《24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》課件（兩套）

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章圓1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課

你玩過(guò)飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？情境引入想一想問(wèn)題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一問(wèn)題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過(guò)來(lái)，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD要點(diǎn)歸納rPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系例1：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上

AB=3<r，故B點(diǎn)在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點(diǎn)在⊙A外（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫(xiě)出答案）3<r<5變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點(diǎn)，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個(gè)？求出點(diǎn)P的坐標(biāo).過(guò)不共線三點(diǎn)作圓二問(wèn)題1如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

合作探究·····以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓即可；可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.A問(wèn)題2：如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫(huà)圓即可;可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.問(wèn)題3：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o歸納總結(jié)

已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.

求作：⊙O,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC練一練問(wèn)題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;3、以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO

某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？●●●BAC針對(duì)訓(xùn)練試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO三角形的外接圓及外心三1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：要點(diǎn)歸納判一判：下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√畫(huà)一畫(huà)：分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)歸納例2：如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時(shí)，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長(zhǎng)度．例3

如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC.D則OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圓的半徑為13cm.思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．反證法四要點(diǎn)歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確例4求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

.這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°1.如圖，請(qǐng)找出圖中圓的圓心，并寫(xiě)出你找圓心的方法?ABCO當(dāng)堂練習(xí)

2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B4.判斷：（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)（）√×××5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

56.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．70°7.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）MRQABCPA．點(diǎn)P B．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)MB8.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊D1·2cm3cm9.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O10.如圖，已知Rt△ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑.

CBAO解：設(shè)Rt△ABC的外接圓的外心為O，連接OC，則OA=OB=OC.∴O是斜邊AB的中點(diǎn).∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圓半徑為6.5cm.能力拓展：一個(gè)8×12米的長(zhǎng)方形草地，現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)?怎樣安裝?請(qǐng)說(shuō)明理由.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化作圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓定理：過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.注意：同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤RRrP課堂小結(jié)24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系擲飛鏢

你能猜出其中蘊(yùn)含的與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？新課導(dǎo)入

你能猜出其中蘊(yùn)含的與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？傳送帶

卷尺滾鐵環(huán)

你能猜出其中蘊(yùn)含的與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】

理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定．理解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．會(huì)畫(huà)三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念．

經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)分類(lèi)思考的數(shù)學(xué)思想．【過(guò)程與方法】【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)本節(jié)課的數(shù)學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的教育．O教學(xué)重難點(diǎn)

用數(shù)量關(guān)系判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．BADCEFABCDE

你玩過(guò)擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點(diǎn)，你認(rèn)為哪個(gè)成績(jī)最好？你是怎么判斷出來(lái)的？觀察①②③④⑤Or⊙O的半徑為r，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，則OA__OB__OC__OD=___．===rBADCEF點(diǎn)E在圓內(nèi)，點(diǎn)F在圓外，則OE__r

，OF__r

．<>探究由位置判斷距離O探究A點(diǎn)A在圓____，點(diǎn)B在圓___，點(diǎn)C在圓___．內(nèi)外由距離判斷位置BC⊙O的半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則上點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)d<rd=rd>r知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrr圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)

平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？圓上的點(diǎn)1．A站住教室中央，若要B與A的距離為3m，那么B應(yīng)站在哪里？有幾個(gè)位置？請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明．小練習(xí)3mA

B站在以A為圓心，以3m為半徑的圓上任意一點(diǎn)即可．有無(wú)數(shù)個(gè)位置．2．A站住教室中央，若要求Ｂ與A距離等于3m，B與C距離2m，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置？3mAC2mBB有兩個(gè)位置．3．現(xiàn)在要求Ｂ與A距離3m以外，B與C距離2m以外，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個(gè)位置？AC3m2mB應(yīng)站在⊙A和⊙C的圓外，有無(wú)數(shù)個(gè)位置．畫(huà)圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心1．過(guò)一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?●O●A●O●O●O●O探究無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離圓心：半徑：2．過(guò)兩點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？●A●B●O●O●O●O無(wú)數(shù)個(gè)這點(diǎn)到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：3．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?ABC

經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上．分析ABC步驟1

經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上．ABC步驟2

經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置．ABC步驟3

過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．知識(shí)要點(diǎn)O外接圓、外心ABC

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．O內(nèi)接三角形△ABC叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．ABCABC不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．為什么要這樣強(qiáng)調(diào)？經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？ll1l2ABCO探究證明：假設(shè)經(jīng)過(guò)同一直線l的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓，圓心為O．則O應(yīng)在AB的垂直平分線l1上，且O在BC的垂直平分線上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、

l2同時(shí)垂直于l，這與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)不能作圓．反證法

假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．命題：假設(shè)：經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓．矛盾：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線過(guò)一點(diǎn)有兩條直線垂直于已知直線．定理：例如：

分別畫(huà)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，各三角形與它的外心有什么位置關(guān)系？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)．直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)．鈍角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究課堂小結(jié)點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)d<rd=rd>r1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrr

過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．2．三點(diǎn)定圓ABC

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．3．外接圓、內(nèi)接三角形4．外心ABC5．反證法

假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．隨堂練習(xí)1．判斷下列說(shuō)法是否正確（1）任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓（）（2）任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（）√×√×2．若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形