北京安慧北里中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析

北京安慧北里中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D略2.已知動點P（a，b）在橢圓＝1上運動，則點P（a，b）到直線2x＋3y＝6的距離的最大值為A、B、C、D、參考答案：B3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨意抽取2張，則抽取的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略5.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若一個樣本的總偏差平方和為，殘差平方和為，則回歸平方和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知是雙曲線漸近線上一點，E、F是左、右兩焦點，若,則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．9.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A10.已知，則（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)求導，計算可得，將代入計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則其導數(shù)，則；故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值

參考答案：12.函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點（0，3）處的導數(shù)是

．參考答案：0【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導可得f′（x），將x=0代入計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=﹣2x2+3則f′（x）=﹣4x，則f′（0）=0，即函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點（0，3）處的導數(shù)是0；故答案為：013.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：1

橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；

③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①③④14.如下圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，，則

．

參考答案：略15.橢圓的一個焦點是，那么

；參考答案：

略16.已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為

．參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，∴2m+=kπ，k∈Z；當k=1時，m取得最小正數(shù)值為．故答案為：．【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基本題目．17.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知在的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.(1)求展開式中的有理項；(2)求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.參考答案：根據(jù)題意，，

……………2分（1）展開式的通項為.

……………4分于是當時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為

………………7分（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，………………10分在中令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展開式中所有項的系數(shù)和為2187.……14分

19.平面角為銳角的二面角，，，，若與所成角為，求二面角的平面角．參考答案：20.（本小題12分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設(shè)點P的坐標為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為10分略21.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124參考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．得到列聯(lián)表．（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”計算因為k≥5.024，所以有理由認為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)．22.（本小題滿分12分）．某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2