中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第六講 二次函數(shù)綜合大題-滿分之路（解析版）

模塊三函數(shù)第六講二次函數(shù)綜合大題直擊中考勝券在握,【解析】【分析】(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)P作PEBy軸交AD于點(diǎn)E.設(shè)P(1,則E).因?yàn)?3)如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AT,則T(-5,6),設(shè)DT交y軸于點(diǎn)Q,則BADQ=45°,作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)T(1,-6【詳解】設(shè)直線l的解析式為y=kx+m(k≠0),(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)P作PE//y軸交AD于點(diǎn)F.i),J圖1,【點(diǎn)睛】(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD,此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P,使【答案】(1)2;(2);(3)【解析】【分析】(1)先根據(jù)對(duì)稱軸得出b=2a,再由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出c=2,最后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解，即(2)分兩種情況，團(tuán)、當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，先判斷出AE=BE,進(jìn)而得出點(diǎn)E在直線x=-1上，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線l的解析式；團(tuán)、當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，判斷出BD//AC,即可得出結(jié)(3)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABD的面積，得出△PBD的面積，認(rèn)進(jìn)而表示出PF,最后用面積建立方程求解，即進(jìn)而表示出PF,最后用面積建立方程求解，即可得出結(jié)論.【詳解】:拋物線的解析式為y=ax2+2ax+2,:拋物線的解析式(2)團(tuán)、當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，如圖1,綜上，直線l的解析式(3)由(2)知，直線BD的解析式【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.3.(2023·甘肅蘭州中考)如圖1,二次函數(shù)y=a(x+3)(x-4)軸上一動(dòng)點(diǎn).的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A,B(0,-2),點(diǎn)P為x圖1圖1(3)如圖2,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PD.【解析】(1)根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)以及已知條件，將B的坐標(biāo)代入即可求得a的值，進(jìn)而求得拋物線的解析式；D(a+2,-a)將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入(1)中拋物線解析式中即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)情形2,方法同情形1;P的坐標(biāo).【詳解】(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AP于點(diǎn)F,令x=0,解得y=-2∵將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PD,設(shè)OP=DF=a(a>0),解得a?=8,a?=-3(舍去),∵△BOP=△MHB,此時(shí)xp=XE【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，正切的定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵.4.(2023·青海西寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)直線AD與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D,且∠BAO=∠DAO,求證：OB=OD;(3)在(2)的條件下，若直線AD與拋物線的對(duì)稱軸1交于點(diǎn)E,連接BE,在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形BEAP的面積最大?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形BEAP面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1);(2)見解析；(3)存在，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是村，四邊形BEAP面積的最過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)MOE點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,即EM=2,拋物線開口向下，函數(shù)有最大值團(tuán)當(dāng)t=3時(shí)，△BPA面積的最大值此時(shí)四邊形BEAP的面積最大【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最值，求圖形的面積等知識(shí)，求圖形面積時(shí)用到了割補(bǔ)法，這是在求面積方法，用到了轉(zhuǎn)化思想，即求四邊形面積最大值問題轉(zhuǎn)化為求三角形面積最大值問題.A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).(1)求拋物線的解析式；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M,使OABM為等腰三角形?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)拋物線解析式為：y=x2+2x-3;(2)6;(3)存在.M?(-1,(-1,0),M?(-1,-1).【解析】【分析】(1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，可得出b、c(2)由(1)求得的拋物線解析式，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出AC的長(zhǎng)度，代入三角形的面積公式即可計(jì)算.【詳解】解：(1)團(tuán)直線y=3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，,解得：,解得：(3)存在.EM?