第三章流體力學(xué)

液壓技術(shù)基礎(chǔ)北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院主講教師：金昕第三章液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)液體靜力學(xué)

討論液體的平衡規(guī)律以及規(guī)律的應(yīng)用。一、壓力及其性質(zhì)

液體上的力

質(zhì)量力（重力、慣性力）—液體的所有質(zhì)點(diǎn)

表面力（法向力、切向力等）—作用于液體的表面

重要性質(zhì)：靜止液體各向壓力相等。1、靜壓力基本方程靜壓力是指液體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，其單位面積上所收的法向作用力。液壓傳動中稱為壓力，而在物理學(xué)中則稱為壓強(qiáng)?？杀硎緸椋篜=F/A二、重力作用下靜止液體壓力分布壓力單位為牛頓/米2(N/m2)，帕斯卡，簡稱帕(Pa)。如圖所示，液面壓力為P0，求A點(diǎn)壓力：取小液柱底面

A，高為h。平衡狀態(tài)時力平衡方程為

P=p0+ρgh=p0+γhρ——液體的密度γ——液體的重度1）靜壓力的沿著作用面的法線方向。

——因液體不能承受拉力和剪切力。2)壓力隨深度呈梯度變化。3)靜止液體中同一深度任何一點(diǎn)所受到各個方向壓力都相等。

——有一向壓力不等，液體就會流動靜壓力分布特性

如圖所示，液面壓力為p0。選擇一基準(zhǔn)水平面(OX)，距液面深度為h處A點(diǎn)的壓力p，即p=p0+ρgh=p0+ρg(z0-z)整理得

P/ρg+z=p0/ρg+z0=常數(shù)式中z——A點(diǎn)單位重量液體的位能。又稱為位置水頭、靜力頭。2、靜壓力基本方程式的物理意義結(jié)論：靜止液體有壓力能和位能，總和不變！

——（能量守恒）●絕對壓力：包含大氣壓力。以絕對零壓力作為基準(zhǔn)所表示的壓力，稱為絕對壓力?！裣鄬毫Γ河址Q表壓力。以當(dāng)?shù)卮髿鈮毫榛鶞?zhǔn)所表示的壓力，稱為相對壓力。●真空度：當(dāng)絕對壓力低于大氣壓力時，絕對壓力不足大氣壓力的那一部分值。三、壓力的表示方法絕對壓力＝大氣壓力＋相對壓力（表壓力）相對壓力（表壓力）＝絕對壓力－大氣壓力真空度＝大氣壓力－絕對壓力pap>pap<pap=0

我國法定壓力單位帕斯卡，簡稱帕，符號Pa，1Pa=1N/m2。工程上常用兆帕（MPa）來表示：1MPa=106Pa

換算關(guān)系:1at（工程大氣壓）≈

1kgf/cm2=9.8×104Pa

1atm=1.0133×105Pa≈105Pa≈0.1MPa

1mH2O(米水柱)=9.8×103Pa

1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102Pa

1bar(巴)=105Pa≈1.02kgf/cm2

【結(jié)論】1個大氣壓≈1kgf/cm2

【說明】在企業(yè)里，有時將1kgf/cm2讀成1公斤，雖不規(guī)范，但約定俗成。

由方程式p=p0+ρgh可知：液體中任何一點(diǎn)的壓力都包含有液面壓力p0，或者說液體表面的壓力p0等值的傳遞到液體內(nèi)所有的地方。這稱為帕斯卡原理或靜壓傳遞原理。四、帕斯卡原理通常在液壓系統(tǒng)的中，由外力所產(chǎn)生的壓力p0要比液體自重所產(chǎn)生的壓力大許多倍。即對于液壓傳動來說，一般不考慮液體位置高度對于壓力的影響——【結(jié)論】靜止液體內(nèi)壓力處處相等。例3-1

圖1-6所示為一充滿油液的容器，如作用在活塞上的力為F=1000N，活塞面積A=1×10－3m2，忽略活塞的質(zhì)量。試問活塞下方深度為h=0.5m處的壓力等于多少？油液的密度ρ=900kg/m3

