10.11 用二元一次方程組解決問題（7）方案問題（重難點培優(yōu)）-蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第10章《二元一次方程組》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題10.11用二元一次方程組解決問題（7）方案問題（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共24題，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．“綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優(yōu)化居住環(huán)境，某社區(qū)計劃購買甲、乙兩種樹苗600棵，甲、乙兩種樹苗的相關(guān)資料如表：甲種乙種單價（元）4860成活率80%90%（1）若購買這兩種樹苗共用去33000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少棵？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于85%，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．2．現(xiàn)由A、B兩種貨車運輸救助物資，已知3輛A車和1輛B車每次可運救助物資15噸，4輛A車和3輛B車每次可運救助物資25噸．（1）1輛A車和1輛B車一次分別可運多少噸？（2）若用A，B兩種貨車一次運完35噸救助物資（貨車均裝滿），該如何安排A、B兩種貨車的數(shù)量？請寫出所有的安排方案．3．在某次防災(zāi)抗災(zāi)過程中，為了保障某市的抗災(zāi)物資供應(yīng)，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資由A、B兩種型號的貨車運輸至該市．已知2輛A型貨車和3輛B型貨車共可滿載救災(zāi)物資34噸，4輛A型貨車和2輛B型貨車共可滿載救災(zāi)物資36噸．（1）求1輛A型貨車和1輛B型貨車分別能滿載多少噸；（2）已知這批救災(zāi)物資共73噸，計劃同時調(diào)用A、B兩種型號的貨車共10輛，并要求一次性將全部物資運送到該市，試求一調(diào)用A、B兩種型號的貨車的方案．4．小明去超市采購防疫物品，超市提供如表所示A、B兩種套餐，小明決定購買50份A套餐．超市為了促進消費，給出兩種優(yōu)惠方式，方式一：現(xiàn)金支付總額每滿700元立減200元；方式二：現(xiàn)金支付總額每滿600元送300元現(xiàn)金券，現(xiàn)金券可等同現(xiàn)金使用，但是使用現(xiàn)金券的總額不能超過應(yīng)付總金額．套餐類別一次性防護口罩免洗洗手液套餐價格A2包1瓶71元B1包2瓶67元（1）求一次性防護口罩和免洗洗手液各自的單價；（2）小明覺得優(yōu)惠方式二比方式一的優(yōu)惠力度更大，他計劃分兩次購買，第一次付現(xiàn)金購買一部分A套餐，獲得的現(xiàn)金券在購買剩下的部分的時候全部用掉．請你通過計算說明小明這樣做能否比優(yōu)惠方式一付款更省錢？5．某制紙廠生產(chǎn)A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為0.5元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價/元每百張A型紙124每百張B型紙1.235（1）若生產(chǎn)這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百張？（2）若該廠生產(chǎn)A型紙a百張，則生產(chǎn)這種A型紙的利潤是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤＝售價﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當制紙總量超過10000百張時，需額外支出8800元的設(shè)備維護費，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產(chǎn)A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤，則有哪幾種生產(chǎn)方案？6．將一批抗疫物資運往武漢，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設(shè)計出來．7．2016年G20峰會將于9月4﹣5日在杭州舉行，“絲綢細節(jié)”助力杭州打動世界，某絲綢公司為G20設(shè)計手工禮品．投入W元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份獎品．（1）若W＝24萬元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本各是多少？（2）若用W元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？（3）若用W元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇a條領(lǐng)帶和b條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的a、b值．8．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案（即A、B兩種型號的車各租幾輛，有幾種租車方案）．9．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？10．小李在某商場購買A，B兩種商品若干次（每次A，B都買），其中前兩次按標價購買，第三次購買時，A，B兩種商品同時打折，三次購買A，B商品和費用如表所示：購買A商品的數(shù)量購買B商品的數(shù)量購買總費用第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A，B商品的標價各多少元？（2）若小李第三次購買時，A，B商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品？（3）在（2）的條件下打折，若小李第四次購買A，B商品共花去960元，則小李購買方案可能有哪幾種？11．