高中數(shù)學(xué)新教材選擇性必修3試題及答案

高中新教材選擇性必修3試題及答案

1.某教育局安排4名骨干教師分別到3所農(nóng)村學(xué)校支教,若每所學(xué)校至少安排1

名教師,且每名教師只能去1所學(xué)校,則不同的安排方案有（）

A.6種B.24種

C.36種D.72種

2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下,至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)

的概率是（）

3.在一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于

或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下2X2列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

甲班105060

乙班203050

合計(jì)3080110

附XJ______n(αd-c)2______

:,其中n=a+b+c+d.

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

Q0.050.010.0050.001

Xa3.8416.6357.87910.828

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績與班級有關(guān)系的把握為（）

A.95%B.99.5%C.99.9%D.99%

4.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽,其中甲不

能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為（）

A.48B.72C.90D.96

5.有8名學(xué)生,其中有5名男生,從中選出4名代表,記選出的代表中男生人數(shù)為X,

則E（X）=（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

6.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面都染上一種顏色,使每兩個(gè)具有公共棱的面染成

不同顏色,如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）

A.36B.48C.72D.108

7.已知隨機(jī)變量X~N（1,。）且P（XWO）=P（X2a）,則（l+axT?（/+I7的展開式

中X」的系數(shù)為（）

A.680B.640C.180D.40

8.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識技藝過人,這里的“六藝”

其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為

弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每

藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰

安排的概率為（）

k.-B.二C.-D.-

IO606060

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0

分）

9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表,若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X-1,則下列

結(jié)果正確的是()

XO1234

葭q0.4Q.10.20.2

A.q=0.2B.E(X)=2,D(X)=L8

C.E(X)=2,D(X)=1.4D.E(Y)=3,D(Y)=7.2

10.將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子，

則不同放法的種數(shù)為()

A.C∣C^CfC∣B.CiAlC.CK躬D.18

IL對于e+%5)"(nWN*),下列判斷正確的是()

A.對任意n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng)

B.存在neN*,展開式中有常數(shù)項(xiàng)

C.對任意neN?展開式中不含X項(xiàng)

D.存在n∈N*,展開式中含X項(xiàng)

12.給出下列命題,其中正確的命題是()

A.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量X,y的樣本相關(guān)系數(shù)為r,貝IrI越接近0,x,y之間

的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

B.隨機(jī)變量X~N(3,2)若X=2Y+3,則D(Y)=I

C.隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,若P(X=O)弓,則D(X)4

D.某人在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,若X^B(10,0.8),則當(dāng)X=8時(shí)概率最大

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)

13.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.

每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是“沒有平局.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以

3：2獲勝的概率是.

14.有8件產(chǎn)品,其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取到

次品的次數(shù),則P（X≤2）=.

15.設(shè)某批產(chǎn)品中，編號為1,2,3的三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%,35%,20%,各

廠產(chǎn)品的次品率分別為2%,3版5%.現(xiàn)從中任取一件,則取到的是次品的概率

為.

16.已知（2-χ2）（l+axT的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為27,則實(shí)數(shù)a=,展開式中

含六項(xiàng)的系數(shù)是.（本小題第一空2分,第二空3分）

四、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

17.（本小題滿分10分）盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球,5個(gè)不同的白球.

（1）將它們?nèi)咳〕雠懦梢涣?3個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）若取到一個(gè)白球記2分,取到一個(gè)黑球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于

7分的取法有多少種？

18.（本小題滿分12分）在一個(gè)袋中裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃

球.現(xiàn)從中任取2個(gè)球,設(shè)隨機(jī)變量X為取得紅球的個(gè)數(shù).

(1)求X的分布列；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).

19.(本小題滿分12分)甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每

道題的概率均為工且各人是否答對每道題互不影響.

4

(1)用X表示甲同學(xué)答對題目的道數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

⑵設(shè)“甲比乙答對的題目數(shù)恰好多2”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

20.（本小題滿分12分）近年來，國資委黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落

實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作,并取得

了積極成效.某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地，已知

土地的使用面積與相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積X（單位:畝）12345

管理時(shí)間y（單位:月）810132524

并調(diào)查了某村300位村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

單位:人

愿意參與管理不愿意參與管理合計(jì)

男性村民15050

女性村民50

合計(jì)

（1）求出樣本相關(guān)系數(shù)r的大小,并判斷管理時(shí)間y與土地使用面積X是否線性相

關(guān)（當(dāng)IrI>0.75時(shí)，即可認(rèn)為線性相關(guān)）;

（2）依據(jù)ɑ=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析村民的性別與參與管理的意愿是否有關(guān)；

（3）以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)該貧困縣的情況,從該貧困縣

中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)

期望.