。解：

p=p0+ρgh，壓力p0=F/A=1000/（1×10－3）N/m2=106N/m2，深度為h=0.5m處的液體壓力為：p=p0+ρgh=（106+900×9.8×0.5）N/m2=1.0044×106N/m2≈106Pa=1MPa液體在受壓情況下，其液柱高度所引起的壓力ρgh相當(dāng)小，可以忽略不計，并認(rèn)為整個靜止液體內(nèi)部的壓力是相等的。帕斯卡原理應(yīng)用實例——推力和負(fù)載間關(guān)系液壓缸截面積為A1、A2；活塞上負(fù)載為F1、F2。兩缸互相連通，構(gòu)成一個密閉容器，按帕斯卡原理，缸內(nèi)壓力到處相等，p1=p2，于是F2＝F1.A2/A1，如果垂直液缸活塞上沒負(fù)載，則在略去活塞重量及其它阻力時，不論怎樣推動水平液壓缸活塞，不能在液體中形成壓力。五、壓力對固體壁面的總作用力1、壓力作用在平面上的總作用力

當(dāng)承受壓力作用的面是平面時，壓力的方向互相平行?？傋饔昧等于壓力p與面積A的乘積。即F=p.A。圖示液壓缸，總作用力：

F=p.A=p.D2/4式中p－油液的壓力；

D－活塞的直徑。液壓系統(tǒng)壓力形成

p=F/AF=0p=0F↑p↑F↓p↓

結(jié)論：液壓系統(tǒng)的工作壓力取決于負(fù)載，并且隨著負(fù)載的變化而變化。FAp當(dāng)承受壓力作用的表面是曲面時，作用在曲面上的所有壓力的方向均垂直于曲面（如圖所示），圖中將曲面分成若干微小面積dA，將作用力dF分解為x、y兩個方向上的分力，即Fx＝p.dAsin=p.AxFY=p.dAcos

=p.Ay式中，Ax、Ay分別是曲面在x和y方向上的投影面積。所以總作用力

F=(Fx2+Fy2)1/2

作用在曲面上的總作用力

Fx

=p·Ax結(jié)論：曲面在某一方向上所受的作用力，等于液體壓力與曲面在該方向的垂直投影面積之乘積。作用在曲面上的總作用力例3-2

安全閥如圖3-7所示。閥心為圓錐形，閥座孔徑d=10mm，閥心最大直徑D=15mm。當(dāng)油液壓力p1=8MPa時，壓力油克服彈簧力頂開閥心而溢油，出油腔背壓p2=0.4MPa。求彈簧的預(yù)緊力。圖3-2

安全閥示意圖解

1）壓力p1、p2向上作用在閥心錐面上的投影面積分別為πd2/4和π（D2-d2）/4,故閥心受到的向上的作用力為：2）壓力p2向下作用在閥心平面上的面積為πD2/4，則閥心受到的向下作用力為：第二節(jié)

流體動力學(xué)

流體運(yùn)動學(xué)研究流體的運(yùn)動規(guī)律，流體動力學(xué)研究作用于流體上的力與流體運(yùn)動之間的關(guān)系。流體動力學(xué)的三個基本方程:連續(xù)方程——質(zhì)量守恒定律能量方程——能量守恒定律動量方程——動量守恒定律在敘述這些基本方程時以液體為主要對象。一、

基本概念

1.理想液體、恒定流動和一維流動實際液體具有粘性，研究液體流動時必須考慮粘性的影響。分析時先假設(shè)液體沒有粘性且不可壓縮，再通過實驗驗證等辦法對理想化的結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充或修正。既無粘性又不可壓縮的假想液體稱為理想液體。液體流動時，如液體中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度都不隨時間而變化，便稱液體是在作恒定流動；反之，只要壓力、速度或密度中有一個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動被稱為非恒定流動。研究液壓系統(tǒng)靜態(tài)性能時，可以認(rèn)為流體作恒定流動；但在研究其動態(tài)性能時，則必須按非恒定流動來考慮當(dāng)液體整個作線形流動時，稱為一維流動；當(dāng)作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。一維流動最簡單，但是嚴(yán)格意義上的一維流動要求液流截面上各點(diǎn)處的速度矢量完全相同，這種情況在現(xiàn)實中極為少見。通常把封閉容器內(nèi)液體的流動按一維流動處理，再用實驗數(shù)據(jù)來修正其結(jié)果，液壓傳動中對工作介質(zhì)流動的分析討論就是這樣進(jìn)行的。2.流線、流管和流束流線是流場中的一條條曲線，表示各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)。速度向量與曲線相切，代表了某一瞬時一群流體質(zhì)點(diǎn)的流速方向，如圖a。在非恒定流動時，流線形狀也隨時間變化；在恒定流動時，流線形狀不隨時間變化。是一條光滑的曲線。圖3-8

