2023年高考數(shù)學(xué)客觀題十 直線與圓

專題十直線與

【考試內(nèi)容】直線方程;圓的方程;直線與圓的位置關(guān)系;圓與圓

的關(guān)系

【近7年全國卷考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)】

試卷類型2016201720182019202020212022

全國卷（甲衙一55

全國卷（乙卷）5555

新高考全國55

新高考全國∏著~55

重要考點(diǎn)回顧

一、直線

IL直線的傾斜角與斜率%=tang直線的傾斜角Q一定存在,范圍

是［0,兀),當(dāng)α=90°時(shí)水不存在.

斜率的求法：

(1)若直線方程AX+By+C=O0B≠O),則左二一式；

(2)若直線的傾斜角為α,則左二tanα(α≠90°);

x

(3)若直線上兩點(diǎn)P(Xl,y),。(42，%)，則攵二之一—(x2≠ι)?

…?-?一

2.直線方程的幾種形式

（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)-y=Z（X-Xl）（直線/過點(diǎn)PGl,力）,且斜率為%）.

（2）斜截式,y=Ax+6（6為直線/在y軸上的截距）.

⑶兩點(diǎn)式■：%%.（PM%）、尸2（冗2，%）（3%2）（%分2））?

%一X4一%

（4）截距式二+2=Im/不為零）.

ab

（5）一般式Ax+5y+C=0（其中A、B不同時(shí)為0）.

3.兩條直線的位置關(guān)系

（1）若/］：＞=表］%+%,Gy=陽+%

①/］//，2=自=與且＞1處2；

②"JL/2=^/2=-L

(2)若乙：AIX+5/+。1=。,/2421+52丁+。2=°,且4162,5a2都不為零,

①/1〃k=....-.....≠z----,

44C2

②/1JL∕2CA1A2+5]jB2=O.

4.基本公式

I⑴兩點(diǎn)間的距離:d=](%2-％1)2+(%-M)2

A

(2)點(diǎn)到直線的距離QJ?+5%∕J(點(diǎn)P(X0,%),

2

√A2+B

直線l?Ax+By+C=0)

⑶兩條平行線間的距離:可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線間的距離.

二、圓

L圓的方程

I⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(%-。)2+(廣6)2=尺

(2)圓的一般方程N(yùn)+y+瓜+份+方=O(D2+fi2-4JF>0).

I2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的

大小關(guān)系比較,

I3,圓上一點(diǎn)的切線方程:點(diǎn)P(Xo,%)在圓N+y2=F上,那么過點(diǎn)P

的切線方程為:元/+為y二尺

4.過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那

么另外一條就是與X軸垂直的直線.

I5.直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑

的關(guān)系

d>r=相離d=r=相切d<r=相交

6.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑

之間的關(guān)系設(shè)兩圓的圓心距為&兩圓的半徑分別為八

d>r+H=兩圓相離d=r+H=兩圓相外切

∣R-r∣<d<r+H=兩圓相交d=∣R-r∣=兩圓相內(nèi)切

d<∣R-r∣=兩圓內(nèi)含d=0,兩圓同心

I7兩圓相交弦所在直線方程的求法：

I

圓G的方程為:N+y2+3x+Eby+/1=0?

圓。2的方程為：12+y2+。21+馬丁+/2=。,

J把兩式相減得相交弦所在直線方程為

(O1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0

考點(diǎn)訓(xùn)練

1.經(jīng)過圓N+2x+y2=0的圓心G,且與直線x+y=O垂直的直線方程

A.x-y+l=OB.X-J-I=OC,x+y-l=OD.x+y+l=O

【解析】由題意知,圓的圓心為(-1,0),直線的斜率%=-1,

所以所求直線的斜率31,

根據(jù)點(diǎn)斜式方程得y-0=1×[x-(-1)],整理成一般式為x-y+1=0.

故選A.

2.過點(diǎn)(1,0),且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0D.x+2y-l=0

【答案】A

【解析】已知直線的斜率左［，

根據(jù)點(diǎn)斜式方程得廣0二條-1),整理成一般式x-2y-l=0.

乙

故選A.

3.設(shè)〃￡R,則"Q二1''是"直線/］：QX+2y=0與直線Gx+(α+l)y+4=0平

行”的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)〃=1時(shí),直線乙的斜率耳，直線4的斜率左2,兩直線

平行.

若直線與直線，2平行,則左I二左2,即弓二-a，解得"=2或Q=L

故選A.

