《2.2 第2課時 去括號》教案、同步練習(xí)、導(dǎo)學(xué)案（3篇）

《第2課時去括號》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．在具體情境中體會去括號的必要性，能運用運算律去括號；(重點)2．掌握去括號的法則，并能利用法則解決簡單的問題．(難點)【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入還記得用火柴棒像如圖那樣搭x個正方形時，怎樣計算火柴的根數(shù)嗎？方法1：第一個正方形用四根，以后每增加一個正方形火柴棒就增加三根，那么搭x個正方形需要火柴棒________根．方法2：把每個正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再減多余的根數(shù)，那么搭x個正方形需要火柴棒________根．方法3：第一個正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根，搭x個正方形共需____________根．二、合作探究探究點一：去括號下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈダㄌ枺猓?1)錯誤，括號外面是“＋”號，括號內(nèi)不變號，應(yīng)該是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)錯誤，－xy沒在括號內(nèi)，不應(yīng)變號，應(yīng)該是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)錯誤，括號外是“－”號，括號內(nèi)應(yīng)該變號，應(yīng)該是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)錯誤，有乘法的分配律使用錯誤，應(yīng)該是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.方法總結(jié)：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”，去括號后，括號里的各項都改變符號．探究點二：去括號化簡【類型一】去括號后進(jìn)行整式的化簡先去括號，后合并同類項：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)eq\f(1,2)a－(a＋eq\f(2,3)b2)＋3(－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝eq\f(1,2)a－a－eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq\f(b2,3)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．【類型二】與絕對值、數(shù)軸相結(jié)合，代數(shù)式去括號的化簡有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a，b，c的符號，進(jìn)而確定式子中絕對值內(nèi)的式子的符號，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對值符號，對式子進(jìn)行化簡．解：由圖可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法總結(jié)：本題考查了利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小關(guān)系，對于含有絕對值的式子的化簡，要根據(jù)絕對值內(nèi)的式子的符號，去掉絕對值符號．探究點三：含括號的整式的化簡求值【類型一】化簡求值先化簡，再求值：已知x＝－4，y＝eq\f(1,2)，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，當(dāng)x＝－4，y＝eq\f(1,2)時，原式＝5×(－4)×(eq\f(1,2))2＝－5.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號，去括號要注意順序，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．負(fù)數(shù)代入求值時，要加上括號．【類型二】整體思想在整式求值中應(yīng)用已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．解析：若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計算，目前來說是不可能的．因此可把x2－4x看作一個整體，采用整體代入法，則問題可迎刃而解．解：因為x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.方法總結(jié)：在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進(jìn)行整體處理，常常能化繁為簡，解決一些目前無法解決的問題．探究點四：含括號整式的化簡應(yīng)用某商店有一種商品每件成本a元，原來按成本增加b元定出售價，售出40件后，由于庫存積壓，調(diào)整為按售價的80%出售，又銷售了60件．(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；(2)由利潤＝售價－成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果．解：(1)根據(jù)題意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，則銷售100件這種商品的總售價為(88a＋88b)元；(2)根據(jù)題意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，則銷售100件這種商品共盈利(－12a＋88b)元．方法總結(jié)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則．三、板書設(shè)計去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．注意：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．【教學(xué)反思】去括號法則是本章的重點和難點．在這節(jié)課的準(zhǔn)備上，選擇了規(guī)律探究的“火柴棒”問題教學(xué)的引入，探索變化規(guī)律，這些規(guī)律的探索培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生建立初步的符號感．運用法則去括號時，開始學(xué)生確實容易混淆，因為剛探索出來的東西畢竟是陌生事物，學(xué)生的認(rèn)知水平不可能馬上接受，所以必須經(jīng)過練習(xí)，經(jīng)過練習(xí)使學(xué)生牢固掌握法則．《第2課時去括號》同步練習(xí)能力提升1.三角形的第一條邊長是(a+b),第二條邊比第一條邊長(a+2),第三條邊比第二條邊短3,這個三角形的周長為()A.5a+3b B.5a+3b+1C.5a-3b+1 D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是()A.0 B.2 C.5 D.83.