流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面在流場中任意封閉曲線上的每一點(diǎn)流線組成的表面稱為流管。管內(nèi)流線群稱為流束。流管與真實管道相似。微小流管的流速可以認(rèn)為是相等的。流線彼此平行的流動稱為平行流動；平行流動和緩變流動都可以算是一維流動。3.通流截面、流量和平均流速流束中與所有流線正交的截面稱為通流截面，如圖中的A面和B面，通流截面上每點(diǎn)處的流動速度都垂直于這個面。圖3-9

流線、流管、流束和通流截面a）流線b）流管c）流束和通流截面單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積稱為流量，常用q表示，即：式中q—流量，在液壓傳動中流量常用單位L/min；

V—液體的體積；

t—流過液體體積V所需的時間。由于實際液體具有粘性，因此液體在管道內(nèi)流動時，通流截面上各點(diǎn)的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大，流速分布如圖1-10b所示。若欲求得流經(jīng)整個通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA（圖1-10a），則通過dA的微小流量為：圖1-10

流量和平均流速對上式進(jìn)行積分，便可得到流經(jīng)整個通流截面A的流量：（1-28）可見，要求得q的值，必須先知道流速u在整個通流截面A上的分布規(guī)律。實際上這是比較困難的，因為粘性液體流速u在管道中的分布規(guī)律是很復(fù)雜的。所以，為方便起見，在液壓傳動中常采用一種假想的平均流速v（圖1-10b）來求流量，并認(rèn)為流體以平均流速v流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，即：由此得出通流截面上的平均流速為：（1-29）圖1-10

流量和平均流速二、

連續(xù)方程

連續(xù)方程是流量連續(xù)性方程的簡稱，它是流體運(yùn)動學(xué)方程，其實質(zhì)是質(zhì)量守恒定律，即將質(zhì)量守恒轉(zhuǎn)化為理想液體作恒定流動時的體積守恒。恒定流動的流場中任取一流管，兩端截面積為A1、A2，在流管中取一微小流束，設(shè)兩端的截面積為dA1、dA2，流速和密度分別為u1、ρ1和u2、ρ2，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)經(jīng)兩截面液體質(zhì)量相等，即：圖1-11

連續(xù)方程推導(dǎo)筒圖忽略液體的可壓縮性，即ρ1=ρ2，則：對上式進(jìn)行積分，便得經(jīng)過截面A1、A2流入、流出整個流管的流量

或由于兩通流截面是任意取的，故有：流量連續(xù)性方程：在恒定流動中，通過流管各截面的不可壓縮流體的流量是相等的。換句話說，液體是以同一個流量在流管中連續(xù)地流動著；而液體的流速則與流通截面積成反比。三

能量方程

能量方程又常稱伯努利方程，它實際上是流動液體的能量守恒定律。由于流動液體的能量問題比較復(fù)雜，所以在討論時先從理想液體的流動情況著手，然后再展開到實際液體的流動上去。1.理想液體的運(yùn)動微分方程在液流的微小流束上取出截面積dA、長度為ds的微元體，在一維流動情況下，作用在微元體上的外力有以下兩種：理想液體的一維流動1）壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力式中—沿流線方向的壓力梯度。2）作用在微元體上的重力在恒定流動下這一微元體的慣性力為：式中u—微元體沿流線的運(yùn)動速度，

