SHEPWM控制的電壓源型逆變器的仿真研究

畢業(yè)設計（論文）中文摘要SHEPWM控制的電壓源型逆變器的仿真研究摘要：逆變器是當前應用廣泛的變壓變頻裝置，其控制的優(yōu)劣直接影響到逆變器的輸出，從而影響到負載響應及電網和其它用電設備?，F(xiàn)代逆變器主要由全控器件組成，采用各種PWM控制技術進行控制，特定諧波消除PWM(SHEPWM)技術就是其一。采用SHEPWM控制技術可以消除逆變器輸出電壓中的指定次數諧波，使逆變器輸出波形基波成份更高。本次畢業(yè)設計就是針對SHEPWM控制的逆變器進行仿真研究。首先了解了SHEPWM技術的研究現(xiàn)狀，選擇三電平NPC逆變器為研究逆變器的主電路拓撲，在熟悉該逆變器工作原理及SHEPWM控制原理的基礎上，建立了NPC逆變器采用SHEPWM技術的非線性開關角方程。其次，學習了非線性方程組的求解方法，選擇將重心重合法得到的角度作為初值帶入構造的牛頓-同倫方程方法，對非線性超越方程組進行迭代求解。最后，建立了基于MATLAB的SHEPWM控制的NPC逆變器的仿真模型，對系統(tǒng)進行了仿真研究，仿真結果表明求解的SHEPWM開關解控制逆變器時，逆變器輸出電壓得到了改善。關鍵詞：逆變器，SHEPWM，求解，性能畢業(yè)設計（論文）外文摘要Title:SimulationofSHEPWMControlledVoltageSourceInverterAbstract:Inverterisawidelyusedvariablevoltageconverter,anditscontroldirectlyaffectstheoutputoftheinverter,thusaffectingtheloadresponseandthepowergridandotherelectricalequipment.Moderninverterismainlycomposedoffullcontroldevices,whicharecontrolledbyvariousPWMcontroltechnologies,amongwhichthespecificharmoniceliminationPWM(SHEPWM)technologyisone.UsingSHEPWMcontroltechnologycaneliminatethespecifiednumberofharmonicsintheinverteroutputvoltageandmakethebasicwavecomponentoftheinverteroutputwaveformhigher.ThisgraduationprojectisaimedatSHEPWMcontrolinvertersimulationresearch.Firstly,theresearchstatusofSHEPWMtechnologyisunderstood,andthethree-levelNPCinverterisselectedtostudythemaincircuittopologyoftheinverter.OnthebasisofbeingfamiliarwiththeworkingprincipleoftheinverterandSHEPWMcontrolprinciple,thenonlinearswitchingAngleequationofNPCinverterusingSHEPWMtechnologyisestablished.Secondly,themethodofsolvingthenonlinearequationsisstudied,andthenewton-homotopyequationmethod,whichtakestheAngleobtainedbythemethodofweightofcenterofgravityastheinitialvalue,isselectedtosolvethenonlineartranscendentalequationsiteratively.Finally,thesimulationmodelofNPCinvertercontrolledbySHEPWMbasedonMATLABisestablished,andthesimulationstudyofthesystemiscarriedout.ThesimulationresultsshowthattheoutputvoltageoftheinverterisimprovedwhentheinverteriscontrolledbytheSHEPWMswitchsolution.Keywords：inverterSHEPWMTosolvetheperformance目錄1緒論…………………11.1課題的研究理論背景及其意義……………………11.2國內外逆變器研究發(fā)展現(xiàn)狀………21.2.1三電平逆變器………………21.2.2SHEPWM控制開關技術的研究發(fā)展現(xiàn)狀……21.3研究內容………………32三電平NPC逆變器的結構及其SHEPWM技術……42.1二極管中點鉗位型（NPC）逆變器…………………42.2三電平NPC逆變器工作狀態(tài)分析………………52.3SHEPWM技術數學模型建立…………………83SHEPWM技術非線性超越方程組的求解…………113.1非線性超越方程組求解算法…………………113.1.1牛頓迭代法…………………113.1.2同倫算法……………………133.1.3SHEPWM技術方程組的求解……………………143.2非線性方程組初值選取………153.3非線性方程組的求解……………174基于MATLAB逆變器仿真…………194.1仿真系統(tǒng)參數……………………194.2基于三電平逆變器的SPWM仿真研究…………204.3基于三電平逆變器的SHEPWM仿真研究………23結論…………………26參考文獻……………28致謝……………………30-29-1緒論1.1課題的研究理論背景及其意義目前普遍認為電力是當今世界最重要、最安全且能再生的清潔能源[1]。