參考公式:

n

∑(χ-χ)(y-y)

.1=1ii

2

I∑(Xi-X)J.∑(yi-y)

N1=1N1=1

2_n(ad-bc)2

其中n=a+b+c+d.

(α+b)(c+d)(α+c)(匕+d)'

臨界值表:

α0.10.050.010.0050.001

Xu2.7063.8416.6357.87910.828

參考數(shù)據(jù):√詼七25.2.

2L(本題滿分12分)近年來,政府相關(guān)部門引導(dǎo)鄉(xiāng)村發(fā)展旅游業(yè)的同時(shí),鼓勵農(nóng)戶

建設(shè)溫室大棚種植高品質(zhì)農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對種植管理成

本的影響，甲，乙兩名同學(xué)一起收集了6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分析,得到兩個(gè)回

歸模型:模型①:∕D=T?65x+28.57,模型②：y⑵曲生+13.50,對以上兩個(gè)回歸

方程進(jìn)行殘差分析,得到下表：

種植面積X(畝)234579

每畝種植管

252421221614

理成本y(百元)

模型估計(jì)值y⑴25.2723.6221.9717.0213.72

①-(1)

殘差Ci-0.270.38-0.97-1.020.28

模型估計(jì)值y⑵26.8420.1718.8317.3116.46

②丁(2廠

殘差ej-1.840.833.17-1.31-2.46

注:表中i=2,3,4,5,7,9.

(1)將以上表格補(bǔ)充完整,并根據(jù)殘差平方和判斷哪個(gè)模型擬合效果更好；

(2)視殘差劣的絕對值超過L5的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù),針對(D中擬合效果較好的模型,

剔除異常數(shù)據(jù)后,重新求其經(jīng)驗(yàn)回歸方程.

,'.Σ(X-X)(yry)■_

參考公式：h=i≡1n-i----------,a=y-bx.

2

,Σ(xi-x)

22.（本小題滿分12分）某校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率,隨

機(jī)抽查了高一年級IOO位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績（單位:分），得到如下所示的頻率分

布直方圖：

（1）估計(jì)這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值代表）

（2）根據(jù)整個(gè)年級的數(shù)學(xué)成績可以認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X近似地服從正態(tài)分布

N（μ,σ）經(jīng)計(jì)算，（1）中樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S的近似值為10.用樣本平均數(shù)M作為μ

的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為。的估計(jì)值,現(xiàn)任抽取一位學(xué)生,求他的數(shù)學(xué)成績

恰在64分到94分之間的概率；

（若隨機(jī)變量X~N（i?i,。%貝!]P（μ-oWX≤u+o）=0?6827,P（μ-

2?！躕≤μ+2σ）=?0.9545,P（II-3?！躕≤μ+3。）≈?0.9973）

（3）該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生每天的作業(yè)

質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,特意在微信上設(shè)計(jì)了一個(gè)每日作業(yè)小程序,每當(dāng)學(xué)生提

交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時(shí),就有機(jī)會參與一次小程序中“玩游戲,得獎勵積分”的活動,

開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少向老師領(lǐng)取相應(yīng)的小獎品.小程序頁面上有一列方

格,共15格,剛開始有只小兔子在第1格,每點(diǎn)一下游戲的開始按鈕,小兔子就沿

著方格跳一下,每次跳1格或跳2格,概率均為I,依次點(diǎn)擊游戲的開始按鈕,直到小

兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時(shí),游戲結(jié)束,每天的積分自動

累加，設(shè)小兔子跳到第n(lWnW14)格的概率為Pn,試證明｛P“「PJ是等比數(shù)列，并

求九(獲勝的概率)的值.

答案全解全析

全書綜合測評

一、單項(xiàng)選擇題

1.C由題意,先從4名骨干教師中任取2名，共有鬣種取法,

所以不同的安排方案有第Ag=36種.故選C.

2.A設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)”為事件A,“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B,

則n(B)=5X6=30,n(AB)=10,

??RA⑻喏4H?

故選A.

3.D由題表中的數(shù)據(jù)可得：

2

X^IIOX(IO×3O^O×5O)^l49因?yàn)?.49>6.635=x0.ιn,所以可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績

60×50×30×80

與班級有關(guān)系的把握為99%.故選D.

4.D因?yàn)榧撞粎⒓由锔傎?所以安排甲參加另外3場競賽或甲不參加任何競賽.

①當(dāng)甲參加另外3場競賽時(shí),共有心A臺72種選擇方案;②當(dāng)甲不參加任何競賽時(shí),

共有A廣24種選擇方案.綜上所述,所有參賽方案有72+24=96種.