u=ds/dt。

理想液體的一維流動根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma有由于，代入上式，整理后可得：

這就是理想液體沿流線作恒定流動時的運(yùn)動微分方程。它表示了單位質(zhì)量流體的力平衡方程。2.理想流體的能量方程微元體流動時的能量關(guān)系式，即：上式兩邊同除以g，移項后整理得理想液體的一維流動由于截面1、2是任意取的，故上式也可寫成：就是理想液體微小流束作恒定流動時的能量方程或伯努利方程。它與液體靜壓基本方程相比多了一項單位重力液體的動能u2/2g（常稱速度水頭）。理想液體能量方程的物理意義是：理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能三種能量形成，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一定值，即能量守恒。3.實際液體的能量方程實際液體流動時還需克服由于粘性所產(chǎn)生的摩擦阻力，故存在能量損耗。設(shè)圖1-12中微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量為h’w，則實際液體微小流束作恒定流動時的能量方程為：理想液體的一維流動用平均流速v代替通流截面A1或A2上各點(diǎn)處不等流速u，且令單位時間內(nèi)截面A處液流的實際動能和按平均流速計算出的動能之比為動能修正系數(shù)，即此外，對液體在流管中流動時因粘性磨擦而產(chǎn)生的能量損耗，也用平均能量損耗的概念來處理，即令將上述關(guān)系式代入式，整理得式中α1、α2分別為截面A1、A2上的動能修正系數(shù)。例1-5

計算液壓泵吸油口處的真空度

圖1-15

液壓泵吸油裝置液壓泵吸油裝置如圖1-15所示。設(shè)油箱液面壓力為p1，液壓泵吸油口處的絕對壓力為p2，泵吸油口距油箱液面的高度為h。解

以油箱液面為基準(zhǔn)，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2-2截面。取動能修正系數(shù)α1=α2=1對1-1和2-2截面建立實際液體的能量方程，則有：液壓泵吸油裝置圖示油箱液面與大氣接觸，故p1為大氣壓力，即p1=pa；v1為油箱液面下降速度，由于v1<<v2,故v1可近似為零；v2為泵吸油口處液體的流速，它等于流體在吸油管內(nèi)的流速；hw為吸油管路的能量損失。因此，上式可簡化為：所以液壓泵吸油口處的真空度為：由此可見，液壓泵吸油口處的真空度由三部分組成：把油液提升到高度h所需的壓力、將靜止液體加速到v2所需的壓力和吸油管路的壓力損失。四

動量方程動量方程是動量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。用動量方程來計算液流作用在固體壁面上的力，比較方便。動量定理指出：作用在物體上的合外力的大小等于物體在力作用方向上的動量的變化率

,即：圖1-16

流管內(nèi)液流動量定理推導(dǎo)簡圖將動量定理應(yīng)用于流體時，須在任意時刻t時從流管中取出一個由通流截面A1和A2圍起來的液體控制體積，如圖示。這里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制體積內(nèi)取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體積經(jīng)過dt后流到新的位置，則在dt時間內(nèi)控制體積中液體質(zhì)量的動量變化為：1體積VⅡ中液體在t+dt時的動量為：

式中

ρ—液體的密度。同樣可推得體積VⅠ中液體在t時的動量為：式（1-41）中等號右邊的第一、二項為：當(dāng)dt→0時，體積VⅢ≈V，將以上關(guān)系代入式（1-40）和式（1-41）得：若用流管內(nèi)液體的平均流速v代替截面上的實際流速u，其誤差用一動量修正系數(shù)β予以修正，且不考慮液體的可壓縮性，即A1v1=A2v2=q（而），則上式經(jīng)整理后可寫成：（1-42）式中動量修正系數(shù)β等于實際動量與按平均流速計算出的動量之比，即：（1-43）式（1-42）即為流體力學(xué)中的動量定理。等式左邊∑F為作用于控制體積內(nèi)液體上外力的矢量和；而等式右邊第一項是使控制體積內(nèi)的液體加速（或減速）所需的力，稱為瞬態(tài)力，等式右邊第二項是由于液體在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，稱為穩(wěn)態(tài)力。對于作恒定流動的液體，式（1-42）等號右邊第一項等于零，于是有：（1-44）注意，式（1-42）和式（1-44）均為矢量方程式，在應(yīng)用時可根據(jù)具體要求向指定方向投影，列出該方向上的動量方程，然后再進(jìn)行求解。若控制體積內(nèi)的液體在所討論的方向上只有與固體壁面間的相互作用力，則這兩力大小相等，方向相反。第三節(jié)

管道中液流的特性

本節(jié)討論液體流經(jīng)圓管及各種管道接頭時的流動情況，進(jìn)而分析流動時所產(chǎn)生的能量損失，即壓力損失，液體在管中的流動狀態(tài)直接影響液流的各種特性，所以先要介紹液流的兩種流態(tài)。一

