4)＝eq\f(a2＋b2＋a2＋b2,4)≥eq\f(a2＋b2＋2ab,4)＝eq\f(a＋b2,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)a＝b＝－1時(shí)，不等式的左邊為eq\f(a＋b,2)＝－1，右邊為eq\f(ab,a＋b)＝－eq\f(1,2)，可知③不正確；令a＝1，b＝－1可知④不正確．]5．已知a、b、c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：a＋b＋c＞eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca).[證明]∵a＞0，b＞0，c＞0，∴eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，eq\f(b＋c,2)≥eq\r(bc)，eq\f(c＋a,2)≥eq\r(ca)，∴eq\f(a＋b,2)＋eq\f(b＋c,2)＋eq\f(c＋a,2)≥eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca)，即a＋b＋c≥eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca).由于a、b、c不全相等，∴等號(hào)不成立，∴a＋b＋c＞eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca).第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．若a＞1，則a＋eq\f(1,a－1)的最小值是()A．2B．a(chǎn)C.eq\f(2\r(a),a－1) D．3D[a＞1，∴a－1＞0，∴a＋eq\f(1,a－1)＝a－1＋eq\f(1,a－1)＋1≥2eq\r(a－1·\f(1,a－1))＋1＝3.]2．已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x<0)，則f(x)有()A．最大值為0 B．最小值為0C．最大值為－4 D．最小值為－4C[∵x<0，∴f(x)＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,－x)))－2≤－2－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝eq\f(1,－x)，即x＝－1時(shí)取等號(hào)．]3．設(shè)x＞0，則y＝3－3x－eq\f(1,x)的最大值是()A．3B．－3eq\r(2)C．3－2eq\r(3) D．－1C[∵x＞0，∴y＝3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(1,x)))≤3－2eq\r(3x·\f(1,x))＝3－2eq\r(3).當(dāng)且僅當(dāng)3x＝eq\f(1,x)，且x＞0，即x＝eq\f(\r(3),3)時(shí)，等號(hào)成立．]4．若x＞0，y＞0，且eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，則x＋y的最小值是()A．3B．6C．9 D．12C[x＋y＝(x＋y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))＝1＋eq\f(y,x)＋eq\f(4x,y)＋4＝5＋eq\f(y,x)＋eq\f(4x,y)≥5＋2eq\r(\f(y,x)·\f(4x,y))＝5＋4＝9.當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)＝1，,\f(y,x)＝\f(4x,y)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝6))時(shí)等號(hào)成立，故x＋y的最小值為9.]5．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，則(1＋x)(1＋y)的最大值為()A．16B．25C．9 D．36B[(1＋x)(1＋y)≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1＋x＋1＋y,2)))2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2＋x＋y,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋8,2)))2＝25，因此當(dāng)且僅當(dāng)1＋x＝1＋y，即x＝y(tǒng)＝4時(shí)，(1＋x)·(1＋y)取最大值25，故選B.]二、填空題6．函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x＋1)(x≥0)的最小值為_(kāi)_______．[答案]17．如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72dm2(圖中陰影部分)，上下空白各寬2dm，左右空白各寬1dm，則四周空白部分面積的最小值是________dm2.56[設(shè)陰影部分的高為xdm，則寬為eq\f(72,x)dm，四周空白部分的面積是ydm2.由題意，得y＝(x＋4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(72,x)＋2))－72＝8＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(144,x)))≥8＋2×2eq\r(x·\f(144,x))＝56(dm2)．當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(144,x)，即x＝12dm時(shí)等號(hào)成立．]8．若a，b∈R＋，滿足a＋b＋3＝ab，則a＋b的取值范圍是________．a(chǎn)＋b≥6[∵a＋b＋3＝ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解之a(chǎn)＋b≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)．]三、解答題9．當(dāng)x<eq\f(3,2)時(shí)，求函數(shù)y＝x＋eq\f(8,2x－3)的最大值．[解]y＝eq\f(1,2)(2x－3)＋eq\f(8,2x－3)＋eq\f(3,2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－2x,2)＋\f(8,3－2x)))＋eq\f(3,2)，∵當(dāng)x<eq\f(3,2)時(shí)，3－2x>0，∴eq\f(3－2x,2)＋eq\f(8,3－2x)≥2eq\r(\f(3－2x,2)·\f(8,3－2x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3－2x,2)＝eq\f(8,3－2x)，即x＝－eq\f(1,2)時(shí)取等號(hào)．于是y≤－4＋eq\f(3,2)＝－eq\f(5,2)，故函數(shù)有最大值－eq\f(5,2).10．為了改善居民的居住條件，某城建公司承包了棚戶區(qū)改造工程，按合同規(guī)定在4個(gè)月內(nèi)完成．若提前完成，則每提前一天可獲2000元獎(jiǎng)金，但要追加投入費(fèi)用；若延期完成，則每延期一天將被罰款5000元．追加投入的費(fèi)用按以下關(guān)系計(jì)算：6x＋eq\f(784,x＋3)－118(千元)，其中x表示提前完工的天數(shù)，試問(wèn)提前多少天，才能使公司獲得最大附加效益？