某公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量如表所示：體積（m3/件）質(zhì)量（噸/件）A兩種型號0.80.5B兩種型號21（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費方式有以下兩種：按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費900元；按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M300元．要將（1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運送方式，使所付運費最少，并求出該方式下的運費是多少元？12．某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．（1）若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元．在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進貨方案？13．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車．據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．14．一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？15．由于酒泉獨特的氣候資源，生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，品質(zhì)、色澤、風味明顯優(yōu)于其他洋蔥產(chǎn)區(qū)，因而受到國內(nèi)外客商青睞．現(xiàn)欲將一批洋蔥運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運走11噸．現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋蔥．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．16．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．17．節(jié)約用水和合理開發(fā)利用水資源是每個公民應(yīng)盡的責任和義務(wù)，為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水．某城市實行階梯水價，月用水量在6噸以內(nèi)按正常收費，超出部分則收較高水費，該市某戶居民今年2月份用水9噸，交水費27元；3月份用水11噸，交水費37元，請回答下列問題．（1）每月在6噸以內(nèi)的水費每噸多少元？每月超出6噸部分的水費每噸多少元？（2）某戶居民4月份用水x噸，請用含有x的代數(shù)式表示該戶居民4月份應(yīng)交的水費．18．為了抗擊新冠病毒，保護學(xué)生和教師的生命安全，新希望中學(xué)34200元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計1000盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，36元/盒；甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，30個/盒．（1）求新希望中學(xué)甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？（2）按照教育局要求，學(xué)校必須儲備兩周的用量，新希望中學(xué)師生共計800人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足教育局的要求？19．“5.1”國際勞動節(jié)，某校決定組織甲乙兩隊參加義務(wù)勞動，并購買隊服．下面是服裝廠給出的服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1～39套40～79套80套以上每套服裝的價格80元70元60元經(jīng)調(diào)查：兩個隊共75人（甲隊人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買隊服，兩隊共需花費5600元，請回答以下問題：（1）如果甲，乙兩隊聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省．（2）甲、乙兩隊各有多少名學(xué)生？20．某商場計劃用56000元從廠家購進60臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入x，y臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：甲型乙型丙型價格（元/臺）1000800500銷售獲利（元/臺）260190120（1）購買丙型設(shè)備臺（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）若商場同時購進三種不同型號的電子產(chǎn)品（每種型號至少有一臺），恰好用了56000元，則商場有哪幾種購進方案？（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進方案？此時獲利為多少？21．今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金每次100元，B型車租金每次120元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．22．疫情期間為滿足市場需求，某廠家每天定量生產(chǎn)醫(yī)用口罩50萬個，N95口罩30萬個，兩種口罩的成本和售價如表所示：成本（元/個）售價（元/個）醫(yī)用口罩0.61.2N95口罩3.54（1）若該廠家將每天生產(chǎn)的口罩采用兩種方案全部打包，并進行整包批發(fā)銷售．方案1：每包口罩含醫(yī)用口罩5000個，N95口罩2500個；方案2：每包口罩含醫(yī)用口罩4000個，N95口罩3000個．則每天按照方案1和方案2打包的口罩分別有多少包？（2）為了支持防疫工作，從按照兩種方案打包的口罩中分別抽取若干包口罩免費捐贈給疫情嚴重的地區(qū)．若該企業(yè)把捐贈后剩余的口罩全部售出后，每日仍可獲利9萬元，則從方案1和方案2中各抽取了多少包？23．