∩k(-14-k

5.BX的可能取值為l,2,3,4,且P(X=k)=筆一(k=l,2,3,4),

L8

所以X的分布列為

X1234

1331

P

147714

所以E(X)=I>?+2X,+3X和'HRS

6.C當(dāng)面SAB與面SDC同色時(shí),面ABCD有4種染色方法,面SDC有3種染色方法,

面SAD有2種染色方法,面SAB有1種染色方法,面SBC有2種染色方法，即

4X3X2X1X2=48種；

當(dāng)面SAB與面SDC不同色時(shí),面ABCD有4種染色方法,面SDC有3種染色方法,面

SAD有2種染色方法,面SAB有1種染色方法,面SBC有1種染色方法，即

4X3X2X1X1=24種.

故不同的染色方法總數(shù)為48+24=72.

7.A因?yàn)殡S機(jī)變量X~N(1,。2),P(XWO)=P(X2a),

所以a=2,所以該式為(l+2x)3?8+9：

其展開式中含X'的項(xiàng)為

233

釐(一)3(∣)2.co+c3(χ2)Q.C3(2x)=40X'+640X'=680X?即x'的系數(shù)為680.

故選A.

8.B由題意知所有不同的安排種數(shù)為A3=72O?

“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰可以分兩類安排：

①“數(shù)”排在第一節(jié)，“禮”和“樂”相鄰安排,則“禮”“樂”相鄰的位置有4

個(gè),考慮兩者的順序,有2種情況,剩下的3藝全排列,安排在其他三個(gè)位置,有

A∣=6種情況,故共有4X2X6=48種情況；

②“數(shù)”排在第二節(jié)，“禮”和“樂”相鄰安排,貝Ij“禮”“樂”相鄰的位置有3

個(gè),考慮兩者的順序,有2種情況,乘U下的3藝全排列,安排在其他三個(gè)位置,有

Al=6種情況,故共有3X2X6=36種情況.

由分類加法計(jì)數(shù)原理知,滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安

排的情況共有48+36=84種，

所以所求概率P??.

72060

故選B.

二、多項(xiàng)選擇題

9.BD由分布列的性質(zhì)可得q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,解得q=0.1,

E(X)=OXO.1+1X0.4+2X0.1+3X0.2+4X0.2=2,

D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2XO.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,

E(Y)=2E(X)-1=2×2-1=3,

D(Y)=2?XD(X)=4XL8=7.2.

故選BD.

10.BC解法一:分2步進(jìn)行分析：

①先將四個(gè)不同的小球分成3組,有第種分組方法；

②將分好的3組全排歹U,對應(yīng)放到3個(gè)盒子中,有的種放法，

則不同放法的種數(shù)為鬃Ag.

解法二:分2步進(jìn)行分析：

①在4個(gè)小球中任選2個(gè),在3個(gè)盒子中任選1個(gè),將選出的2個(gè)小球放入選出的

盒子中,有禺自種放法；

②將剩下的2個(gè)小球全排列,放入剩下的2個(gè)盒子中,有Ag種放法，

則不同放法的種數(shù)為CK孫會

故選BC.

11.BD(專+%5)”的展開式的通項(xiàng)為的?(?)n^r?(xs)??x7r-

2n(0≤r≤n,r∈N),

令7r-2n=0,得r=y,即當(dāng)n是7的整數(shù)倍時(shí),有常數(shù)項(xiàng)，故A錯誤,B正確；

令7r-2n=l,取r=l,n=3時(shí),此時(shí)展開式中含X項(xiàng),故C錯誤,D正確.

故選BD.

12.BD對于A,∣r∣越接近O,x,y之間的線性相關(guān)程度越弱，故A不正確；

對于B隨機(jī)變量X~N(3,22),則E(X)=3,D(X)=4,若X=2Y+3,則D(X)=22D(Y)=4,所

以D(Y)=I,故B正確；

對于C,隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,其中P(X=O)=∣,ΛP(X=I)=|,

E(X)=O×∣+1×∣=∣,

D(x)=(o-∣)2×∣+(ι-∣)2×m,故C不正確；

對于D,因?yàn)樵?0次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X^B(10,0,8),所以當(dāng)X=k時(shí),對

ck10-k

應(yīng)的概率P(X=k)=c5o×0.8×0.2,當(dāng)k21

P(X=k)_C舐0.8眩。2"k4(11-0盡P(X=R)_4(11-k)

時(shí),1k-110k1<21,得44-4k2k,即

P(X=∕c-1)-C?o×O.8×0.2^+k'P(X=Zc-I)k

l≤k≤γ,因?yàn)閗∈N*,所以l≤k≤8且k∈N*,即當(dāng)k=8時(shí),概率P(X=k)最大,故D

正確.

故選BD.

三、填空題

13.答案??

解析根據(jù)題意,若甲隊(duì)以3：2獲勝,則第五局甲勝,前四局是2：2,

所以所求概率P-C4×G)XQ)XIz塔.