(附加效益＝所獲獎(jiǎng)金－追加費(fèi)用)[解]設(shè)城建公司獲得的附加效益為y千元，由題意得y＝2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(784,x＋3)－118))＝118－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(784,x＋3)))＝118－[4(x＋3)＋eq\f(784,x＋3)－12]＝130－[4(x＋3)＋eq\f(784,x＋3)]≤130－2eq\r(4x＋3·\f(784,x＋3))＝130－112＝18(千元)，當(dāng)且僅當(dāng)4(x＋3)＝eq\f(784,x＋3)，即x＝11時(shí)取等號(hào)．所以提前11天，能使公司獲得最大附加效益．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．若－4<x<1，則y＝eq\f(x2－2x＋2,2x－2)()A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值－1 D．有最大值－1D[y＝eq\f(x2－2x＋2,2x－2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－1＋\f(1,x－1)))，又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(x－1)>0.故y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x－1＋\f(1,－x－1)))≤－1.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(1,x－1)，即x＝0時(shí)等號(hào)成立．]2．已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m≤－2eq\r(2)或m≥2eq\r(2) B．m≤－4或m≥2C．－2＜m＜4 D．－2eq\r(2)＜m＜2eq\r(2)D[∵x>0，y>0且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝4＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)≥4＋2eq\r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝4，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2恒成立，只需(x＋2y)min>m2恒成立，即8>m2，解得－2eq\r(2)<m<2eq\r(2).]3．若x>0，y>0，且x＋4y＝1，則xy的最大值為_(kāi)_______．eq\f(1,16)[1＝x＋4y≥2eq\r(4xy)＝4eq\r(xy)，∴xy≤eq\f(1,16)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4y＝eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立．]4．若實(shí)數(shù)x、y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．eq\f(2\r(3),3)[x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＋1.∴eq\f(3,4)(x＋y)2≤1.∴x＋y≤eq\f(2\r(3),3)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝eq\f(\r(3),3)時(shí)等號(hào)成立．]5．在下面等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母方塊處，各填上一個(gè)正整數(shù)，并且使這兩個(gè)正整數(shù)的和最小，1＝eq\f(1,□)＋eq\f(9,□)，試求這兩個(gè)數(shù)．[解]設(shè)eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，a，b∈N*，∴a＋b＝(a＋b)·1＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(9,b)))＝1＋9＋eq\f(b,a)＋eq\f(9a,b)≥10＋2eq\r(\f(b,a)·\f(9a,b))＝10＋2×3＝16，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b,a)＝eq\f(9a,b)，即b＝3a時(shí)等號(hào)成立．又eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(9,3a)＝1，∴a＝4，b＝12.這兩個(gè)數(shù)分別是4,12.《2.2基本不等式》同步練習(xí)（四）（第1課時(shí)）一、選擇題1．下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+b2≥abB．2．已知x＞0，函數(shù)的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．83.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+bA．a(chǎn)b有最小值14 B．a(chǎn)+C．1a+1b有最小值44．若x>-5A．-1B．3C．-3D．15．若在處取得最小值，則（）A．B．3C．D．46．已知,則f(x)=有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1二、填空題7．當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_________.8．若，，，且的最小值是___.9．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)___．10．設(shè)函數(shù)．若，則________．三、解答題11．(1)已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；12．設(shè)求證：《2.2基本不等式》同步練習(xí)（四）（第2課時(shí)）一、選擇題1．用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．502．若實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，則xA．1 B．14 C．183．宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為()A． B． C． D．4．當(dāng)a>0，關(guān)于代數(shù)式2aa2A．有最大值無(wú)最小值B．有最小值無(wú)最大值C．有最小值也有最大值D．無(wú)最小值也無(wú)最大值5．汽車上坡時(shí)的速度為a，原路返回時(shí)的速度為b，且0＜a＜b，則汽車全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能確定6．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱黃金，某顧客要購(gòu)買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將A．大于10g B．小于10g C．大于等于10二、填空題7．某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(0＜t≤30)的關(guān)系大致滿足f(t)＝t2＋10t＋16，則該商場(chǎng)前t天平均售出[如前10天的平均售出為f1010]的月餅最少為8．有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形,如圖所示,則圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)___m2(圍墻厚度不計(jì)).