列方程或方程組解應(yīng)用題：病毒無情，人間有愛．全國醫(yī)務(wù)人員在黨中央的號召下，面對疫情，主動請纓，前往湖北支援．北京市屬醫(yī)院首批援助隊伍除領(lǐng)隊外共135名醫(yī)務(wù)人員，負責5個針對普通感染者的病區(qū)和1個針對危重感染者的病區(qū)．如果知道針對普通感染者的每個病區(qū)和針對危重感染者的每個病區(qū)配備醫(yī)務(wù)人員的比例為1：4．請你計算北京市屬醫(yī)院首批援助隊伍中負責普通感染者病區(qū)和負責危重感染者病區(qū)的醫(yī)務(wù)人員各有多少人．24．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）如果租用A型車a輛，B型車b輛，請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．參考答案一、解答題（共24小題）1．【分析】（1）設(shè)甲種樹苗購買x棵，乙種樹苗購買y棵，根據(jù)購買兩種樹苗600棵共花費33000元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（600﹣m）棵，根據(jù)要使這批樹苗的總成活率不低于85%，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)購買這批樹苗的總費用為w元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】（1）設(shè)甲種樹苗購買x棵，乙種樹苗購買y棵，依題意，得：x+y=60048x+60y=33000解得：x=250y=350答：甲種樹苗購買250棵，乙種樹苗購買350棵．（2）設(shè)購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（600﹣m）棵，依題意，得：80%m+90%（600﹣m）≥600×85%，解得：m≤300．設(shè)購買這批樹苗的總費用為w元，則w＝48m+60（600﹣m）＝﹣12m+36000，∵﹣12＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝300時，w取得最小值，最小值為32400．答：購買300棵甲種樹苗，300棵乙種樹苗最省錢．2．【分析】（1）設(shè)1輛A車一次可運x噸，1輛B車一次可運y噸，根據(jù)“3輛A車和1輛B車每次可運救助物資15噸，4輛A車和3輛B車每次可運救助物資25噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)應(yīng)安排m輛A車，n輛B車，根據(jù)要一次運完35噸救助物資，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各安排方案．【解析】（1）設(shè)1輛A車一次可運x噸，1輛B車一次可運y噸，依題意，得：3x+y=154x+3y=25解得：x=4y=3答：1輛A車一次可運4噸，1輛B車一次可運3噸．（2）設(shè)應(yīng)安排m輛A車，n輛B車，依題意，得：4m+3n＝35，∴n=35-4m又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=2n=9，m=5n=5，∴共有3種安排方案，方案1：安排2輛A車，9輛B車；方案2：安排5輛A車，5輛B車；方案3：安排8輛A車，1輛B車．3．【分析】（1）設(shè)1輛A型貨車能滿載救災(zāi)物資x噸，1輛B型貨車能滿載救災(zāi)物資y噸，根據(jù)“2輛A型貨車和3輛B型貨車共可滿載救災(zāi)物資34噸，4輛A型貨車和2輛B型貨車共可滿載救災(zāi)物資36噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)調(diào)用A型貨車m輛，則調(diào)用B型貨車（10﹣m）輛，根據(jù)這10輛車的裝載量不少于73噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各調(diào)車方案．【解析】（1）設(shè)1輛A型貨車能滿載救災(zāi)物資x噸，1輛B型貨車能滿載救災(zāi)物資y噸，依題意，得：2x+3y=344x+2y=36解得：x=5y=8答：1輛A型貨車能滿載救災(zāi)物資5噸，1輛B型貨車能滿載救災(zāi)物資8噸．（2）設(shè)調(diào)用A型貨車m輛，則調(diào)用B型貨車（10﹣m）輛，依題意，得：5m+8（10﹣m）≥73，解得：m≤213又∵m為正整數(shù)，∴m可以取1，2，∴共有2種調(diào)車方案，方案1：調(diào)用A型貨車1輛，B型貨車9輛；方案2：調(diào)用A型貨車2輛，B型貨車8輛．4．【分析】（1）設(shè)一次性防護口罩為x元/包，免洗洗手液為y元/瓶，由題意列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)小明第一次購買了m份A套餐，則第二次購買（50﹣m）份A套餐，由題意得：71m600×300≤71(50-m)，解得m≤33【解析】（1）設(shè)一次性防護口罩為x元/包，免洗洗手液為y元/瓶，由題意得：2x+y=71x+2y=67解得：x＝25，y＝21．答：一次性防護口罩為25元/包，免洗洗手液為21元/瓶．（2）設(shè)小明第一次購買了m份A套餐，則第二次購買（50﹣m）份A套餐，由題意得：71m600×300≤71(50-m)，解得：m≤33∴小明第一次最多可購買33份，付款71元×33＝2343元，得到3×300元＝900元現(xiàn)金券，在第二次購買時全部用掉，即小明這樣做實際少付900元．假如小明用優(yōu)惠方式一付款，總價71元×50＝3550元，可減5×200元＝1000元，即小明實際少付1000元．∵900＜1000，∴小明現(xiàn)在的付款方式不能更省錢；即小明這樣做不能比優(yōu)惠方式一付款更省錢．5．【分析】（1）列方程組求解即可；（2）用代數(shù)式表示售價和成本，利用利潤＝售價﹣成本得出結(jié)果；（3）設(shè)未知數(shù)，利用方程，求解即可．