自從當今世界的經濟開始逐步進入全新的現(xiàn)代電氣技術和信息化的時代后，電力的穩(wěn)定及經濟可持續(xù)健康發(fā)展已逐漸的成為了經濟社會和信息化國民化的重要技術基礎保障。隨著近年來我國的經濟社會和電氣信息化科技的發(fā)展和進步，我國的綜合國力的發(fā)展水平得到了持續(xù)穩(wěn)步的提升，各行各業(yè)對于電能的綜合利用需求也都得到了與世界同步的大幅增長。在對于電能的綜合利用需求大幅實現(xiàn)快速增長的同時，人們開始越來越的重視"環(huán)境保護"這一重要的技術概念。但是由于電力系統(tǒng)將其作為一種"電網環(huán)境"，也嚴重的使其遭受到了諧波對其的嚴重影響和環(huán)境的污染。隨著智能變頻電子設備的應用和發(fā)展，變頻電子設備已經遍布應用于生產生活的各個領域，其中“諧波污染”也越來越嚴重。由于工業(yè)生產中產生的諧波對整個工業(yè)和電力系統(tǒng)的安全以及生產造成了嚴重的危害，使得目前在智能設備和變頻設備中對工業(yè)諧波的產生進行精確測量與有效抑制的相關技術研究已經進一步發(fā)展。成為了對電力電子、電力系統(tǒng)、電氣工業(yè)以及自動化等各個領域重點關注和深入研究的基礎性技術課題，對于如何減小電力逆變器輸出諧波的精確抑制的研究也已經在國際上成為了一個熱門的基礎性電子技術課題研究[2-3]。在各種同類型的電力電子脈沖寬度調制器的諧波消除技術中，特定諧波消除脈寬調制(selectiveharmoniceliminationpwm)對特定有害諧波的脈寬調制含量消除技術的意義和效果顯著，被廣泛應用于電力電子變頻設備的諧波脈寬調速、無功率諧波補償、有源濾波等各種同類型的電力專用電子變頻設備中。但特定有害信號諧波的消除和調制處理技術的主要特點是其數學基本方程模型，為給定的一組非線性的微分方程組，對其的在線求解較困難，且其在線求解的方法和過程較復雜，這在很大的程度上直接地限制了該技術的研究及其應用[4]。隨著科技的發(fā)展，解決“諧波污染”迫在眉睫，因此對SHEPWM控制的逆變器進行仿真研究是有意義的[5]。本畢業(yè)設計不涉及有違社會、健康、安全、法律、文化以及環(huán)境和工程倫理等方面的內容。1.2國內外逆變器研究發(fā)展現(xiàn)狀1.2.1三電平逆變器三電平逆變器主要結構是在兩電平逆變器對基礎上改進和創(chuàng)新研究的一種新型的三電平逆變器，與兩電平傳統(tǒng)逆變器的主要結構相比，三電平逆變器具有可以在比較低的開關頻率下，用相對較低的輸入電壓來實現(xiàn)比較高的輸出電壓，避免了使用變壓器之類成本較高的器件對特點。從而很好地解決了目前市場上由于傳統(tǒng)的兩電平傳統(tǒng)逆變器在中高壓、大功率的開關器件場合進行實際的應用時，其功率開關器件需要承受很大的電壓應力的問題。三電平逆變器與市場上傳統(tǒng)的兩電平功率逆變器開關裝置相比具有以下幾點的優(yōu)勢[6-7]：（1）對于一個非常典型的N電平逆變器，每個輸出功率較大的開關器件需要同時承受1/(N-1)的動態(tài)階梯波形和母線輸出的電壓，對于每個開關器件的動態(tài)耐壓性能和抗應力性能要求相對較低，可以直接地省去了動態(tài)均壓的控制電路；（2）隨著輸出電平數的增加，得到的輸出階梯波形和電平母線的輸出臺階就越多，輸出的電壓和輸出階梯波形更接近于正弦波，輸出電壓的發(fā)生絕緣畸變的概率更?。唬?）對開關管的頻率要求較低，開關損耗更小，效率更高；（4）隨著開關器件絕緣電平數的大幅度地提高和增加，開關轉子器件和裝置需要承受的絕緣電壓和應力大幅度地增加和減小，可以有效地減少和預防逆變器對電動機的開關轉子和電動機繞組的絕緣電壓擊穿，并且大大地改善了逆變器對電動機的開關轉子裝置的性能和具備抵抗電磁干擾的能力等特性；（5）不需要同時使用多個輸出的變壓器，減小了系統(tǒng)的使用體積和節(jié)省了經濟的成本。1.2.2SHEPWM控制開關技術的研究發(fā)展現(xiàn)狀對于二極管的SHEPWM控制開關技術的非線性研究，主要特點是集中于其控制開關角度的非線性超越計算和其他可以實現(xiàn)的非線性方法，而其集中于控制開關角的非線性超越計算的關鍵在于如何使用超越方法能夠正確的求解非線性開關超越計算方程的數組。自從1973年著名的非線性學者超越專家r.g.host、f.g.turnbull和學者f.g.hus.patel共同首次的提出了該非線性超越計算方法的非線性概念以來[12-13]，許多的超越專家學者相繼進行了深入的理論探討和有針對性的深入研究，得到了不錯的實際理論應用研究效果。最初一些的超越專家學者主要的方法就是通過運用牛頓—拉夫遜迭代超越算法[14-15]對非線性的控制開關超越計算方程的非線性超越值進行了求解，該非線性超越的方法比較簡單，但是要根據所有合適的超越方法選擇合適的初值，如果對于初值的選擇不當，將會直接造成結果不完全收斂。為了有效解決傳統(tǒng)的初值選擇困難的問題，文獻[16-17]通過傳統(tǒng)的超越同倫牛頓算法來求解了非線性超越方程的初值的選取問題以及結果算法問題。參考相關的文獻[5]本文主要采用了同倫-牛頓算法，即把目前傳統(tǒng)的同倫算法和牛頓算法很好地進行緊密結合了并運用起來，利用各自的優(yōu)點，來對超越方程進行求解。