液態(tài)與雷諾數(shù)

1.層流和湍流

19世紀(jì)末，英國-雷諾首先發(fā)現(xiàn)液體流動狀態(tài)：層流和湍流。層流時，液體質(zhì)點(diǎn)互不干擾，液體的流動呈線性或?qū)訝?，且平行于管道軸線；湍流時，液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動雜亂無章，除了平行于管道軸線的運(yùn)動外，還存在著劇烈的橫向運(yùn)動。層流和湍流是兩種不同性質(zhì)的流態(tài)。層流時，液體流速較低，質(zhì)點(diǎn)受粘性制約，不能隨意運(yùn)動，粘性力起主導(dǎo)作用；湍流時，液體流速較高，粘性的制約作用減弱，慣性力起主導(dǎo)作用。2.雷諾數(shù)

液體的流動狀態(tài)可用雷諾數(shù)來判別。液體在圓管中的流動狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還和管徑d、液體的運(yùn)動粘度ν有關(guān)。判別液流狀態(tài)——雷諾數(shù)Re無量綱數(shù)液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r的雷諾數(shù)和由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)是不同的，后者數(shù)值小。所以一般都用后者作為判別流動狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記作Recr。當(dāng)雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)Recr時，液流為層流；反之，液流大多為湍流。對于非圓截面的管道來說，雷諾數(shù)Re應(yīng)用下式計算式中，dH為通流截面的水力直徑，它等于4倍通流截面面積A與濕周（流體與固體壁面相接觸的周長）x之比，即水力直徑的大小對管道的通流能力影響很大。水力直徑大，意味著液流與管壁接觸少，阻力小，通流能力大，即使通流截面積小時也不容易堵塞。在面積相等時，圓形的水力直徑最大。幾種常用管道的水力直徑dH和臨界雷諾數(shù)Recr。表3-2幾種常用管道的水力直徑dH和臨界雷諾數(shù)Recr管道截面形狀圖示水力直徑dH臨界雷諾數(shù)Recr管道截面形狀圖示水力直徑dH臨界雷諾數(shù)Recr圓D2000同心圓環(huán)2δ1100正方形b2100滑閥閥口2x260長方形1500圓（橡膠）d1600長方形縫隙1400二

圓管層流液體在圓管中的層流流動是液壓傳動中的最常見現(xiàn)象，在設(shè)計和使用液壓系統(tǒng)時，就希望管道中的液流保持這種狀態(tài)。

圓管中的層流為液體在等徑水平圓管中作恒定層流時的情況。在管內(nèi)取出一段半徑為r、長度為l，中心與管軸相重合的小圓柱體，作用在其兩端上的壓力為p1和p2，作用在其側(cè)面上的內(nèi)摩擦力為Ff。液體等速流動時，小圓柱體受力平衡，有：由式（1－4）知，內(nèi)摩擦力Ff=－2πrlμdu/dr(因管中流速u隨r增大而減小，故du/dr為負(fù)值，為使Ff為正值，所以加一負(fù)號)。令Δpλ=p1-p2并將Ff代入上式，則得即對此式進(jìn)行積分，并利用邊界條件，當(dāng)r=R時，u=0，得（1-81）可見管內(nèi)流速隨半徑按拋物線規(guī)律分布。最大流速發(fā)生在軸線上，此處r=0，umax=；最小流速在管壁上，此處r=R，umin=0。在半徑r處取出一厚dr的微小圓環(huán)面積（圖1－23）dA=2πrdr，通過此環(huán)形面積的流量為dq=udA=2πurdr

，對此式積分得三圓管湍流液體作湍流流動時，其空間任一點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都是隨時間變化的，本質(zhì)上是非恒定流動。為了討論問題方便起見，工程上在處理湍流流動參數(shù)時，引入一個時均流速u的概念，從而把湍流當(dāng)作恒定流動來看待。湍流時流速變化情況如圖示。如果在某一時間間隔T（時均周期）內(nèi)，以某一平均流速u流經(jīng)任一微小截面dA的液體量等于同一時間內(nèi)以真實的流速u流經(jīng)同一截面的液體量，即