【解析】（1）設(shè)生產(chǎn)A型紙x百張，B型紙y百張，由題意得，x+1.2y=1082x+3y=240解得，x=60y=40答：生產(chǎn)A型紙60百張，B型紙40百張；（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，答：生產(chǎn)這種A型紙的利潤是1.5a元；（3）設(shè)生產(chǎn)B型紙m百張，則生產(chǎn)A型紙2m百張，由題意得，每百張A型紙的利潤為4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，每百張B型紙的利潤為5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，①當m+2m＜10000時，有3m+1.4m＝13200，解得m＝3000，則2m＝6000，即生產(chǎn)A型紙6000百張，則生產(chǎn)B型紙3000百張；②當m+2m＞10000時，有3m+1.4m＝13200+8800，解得m＝5000，則2m＝10000，即生產(chǎn)A型紙10000百張，則生產(chǎn)B型紙5000百張；因此有兩種生產(chǎn)方案，A型紙6000百張，B型紙3000百張或A型紙10000百張，B型紙5000百張．6．【分析】（1）設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，根據(jù)第一次及第二次租用兩種貨車的運貨情況，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，根據(jù)要一次運送45噸物質(zhì)，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．【解析】（1）設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，依題意，得：4m+3n＝45，∴n＝15-43又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=3n=11或m=6n=7或∴共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．7．【分析】（1）可設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本分別為x元和y元，由條件可列方程組求解即可；（2）可設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本分別為x元和y元，由W＝600（2x+y）和W＝400（x+3y）可整理得到W＝2000x，可求得答案；（3）由條件可求得一份禮品的錢為800元，結(jié)合（1）中所求得單價，可得到關(guān)于a和b的方程，求其整數(shù)解即可．【解析】設(shè)一條領(lǐng)帶x元，一條絲巾y元，（1）由題意可得2x+y=240000600x+3y=即一條領(lǐng)帶120元，一條絲巾160元；（2）由題意可得W＝600（2x+y）且W＝400（x+3y），即600（2x+y）＝400（x+3y），整理可得y=43x，代入可得W＝600（2x+43∴可買2000條領(lǐng)帶；（3）由（2）可知y=43∴600（2x+43x）＝300（ax+整理可得3a+4b＝20，∵a、b為正整數(shù)，∴a=4b=28．【分析】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，即可得出3a+4b＝31，即b=31-3a4，由a、【解析】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．（2）由題意可得：3a+4b＝31，∴b=31-3a∵a，b均為整數(shù)，∴有a=1b=7、a=5b=4和故共有三種租車方案，分別為：①A型車1輛，B型車7輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車9輛，B型車1輛．9．【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）利用總價＝單價×數(shù)量，即可求出三種購車方案獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，依題意，得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．（2）設(shè)購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，依題意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8-25∵m，n均為正整數(shù)，∴m1=6n1=5∴共3種購買方案，方案一：購進A型車6輛，B型車5輛；方案二：購進A型車4輛，B型車10輛；方案三：購進A型車2輛，B型車15輛．（3）方案一獲得利潤：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二獲得利潤：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三獲得利潤：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴購進A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元．10．【分析】（1）設(shè)A商品的標價為x元，B商品的標價為y元，根據(jù)前兩次購物的數(shù)量及總費用，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商場是打m折出售這兩種商品，根據(jù)現(xiàn)總價＝原總價×折扣率，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)可以購買A商品a件，B商品b件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解析】（1）設(shè)A商品的標價為x元，B商品的標價為y元，依題意，得：6x+5y=9803x+7y=940解得：x=80y=100答：A商品的標價為80元，B商品的標價為100元．（2）設(shè)商場是打m折出售這兩種商品，依題意，得：（80×9+100×8）×m解得：m＝6．答：商場是打6折出售這兩種商品．（3）設(shè)可以購買A商品a件，B商品b件，依題意，得：（80a+100b）×0.6＝960，∴a＝20-54又∵a，b均為正整數(shù)，∴a=15b=4，a=10b=8，∴共有3種購買方案，方案1：購買A商品15件，B商品4件；方案2：購買A商品10件，B商品8件；方案3：購買A商品5件，B商品12件．11．