先是利用傳統(tǒng)同倫牛頓算法對初值不敏感的收斂特點，在定義域內的初值選擇了一組新的初值，運用一種傳統(tǒng)的同倫牛頓算法對一個有初值的方程組進行迭代計算，然后將其迭代計算的結果重新轉換出來作為新計算的初值，運用牛頓算法對其迭代結果進行初值的求解，從而很好地可以求解出非線性函數超越初值的同倫牛頓方程組的初值求解。上述的參考文獻最初采用的都可能是局部傳統(tǒng)的二極管求解脈寬調制方法，后來，為了進一步提高逆變器計算的精度和效率，一些專門研究逆變器的學者將傳統(tǒng)的智能算法廣泛應用于特定的消諧脈寬調制方程的數組中。常用的各種智能粒子優(yōu)化遺傳算法主要包括有大部分蟻群優(yōu)化傳統(tǒng)的各種智能粒子優(yōu)化遺傳算法[18]、粒子群傳統(tǒng)的各種智能粒子優(yōu)化遺傳算法[19]和遺傳算法[20]，這些用于進行智能優(yōu)化的算法其初值計算的過程都比較復雜，設置的參數較多，收斂的速度慢，有時候也可能會在計算中陷入困難，只能達到局部最優(yōu)。1.3研究內容本文主要是針對三電平逆變器特定領域對諧波的消除和非線性脈寬調制的方法和線性問題都進行了深入研究，對于SHEPWM非線性消諧方程組的非線性局部問題和傳統(tǒng)非線性脈寬調制的算法也都進行了深入的研究，并且重點研究了非線性消諧方程組的局部初值計算，最后基于局部二極管的鉗位型三電平逆變器特定諧波進行了MATLAB的仿真。全文分為五個主要部分，各個主要章節(jié)的討論具體內容主要安排如下。第一章為緒論，介紹了諧波消除脈寬調制諧波的原理和意義，三電平逆變器的技術發(fā)展，以及特定的諧波消除脈寬調制的技術研究發(fā)展現(xiàn)狀。第二章主要是介紹三電平NPC電壓型分組逆變器和三電平SHEPWM技術基本工作的原理，分析了三電平NPC逆變器日常運行和轉換過程中的三種基本工作原理狀態(tài)以及各個工作狀態(tài)之間的轉換過程應遵循的基本工作規(guī)則，建立了三電平SHEPWM技術應用于三電平NPC分組電壓型逆變器的數學基本模型。第三章主要內容是詳細簡述了我們在逆變器中求解消諧水平的方程以及一組應用在逆變器設計過程中的最常用的牛頓迭代法，介紹了常用的同倫牛頓轉換算法在三電平和求解消諧水平求解方程組逆變器設計中的實際原理和應用。并且重點地研究了求解消諧水平方程組初值的定義以及重心如何正確給定，給出了一些比較有實際應用經驗的重心重合公式，采用消諧重心重合法進一步分析求解消諧方程組的三電平逆變器的初值，最后詳細地給出實際應用的重心重合算例。第四章為基于三電平逆變器的MATLAB的仿真。最后的部分是總結，給出了本文的一些技術研究重點和結論，指出了一些技術需要我繼續(xù)改進和完善的一些地方。2三電平NPC逆變器的結構及其SHEPWM技術2.1二極管中點鉗位型（NPC）逆變器多電平拓撲結構的種類大致可以分為三類，第一類為飛躍電容型二極管鉗位型，第二類獨立直流電源級聯(lián)多電平，最后一類則為二極管鉗位型。其中二極管鉗位型在高壓大功率場合應用最為廣泛。三電平NPC型鉗位電平逆變器的初次應用是在設計和開發(fā)提出概念最早是1980年日本的A.Nabae逆變器專家在IAS會議上首次討論并提出的[9-10]，其拓撲和總體結構如圖1所示。圖1三電平NPC逆變器二極管中點鉗位型多電平逆變器是由多個電容串連，將直流側的高電壓分成了多個較低的電平電壓。N電平的二極管中點鉗位型多電平逆變器在直流側需要N-1個電容。圖1為三電平NPC逆變器，由圖1可以很明顯的看出，三電平NPC型逆變器的每相橋臂有四個開關管串聯(lián)，并且用兩個串聯(lián)的鉗位二極管和內側的開關管并聯(lián)在一起，鉗位二極管的中點和直流側中點相連，實現(xiàn)中點鉗位。直流側將兩個串聯(lián)的電容并聯(lián)在一起，因此，直流側母線電壓被分成三個電平，分別是Udc、0和-Udc，用P、O和N三種工作狀態(tài)表示，不同開關情況下對應的輸出電平狀態(tài)如表1所示。表1三電平NPC逆變器工作狀態(tài)對應表輸出電壓工作狀態(tài)開關狀態(tài)Sx1Sx2Sx3Sx4Udc/2Pononoffoff0Ooffononoff-Udc/2Noffoffonon三電平NPC逆變器最突出的主要優(yōu)點之一就是其每個具有較高頻率的主開關器件在關斷時承受的電壓只有直流側的器件承受電壓的二分之一，從而逆變器可以有效地使得每個主開關器件使用頻率等級較高、并且承受的電壓比較的開關器件可以在中高壓、大功率領域得到廣泛地使用。其存在的缺點是：當電平的數量大于3時，電路中通常需要的分壓電容和鉗位二極管的數量過多，這將會直接導致使用的電路系統(tǒng)體積會過于大，并且該逆變器會導致了成本的增加，也大大提高了系統(tǒng)的成本控制和處理難度。2.2三電平NPC逆變器工作狀態(tài)分析當一個三電平NPC逆變器處于正常工作的狀態(tài)時，在其中任意的一相橋臂中，可以通過自動控制開關的中斷狀態(tài)進行相應的輸出功率狀態(tài)的控制，且通過控制開關的中斷控制的輸出狀態(tài)共有三種狀態(tài)，分別是P、O和N三種狀態(tài)逆變器的實際工作電壓狀態(tài)，表示式為Udc、0和-Udcc，由于三電平NPC型逆變器所有單相供電橋臂的實際工作狀態(tài)和設計原理相同，簡便起見，以其中一相為例對其工作原理進行分析。圖2是上橋臂在逆變器A相輸出"P"狀態(tài)時，各個功率開關管的實際工作狀態(tài)情況。此時，上橋臂的兩個功率逆變器和兩個功率開關管的電流S1a、S2a的兩端同時都處于負載電流的開通自動開通的狀態(tài)，下橋臂的兩個逆變器和功率開關管都同時處于自動關斷的工作狀態(tài)。