4.過點(diǎn)P(l,l)的直線,將圓形區(qū)域｛(x,y)∣N+y2s4｝分成兩部分,使這

兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為H()

A.x+y-2=0ByI=OC.x-y=0D.x+3y-4=0

【答案】A

【解析】如圖所示,該直線與OP所在的直線垂直時(shí),兩部分面積

之差最大，

ZoP=，則ZAB=-L

則該直線方程為y-l=(-l)?CX-I),得到x+y-2=0.故選A.

5.將圓Λ2+y2-2x-4j+l=O平分的直線是)

A.x+y-1=0B.x+>+3=0

C.x-y+1=0D.x-j+3=0

【答案】C

【解析】已知圓的圓心為(1,2),將圓平分的直線經(jīng)過圓心,

驗(yàn)證各選項(xiàng),只有C項(xiàng)符合,故選C.

6.直線y=%+l與圓犬2+產(chǎn)=1的位置關(guān)系為()

A.相切B.相交但直線不過圓心

C.直線過圓心■D.相離

【答案】B

【解析】已知直線寫成一般式為…1=0,

已知圓的圓心為(0,0),半徑片1,

圓心到直線的距離為d=鑒焉=巡＜1?故選B

√lz+(-l)z2

7.已知圓CX2+y2-4%=0,/是過點(diǎn)P(3,0)的直線,則()

A./與C相交B./與。相切

C./與。相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

【答案】A

【解析】已知圓的圓心為(2,0),半徑片2,

點(diǎn)尸(3,0)到圓心的距離d=J(3—2)2+(0—0)2=1,

則點(diǎn)尸(3,0)在圓內(nèi),

所以過點(diǎn)尸的直線必與圓。相交.故選A.

8.圓元2+歹2-2%-8歹+13=0的圓心至1」直線〃冗+》-1=0的距離為1,貝1」〃二()

?4

AFB-JC.√3D.2

【答案】A

【解析】由N+y2-2x-8y+13=0配方得(X-I)2+(y-4)2=4,

???圓心為(1,4),半徑片2,

圓χ2+y2-2χ-8y+13=0的圓心至IJ直線4x+y-l=0的距離為1,

???由哈^=1,解得故選A.

√α2+l23

9.圓(X+2)2+y2=4與圓(X-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為

.內(nèi)切HB,相交.C外切.D.相離

【答案】B

【解析】因?yàn)閳A(%+2)2+儼=4的圓心。1(-2,0),半徑&=2;

圓(*2)2+(y-l)2=9的圓心。2(2,1),半徑&=3.

又因?yàn)镮。1。21=√(2+2)2+(l-0)2=√17,

而1=R2-Ri<417<R↑+&=5,所以可知兩圓相交.故選B.

10.已知點(diǎn)A（l,-2）,5（見2）,且線段AH的垂直平分線方程是x+2y-2=0,

A.-2B.-7C.3D.1

【答案】C

【解析】由題意可知線段A5的中點(diǎn)C在直線x+2y-2=0上，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為（等,0）,

代入直線方程得等-2=0,解得機(jī)=3.故選C.

乙

∏.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,直線3x+4y-5=0與圓χ2+y2=4相交于

A,5兩點(diǎn),則弦AB的長等于()

A.3√3B.2√3C.√3D.1

【答案】B

【解析】如圖,因?yàn)閳AN+y=4的圓心0(0,0),半徑R=2,

由點(diǎn)到直線的距離公式可得|。CI=V?=L

于是由勾股定理得IACl=∣O√4∣2—∣0C∣2?V22—I2?λ∕3?

所以弦AB的長等于2四故選B.

12.過點(diǎn)P((M)且與圓χ2+y2-2χ-3=0相交的所有直線中被圓所截得

的弦最長時(shí)的直線方程是()

A.x=0Bj=I

C?%+y-l=OD.x-y+1=O

【答案】C

【解析】過點(diǎn)P((M)且與圓V+*.2/3=0相交的所有直線中,被圓

所截得的弦最長時(shí)即為直徑，

此時(shí)所求的直線過圓心(1,0),

由直線方程的截距式可求得直線方程是x+y-l=O?故選C.

13.已知圓C:(X-Q)2+(y-2)2=4(0>0)及直線/:X-y+3=0.當(dāng)直線/被圓C

截得的弦長為2百時(shí),則Q=()

A.√2B.2-√2C.√2-lD.√2+l

【答案】C

【解析】如圖,由條件可知直線/被圓C截得的弦長AB為2小過圓

心C作。。_LAB于。,則。為AB的中點(diǎn),于是有IADIwlA引二百.

