5.1.1 任意角（解析版）

5.1.1《任意角》分層練習考查題型一任意角的概念及應用1．下列說法中正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．終邊相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角【答案】A【詳解】銳角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正確；選項B．終邊相等的角必相等，兩角可以相差整數(shù)倍，故錯誤；選項C．小于的角不一定在第一象限，也可以為負角，故錯誤；選項D．根據(jù)任意角的定義，第二象限角可以為負角，第一象限角可以為正角，此時第二象限角小于第一象限角，故錯誤.故選：A2．下列命題中正確的是（

）A．如果我們把相等的角視為同一個角，則弧度制建立了一個從任意角的集合到實數(shù)集的一一對應的關系B．弧度制表示角時，不同大小的弧度可以表示同一個角C．終邊相同的角的弧度制表示相差D．終邊相同的角的弧度都相同【答案】A【詳解】如果我們把相等的角視為同一個角，則弧度制建立了一個從任意角的集合到實數(shù)集的一一對應的關系，故A正確，B錯誤，終邊相同的角的弧度制表示相差的整數(shù)倍，故C錯誤，D錯誤；故選：A3．時針走了1h20min，則分針轉過的角是．【答案】【詳解】因為時針走了1h20min，所以分針也走了，注意到分針每分鐘轉的角度為（因為分針是順時針旋轉，所以對應的是負角），所以時針走了1h20min，則分針轉過的角是.故答案為：.4．如圖，射線繞頂點逆時針旋轉到位置，并在此基礎上順時針旋轉120到達位置，則．【答案】．【詳解】由角的定義可得．故答案為：考查題型二終邊相同的角的表示及應用1．的終邊在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】的終邊與相同，則終邊在第一象限.故選：A．2．在平面直角坐標系中，下列與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，所以與終邊相同.故選：B3.與角終邊相同的角的集合是．【答案】【詳解】由于，故與角終邊相同的角的集合是.故答案為：4.在范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】答案見解析.【詳解】（1）解：，所以，在范圍內，與終邊相同的角為，且為第四象限角.（2）解：因為，所以，在范圍內，與終邊相同的角為，且為第一象限角.（3）解：因為，所以，在范圍內，與終邊相同的角為，且為第三象限角.（4）解：因為，所以，在范圍內，與終邊相同的角為，且為第二象限角.5.寫出終邊在下圖所示的直線上的角的集合．

【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由題圖易知，在范圍內，終邊在直線上的角有兩個，即和，因此，終邊在直線上的角的集合為；（2）同理可得終邊在直線上的角的集合為，終邊在直線上的角的集合為，所以終邊在直線上和在直線上的角的集合為.考查題型三確定已知角所在象限（多選題）1．下列選項不正確的是（

）A．終邊落在第一象限的角為銳角B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角為鈍角D．小于的角一定為銳角【答案】ACD【詳解】對于A，終邊落在第一象限的角不一定是銳角，如的角終邊位于第一象限，但不是銳角，A錯誤；對于B，銳角是之間的角，終邊位于第一象限，是第一象限角，B正確；對于C，終邊落在第二象限的角不一定是鈍角，如的角的終邊位于第二象限，但不是鈍角，C錯誤；對于D，小于的角不一定是銳角，如的角小于，但不是銳角，D錯誤.故選：ACD.2.已知，則角的終邊落在的陰影部分是（

）A．B．C． D．【答案】B【詳解】令，得，則B選項中的陰影部分區(qū)域符合題意.故選：B．3.如果角α為銳角，那么，所在的象限是．【答案】一或三【詳解】因為角α為銳角，所以角α為第一象限角，當為偶數(shù)時，，為第一象限角，當為奇數(shù)時，，為第三象限角，綜上所述：，所在的象限是一或三.故答案為：一或三.4.在范圍內，與角終邊相同的是，是第象限角．【答案】；一.【詳解】因為，所以，在范圍內，與角終邊相同的是，它是第一象限角.故答案為：；一.考查題型四由已知角所在象限確定某角所在的范圍1.若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【詳解】由題意是第二象限角，所以不妨設，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.2.已知是第二象限角，那么是（

）A．第一象限角 B．第一或第三象限角C．第二或第四象限角 D．第二象限角【答案】B【詳解】因為是第二象限角，所以，，則，，當為偶數(shù)時，為第一象限角，當為奇數(shù)時，為第三象限角.故選：B.（多選題）3．若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角B．是第一或第三象限角C．是第二象限角D．是第三象限角或是第四象限角或的終邊在y軸負半軸上【答案】BD【詳解】因為是第二象限角，所以可得．對于A，，則是第三象限角，所以A錯誤;對于B，可得，當k為偶數(shù)時，是第一象限角；當k為奇數(shù)時，是第三象限角．所以B正確;對于C，，即，所以是第一象限角，所以C錯誤;對于D，，所以的終邊位于第三象限或第四象限或y軸負半軸上，所以D正確．故選：BD．4.已知角的終邊在如圖所示的陰影區(qū)域內，則角的取值范圍是．【答案】【詳解】終邊在角的終邊所在直線上的角的集合為，終邊在角的終邊所在直線上的角的集合為，因此終邊在題圖中的陰影區(qū)域內的角的取值范圍是，所以角的取值范圍是，故答案為：.1．若角的終邊與函數(shù)的圖象相交，則角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當角的終邊與直線重合時，角的終邊與函數(shù)的圖象無交點.又因為角的終邊為射線，所以，.故選：C2.如果今天是星期三，則2020天后的那一天是星期（

）A．五B．六C．日 D．一【答案】C【分析】根據(jù)題意得到周期為7，進而求解.【詳解】每隔七天循環(huán)一次，，故2020天后為周日.故選：C.（多選題）3．已知三角形是邊長為的等邊三角形.如圖，將三角形的頂點與原點重合.在軸上，然后將三角形沿著軸順時針滾動，每當頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個之間的距離稱為“一個周期”，給出以下四個結論，其中說法正確的是（

）A．一個周期是B．完成一個周期，頂點的軌跡是一個半圓C．完成一個周期，頂點的軌跡長度是D．完成一個周期，頂點的軌跡與軸圍成的面積是【答案】ACD【詳解】由已知可得：點一個周期的運動軌跡如圖所示，對于A，當再次回落到軸上時，發(fā)生了個單位的位移，則一個周期為，A正確；對于B，完成一個周期，頂點的軌跡由以為圓心，為半徑的圓和以為圓心，為半徑的圓共同組成，不是一個半圓，B錯誤；對于C，由B知，頂點的軌跡為，C正確；對于D，頂點的軌跡與軸圍成的區(qū)域面積為兩個圓的面積與的面積之和，即所求面積為，D正確.故選：ACD.4.用弧度分別表示終邊落在如圖（1）（2）所示的陰影部分內（