假定逆變器負載的電流從其通過逆變器功率開關A端流到逆變器負載的輸出電流為正方向，當逆變器電流的為正時，其通過逆變器的兩個功率開關管器件的負載電流在逆變器S1a、S2a的兩端同時流通，然后從逆變器Ａ端輸出，忽略了電路過程中的直流母線電壓降，則逆變器A端中性點相對于直流母線電壓即為直流母線電壓的一半，即Udc；此時當逆變器到電流的方向為負時，電流為正通過并聯(lián)功率開關二極管S1a、S2a的反流通過并聯(lián)鉗位二極管的反流到逆變器Ｐ端，此時逆變器Ａ端相對于中性點的電壓也為Udc。圖2單橋臂工作在Ｐ狀態(tài)示意圖圖3是單橋臂逆變器工作在A相輸出"O"狀態(tài)時，各個功率開關二極管的實際工作狀態(tài)情況。此時，功率開關二極管的S2a、S3a都是處于開通的狀態(tài)，S1a、S4a都制器應該保證是一直保持處于額定電流自動關斷的工作狀態(tài)。此時每每當它的電流密度為正時，電流通過并聯(lián)鉗位開關二極管D1和并聯(lián)功率開關二極管S2a流向逆變器的A端，忽略了直流電路逆變器A端中的母線電壓的下降，則電路逆變器A端的直流母線的電壓等于中性點的母線的電壓，為零的直流母線電位；同時當A端的電流為負時，電流從A端的流向通過電路上的功率鉗位開關二極管S3a和功率鉗位開關二極管D2流到電路的O端，忽略直流母線電壓的下降，此時相等于電路中點A端的直流母線電位仍然為零，此時A端相等于電路中點的直流母線電位，為零的直流母線電位。圖3單橋臂工作在O狀態(tài)示意圖圖4是電流功率逆變器A相輸出"N"狀態(tài)時，各個反并聯(lián)開關二極管的工作電流情況。此時，上橋臂的兩個電流功率反并聯(lián)開關二極管電流S1a、S2a都是處于關斷的狀態(tài)，下橋臂的兩個功率反并聯(lián)電流功率開關和反并聯(lián)二極管的S3a、S4a都應該是同時處于一個開通的反并聯(lián)狀態(tài)。因此假定一個單橋臂的反并聯(lián)電流從逆變器到負載器件的電流方向仍然為電流的正方向，當其通過逆變器的電流為正時，其通過反并聯(lián)電流的功率逆變器為反并聯(lián)開關的二極管S3a、S4a的兩個反并聯(lián)開關二極管流通，然后電流從A端的輸出，忽略電路中的直流母線電壓降，則中性點的A端負載電壓相對于中性點的母線負載的電壓即為直流母線負載電壓的一半，即-Udc；同時當A端的電流為負時，電流從A端的通過功率反并聯(lián)開關二極管S3a、S4a流到穩(wěn)壓電路的母線N端，此時直流穩(wěn)壓電路的母線A端和在相對于交流電路和B端具有一個中性點的直流電路母線上的電壓也會變?yōu)?Udc。圖4單橋臂工作在N狀態(tài)示意圖利用這PON三個狀態(tài)，結合相關調制策略，便能夠輸出標準的正弦電壓波形。為了更好地保證每一個逆變器的工作能夠安全可靠地正常運行，逆變器各個工作狀態(tài)間的轉換始終都要嚴格遵守一些基本的規(guī)則，具體如下：(a)為了有效防止功率狀態(tài)管在轉換的過程中橋臂由于直通開關造成的短路，在兩個狀態(tài)逆變器不同工作之間進行兩個狀態(tài)的再次轉換之間都很有可能因為系統(tǒng)需要再次進行轉換而需要增加一段延遲時間，稱之為“死區(qū)時間”；(b)一個逆變器在工作進行兩個狀態(tài)再次轉換的整個系統(tǒng)工作進行過程中，一定程度上要嚴格地遵守“先斷后通”，即在一個逆變器單橋臂中保證與上一個逆變器的工作狀態(tài)電路對應的逆變器狀態(tài)電路完全關斷之后，經過延遲時間后開通了與單橋臂和下一個逆變器繼續(xù)工作的狀態(tài)電路對應的開關電路；(c)在任意的一個逆變器繼續(xù)工作的狀態(tài)下，同一個單橋臂中總是只有單橋臂相鄰的兩個工作狀態(tài)對應的功率開關管電路保持完全的開通，其他的都保持處于完全關斷的工作狀態(tài)(d)狀態(tài)開關管P、O、N之間在允許進行狀態(tài)轉換時，只有一個逆變器才能允許在兩個狀態(tài)P和O之間，以及允許在狀態(tài)O和N之間同時進行功率轉換，決不允許逆變器在兩個狀態(tài)P和N之間對功率進行切換，即這就是我們所謂的“PN跳變”；(e)每一個都是功率開關兩個二極管的S1a和二極管的S2a以及二極管的S3a和S4a功率開關的狀態(tài)總是互補的，S1a和S4a開關狀態(tài)不能同時保持開通。2.3SHEPWM技術數學模型建立SPWM技術是現(xiàn)在PWM技術中比較成熟的方法是一種控制兩個脈沖塊的方法，其實際控制使用也比較廣泛。SPWM的基礎理論主要是將兩個脈沖塊測量參數大小基本相等而脈沖形狀不同的窄幅度脈沖塊疊加在一個具有一定脈沖慣性的寬幅度脈沖控制環(huán)節(jié)上時，其實際控制脈沖效果也與此基本相同。而SHEPWM逆變器技術是在SPWM逆變器技術的理論基礎上進一步發(fā)展而來的。SHEPWM策略技術是一種通過對于逆變器開關輸出角度波形的傅里葉分解，預先確定逆變器與開關輸出角度的轉換開始時刻，實現(xiàn)特定逆變器與開關的輸出角度切換，最后通過消除逆變器選定的低頻開關諧波的一種策略技術。在基于逆變器SHEPWM的逆變器數學低頻傅里葉分解模型的初步研究和建立的過程中我們可知，特定非線性諧波的消除傅里葉策略的一個核心技術就是對非線性諧波超越方程組的求解。通常的方法是采用一種離線諧波統(tǒng)計算法計算逆變器開關的角度，將其保存起來，然后會產生PWM的脈沖諧波。釆用離線求解SHEPWM的技術，由傅里葉消諧的方法初步建立的傅里葉模型可以分別歸納為單極性諧波脈沖逆變器的控制傅里葉模型和雙極性逆變器的脈沖控制傅里葉模型兩種。