重慶市長壽區(qū)八校2023-2024學年高二上學期期末檢測數(shù)學試題（B卷）（原卷版）

重慶市長壽區(qū)20232024學年上學期高二年級期末檢測卷（B）數(shù)學試題試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案標號涂黑.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.一、單選題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答案請涂寫在機讀卡上1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.如圖，在平行六面體中，，，，，，則線段的長為（）A.5 B.3 C. D.3.已知橢圓標準方程為，則此橢圓的短軸長為（）A.6 B.3 C.8 D.54.下列關(guān)于空間向量的命題中，錯誤的是（

）A若非零向量，，滿足，，則有B.任意向量，，滿足C.若，，是空間的一組基底，且，則A，B，C，D四點共面D.已知向量，，若，則為銳角5.已知三角形的三個頂點A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），則△ABC的高CD所在的直線方程是A.5x+y﹣2=0 B.x﹣5y﹣16=0 C.5x﹣y﹣8=0 D.x+5y+14=06.公元前世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如:平面內(nèi)到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點和，且該平面內(nèi)的點P滿足，若點P的軌跡關(guān)于直線對稱，則的最小值是（）A. B. C. D.7.等差數(shù)列、中的前項和分別為、，，則（）A. B. C. D.8.預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，k為預測期內(nèi)人口年增長率，n為預測期間隔年數(shù)，如果在某一時期，那么在這期間人口數(shù)（）A呈上升趨勢 B.呈下降趨勢 C.擺動變化 D.不變二、多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，M為PD的中點，則（）A.直線CM與AD所成角的余弦值為 B.C. D.點M到直線BC的距離為10.已知曲線，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程表示的曲線是橢圓或雙曲線B.若，則曲線的焦點坐標為和C.若，則曲線的離心率D.若方程表示的曲線是雙曲線，則其焦距的最小值為11.對于直線l：與圓C：的以下說法正確的有（）A.l過定點B.l被C截得的弦長最長時，C.l與C相切時，或D.l與C相切時，記兩種情形下的兩個切點分別為A、B，則12.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前項和為，則下列選項正確的為（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項公式為 D.三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中的橫線上.13.已知點，過的直線與線段有交點，則直線的斜率的取值范圍是__________.14.的三個頂點分別是，則其外接圓的方程為__________.15.某石油勘探隊在某海灣發(fā)現(xiàn)兩口大型油氣井，海岸線近似于雙曲線的右支，現(xiàn)測得兩口油氣井的坐標位置分別為，，為了運輸方便，計劃在海岸線上建設一個港口，當港口到兩油氣井的距離之和最小時，港口的位置為______.（填寫坐標即可）16.設{an}是公差為d等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項和，則d+q的值是_______．四、解答題（本大題共6個小題，共70分.應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列滿足求.18.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱的長為，且.求：（1）長；（2）直線與所成角的余弦值.19.已知點和點關(guān)于直線：對稱．（1）若直線過點，且使得點到直線的距離最大，求直線的方程；（2）若直線過點且與直線交于點，的面積為2，求直線的方程．20.已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．21.已知點?是橢圓左?右焦點，點是該橢圓上一點，若當時，面積達到最大，最大值為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為坐標原點，是否存在過左焦點的直線，與橢圓交于，兩點，使得的面積為？若存在，求出直線的