乙

因?yàn)閳A。的半徑為2,故IACI=2.

由勾股定理得ICDl=JMa2-pw∣2二ι,

又圓心C32),代入點(diǎn)到直線的距離公式得吟回

因?yàn)椤?gt;0,所以〃二魚-1.故選C.

14.過原點(diǎn)。作圓χ2+y2-6χ-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為尸Q

則線段尸。的長為.

【答案】4

【解析】易知圓N+y2-6χ-8y+20=0可｛??(x-3)2+(j-4)2=5,

于是有圓心C(3,4),半徑A=ICPI≡√5,F/\

由兩點(diǎn)間距離公式得IoCI=√32+42=5,上式)

于是由勾股定理得IOPl='|。Cl2—ICPl2=2√5,

由圓的對(duì)稱性可知尸QLOC且A為尸。的中點(diǎn)，H-π∣"

又解匚啡P=咨至=2,故IPQ=2X2=4.

l???I5

15.若圓χ2+y2=4與圓光2+y2+2αy-6=0(α>0)的公共弦長為28,則

【答案】1

【解析1如圖,圓N+y2=4的圓心01(0,0),半徑H=2,

22

可知O1A=2ΛC=∣AB=√3,0ιC=y∣O1A-AC=1,

由兩個(gè)圓的方程易得直線AB的方程為沖-I=O,Z

代入點(diǎn)到直線的距離公式得導(dǎo)二1,解得。=1.\

16.直線x+√>2=0與圓χ2+y2=4相交于A乃兩點(diǎn),則弦AH的長度等

于()■

A.2√5B.2√3C.√3D.1

【答案】B

【解析】如圖,易知圓/+y2=4的圓心C(OQ),半徑H=2,

代入點(diǎn)到直線的距離公式得ICO匚提=1,

于是有∣AD∣=J?AC?2-?CD?2=√3,

從而有∣A5∣=2∣AD∣=28.故選B.

17.以點(diǎn)(2,-1)為圓心,且與直線x+y=6相切的圓的方程是

【答案】0-2)2+(γ+l)2=-

【解析】易知點(diǎn)(2,-1)到直線%+y=6的距離即為半徑反

代入點(diǎn)到直線的距離公式得H=j?措二延，

√12+122

于是所求圓的方程為(.2)2+(y+l)2=尊

18.設(shè)圓C與圓N+(y-3)2=l外切,與直線)=0相切,則圓。的圓心軌跡

A.拋物線B.雙曲線.C.橢圓ID.圓

【答案】A

【解析】設(shè)圓。的圓心坐標(biāo)為(XU),

因?yàn)閳AN+(y-3)2=l的圓心為(0,3),半徑為1,

又圓C與已知圓外切,且與直線尸O相切，

故所求圓必在X軸上方,且半徑為-

于是由題意可得J/+(y一3)2=1+y,化簡(jiǎn)得/=8y-8,

因此圓C的圓心軌跡為拋物線.故選A.

19.若圓心在X軸上,半徑為舊的圓。位于y軸左側(cè),且與直線

x+2尸O相切,則圓。的方程是)

■A.(X-√5)2+^2=5B.(X+√5)2+^2=5

2222

C.(x-5)+.y=5D.(x+5)+j=5

【解析】由圓心在X軸上,半徑為遙的圓。位于y軸左側(cè)可知A,C選

項(xiàng)不合題意.

于是所求圓-定在B,D選項(xiàng)中選.

由于點(diǎn)(-5,0)到直線x+2y=0的距離是仁修^二愿，

Vlz+2z

所以圓(X+5)2+y2=5與直線χ+2y=0相切.故選D.

20.若圓。的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4.3y=0和X軸相

切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

B.(.2)2+O1)2=1

2

C.(x-l)2+(y-3)2=lD.(x—,+(y-l)2=l

【答案】B

【解析】由圓心在第一象限,且與X軸相切可知,A,C選項(xiàng)不合題意.

于是所求圓-定在B,D選項(xiàng)中選.

由于點(diǎn)(2,1)到直線4x-3尸0的距離是

所以圓(X-2)2+(y-l)2=l與直線4x-3y=0相切.故選B.