以單極性逆變器的脈沖傅里葉控制模型為例，消諧的傅里葉數學控制模型可以推導出整個過程的結果如下：三電平NPC應用逆變器相交流電壓波形模型所用的逆變器直流輸出的相交流電壓水平波形模型如圖6所示，將三相相電壓水平逆向轉變電容器直流輸出的相交流電壓波形模型中的波形函數分解成傅里葉級數，可以用如列下式方法表示其其為：圖6三電平NPC逆變器相電壓波形（1）其中，其中，由于三相高電平和三相逆變余弦轉換器的信號輸出相對于電壓的偶次余弦信號波形分別同時兼?zhèn)渚哂衅鎸ΨQ和四分之一偶次余弦諧波以及余弦周期對稱的兩種基本物理特性，可以分別通過轉換消去余弦項和消除偶次余弦諧波，對其中的余弦表達式也因此進行了初步化簡，表達式定義為 （2）式中，α1，α2，…，αN為開關器件通斷時對應的開關角度，N為四分之一周期內逆變器開關角的通斷諧波個數，θ=ωt，ω為基波角頻率，bn為第n次通斷諧波的幅值，Udc為線性側逆變器直流側的電壓。只要控制四分之一周期內N個開關器件的角度通斷諧波即可以直接消除其中N-1個特定角度通斷次數的開關低次通斷諧波。另外當逆變器的三電平NPC與逆變器器三相對稱時，線性側電壓與其中三倍頻次的諧波相互抵消，所以一般采用SHEPWM策略不對三倍頻次諧波的角度進行控制。逆變器直流開關兩個輸出母線角度的調制個數分別為m或n時，定義的直流側開關調制比值中m為它與交流側開關逆變器直流開關輸出母線直流側開關輸出相交流電壓中基本值波幅的調制比值，即b1與直流側開關逆變器直流開關輸出母線等于交流側開關輸出相電壓交流側總電壓二分之一Udc的直流調制角度函數m的比值，即它的調制角度函數比值m=b1/Udc。然后令其余次諧波的幅值為0，得到一個等于SHEPWM策略的技術單極性非線性超越方程組推導為：（3）同理，SHEPWM策略的雙極性非線性角度超越數學方程建模組推導的策略為：（4）以NPC逆變器開關角個數N等于5為例，得到一個函數SHEPWM的非線性組合策略用于求解智能逆變器高速開關轉動角度的非線性策略角度組合策略我們可以通過超越任何傳統(tǒng)量子數學的一個方程式來建立多模組合將推導的一個方程式分解為： （5）用所求逆變器開關角度的控制方法切斷開關器件的通斷，消除逆變器輸出電壓中開關角度指定的N-1個開關次數的非線性諧波，即第5、7、11、13次的諧波。3SHEPWM技術非線性超越方程組的求解通過以上的SHEPWM技術控制方法的非線性數學方程建模，可知其中的數學方程模型為非線性超越方程組，該控制技術的關鍵就在于對超越方程組能夠準確的求解，而在求解過程中最關鍵的技術就是獲得一種算法該非線性算法不僅運行時需要求解的速度快，而且同時還要求全局收斂性好，能夠直接達到一種全局收斂的非線性效果。至今，常用的這種計算方法主要是：首先可以采用離線計算的方法來計算，首先求出偏導數相應的實時開關角，然后將離線得到的計算結果直接存儲起來，最后通過實現(xiàn)實時開關角的控制產生SHEPWM的濾波。目前已經可以求解非線性方程組超越系統(tǒng)優(yōu)化方程組的數學優(yōu)化方法很多，比較成熟具有國際影響和代表性的用于系統(tǒng)優(yōu)化的方法一般大致可分為以下的兩類；第一類主要優(yōu)化方法是以牛頓迭代法、同倫優(yōu)化算法為其主要代表的，分別是人工智能算法和傳統(tǒng)的優(yōu)化方程組算法；第二類主要是遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法為其代表的定義人工智能系統(tǒng)的優(yōu)化算法。3.1非線性方程組的求解算法3.1.1牛頓迭代法牛頓迭代法是一種專門用于快速求解非線性數值超越方程的非線性數值解法。牛頓迭代該非線性超越方法的一個主要基本原理和其特點之一就是，先選擇其中一組與精確方程數值解較為接近的方程初值，然后對其進行迭代無限次地進行逼近精確的求解。由于其設計思路簡單，求解方便，編寫程序也較為容易，故得到了廣泛的實際應用，例如SHEPWM。由于超越方程組的偏導數是由三角形和偏函數組成的，求解偏導數容易，所以多年來一直采用牛頓法對其偏導開關函數進行線性化后的策略求解，一度有人認為牛頓法是對于計算非線性函數的超越方程組比較理想的一種策略求解方法。SHEPWM策略求解開關角度的非線性超越函數的方程組(3)，可以的表示形式如下：（6）式中，x1，x2，…，xN為變量，f1，f2，…，fN為函數。牛頓迭代法的求解過程如下：（1）將式（6）轉化為向量，令F（x）=0，其中x=[x1，x2，…，xN]T，F(xiàn)=[f1，f2，…，fN]T；（2）選出迭代初值x0=[x10，x20，…，xN0]；（3）用初值計算F（x0）=F0；（4）將非線性方程組線性化：F（x）≈F0+F'（x0）dx；其中，（7）（5）用高斯消去法解線性方程組，解得dx；（6）用x1=x0+dx重復以上3、4、5步驟，直到x的值滿足所求的精度為止。求解的過程中可能會由于定義域的發(fā)散出現(xiàn)了無法很好地求得數值解的特殊情況，說明如果給定的初值不太理想，需要考慮再選一個更合適的條件求得初值，對于無法求得的數值解，需要很好地滿足初值大于定義域的條件，對于1/4周期對稱的輸出波形，求得這個數值解的條件需要很好地滿足0<x1<x2<...<xN<π/2。牛頓迭代法的局部收斂的特性使其對初值的計算精度要求很高，當我們所選取的方程組初值十分接近非線性方程組的非線性真解時，可快速局部收斂得到非線性真解，且其計算的精度很高，效果十分理想；但是若我們所選取的初值十分距離非線性方程組的真解較遠時，則幾乎不能實現(xiàn)局部收斂，且隨著非線性的方程組所選取的未知非線性真解的數量增多，牛頓迭代法對初值的計算精度要求也越高。牛頓迭代算法的該局部收斂特性，使得在計算實際中，一般先通過各種離線的計算才能求得非線性方程組初值在不確定的同調制度下的數值非線性真解，而且也無法直接用于在線的實時計算求解。3.1.2同倫算法同倫函數算法實際上是一種延拓法，它也是70年代開始逐步發(fā)展起來的一種針對非線性問題的數值求解計算方法，具有大范圍收斂的非線性特點，且容易有效地實施并且是計算其基本的方法。