9．對(duì)于直角三角形的研究，中國(guó)早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5，那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于______．10．任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為三、解答題11．近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？12．（1）已知a，b，c∈(0，＋∞)．求證：.（2）已知a,b均為正數(shù)，且a+【答案解析（第1課時(shí)）】一、選擇題1．下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+b2≥abB．【答案】D【解析】當(dāng)a,b,x都為負(fù)數(shù)時(shí)，A,C選項(xiàng)不正確.當(dāng)2．已知x＞0，函數(shù)的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵x＞0，∴函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴y的最小值是6．故選：C．3.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+bA．a(chǎn)b有最小值14 B．a(chǎn)+C．1a+1b有最小值4【答案】C【解析】∵a>0，b>0，且a∴ab≤14；∴aba+b2=a+b+2ab1a+1b=a2+b2=a+b24．若x>-5A．-1B．3C．-3D．1【答案】A【解析】x+4x5．若在處取得最小值，則（）A．B．3C．D．4【答案】B【解析】：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立;所以,故選B.6．已知,則f(x)=有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1【答案】D【解析】當(dāng)即或（舍去）時(shí)，取得最小值二、填空題7．當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_________.【答案】-3.【解析】當(dāng)時(shí)，又，,故答案為：-38．若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.9．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】9.【解析】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.10．設(shè)函數(shù)．若，則________．【答案】2【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取最小值；又時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.即時(shí)，.故答案為2三、解答題11．已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值為5；（3）函數(shù)的最大值為【解析】（1）,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號(hào)，故的最大值為（2），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)（3）當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式成立,故當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為.12．設(shè)求證：【答案】可以運(yùn)用多種方法?！窘馕觥孔C明[法一]：當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”號(hào)。故證明[法二]：當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”號(hào)。故證明[法三]當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)。故證明[法五]：【答案解析（第2課時(shí)）】一、選擇題1．用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長(zhǎng)為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，取等號(hào)）故本題選C.2．若實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，則xA．1 B．14 C．18【答案】C【解析】∵實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1=-2(x-14)3．宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，p＝10，S8，∴此三角形面積的最大值為8．故選：C．4．當(dāng)a>0，關(guān)于代數(shù)式2aa2A．有最大值無(wú)最小值B．有最小值無(wú)最大值C．有最小值也有最大值D．無(wú)最小值也無(wú)最大值【答案】A【解析】∵a>0，∴2aa故a>0，關(guān)于代數(shù)式2aa5．汽車上坡時(shí)的速度為a，原路返回時(shí)的速度為b，且0＜a＜b，則汽車全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能確定【答案】B【解析】令單程為s,則上坡時(shí)間為t1=s平均速度為2s6．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱黃金，某顧客要購(gòu)買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將A．大于10g B．小于10g C．大于等于10【答案】A【解析】由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b（不妨設(shè)a>先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為m1，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為m2．由杠桿的平衡原理：bm1=a×5，下面比較m1因?yàn)閙1+m2-10=5ba+二、填空題7．某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(0＜t≤30)的關(guān)系大致滿足f(t)＝t2＋10t＋16，則該商場(chǎng)前t天平均售出[如前10天的平均售出為f10【答案】18【解析】平均銷售量y=f(t)t=當(dāng)且僅當(dāng)t=16t，即t=4∈8．有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形,如圖所示,則圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)___m2(圍墻厚度不計(jì)).

【答案】2500【解析】設(shè)矩形場(chǎng)地的寬為xm,則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為(200-4x)m,則矩形場(chǎng)地的面積S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50),∴x=25時(shí),Smax=2500.9．對(duì)于直角三角形的研究，中國(guó)早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5，那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于______．【答案】【解析】設(shè)直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，由題意知，則，則三角形的面積，，，則三角形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等即這個(gè)直角三角形面積的最大值等于，10．任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為【答案】2【解析】，又（當(dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào)）三、解答題11．近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元.2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.12．（1）已知a，b，c∈(0，＋∞)．求證：.（2）已知a,b均為正數(shù)，且a+【答案】證明見(jiàn)解析【解析】（1）∵a，b，c∈(0，＋∞)，，∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.，即.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，取到“＝”．（2）(=4+≥4+即(a+1《2.2基本不等式》同步練習(xí)（五）（第一課時(shí)）一．選擇題1．給出下列條件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的條件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．“a>b>0”是“ab<eq\f(a2＋b2,2)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)<b<eq\r(ab)<eq\f