朔州應(yīng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前朔州應(yīng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2016?邯鄲校級(jí)自主招生）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（）A.5B.4C.3D.22.（2013?臨夏州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是?(???)??A.?4a-a=3a??B.??a10C.??a2D.??a33.（2022年春?山西校級(jí)月考）若多項(xiàng)式4x2+mx+1是完全平方式，則m的值是（）A.±4B.4C.±2D.24.（2016?諸城市一模）倡導(dǎo)節(jié)約，進(jìn)入綠色，節(jié)約型社會(huì)，在食品包裝、街道、宣傳標(biāo)語(yǔ)上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（《第16章分式》2022年江西省宜豐縣新莊中學(xué)單元測(cè)試卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均為常數(shù)）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-6.（2014?宜昌）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是?(???)??A.5B.10C.11D.127.（2021?黃石模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a3C.?(?D.?(?a-2)8.（江蘇省揚(yáng)州市邗江美琪學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（）A.位置B.長(zhǎng)度C.角度D.面積9.（湖南省衡陽(yáng)市夏明翰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（mx+1）（1-3x）展開后不含x的一次項(xiàng)，則m為（）A.3B.C.12D.2410.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果兩個(gè)圖形是全等圖形，那么下列判斷不正確的是（）A.形狀相同B.大小相同C.面積相等D.周長(zhǎng)不一定相等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?豐縣校級(jí)月考）閱讀下面的材料，并完成填空：如圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角．解：如圖2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°．12.（山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（六））電線桿的拉干線的使用是利用三角形的．13.（2022年春?平定縣期中）（2022年春?平定縣期中）如圖△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長(zhǎng)為．14.（2022年春?邗江區(qū)期中）若（x-y）2=（x+y）2+M，則M等于．15.（江蘇省泰州市興化市沈倫中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表顯示的時(shí)刻為20：15，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．16.（山東省濱州市惠民縣致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-14a2b÷2a=，（-2a3）2=．17.（2021年春?淮北期中）我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)幾何圖形作出代數(shù)解釋和用幾何圖形的面積表示代數(shù)式恒等式是互逆的．課本上由拼圖用幾何圖形的面積來驗(yàn)證了乘法公式，一些代數(shù)恒等式也能用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：（1）填一填：請(qǐng)寫出圖3代表的代數(shù)恒等式：；（2）畫一畫：試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）想一想：三種不同類型的長(zhǎng)方形卡片（長(zhǎng)寬如圖4所示），若現(xiàn)有A類4張，B類4張，C類2張，要拼成一個(gè)正方形，則應(yīng)多余出1張型卡片；這樣的卡片拼法表示了一個(gè)兩數(shù)和的平方的幾何意義，這個(gè)兩數(shù)和的平方是．18.如圖1，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D，E（點(diǎn)A，E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），且∠EDC=45°，連接AP，CE．（1）若∠PAB=25°，則∠APD=；（2）求證：△ABP≌△CBE；（3）如圖2，連結(jié)BD，BD與AP相交于點(diǎn)F，若AP⊥BD，求：的值．19.若使分式有意義，x滿足的條件是．20.（2021?武漢模擬）方程?x評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）（1）計(jì)算：?3（2）化簡(jiǎn)：?(?x+3)22.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．23.如果斜邊為的直角三角形的兩直角邊為自然數(shù)，則稱此三角形為完美三角形，是否存在完美三角形？如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)證明．24.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B=30°，連接AD．（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．25.設(shè)an=500+n2，n為給定的自然數(shù)．對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)n，記f（n）為an，an+1的最大公約數(shù)．試求f（n）的所有可能值．26.（山東省菏澤市巨野縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）用代數(shù)式表示①a的平方的3倍與5的差②比a的倒數(shù)與b的倒數(shù)的和大1的數(shù)③a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍④a，b兩數(shù)的平方差除以a，b兩數(shù)的和的平方．27.（2021年春?廣河縣校級(jí)期中）（2021年春?廣河縣校級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）作線段AB的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．連接CD．（2）試求CD和AE的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于N，∵∠CED=90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，設(shè)DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=?，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長(zhǎng)線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．2.【答案】解：?A??、?4a-a=3a??，故本選項(xiàng)正確；?B??、??a10?C??、??a2?D??、根據(jù)??a3·?a故選：?A??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項(xiàng)．此題考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運(yùn)算法則，難度一般．3.【答案】【解答】解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴mx=±2?2x?1，解得：m=±4，故選：A．【解析】【分析】完全平方式有兩個(gè)，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根據(jù)以上得出mx=±2?2x?1，求出即可．4.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形判斷后即可得解．5.【答案】【解答】解：A、分母沒有未知數(shù)；B、分母也沒有未知數(shù)；C、分母中含有未知數(shù)x，符合條件；D、a，b都是常數(shù)，不是分式方程．綜上所述，故選C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知數(shù)的方程，據(jù)此判斷即可．6.【答案】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：?8-3=5??，而小于：?3+8=11??．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：?B??．【解析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7.【答案】解：?A??．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，?2a+3b≠5ab??，那么?A??不符合題意．?B??．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，??a3?a2?C??．