它是通過構造一個同倫函數，將已知數值求解的原線性問題和其他待求解的非線性問題緊密地聯(lián)系在一起來，從己知解開始，利用同倫參數的變化，最終可以求得原線性問題的已知解。同倫輔助方程算法的基本設計思想之一是在迭代初始過程中引入同倫映射，設函數F(x)為一個待求解同倫方程，基函數為同倫映射G(x)，引入同倫輔助方程的參數u，構造待求解同倫輔助方程的基函數H(x，u)=0，u∈[0，1]。u在0和1處時，同倫輔助方程分別為兩個待求解同倫方程的函數F(x)和基函數同倫映射G(x)。實際上同倫輔助方程的基本求解和方法主要分為有常見的數值延拓法和一些參數復雜的微分法兩種。以下對于數值延拓法的基本求解和過程簡要的介紹。（1）將區(qū)間[0，1]分為N段區(qū)間，0=u0<u1<...<uN=1；（2）用數值方法求解方程組H(x，uk)=0，k=1，2，...，Nk=0時，u=0，x=x(0)=x0；x0為一個已知初值，則則u=uk-1時，x=xk-1；u=uk時，x=xk，直接將這個表達式寫為x=xk-1作為這個反復方程的初始取值，可以由求得因此方程的初值解為由此反復迭加取代函數可以由求得其中k=N時的反復取代函數所得因此方程的的解為其中xN。迭加替代方程所得黎曼方程的代數表達式定義為（8）（3）求得函數方程xN后，可將其作為原方程函數F(x)的一個初值，繼續(xù)迭代即可求解。通過充分使用這個同倫階數算法我們可以得到求得的近似真值解并且都不是非線性薛定諤方程的數組的一個特殊真解，而是近似于線性階數方程組真值分解的一個特殊數字。3.1.3SHEPWM技術方程組的求解SHEPWM非線性超越方程組求解牛頓方程可以大致分為兩個基本步驟：牛頓方程步驟一，先是構造牛頓-同倫方程，將初值函數帶入其中，用一個參數微分的算法對牛頓方程的初值進行求解，得到近似于原來的同倫方程組真解的牛頓數值解；步驟二，將步驟一計算得到的數值解作為初值，帶入SHEPWM非線性超越方程的數組中，采用牛頓迭代算法進行求解，得到用于控制功率器件通斷的真解。具體計算過程如下。將待求解的非線性超越方程組表示為： （9）引入一個作為輔助的的參數形式u，令基本的函數表示定義形式為，構造牛頓-玻爾同倫微分方程，取，可以將牛頓-玻爾同倫微分方程的函數表示變換形式為： （10）本文主要探討采用非線性微分參數系統(tǒng)轉化微分方程的基本方法論來進行分析求解牛頓-摩爾同倫參數微分方程，參數轉化微分法的研究目的主要是將非線性參數微分方程函數組的一個參數微分轉化問題求解為非線性參數微分方程的初值問題，轉化的微分參數稱為微分方程組的定義公式如下： （11）對上述兩個微分方程式的可以線性進行了初步求解，具體步驟簡要說明內容如下：（1）取區(qū)間[0，1]內j個等分點，0=u0<u1<…<uj=1（2）求解方程組： (12)將一個函數設為u=uk-1時將其對應的最初起始值設為αk-1作為這個方程的最初起始值，然后可以繼續(xù)對這個函數的解進行迭加換代，可以直接由此求得這個方程的最下一次的解為αk，由此反復迭加換代即可求出牛頓同倫方程的最終最初值αj，公式中的定義方程如下： （13）只要存在，且j足夠大，則計算得到的αj與待求解的非線性方程組的真實的理解十分的非常接近。在此牛頓運算的理論基礎上，將它的αj形式作為牛頓方程式數組的一個初值，用牛頓迭代法對其進行一次繼續(xù)迭換替代。這樣一個運算公式可以直接用來求得非線性方程超越黎曼方程的一組精確的真實解。上式中所求得的數值解，就是非線性的超越開關角度方程組的真實數值解，將其作為通斷開關的角度，產生了HEPWM脈沖控制策略的PWM脈沖，對于開關角度器件的通斷開關角度進行了控制。在實際的脈沖控制應用中，一般先通過一種離線的計算方法求得開關角度方程組在不同調制度下的相對應數值解，將通斷開關角度的數據存儲整理起來，用開關角度查表的方法對其數據進行非線性的調用，無法在線進行實時提前求解，且所有調制度下相對應的解都可能需要離線提前計算出來。3.2非線性方程組初值選取SHEPWM法初值技術方程在數組的初值求解的過程中，初值的準確性和選擇同樣十分重要。只有將初值選擇在準確解鄰域內的的初始值，迭代過程的運算才有機會收斂，并且初值選取的距離準確解越近，運算對迭代過程的初值收斂反應速度越快。常用的初值選取技術方法主要有初值經驗公式法、基于函數的SPWM法和重心重合法。PWM的矩形波基本原理是"沖量相等、形狀不同的窄脈沖施加在慣性環(huán)節(jié)上時，其效果基本相同"，根據這個基本原理提出的沖量相等規(guī)則采樣法，將矩形波的周期長度為T的參考信號的一個周期的沖量和時間等分成了n份，每份的周期時間為一個周期T/n，用一個矩形正弦波的效果代替了這段周期時間內的正弦波的效果，矩形波的中心T/n的重心中點放置在此處。這種采樣方法充分考慮了矩形波沖量與正弦波相等的基本原則，但是和自然采樣法不同，未必要充分考慮該周期內的矩形正弦波在何時開始產生對輸出信號波形中諧波分量的直接影響，因此這種采樣方法所要求解的矩形波初值可能至少需要比正弦波較多的迭代時間和次數，這樣才能得到準確的初值。而采用重心重合法，將一個矩形正弦波的中心(重心)中點放置在周期為T/n時間內正弦波的重心中點處，使矩形波初值更好地接近于PWM的矩形波基本原理，更容易接近真實的初值。本文通過選取正弦波重心重合法和計算矩形波初值的方法來對求解非線性超越方程組的近似值進行求解。三電平NPC逆變器四電平當輸出脈沖波形的開關角為1/4周期對稱時，求得1/4周期內的輸出開關角對稱序列后，通過上述輸出脈沖波形在1/4周期區(qū)間處對稱，在1/2周期區(qū)間處中心對稱兩個開關角的條件，可以直接得到一個輸出脈沖周期內的所有輸出開關角對稱時刻。