21.若圓G：Q+i)2+(y-i)2=i與圓。2關(guān)于直線/y-i=。對(duì)稱,則圓。2

A.(x+2)2+(y-2)2=lB.(x-2)2+(y+2)2=l

C.(x+2)2+(y+2)2=lD.(x-2)2+(y-2)2=l

【答案】B

【解析】由圓G：(x+l)2+(y-l)2=l與圓。2關(guān)于直線/y-l=O對(duì)稱可

知,圓G與圓。2的半徑相等,所以圓。2的半徑為L

設(shè)圓。2的圓心坐標(biāo)為(〃力),又C(1,1),

-1=0,

于是有J2匕_；解得〃=2/=-2.故選B.

Ia+1L

22.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為

A.x2+(y-2)2=lB,x2+(y+2)2=l

C.(x-l)2+(y-3)2=lD.x2+(y-3)2=l

【答案】A

【解析】設(shè)圓心(OM,則有N+(y√n)2=12,

將(1,2)代入上式得1+(2-m)2=l,即(2-zn)2=o,所以m=2,

所以圓心為(0,2).

故圓的方程是N+(y-2)2=l.故選A.

23.已知圓C與直線X-y=0及X-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=O上,

則圓。的方程為

A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(x-l)2+(y+l)2=2

C.(x-l)2+(y-l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=2

【答案】B

［解析】設(shè)圓的方程為Oa)2+(y-b)2=W.

?二圓C與直線X-y=O及X-y-4=O相切,圓心在直線X+y=O上，

a+b=0,

以一勿_

r,

√2—解得α=l,b=-l,廠=迎，

IQ一匕一4|_

(√2一乙

則圓。的方程為(x-l)2+(y+l)2=2.故選B.

24.點(diǎn)P(4,?2)與圓N+y=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是(

A.(x-2)2+(j+l)2=lB.(x-2)2+(γ+l)2=4

C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(%+2)2+(y-l)2=l

【答案】A

【解析】設(shè)4題,%)是圓%2+丁2=4上任一點(diǎn),以中點(diǎn)(羽)0,又尸(4,-2),

則,%0=2*4,y=^^%=2y+2.

乙乙

因?yàn)锳(X°,%)在圓N+y2=4上，

所以％o2+y02=4,艮∣](2x-4)2+(2y+2)2=4,整理得(Λ>2)2+G+1)2=1.

故選A.

25.已知圓O∕+y2=5和點(diǎn)A(l,2),則過A且與圓。相切的直線與兩

坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于?

【答案】

V4

【解析】連接OA設(shè)切線交無軸和y軸分別于5點(diǎn)和C點(diǎn).

因?yàn)槭乔芯€,所以直線Ag與。4垂直.

設(shè)過OA的直線方程為y二&(過原點(diǎn)力為0),

?EA(1,2)代入上式得出k=2,

所以切線的斜率為之且此直線過點(diǎn)A(l,2),

所以切線方程為尸%+|,則5點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)C點(diǎn)坐標(biāo)為(o,∣),J

所以三角形的面積二；*底X高To引?∣0ClAX5X^W?

ZZZZ4(

26.若直線x-y+l=O與圓(X-Q)2+儼=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

()■■

A.[-3,-l]B.[-l,3]

C.[-3,l]D.(-∞,-3]U[l,+∞)

【答案】C

【解析】將直線方程…1=0,即尸+1代入(*α)2+y2=2

得(%-α)2+(%+1)2=2,化簡(jiǎn)得2χ2-(2α-2)x+02-1=0.

因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，

所以∕=(2α-2)2-4X2(α2-l)≥0,化簡(jiǎn)解得-3%S1.

故選C.

27.已知直線/:*百丁+6=0與圓]2+,2=12交于4,5兩點(diǎn),過45分別作

/的垂線與冗軸交于Co兩點(diǎn),則ICDl=.

【答案】4

【解析】由x-√^y+6=0,得x=√^y.6,代入圓的方程，

并整理得產(chǎn)3回+6=0,解得力=2倨為二百?

.?.χ—0,%2~~3?/?∣∣=d(%1-%2)2+(%.—丫2)2=2y[^7?

1Ajβ

又直線/的傾斜角為30。，

由平面幾何知識(shí)知在梯形ABOC中,|。。|二上黑二4.

L?J??v/

28.若直線機(jī)被兩平行線/∕x-y+1=0與￡X-y+3=O所截得的線段的長

為2企,則用的傾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75。，

其中正確答案的序號(hào)是.（寫出所有正確答案的序號(hào)）一…

【解析】?jī)善叫芯€間的距離為d=居=√Σ-

由圖知直線加與/1的夾角為30°/的傾斜角為4#,!