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各有x件和y件，根據(jù)體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸列出方程組再解即可；（2）分別計算出①按車收費的費用，②按噸收費的費用，③兩種方式混合用的花費，進而可得答案．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各有x件和y件，由題意得，0.8x+2y=200.5x+y=10.5解得：x=5y=8答：A、B兩種型號商品各有5件、8件；（2）①按車收費：10.5÷3.5＝3（輛），但車輛的容積為：6×3＝18＜20，所以3輛車不夠，需要4輛車，此時運費為：4×900＝3600元；②按噸收費：300×10.5＝3150元，③先用3輛車運送A商品5件，B商品7件，共18m3，按車付費3×900＝2700（元）．剩余1件B型產(chǎn)品，再運送，按噸付費300×1＝300（元）．共需付2700+300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為3000元．答：先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為3000元．12．【分析】（1）因為要購進兩種不同型號電視機，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．等量關(guān)系為：臺數(shù)相加＝50，錢數(shù)相加＝90000；（2）算出各方案的利潤加以比較．【解析】（1）解分三種情況計算：①設(shè)購甲種電視機x臺，乙種電視機y臺．x+y=50解得x=25y=25．②設(shè)購甲種電視機x臺，丙種電視機z臺．則x+z=501500x+2500z=90000解得：x=35z=15③設(shè)購乙種電視機y臺，丙種電視機z臺．則y+z=50解得：y=87.5z=-37.5（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：購甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；或購甲種電視機35臺，丙種電視機15臺．購買甲種電視機35臺，丙種電視機15臺獲利最多．13．【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各購買方案．【解析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，依題意，得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．（2）設(shè)購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，m＜n，依題意，得：25m+10n＝200，∴m＝8-25∵m，n均為正整數(shù)，∴n為5的倍數(shù)，∴m=6n=5或m=4n=10或∵m＜n，∴m=6n=5∴共2種購買方案，方案一：購進A型車4輛，B型車10輛；方案二：購進A型車2輛，B型車15輛．14．【分析】（1）設(shè)甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，根據(jù)兩次滿載的運輸情況表中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，根據(jù)一次運送45噸貨物且每輛均全部裝滿貨物，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．【解析】（1）設(shè)甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，依題意得：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：甲種貨車每輛能裝貨4噸，乙種貨車每輛能裝貨3噸．（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，依題意得：4m+3n＝45，∴n＝15-43又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=3n=11或m=6n=7或∴共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．15．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿洋蔥一次可運送x噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送y噸，根據(jù)題意列出方程組即可；（2）根據(jù)題意，得：3a+4b＝31，a，b均為正整數(shù)，求出a和b的正整數(shù)解即可得到租車方案；（3）根據(jù)題意分別計算三種方案所需租金進行比較即可．【解析】（1）設(shè)1輛A型車載滿洋蔥一次可運送x噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送y噸，依題意，得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車載滿洋蔥一次可運送3噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送4噸．（2）依題意，得：3a+4b＝31，∵a，b均為正整數(shù)，∴a=1b=7或a=5b=4或∴一共有3種租車方案，方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛；（3）方案一所需租金為100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金為100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金為100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省錢的租車方案是方案一，即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．16．【分析】（1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物＝10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物＝11噸，列出方程組即可解決問題．