為了保證逆變器輸出的脈沖波形在1/4周期時處于最高電平，將1/4周期等分為i+0.5份，則最后0.5個周期區(qū)間內，其輸出開關角為波形的上升沿。具體設計算法如下：將四分之一的周期下降區(qū)間劃分為i+0.5個下降區(qū)間，則四分之一下降周期內，有i+1個上升沿，i個下降沿，其中每個區(qū)間的下降長度分別為Tf，重心為Tgi。如果重心重合法的一個分區(qū)內下降時間的定義如圖7所示，圖中的上升沿和圖中的下降沿分別可以表示為Tri和Tfi，則： （14）式中，Ur和r為一個正交余弦頻率調制器中波的余弦脈沖頻率寬度和波幅值，ω為一個正交余弦頻率調制器中波的角頻率。如果一個射頻脈沖的時間寬度對于函數Twi的長度求解具有公式則其定義規(guī)則為： （15）式中： （16）在第i個區(qū)間內的PWM波形的上升沿的時間Tri為： （17）在第i個區(qū)間內的PWM波形的下升沿的時間Tfi為： （18）圖7重心重合方法分區(qū)內時間定義3.3非線性方程組的求解在三電平NPC逆變器中，設1/4周期內有N=5個開關切換點，m=0.8，由定義可知，可以消除5、7、11、13、17、次諧波。其開關切換角度計算過程如下：（1）由重心重合理論求初值，將1/4周期分為2+0.5個區(qū)間，則Tf=1/500s=0.002s，可求得Tgi數值由表3所示：表3Tgi（重心）序列值i122+0.5Tgi（10-4s）133140求得Twi數值由表4所示：表4Twi（重心）序列值i122+0.5Twi（10-4s）4.86331315可得上升沿和下降沿的序列，由表5所示：表5上升沿、下降沿序列上升沿123時刻（10-4s）112448下降沿12時刻（10-4s）1637將表5上升沿和下降沿的序列時刻值轉化為弧度值，得到初值如表6所示。表6重心重合法初值開關角α1α2α3α4α5弧度值0.33970.49250.76651.16651.5025（2）將以上兩個步驟(1)步中所求的初步取值，帶入牛頓-玻爾同倫引力方程中，采用一個參數為的微分法，選取第一步長初值為0.01，計算得到角度值如表7所示表7牛頓-同倫方程計算所得角度值開關角α1α2α3α4α5弧度值0.12290.31120.63971.11251.3383（3）將上述步驟(2)所求方程組角度的值作為方程組SHEPWM技術非線性所求方程組的一個初值，采用牛頓迭代法對角度值進行迭代后的求解，計算得到的角度值如表8所示。表8SHEPWM技術所求角度值開關角α1α2α3α4α5弧度值0.14400.33050.65091.11411.3387不同m值計算得到初值如表9所示。表9不同m值重心重合法求得初值m開關角度（弧度值）α1α2α3α4α50.10.40650.42560.94150.99151.29680.20.39700.43520.91651.01651.32620.30.38740.44470.89151.04151.35560.40.37790.45430.86651.06651.38500.50.36830.46380.84151.09151.41430.60.35880.47340.81651.11651.44370.70.34920.48290.79151.14151.47310.80.33970.49250.76651.16651.50250.90.33010.50200.74151.19151.53191.00.32060.51160.71651.21651.5613將該處理公式在計算表格9中采用重心重合法所得的重心角度作為初始的值值并代入牛頓-迭加同倫時間超越迭代方程中然后進行綜合求解，并將該計算公式在牛頓計算代數過程中統(tǒng)計所得的近似仿真解代入進行牛頓迭加時代超越方程的綜合運算，最后統(tǒng)計得到的近似仿真解和也就是非線性牛頓同倫超越迭代方程的數組的近似解和仿真解，如下格表10所示。表10迭代運算結果m角度（rad）迭代次數α1α2α3α4α50.10.15620.19490.84280.90241.544640.20.14080.21680.81260.93201.518730.30.12920.24030.78170.96181.493130.40.12280.26560.74950.99171.468730.50.12290.29490.71331.02191.447930.60.13400.35240.64691.05311.454930.70.11630.27320.71091.08081.336450.80.14400.33050.65091.11411.338750.90.16400.35830.61211.14791.319451.00.18530.38020.57411.18561.30034由近似的求解得出在公式表10中沒有收斂的開關速度公式可以清楚地由此看出，將一個開關的近似的求解數值作為牛頓迭代法的初始數值后在求解后對開關收斂角度的整個計算過程都必須是在中收斂的，且其中中收斂的開關速度較快。4基于MATLAB逆變器仿真4.1系統(tǒng)仿真參數為了充分驗證本文作者所研究的采用SHEPWM法模擬技術非線性超越方程對數組進行求解的理論準確性，在Matlab/Simulink環(huán)境下，搭建了二極管鉗位型三極管高電平逆變器的仿真電路模型，控制電路分別設計并采用了SPWM法及二極管SHEPWM的模擬方法，對兩種模擬方法分別得出輸出的波形信號進行了對比。逆變器的仿真電路參數如表11所示：表11三電平NPC逆變器仿真參數參數項參數值直流側電壓2Udc400V直流側電容C1、C2550μF濾波電感L5mH負載電阻R20?基波頻率50Hz開關角個數N5調制度m0.84.2基于三電平逆變器的SPWM仿真研究三角載波比較中，正弦波與三角載波的幅值比m=0.8。根據三電平NPC逆變器的工作原理及狀態(tài)建立了如圖8所示的仿真主電路圖示。