?1

所以直線機(jī)的傾斜角等于30。+45°=75°,如圖中直線仍；

或45°-30°=15°,如圖中直線恤.故答案為①⑤.

29.已知三點(diǎn)A（1,0）乃（0,√5）,。（2,百）,則△ABC外接圓的圓心到原

點(diǎn)的距離為（)

叵C2√54

BD

3,3?Ξ

【答案】B

【解析】AMC外接圓圓心在直線5C垂直平分線,即直線41上.

設(shè)圓心D（I力）,由DA的得⑸=]1+e_a2,解得6=竽,.

所以圓心到原點(diǎn)的距離d=J∕+（句號(hào),故選B,

30.（多選題）已矢口直線/:%X-y+2左=O和圓0:1+歹2=凡貝IJ（）

A.存在化使得直線/與直線G*2y+2=0垂直

B.直線/恒過定點(diǎn)（2,0）

■C.若沙4,則直線/與圓。相交

D.若『4,則直線/被圓。截得的弦長的取值范圍為（2次,8]

【答案】AC

【解析】對(duì)于A,直線/0:*2y+2=0的斜率為右則當(dāng)22時(shí),滿足直

線/與直線/o：*2y+2=O垂直,故A正確；

對(duì)于B,由"-y+2Z=0,得-x+2)-y=0,令??^*_2_懈得X_

<λ7'Vj'

則直線/恒過定點(diǎn)(20),故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若廠>4,則直線/所過定點(diǎn)(-2,0)在圓O內(nèi)部，

則直線/與圓。相交,故C正確；

對(duì)于D,若片4,則直線/被圓。截得的弦長的最大值為8,最小值為

2""可=48,即直線/被圓。截得的弦長的取值范圍為[4百,8],

故D錯(cuò)誤.故選AC

31.(多選題)設(shè)直線/:廣入+1(%eR)與圓C∕+y2=5,則下列結(jié)論正

A./與。可能相離

B./不可能將C的周長平分

C.當(dāng)k=1時(shí),/被。截得的弦長為學(xué)

乙

D./被。截得的最短弦長為4

【答案】BD

【解析】對(duì)于A,直線/:尸丘+1(左∈R)恒過點(diǎn)(0,1),且點(diǎn)在圓內(nèi)，

則直線與圓相交,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若直線平分圓的周長,則直線必經(jīng)過圓的圓心,此時(shí)直線的傾

斜角為90。，與已知矛盾,所以直線不可能平分圓的周長,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)上1時(shí),直線方程可化為x-y+l=0,圓心到直線的距離為

d卷廁弦長為215-故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,定點(diǎn)與圓心的距離為1,最短弦長為257T=4,故D正確.

故選BD.

32.(多選題)已知圓C(X-I)2+(y-2)2=25,直線/:(2m+l)x+(m+l)y-7^-

4=0.則下列命題正確的有(

A.直線/恒過定點(diǎn)(3,1)

B,圓C被y軸截得的弦長為4歷

C.直線/與圓C恒相交

D.直線/被圓C截得最短弦長時(shí),直線/的方程為2x-y-5=0

【答案】ABCD

【解析】對(duì)于A,將/的方程整理為(X+y-4)+根(2x+y-7)=0,

由x+y-4=0,且2x+y-7=0,解得X=3,y=l,

則無論相為何值,直線/恒過定點(diǎn)。(3,1),故A正確;

對(duì)于B,令X=O,貝U由(y-2)2=24,解得y二2±2√6,

故圓C被y軸截得的弦長為4份,故B正確；J

X

對(duì)于C,因?yàn)?3-l)2+(l-2)2=5<25,

所以點(diǎn)。在圓C的內(nèi)部,直線/與圓。恒相交,故C正確;

對(duì)于D,圓心C(l,2),半徑為5,ICDI二倔

當(dāng)截得的弦長最小時(shí),LCD,由于e"微，

則/的斜率為2,此時(shí)直線的方程為y-l=2(x-3),即2/y-5=0,故D正確.

故選ABCD.