湍流時的流速則湍流的時均流速便是四

壓力損失實際液體是有粘性的，所以流動時粘性阻力要損耗一定能量，這種能量損耗表現(xiàn)為壓力損失。能耗轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃?，系統(tǒng)溫度升高。在設(shè)計液壓系統(tǒng)時，應(yīng)考慮盡量減小壓力損失。壓力損失分兩種：沿程壓力損失：液體在等徑直管內(nèi)流動時因摩擦而產(chǎn)生的壓力損失。局部壓力損失：液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、閥口以及突然變化的截面等處時，因流速或流向發(fā)生急劇變化而在局部區(qū)域產(chǎn)生流動阻力所造成的壓力損失。1、沿程壓力損失的計算公式與層流時相同，即仍為式中ρ——液體的密度；

——沿程阻力系數(shù)，理論值?？紤]到實際流動時還存在溫度變化等問題，因此液體在金屬管道中流動時宜取

，在橡膠軟管中流動時則取

。圓管的沿程阻力系數(shù)λ的計算公式列于表中。表1-18圓管的沿程阻力系數(shù)λ的計算公式流動區(qū)域雷諾數(shù)范圍λ計算公式層流Re＜2320湍流水力光滑管3000＜Re＜105λ=0.3164Re-0.25105≤Re≤108λ=0.308(0.842-lgRe)-2水力粗糙管阻力平方區(qū)λ=；λ=管壁絕對表面粗糙度Δ的值，在粗估時，鋼管取0.04mm，銅管取0.0015~0.01mm，鋁管取0.0015~0.06mm，橡膠軟管取0.03mm，鑄鐵管取0.25mm。

2.局部壓力損失

局部壓力損失Δpζ與液流的動能直接有關(guān)，一般可按下式計算式中ρ——液體的密度；

v——液體的平均流速；

ζ——局部阻力系數(shù)。由于液體流經(jīng)局部阻力區(qū)域的流動情況非常復(fù)雜，所以ζ的值僅在個別場合可用理論求得，一般都必須通過實驗來確定。ζ的具體數(shù)值可從有關(guān)手冊查到。

3.液壓系統(tǒng)管路的總壓力損失液壓系統(tǒng)的管路一般由若干段管道和一些閥、過濾器、管接頭、彎頭等組成，因此管路總的壓力損失就等于所有直管中的沿程壓力損失Δpλ和所有這些元件的局部壓力損失Δpζ之總和，即通常情況下，液壓系統(tǒng)的管路并不長，所以沿程壓力損失比較小，而閥等元件的局部壓力損失卻較大。因此管路總的壓力損失一般以局部損失為主。第四節(jié)

孔口和縫隙流動小孔在液壓與氣壓傳動中的應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)將分析流體經(jīng)過薄壁小孔、短孔和細(xì)長孔等小孔的流動情況，并推導(dǎo)出相應(yīng)的流量公式，這些是以后學(xué)習(xí)節(jié)流調(diào)速和伺服系統(tǒng)工作原理的理論基礎(chǔ)。一薄壁小孔

薄壁小孔是指小孔的長度和直徑之比l/d＜0.5的孔，一般孔口邊緣做成刃口形式如圖示。各種結(jié)構(gòu)形式的閥口就是薄壁小孔的實際例子。

通過薄壁小孔的流體當(dāng)流體流經(jīng)薄壁小孔時，由于流體的慣性作用，使通過小孔后的流體形成一個收縮截面Ac，然后再擴(kuò)大，這一收縮和擴(kuò)大過程便產(chǎn)生了局部能量損失。當(dāng)管道直徑與小孔直徑之比d/d0≥7時，流體的收縮作用不受孔前管道內(nèi)壁的影響，這時稱流體完全收縮；當(dāng)d/d0＜7時，孔前管道內(nèi)壁對流體進(jìn)入小孔有導(dǎo)向作用，這時稱流體不完全收縮。能量方程，并設(shè)動能修正系數(shù)α=1，有式中，∑hζ為流體流經(jīng)小孔的局部能量損失，它包括兩部分：流體流經(jīng)截面突然縮小時的hζ1和突然擴(kuò)大時的hζ2。由前知經(jīng)查手冊得

