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文檔簡介

7.3向量的內(nèi)積及其運算【復習目標】1.理解向量內(nèi)積的概念與性質(zhì).2.掌握向量內(nèi)積的運算律,能用向量的內(nèi)積解簡單平面幾何問題.【例題精解】【例1】已知a·b=-8,|a||b|=16,求<a,b>.【例2】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°,求:(1)(a+b)(a-b) (2)(2a+b)(a-2b)【解】(1)(a+b)(a-b)=a·a-a·b+b·a-b·b=|a|2-|b|2=22-52=-21(2)∵|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°

∴a·b=2×5×cos60°=5(2a+b)(a-2b)=2|a|2-3a·b-2|b|2=2×22-3×5-2×52=-57【點評】運用向量內(nèi)積的性質(zhì)、運算律及向量內(nèi)積的定義公式.【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,求|a+b|2【分析】|a+b|2=(a+b)·(a+b),從而用例2的方法求解.【解】|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=36+2×6×8×cos120°+64=52【同步訓練】【答案】B一、選擇題1.a與b是表示不同的非零向量,則下列命題為真命題的是 (

) A.a·b表示一個向量

B.a·b表示一個實數(shù) C.|a·b|=|a|·|b|

D.<a,b>越大,a·b也越大【答案】D2.已知向量a·b

的夾角為120°,且|a|=2,|b|=5,則(2a-b)·a= (

) A.3 B.9 C.12 D.13【答案】A【答案】A【答案】A【答案】D6.若a與b均為單位向量,下列命題為真命題的是 (

) A.a=b B.a·b=1 C.若a∥b,則a=b D.|a|2=|b|2【答案】C【答案】B8.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)·a=0,則a與b的夾角為 (

) A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】C9.若向量a⊥b,則一定有 (

) A.|a+b|=|a|+|b| B.|a+b|=|a|-|b| C.|a+b|=|a-b| D.|a-b|=|a|+|b|【答案】B180°0-2420三、解答題16.已知|a|=3,|b|=2,<a,b>=120°,求|a+b|.17.已知|a|=1,|b|=2,若a-b與a垂

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