圖9所示為三相高電壓水平逆向轉變器的高頻SPWM開關載波運行控制電路，采用兩個相對單相的高頻三角開關載波分別與兩相開關對應的正弦波控制開關信號進行了載波比較，得到單相(如A相)中四個單相開關的三角載波處于運行控制狀態(tài)，如電路圖10所示。圖11為單相寬帶三角天線載波比較法示波表意圖。圖8三電平NPC逆變器主電路仿真圖圖9三電平NPC逆變器SPWM控制電路圖10逆變器單相四個開關的開通關斷情況圖11三角載波比較原理SPWM相關應用技術線路逆變器相輸入電壓的線路輸出信號波形和線路輸入信號頻譜由點的線路如線和圖12所示，線路相輸入電壓的線路輸出信號波形和線路輸入信號頻譜由線如圖13所示。圖12相電壓波形和頻譜分析圖13線電壓波形和頻譜分析由頻譜分析可以看出，19次、25次諧波含量很高，諧波含量超過10%。4.3基于三電平逆變器的SHEPWM仿真研究1/4周期內，開關角的個數N=5，求得開關角對應的解如表8所示，求得輸出開關角波形1/4周期內的時刻輸入開關角序列后，通過輸出開關角波形在1/4周期內的中心處對稱，在1/2周期處中心對稱這兩個周期的條件，可統(tǒng)計得到一個周期內的所有輸出開關角和時刻，共20個周期內的開關角：表12一個周期內開關序列開關角α1α2α3α4α5弧度值0.14400.33050.65091.11411.3387開關角α6α7α8α9α10弧度值1.80292.02752.49072.81112.9976開關角α11α12α13α14α15弧度值3.28563.47213.79254.25574.4803開關角α16α17α18α19α20弧度值4.94455.16915.63235.95276.1392SHEPWM相關設計技術線路逆變器相輸入電壓的線路輸出信號波形和線路輸入信號頻譜由點的線路如線和圖14所示，線路相輸入電壓的線路輸出信號波形和線路輸入信號頻譜由線如圖15所示。圖14相電壓波形和頻譜分析圖15線電壓波形和頻譜分析SPWM和SHEPWM技術輸出線電壓中各次諧波含量對比如表13所示：表13輸出線電壓頻譜諧波次數135711諧波含量（%）SPWM1000.060.180.130.01SHEPWM1000.190.190.160.2諧波次數1317192325諧波含量（%）SPWM2.190.0213.360.0210.65SHEPWM0.1930.085.9714.655.98由表13可知，SHEPWM控制下的輸出線電壓，沒有消除的最低諧波次數為17次，根據前文分析，1/4周期內開關數量N=11時，可消除5、7、11、13次諧波。仿真驗證了SHEPWM技術的實際效果。仿真中，調制度m=0.8，相電壓的基波峰值為157.2V，直流側的電壓幅值為400V，可證明m=185.9V/200V=0.786，滿足條件設定，達到了控制基波幅值的目的。對比控制下的SPWM與SHEPWM控制下的整體輸出線電壓各次諧波的含量，由表13中我們可以明顯看出，SPWM控制下的輸出線電壓19次諧波的含量大約為2.19%，含量遠遠超過了2%。shepwm控制下的輸出線電壓各次諧波的含量則相對比較平穩(wěn)，最大的諧波含量不可能超過0.2%，雖然也有一些低次的諧波含量明顯高于SPWM控制下的輸出線電壓各次諧波的含量，但兩者的含量相差不大。從總體上分析來看，sSHEPWM控制下的各低次諧波的含量明顯低于控制下的SPWM。SHEPWM的控制法并不能直接降低控制下的整體輸出各次諧波的含量，而是通過減小低次的諧波含量，轉移諧波到一些比較高次的諧波上。為此，通常在輸出波形的兩端分別接入一個LC低通濾波器后，最終控制下的SHEPWM控制下的輸出波形最大低次諧波畸變率的含量會明顯低于SPWM控制下輸出的最大諧波的畸變率。

結論三電平逆變器已廣泛應用于高壓大功率應用場合，其中設計和控制逆變器的方法則已經是開展多元化三電平逆變器的研究過程中的一項重要關鍵技術。研究論文主要介紹了三電平逆變器的常用主元件電路及其拓撲結構、控制策略，對諧波選擇消去法的基本原理應用進行了簡要說明，對諧波選擇消去法的求解與初值以及給定計算方法的應用進行了重點的研究，并通過模擬仿真對逆變器研究結果的可靠性進行了驗證。主要的工作與結論研究報告如下：（1）對目前大功率逆變技術，特別是三電平逆變器的發(fā)展現(xiàn)狀進行了總結。對功率單元級聯(lián)型、二極管鉗位型、飛跨電容型三種常見的三電平逆變器的拓撲結構進行了分析，并對比總結了各自的優(yōu)缺點。(2)以三電平NPC型逆變器為主要研究的對象，詳細地深入研究和分析了其拓樸的基本結構、工作狀態(tài)基本原理以及在工作狀態(tài)過程中各個轉換器與工作狀態(tài)之間的轉換相互應用所遵循的基本計算規(guī)則。對三電平逆變器輸出波形的開關角進行了數學建模，得到了一組輸出波形開關角與各次輸出的諧波幅值關系的非線性開關角方程組。(3)推導了牛頓迭代法和同倫算法對非線性方程組進行求解的迭代公式，發(fā)現(xiàn)不同的初值對牛頓法迭代公式的收斂速度影響很大，而對同倫算法的收斂速度影響較小，但同倫算法的計算時間較長，總體收斂速度較慢，且迭代精度很低，將重心重合法計算的初值序列應用于牛頓迭代法對非線性方程組進行求解。(4)基于MATLAB搭建三電平逆變器仿真模型，仿真的實驗結果顯示：SHEPWM該方法在其控制下的各個輸出功率波形中各低次功率諧波的電子含量基本上都接近于零。由于時間的限制，有許多問題可在后續(xù)研究中進行：(1)進一步地研究了求解非線性方程組的初值給定的方法，使得獲取的方程組初值更接近真實的求解，有利于迭代過程和算法的快速和收斂。(2)釆用了傳統(tǒng)的在線查表實現(xiàn)方法取得開關的時刻，需要大量的數據和表格，且這些數據只能通過離線進行計算。系統(tǒng)的這種在線查