1.2任意角教案-高一下學期數(shù)學北師大版

任意角教學目標理解任意角的概念及角的分類；掌握象限角、軸線角和終邊相同的角的集合表示；教學重難點重點：1、任意角的概念；2、象限角、軸線角和終邊相同的角的集合表示；難點：1、區(qū)域角的集合表示；2、角的象限判斷；教學設計問題導入初中所學的角是如何定義的？初中學過哪些角？初中學過的角的范圍是多少？跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大的角度？怎樣度量這些角度？提示：（1）具有公共頂點的兩條射線；銳角、直角、鈍角、平角、周角；0o（2）需要將角的概念進行推廣。新知概念2、1角的概念如圖，平面內(nèi)一條射線OA繞著它的端點O按箭頭所示方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成角α。其中點O是角α的頂點，射線OA是角α的始邊，射線OB是角α的終邊。2、2角的表示圖形表示：如上圖，用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)方向符號表示：圖中的角α可記為“∠AOB”“角α”或“∠α”，為了方便，在不引起混淆的前提下也可以簡記為“2、3角的分類正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角（正角用加號表示，也可以省略）負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角（負角用負號表示，不可省略）零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個零角。角的大小比較：正角>零角>負角對點練習教室內(nèi)的時鐘慢了5min，應該怎樣調(diào)節(jié)才能正常？教室內(nèi)的時鐘快了5min，應該怎樣調(diào)節(jié)才能正常？解：慢了5min，應該順時針旋轉(zhuǎn)分針，旋轉(zhuǎn)?快了5min，應該逆時針旋轉(zhuǎn)分針，旋轉(zhuǎn)302、4象限角和軸線角與終邊相同的角2、4、1象限角、軸線角和終邊相同的角的概念象限角和軸線角：為了方便研究問題，常將角放在平面直角坐標系中，角的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸。角的終邊（除端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；若角的終邊（除端點外）在坐標軸上，就說這個角是軸線角。終邊相同的角：一般地，給定一個角α，所有與角α終邊相同的角。連同角α在內(nèi)，統(tǒng)稱為終邊相同的角。可構(gòu)成一個集合S=對點練習2、判斷下列說法的正誤（1）第一象限角一定不是負角；（2）鈍角都是第二象限角；（3）第二象限角都是鈍角；（4）第二象限角一定比第一象限角大；（5）鈍角一定大于銳角；（6）射線OA繞端點O按逆時針旋轉(zhuǎn)一周所成的角是0o解：（1）錯，正負和旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)（2）正確，鈍角的范圍恰好處在第二象限內(nèi)（3）錯誤，旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)不確定（4）錯誤，主要還是看旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)（5）正確，寫出兩個角的范圍，是有明確規(guī)定的（6）錯誤，零角是射線不進行旋轉(zhuǎn)。2、4、2象限角、軸線角和終邊相同的角的集合表示（1）終邊相同的角的集合表示：一般地，給定一個角α，所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S=ββ=α+k（設計意圖：幫助學生理解角的周期性，旋轉(zhuǎn)整周后回到原來的位置）（2）象限角的集合表示：象限集合表示第一象限角α第二象限角α第三象限角α第四象限角α軸線角的集合表示：角的終邊位置集合表示終邊落在x軸的非負半軸α終邊落在x軸的非正半軸α終邊落在y軸的非負半軸α終邊落在y軸的非正半軸α終邊落在x軸上α終邊落在y軸上α終邊落在坐標軸上α對點練習3、判斷下列各角是第幾象限角，并寫出其終邊相同的角的集合S，并把S中處在?360o≤α<720o解：（1）?60o若k=?1,α=?若k=1,α=300（2）945o=若k=?4,α=?若k=?2,α=225?950S=2、5角的終邊對稱問題問題：思考交流：已知角α是銳角，那么角α的終邊與角α+歸納總結(jié)：（1）若α與β的終邊在同一條直線上，則α?β=k?180（2）若α與β的終邊關(guān)于x軸對稱，則α+β=k（3）若α與β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α+β=（4）若α與β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，則α+β=（5）若α與β的終邊關(guān)于直線y=?x對稱，則α+β=?90（6）若α與β的終邊垂直，則α?β=例題講解若角α的終邊在函數(shù)y=±x的圖像上，寫出角解：函數(shù)y=±所以α寫出角α的終邊落在下列陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合。（包含邊界和不包含邊界）解：（上面兩個題目可以先寫出一個周期內(nèi)的）αα（設計意圖：幫助學生理解終邊相同的角的表示以及區(qū)域角的表示）已知角α是第一象限角，求角2α解：因為：角α是第一象限角，所以：k所以：2所以：2α所處的象限可能是第一象限、第二象限或y所以：k當k=0時，0o當k=1時，180o當k=2時，360o綜上所述：α2所處的象限可能是第一象限或第三象限。同理去分析α方法二：等分角的象限判斷α2αm，已知角α第一步：畫出直角坐標，將每一象限二（m）等分第二步：從靠近x軸正半軸的第一象限區(qū)域內(nèi)開始，按照逆時針方向，在圖中依次標上序號1,2,3,4，直到所有的區(qū)域全部標記第三步：因為