33.(多選題)已知點(diǎn)Q(4,0),過圓(X-4)2+V=16上的一動(dòng)點(diǎn)P作圓

(*4)2+y2=4的兩條切線B4,P氏切點(diǎn)分別為4B,兩個(gè)切點(diǎn)A石之間

的線段AB稱為切點(diǎn)弦,則下列結(jié)論正確的是，()

A.PQ±AB

B.∣7?∣=2√3

C.∣ABI=3

D.四邊形APBQ的面積為4次

【答案】ABD

【解析】因?yàn)椤?4,0)為兩已知圓的圓心，

由幾何性質(zhì)可知|以|二|尸5|,|。4二|。5],所以尸。，4民故人正確；

因?yàn)镮PQl=4,1AQI=IBQI=2,所以IPBI=∣Λ4∣≡√∣QP∣2-∣Q4∣2≡2√3,

故B正確；

因?yàn)镾inNAPQ=黑],又NAPQ為銳角,所以NApQ=30°,

IL"I/

同理可得NBPQ=30°.所以NAP5=60°,則AAPB為等邊三角形,

所以∣A5∣=2B,故C錯(cuò)誤；

SAMQ=2S~PQ=∣∕?HAQ∣=4√^,故D正確.故選ABD.

34.(多選題)已知圓G：N+y2=產(chǎn)與圓。2：(%-〃)2+。?方)2=/2(廠＞0,且〃,方

不同時(shí)為0)交于不同的兩點(diǎn)A(XI,%),B(x2,y2),則下列結(jié)論正確的

()

=Q2+∕2

A,2axi+26%7

B.β(x1-x2)+?(y1-y2)=0

C.x1+x2-a,yi+y2-b

■D.若MN為圓C2上的兩動(dòng)點(diǎn),且IMNl=叵則|。命+血的

最大值為√q2+〃+廠

【答案】ABC

【解析】根據(jù)題意，

222

?/圓Ci?x+y=/和圓C2:(X-Q)2+(y-0)2=r(r>0)交于不同的兩點(diǎn)A,5,

.?.兩圓方程相減可得直線AB的方程為〃2+b2-2ax-2by=Q,

即2aχ-^-2by-a2-b2=0,

分別把點(diǎn)A(XI,y1)招(冗2，為)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入2。冗+2勿-a?/二O

得2g+2%-〃2-62=0,2。冗2+2勿2-〃2/2=0,故A正確；

上面兩式相減得2。(入產(chǎn)2)+2仇力-/)=0,即Q(Xl-X2)+仇V廣為)二0，

故B正確；

【解析】???兩圓的半徑相等,

???由圓的性質(zhì)可知,線段Ag與線段GC2互相平分,

皿I右久1+久2_0+幻_幻y1+y2_o+b_b

人J侶2^2-2,2-2-2,

變形可得Xl+X2=。，yl+y2=。，故C正確；

M,N為圓G上的兩動(dòng)點(diǎn),且IMNl=b匕設(shè)MN的中點(diǎn)為D.

因?yàn)镃2。，加明所以C2。二r2_

所以的中點(diǎn)。的軌跡為以(。力)為圓心為半徑的圓,

MNC2乙

所以MN的中點(diǎn)。的軌跡方程為(X-a/+(y-b)2??2,

4

又∣OM+θN匚2|。。|,

所以IOM+0N∣的最大值為2(，。2+力2_(_%)=2λ∕q2+小+匕

故D錯(cuò)誤.故選ABC.

35.(多選題)在平面直角坐標(biāo)Xoy中,已知圓。過點(diǎn)A(3,4),5C且

A.直線BC的斜率為］

4

B.ZAOC=60o

CZ?ABC的面積空直

2

D.點(diǎn)用C在同一象限內(nèi)

【答案】BD

【解析】如圖,Y點(diǎn)A(3,4),?,?易二(3,4)=3(L。而戰(zhàn)二褊

???直線的斜率為《故A錯(cuò)誤；

由題意可知,∣04∣=∣05∣=5,

又盛二后,???四邊形。5。L為菱形.

又IO^l=5,???NAoC=60。，故B正確；

o

SAABC=-X5X5Xsin120Jχ5X5X亞二空殳故C錯(cuò)誤;

八c?°L2224

【解析】設(shè)5c所在直線方程為y=gx+瓦即4x-3y+3b=0.

VIBCI=5,

???點(diǎn)。到5C的距離為更,即看粵^二塔二2,解得。二土空咨

2√4z+(-3)z526

當(dāng)O二至農(nóng)時(shí),由4+螞取產(chǎn)0,可得產(chǎn)-在遺＜-5,"

6?e8r____........

則民。均在第二象限;

當(dāng)仁現(xiàn)!時(shí),由y*竺取尸0,可得4型1〉5,

6§68

則3C均在第四象限,

???點(diǎn)民。在同一象限內(nèi),故D正確.故選BD.

36.(多選題)已知點(diǎn)尸在圓Q?5)2+(y-5)2=16上,點(diǎn)A(4,