由此得流經(jīng)小孔的流量為式中A0——小孔的截面積；Cc——截面收縮系數(shù)，Cc=Ac/A0；Cd——流量系數(shù)，Cd=CcCv。液體流經(jīng)薄壁小孔的收縮系數(shù)Cc可從圖1-27中查得。液體的收縮系數(shù)二短孔和細(xì)長孔當(dāng)孔的長度和直徑之比0.5<l/d≤4時，稱為短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特別適合于作固定節(jié)流器使用。當(dāng)Re＞2000時，Cd基本保持在0.8左右。液體流經(jīng)短孔的流量系數(shù)流量和孔前后壓差Δp成正比，而和液體粘度μ成反比。因此流量受液體溫度變化的影響較大。當(dāng)孔的長度和直徑之比l/d＞4時，稱為細(xì)長孔。流經(jīng)細(xì)長孔的液流一般都是層流，所以細(xì)長孔的流量公式可以應(yīng)用前面推導(dǎo)的圓管層流流量公式（1－82），即5081.)(ldRe三

縫隙流動在液壓與氣動元件的各組成零件間總存在著某種配合間隙，不論它們是靜止的還是變動的，都與工作介質(zhì)的泄漏問題有關(guān)。本節(jié)介紹流體經(jīng)過各種縫隙的流動特性及其流量公式，作為分析和計算元件泄漏的依據(jù)。與空氣相比液體的泄漏引起的功率損失和對環(huán)境的污染危害更大，所以下面闡述液體通過縫隙的流動，即液體的泄漏問題。1、

平行平板縫隙圖示為在兩塊平行平板所形成的縫隙間充滿了液體，縫隙高度為h，縫隙寬度和長度為b和l，且一般恒有b>>h和l>>h。若縫隙兩端存在壓差Δp=p1-p2，液體就會產(chǎn)生流動；即使沒有壓差Δp的作用，如果兩塊平板有相對運(yùn)動，由于液體粘性的作用，液體也會被平板帶著產(chǎn)生流動。圖1-34

平行平板縫隙間的液流分析液體在平行平板縫隙中最一般的流動情況，即既有壓差的作用，又受平板相對運(yùn)動的作用。

取微元體dxdy（寬度方向取單位長），作用在其左右兩端面上的壓力為p和p+dp，微元體的受力平衡方程為平行平板縫隙的流量2、

環(huán)形縫隙液壓和氣動元件各零件間的配合間隙大多數(shù)為圓環(huán)形間隙，如滑閥與閥套之間、活塞與缸筒之間等等。理想情況下為同心環(huán)形縫隙；但實際上，一般多為偏心環(huán)形縫隙。1.流經(jīng)同心環(huán)形縫隙的流量

同心環(huán)形縫隙間的液流a）縫隙較小b）縫隙較大液體在同心環(huán)形縫隙間的流動。圓柱體直徑為d，縫隙大小為h，縫隙長度為l。當(dāng)縫隙h較小時，可將環(huán)形縫隙沿圓周方向展開，把它近似地看作是平行平板縫隙間的流動。若圓柱體和內(nèi)孔之間沒有相對運(yùn)動，即u0=0，則此時的同心環(huán)形縫隙流量公式為當(dāng)縫隙較大時必須精確計算。其流量公式為2.流經(jīng)偏心環(huán)形縫隙的流量設(shè)內(nèi)外圓間的偏心量為e，在任意角度θ處的縫隙為h。因縫隙很小，r1≈r2≈r可把微元圓弧db所對應(yīng)的環(huán)形縫隙間的流動近似地看作是平行平板縫隙間的流動。得偏心環(huán)形縫隙間的液流偏心環(huán)形縫隙的流量公式當(dāng)內(nèi)外圓之間沒有軸向相對移動，即u0=0時3.流經(jīng)圓環(huán)平面縫隙的流量圖1-37所示為液體在圓環(huán)平面縫隙間的流動。這里，圓環(huán)與平面之間無相對運(yùn)動，液體自圓環(huán)中心向外輻射流出。設(shè)圓環(huán)的大、小半徑為r2和r1，它與平面間的縫隙值為h，則由式（1-110），并令u0=0，可得在半徑為r、離下平面z處的徑向速度為流過的流量為即圖1-37