（2）由題意得到3a+4b＝26，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．【解析】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨λ噸、μ噸，由題意得：2λ+μ=10λ+2μ=11解得：λ＝3，μ＝4．故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．（2）由題意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均為非負整數(shù)，∴a=6b=2或a=2∴共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛，②租A型車2輛，B型車5輛．17．【分析】（1）設(shè)該市居民用水基本價格為a元/噸，超過6噸部分的價格為b元/噸，根據(jù)2月份和3月份的繳費情況列出a和b的二元一次方程組，求出a和b的值即可；（2）分x≤6和x＞6兩種情況．【解析】（1）設(shè)該市居民用水基本價格為a元/噸，超過6噸部分的價格為b元/噸，根據(jù)題意，得6a+(9-6)b=276a+(11-6)b=37解這個方程組，得a=2b=5答：該市居民用水基本價格為2元/噸，超過6噸部分的價格為5元/噸．（2）①當x≤6時，該戶居民4月份應(yīng)交的水費為2x元．②當x＞6時，該戶居民4月份應(yīng)交的水費為：2×6+5（x﹣6）＝5x﹣18（元）．綜上所述，該戶居民4月份應(yīng)交的水費是2x元或（5x﹣18）元．18．【分析】（1）設(shè)新希望中學(xué)甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，根據(jù)新希望中學(xué)34200元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計1000盒，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總數(shù)量＝每盒的數(shù)量×盒身可求出購進兩種口罩的數(shù)量，利用全校師生兩周口罩的需求量＝師生總數(shù)×2×時間可求出全校師生兩周口罩的需求量，將其與購買兩種口罩的數(shù)量比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)新希望中學(xué)甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，依題意，得：x+y=100030x+36y=34200解得：x=300y=700答：新希望中學(xué)甲種口罩購進了300盒，乙種口罩購進了700盒．（2）甲、乙兩種口罩共300×20+700×30＝27000（個），全校師生兩周共需800×2×14＝22400（個）．∵27000＞22400，∴購買的口罩數(shù)量能滿足教育局的要求．19．【分析】（1）分購買75件及購買80件兩種情況考慮，利用節(jié)省的費用＝分開購買所需的費用﹣聯(lián)合起來購買所需的費用，可求出兩種情況下節(jié)省的費用，比較后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲隊有x名學(xué)生，乙隊有y名學(xué)生，根據(jù)“兩個隊共75人，如果分別各自購買隊服，兩隊共需花費5600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）當兩隊購買75套隊服時可以節(jié)省的費用為5600﹣70×75＝350（元）；當兩隊購買80套隊服時可以節(jié)省的費用為5600﹣60×80＝800（元）．∵350＜800，∴甲，乙兩隊聯(lián)合起來購買服裝，比各自購買服裝最多可以節(jié)省800元．故答案為：800元．（2）設(shè)甲隊有x名學(xué)生，乙隊有y名學(xué)生，依題意，得：x+y=7570x+80y=5600解得：x=40y=35答：甲隊有40名學(xué)生，乙隊有35名學(xué)生．20．【分析】（1）根據(jù)購買丙型設(shè)備的數(shù)量＝60﹣購買甲型設(shè)備的數(shù)量﹣購買乙型設(shè)備的數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y，（60﹣x﹣y）均為正整數(shù)，即可得出各購進方案；（3）根據(jù)總利潤＝單臺利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇3種購進方案可獲得的銷售利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）購買丙型設(shè)備（60﹣x﹣y）臺．故答案為：（60﹣x﹣y）．（2）依題意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，整理得：5x+3y＝260，∴x＝52-35又∵x，y，（60﹣x﹣y）均為正整數(shù)，∴y為5的倍數(shù)，當y＝5時，x＝49，60﹣x﹣y＝6；當y＝10時，x＝46，60﹣x﹣y＝4；當y＝15時，x＝43，60﹣x﹣y＝2；當y＝20時，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合題意，舍去．∴共有3種購進方案，方案1：購進甲型設(shè)備49臺，乙型設(shè)備5臺，丙型設(shè)備6臺；方案2：購進甲型設(shè)備46臺，乙型設(shè)備10臺，丙型設(shè)備4臺；方案3：購進甲型設(shè)備43臺，乙型設(shè)備15臺，丙型設(shè)備2臺．（3）選擇方案1的銷售利潤為260×49+190×5+120×6＝14410（元）；選擇方案2的銷售利潤為260×46+190×10+120×4＝14340（元）；選擇方案3的銷售利潤為260×43+190×15+120×2＝14270（元）．∵14410＞14340＞14270，∴購進甲型設(shè)備49臺，乙型設(shè)備5臺，丙型設(shè)備6臺，獲利最多，此時利潤為14410元．21．【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)要一次運送31噸貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各租車方程；（3）根據(jù)總租金＝每輛車的租車費用×租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，