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，?(??-a3?D??．根據(jù)完全平方公式，得?(?a-2)2=故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式解決此題．本題主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：兩個(gè)全等圖形中對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)角的角度，圖形的面積相等，可以不同的是位置．故選A．【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答．9.【答案】【解答】解：∵（mx+1）（1-3x）=mx-3mx2+1-3x=-3mx2+（m-3）x+1=-2mx-3x+1，展開后不含x的一次項(xiàng)，得m-3=0，解得m=3．故選：A．【解析】【分析】把式子展開，找到所有x項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0，可求出m的值．10.【答案】【解答】解：根據(jù)全等圖形的定義可得如果兩個(gè)圖形是全等圖形，那么它的形狀、大小、面積、周長(zhǎng)都相等，因此D說法錯(cuò)誤，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．故答案為：∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及各角度的位置關(guān)系填空即可．12.【答案】【解答】解：電線桿的拉干線的使用是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】從三角形具有穩(wěn)定性考慮解答．13.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE為RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴CD=．故答案為：．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根據(jù)勾股定理的逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，再根據(jù)勾股定理求出BD，最后根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出BD=CD，從而求出CD．14.【答案】【解答】解：（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x-y）2=（x+y）2+（-4xy），故答案為：-4xy．【解析】【分析】根據(jù)（x-y）2=x2-2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．15.【答案】【解答】解：∵實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱，∴，故答案為：21：05．【解析】【分析】實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱，畫出相關(guān)圖形可得實(shí)際時(shí)間．16.【答案】【解答】解：-14a2b÷2a=（-14÷2）?（a2÷a）?b=-7ab；（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6．故答案為：-7ab；4a6．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則解答；根據(jù)積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答．17.【答案】【解答】解：（1）由題意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案為：：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，圖形的兩個(gè)邊長(zhǎng)為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個(gè)，一個(gè)面積為a2，4個(gè)面積為ab，3個(gè)面積為b2．（3）假設(shè)應(yīng)多余出1張A類卡片，則這三類卡片的面積為3m2+4mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個(gè)正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張B型卡片，則這三類卡片的面積為4m2+3mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個(gè)正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張C類卡片，則這三類卡片的面積為4m2+4mn+n2，此式為完全平方式，即能拼成一個(gè)正方形．（2m+n）2=4m2+4mn+n2，故答案為：C，（2m+n）2．【解析】【分析】（1）由題意，等號(hào)的左邊表示的是長(zhǎng)方形的面積，等號(hào)的右邊表示的是長(zhǎng)方形里面的小圖形的面積和；故問題可求．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，圖形的兩個(gè)邊長(zhǎng)為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個(gè)，一個(gè)面積為a2，4個(gè)面積為ab，3個(gè)面積為b2．（3）假設(shè)應(yīng)多余出1張A類卡片，則這三類卡片的面積為3m2+4mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個(gè)正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張B型卡片，則這三類卡片的面積為4m2+3mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個(gè)正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張C類卡片，則這三類卡片的面積為4m2+4mn+n2，此式為完全平方式，即能拼成一個(gè)正方形．18.【答案】【解答】（1）解：如圖1中，∵BC⊥AB，l1∥l2，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABP=90°，∴∠DCP=90°，∵∠CDP=45°，∠PAB=25°，∴∠DPC=90°-∠CDP=45°，∠APB=90°-∠PAB=65°，∴∠APD=180°-∠DPC-∠APB=70°．故答案為70°．（2）∵CD∥BE，∴∠BEP=∠CDP=45°，∵∠PBE=90°，∴∠BPE=∠BEP=45°，∴PB=BE，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（3）∵AP⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠DBC=90°，∴∠PAB=∠DBC，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△BCD，∴PB=DC=BE，在△PDC和△PEB中，，∴△DCP≌△EBP，∴PC=PB，∴=2．【解析】【分析】（1）在RT△DCP和RT△ABP中分別求出∠DPC和∠APB即可利用∠APD=180°-∠DPC-∠APB進(jìn)行計(jì)算．（2）根據(jù)已知條件，AB=BC，∠ABP=∠CBE，所以欲△ABP≌△CBE只要證明PB=BE即可．（3）用兩次全等△ABP≌△BCD以及△DCP≌△EBP即可得出結(jié)論．19.【答案】【解答】解：由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得x-2≠0，再解即可．20.【答案】解：去分母得：?x=3(x-2)??，解得：?x=3??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=3??時(shí)，?(x+2)(x-2)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=3??．故答案為：?x=3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．三、解答題21.【答案】解：（1）?3?=2-8+4???=-2??．（2）?(?x+3)??=x2?=9+x??．【解析】（1）先計(jì)算立方根、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值，再計(jì)算加法．（2）先算乘法，再計(jì)算加法．本題主要考查實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算、立方根、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、整式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算法則、立方根、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．23.【答案】【解答】解：設(shè)另外兩直角邊分別為a，b，則有a2+b2=（）2，即a2+b2=2009，∵斜邊為的直角三角形的兩直角邊為自然數(shù)，∴a=28，b=35．故存在完美三角形，直角三角形的兩直角邊分別為28，35．【解析】【分析】設(shè)另外兩邊長(zhǎng)為a、b，則存在勾股定理這個(gè)等量關(guān)系，解方程且根據(jù)a、b均為正整數(shù)可得a、b的值．24.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=90°-30°=60°；②當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°；即∠BAD的度數(shù)是60°或30