圓環(huán)平面縫隙間的液流對上式積分，有當(dāng)r=r2時，p=p2，求出C，代入上式得又當(dāng)r=r1時，p=p1，所以圓環(huán)平面縫隙的流量公式為（1-119）第五節(jié)

氣穴現(xiàn)象氣穴現(xiàn)象：在液壓系統(tǒng)中，當(dāng)流動液體某處的壓力低于空氣分離壓時，原先溶解在液體中的空氣就會游離出來，使液體中產(chǎn)生大量氣泡。

氣穴現(xiàn)象使液壓裝置產(chǎn)生噪聲和振動，使金屬表面受到腐蝕。1.空氣分離壓和飽和蒸氣壓

液體的含氣量：液體中所含空氣體積的百分?jǐn)?shù)。

空氣可溶解在液體中，也可以氣泡的形式混合在液體之中?？諝庠谝后w中的溶解度與液體的絕對壓力成正比。氣體溶解度以及從油液中放出的氣體體積與壓力間的關(guān)系a）溶解度壓力間的關(guān)系b）油液中放出氣體體積與壓力間的關(guān)系常溫常壓下石油基液壓油的空氣溶解度約等于（6~12）%。溶解在液體中的空氣對液體的體積模量沒有影響，但當(dāng)液體的壓力降低時，這些氣體就會從液體中分離出來在一定溫度下，當(dāng)液體壓力低于某值時，溶解在液體中的空氣將會突然地迅速從液體中分離出來，產(chǎn)生大量氣泡，這個壓力稱為液體在該溫度下的空氣分離壓。

有氣泡的液體其體積模量將明顯減小。氣泡越多，液體的體積模量越小。當(dāng)液體在某一溫度下其壓力繼續(xù)下降而低于一定數(shù)值時，液體本身便迅速汽化，產(chǎn)生大量蒸氣，這時的壓力稱為液體在該溫度下的飽和蒸氣壓。一般說來，液體的飽和蒸氣壓比空氣分離壓要小得多。幾種液體的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系如圖所示。飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系①油-水乳化液②水-乙二醇液③氯化烴液④合成液⑤石油基油液⑥硅酸酯液⑦磷酸酯液⑧硅酮液2.節(jié)流孔口的氣穴氣穴的產(chǎn)生：當(dāng)液體流到圖示的節(jié)流口的喉部位置時，由于流速很高，根據(jù)能量方程，該處的壓力會很低。如那里的壓力低于液體工作溫度下的空氣分離壓，就會出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象。同樣，在液壓泵的自吸過程中，如果泵的吸油管太細(xì)、阻力太大，濾網(wǎng)堵塞，或泵安裝位置過高、轉(zhuǎn)速過快等，也會使其吸油腔的壓力低于工作溫度下的空氣分離壓，從而產(chǎn)生氣穴。節(jié)流口的氣穴現(xiàn)象當(dāng)液壓系統(tǒng)出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象時，大量的氣泡使液流的流動特性變壞，造成流量不穩(wěn)，噪聲驟增。特別是當(dāng)帶有氣泡的液流進(jìn)入下游高壓區(qū)時，氣泡受到周圍高壓的壓縮，迅速破滅，使局部產(chǎn)生非常高的溫度和沖擊壓力。這樣的局部高溫和沖擊壓力，一方面使金屬表面疲勞，另一方面又使工作介質(zhì)變質(zhì)，對金屬產(chǎn)生化學(xué)腐蝕作用，從而使液壓元件表面受到侵蝕、剝落，甚至出現(xiàn)海綿狀的小洞穴。因氣穴而對金屬表面產(chǎn)生腐蝕的現(xiàn)象稱為氣蝕。氣蝕會嚴(yán)重?fù)p傷元件表面質(zhì)量，大大縮短其使用壽命，因而必須加以防范。3.減小氣穴的措施

在液壓系統(tǒng)中，哪里壓力低于空氣分離壓，那里就會產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象。為了防止氣穴現(xiàn)象的發(fā)生，最根本的一條是避免液壓系統(tǒng)中的壓力過分降低。具體措施有：1）減小閥孔口前后的壓差，一般希望其壓力比p1/p2＜3.5。2）正確設(shè)計和使用液壓泵站3）液壓系統(tǒng)各元部