今天數(shù)學(xué)課上,老師講了多項式的加減,放學(xué)后,小明回到家拿出課堂筆記復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容,他突然發(fā)現(xiàn)一道題:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被鋼筆水弄污了,則空格中的一項是()A.-7xy B.7xy C.-xy D.xy4.化簡(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的結(jié)果為.5.若一個多項式加上(-2x-x2)得到(x2-1),則這個多項式是.6.把3+[3a-2(a-1)]化簡得.★7.某輪船順?biāo)叫辛?h,逆水航行了3h,已知船在靜水中的速度為akm/h,水流速度為bkm/h,則輪船順?biāo)叫械穆烦瘫饶嫠叫械穆烦潭?8.先化簡,再求值.(1)12(x2-y2)-4(2x2-3y2(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值與y無關(guān),求k的值.★10.由于看錯了符號,某學(xué)生把一個多項式減去x2+6x-6誤當(dāng)成了加法計算,結(jié)果得到2x2-2x+3,則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少?創(chuàng)新應(yīng)用★11.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.參考答案能力提升1.B三角形的周長為a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D由a-3b=-3,知-(a-3b)=3,即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.3.C4.13x-1(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1(x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.5+a按照先去小括號,再去中括號的順序,得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.7.(2a+8b)km輪船在順?biāo)泻叫辛?(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,所以輪船順?biāo)叫械穆烦瘫饶嫠叫械穆烦潭?(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-152x2+232y當(dāng)x=-3,y=2時,原式=-432(2)原式=2b-a.當(dāng)a=-16,b=1000時,原式=2016.9.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因為A+B的值與y無關(guān),所以3+k=0,解得k=-3.10.解:2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=-14x+15.創(chuàng)新應(yīng)用11.解:由題意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第二章整式的加減2.2整式的加減《第2課時去括號》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.能運用運算律探究去括號法則.2.會利用去括號法則將整式化簡.【重點】：去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.【難點】：括號前面是“﹣”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接1.合并同類項：（1）；（2）；（3）.2.乘法的分配律：_____________________________________.二、新知預(yù)習(xí)1.填一填abca+(-b+c)a-b+ca-(-b+c)a+b-c52-1-6-432.通過上表你發(fā)現(xiàn)a+(-b+c)與a-b+c，a-(-b+c)與a+b-c有何關(guān)系，用式子表示出來.3.運用分配律去括號:(1)+(3－x)＝，+（3－x）＝；（2）-（3－x）＝，-(3－x)＝.想一想：觀察上述等式，從左邊到右邊發(fā)生了那些變化？【自主歸納】去括號法則：1.括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項都_________________.2.括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原括號里的各項都_________________.自學(xué)自測化簡下列各式：（1）ab+2b2-（5ab-b2）；（2）（5a-3b）-3（a-2b）四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：去括號化簡問題：比較、兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？+120（t-0.5）=+120t-60-120（t-0.5）=-120t+60要點歸納：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．例1化簡下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．【歸納總結(jié)】1.當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，可應(yīng)用乘法分配律將這個數(shù)字因數(shù)乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘．2.當(dāng)含有多重括號時，可以由內(nèi)向外逐層去括號，也可以由外向內(nèi)逐層去括號．每去掉一層括號，若有同類項可隨時合并，這樣可使下一步運算簡化，減少差錯．探究點2：去括號化簡的應(yīng)用例2兩船從同一港口出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.問:(1)2小時后兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?例3：先化簡，再求值：已知x＝－4，y＝eq\f(1,2)，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.【歸納總結(jié)】在化簡時要注意去括號時是否變號；在代入時若所給的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、有乘方運算的，代入時要添上括號.針對訓(xùn)練1.化簡：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；.先化簡，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝eq\f(1,3).二、課堂小結(jié)1.去括號時要將括號前的符號和括號一起去掉；2.