14.答案I

O

解析因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品,所以每次取到次品的概率為去從中取3次,X為取

到次品的次數(shù),則X~B(3,0,

15.答案0.0295

解析設(shè)A表示“取到的是一件次品”，Bi表示“取到的產(chǎn)品是由第i(i=l,2,3)

家工廠生產(chǎn)的"，則P(B1)=O.45,P(B2)=O.35,P(B3)=O.2,

P(AIB1)=0.02,P(AIB2)=0.03,P(A∣B3)=0.05.由全概率公式可得

P(A)=P(AIB,)P(B1)+P(A∣B2)P(B2)+P(A∣B3)P(B3)

=0.02X0.45+0.03X0.35+0.05×0.2

=0.0295.

16.答案2;23

解析已知(2-χ2)(l+ax)3的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為27,令x=l,則(l+a),=27,解

得a=2,故該式為(2-xD(1+2X)3,其展開式中含(項(xiàng)的是2X瑪X(2x)2+(-

X2)×C≡=23X2.故展開式中含χ2項(xiàng)的系數(shù)為23.

四、解答題

17.解析(1)首先將5個(gè)白球進(jìn)行排列,然后3個(gè)黑球進(jìn)行插空,則3個(gè)黑球兩兩

不相鄰的排法有AWA滬5X4X3X2X1X6X5X4=14400種.(5分)

(2)從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有4類:5個(gè)白球、4個(gè)白球1個(gè)黑

球、3個(gè)白球2個(gè)黑球、2個(gè)白球3個(gè)黑球,故共有熊+CK>C犯尹熊熊=56

種.(10分)

18.解析(I)X的可能取值為0,1,2.(1分)

P(X=O)=警P(X=I)-警q

P(X=2)=等=。，(5分)

L<eIU

則X的分布列為

XO12

133

P

10510

(8分)

(2)由⑴中分布列可得E(X)=O×?÷1×∣÷2×??(10分)

d(x)=(°-S2×?+(1-∣)2×l+(2-92×???(12分)

19.解析(I)X的可能取值為0,1,2,3.

pgF(Te)'磊

P(X=3)《滬g?(4分)

.?.X的分布列為

XO123

P192727

64646464

,數(shù)學(xué)期望E(X)=OX工+1X-+2×-+3×(6分)

646464644

(2)由題意得,事件A包含“甲答對2道，乙答對0道”和“甲答對3道，乙答對1

道”兩種情況,

???P(A)琮蒜《2分)

1+2+3+4+5C8+10+13+25+24

20.解析(1)由題知,元二-------------=3二16,

5y=-5

5

故Σ(xi-χ)(yi-y)=(-2)X(-8)+(-1)X(-6)+0×(-3)+1×9+2X8=47,

1=1

5Σ2

=

(xrx)=4+1+0+1+4=10,

5

∑

(%-歹)2=64+36+9+81+64=254,

i=l

5

,,.∑(χ-χ)

ri(yi-y)4747

貝!∣Lr-E_r_f√iδ×√254=^≈0.933>0.75,

2亳仇一歹)

.∑1(Xi-X)

故管理時(shí)間y與土地使用面積X線性相關(guān).（4分）

（2）依題意,完善表格如下：

單位:人

愿意參不愿意參

合計(jì)

與管理與管理

男性村民15050200

女性村民5050100

合計(jì)200100300

零假設(shè)為H。:村民的性別與參與管理的意愿無關(guān).計(jì)算可得

2

300X(150X50-50X50)

XZ-=18.75>10.828=Xo.ooι?

200×100×200×100

依據(jù)ɑ=0.OOl的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H。不成立,即認(rèn)為村民的性別與參與管理的意

愿有關(guān).（8分）

⑶解法一:依題意,X的可能取值為0,1,2,3,從該貧困縣中隨機(jī)抽取一位村民,取

到不愿意參與管理的男性村民的概率為;,

6

P(X=I)=Cjxix(I)?

P(X=2)<∣×Q)2×?

故X的分布列為

X0123

P1252551

2167272M6

則數(shù)學(xué)期望E(X)=OX經(jīng)+IX交+2X3+3X--=±(12分)

21672722162

解法二:依題意,從該貧困縣中隨機(jī)抽取一位村民,取到不愿意參與管理的男性村

民的概率為則X~B（3,?）,故E（X）=3X汽.（12分）

21.解析（1）當(dāng)x=3時(shí),y⑵上誓+13.50=22,39,或）=24-22.39=1.61,

當(dāng)x=5時(shí)，y⑴=T.65×5+28.57=20.32,=22-20.32=1.68,

完成表格如下：

種植面積X（畝）234579

每畝種植管

252421221614

理成本y（百元）

估計(jì)值

模型25.2723.6221.9720.3217.0213.72

y⑴

①

-(1)

殘差e,-0