(-1,√6),M?(-1,-V6).BM?(-1,0),M?(-1,-6)(不合題意舍去).0),M?(-1,-1).6.(2023·遼寧錦州中考)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6.(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).線OM對(duì)稱的直線BD',當(dāng)直線BD'與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).【解析】【分析】(1)先由直線解析式求出A,C,D的坐標(biāo)，再由C,D坐標(biāo)求出拋物線解析式；(2)①設(shè)N(n,O),由平移與坐標(biāo)關(guān)系可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式求解即可；②因?yàn)橹本€BD'與坐標(biāo)軸平行，所以BD'Zr軸和BD'Cy軸分類討論，以BD'@x軸為例，畫出草圖，由于BM平分aDBD',又RAOB=&D'BM,等量代換，可以證得AOB是等腰三角形，求出AB的長(zhǎng)度，并且有A和D點(diǎn)坐標(biāo)，求出回DAO的三角函數(shù)值，過(guò)B作BH@x軸于H,在直角CABH中，利用AB的長(zhǎng)度，和@BAH的三角函數(shù)值，求出AH和BH的長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到直線OB的解析式，聯(lián)立直線OB和拋物線解析式，求得交點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)BD'@y軸，用同樣的方法解決.【詳解】解：(1)令x=0,則BC點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),令y=0,令x=6,則OD點(diǎn)坐標(biāo)為EMN//CD,由平移與坐標(biāo)關(guān)系可得M(n+6,圖1EEBAH=ODAQ,),設(shè)直線OB的解析式為y=kx,代入點(diǎn)B得，,第二種情況，如圖2,當(dāng)BD'Ey軸時(shí)，設(shè)BD'交x軸于G,EECOB=0OBG,EECBO=2OBG=2COB,BCE&BG,BGBx軸，EECEG=OBGO=BCOG=90°,團(tuán)直線OB的解析式為y=2x,【點(diǎn)睛】-3).(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1,在1上是否存在點(diǎn)D,使△BCD是直角三角形，若存在，【分析】(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E,過(guò)P作PF⊥x軸交直線BC于點(diǎn)F,設(shè)D(3,m),【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造平行線狀的最大值問題轉(zhuǎn)化為求的最大值問題是解題的關(guān)鍵.8.(2023·遼寧朝陽(yáng)中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(3)點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)y=-x2+2x+3,對(duì)稱軸x=1;(2)P(1,1)或(2,1);(3)1【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可.(2)如圖1中，連接BD,設(shè)BD的中點(diǎn)T,連接PT,設(shè)P(1,m).求出PT的長(zhǎng)，構(gòu)建方程求出m即(3)分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，@BMN是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)B作BTBBN交NM的延長(zhǎng)線于T,設(shè)N(1,t),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于E.如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)N(1,n),過(guò)點(diǎn)B作BTEBN交NM的延長(zhǎng)線于T.分別利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解，【詳解】(2)如圖1中，連接BD,設(shè)BD的中點(diǎn)T,連接PT,設(shè)P(1,m)EZNPD=90°,DT=TB,解得m=1或2,@P(1,1),或(2,1).(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，GBMN是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)B作BTEBN交NM的延長(zhǎng)線于T,設(shè)N(1,t),作TEx軸于點(diǎn)J,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于E.BZNMB=ANBM=60°,))REMBT=30°,BT=√3BN,ZAMBT=aBTM=30°,ZZNBE+QTBJ=90°,OTBJ+BBTJ=2ENBE=@BTJ,解得t=-2√3(舍棄)如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)N(1,n),過(guò)點(diǎn)B作BTBBN交NM的延長(zhǎng)線于T.同法可得T(3-√3n,則解得(舍棄)!綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為)或(1+√3,【點(diǎn)睛】bx+c圖象過(guò)A、B兩點(diǎn).0).【詳解】(2)拋物線的對(duì)稱軸為直：故設(shè)P(1,p),Q(m,n)@B,C關(guān)于對(duì)稱沒對(duì)稱，且對(duì)稱軸與x軸垂直，RZBC與對(duì)稱軸垂直，且BC//x軸②BC//PQ,且BC=PQ綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,【點(diǎn)睛】或(3,0)或(-1,0)查學(xué)生綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理的能力.A(-1,0),B(m,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.(1)若OC=20A,求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；上),使得以B,G,E,F為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形?若存在，求出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】【分析】(1)由題意易得OC=20A_2,則有C(0,2),然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求解即可；(2)由(1)可得C(0,2),B(4,0),然后可求出線段BC的解析式；,過(guò)點(diǎn)P作PERy軸，交BC于點(diǎn)E,i),則有E進(jìn)而可根據(jù)鉛垂法進(jìn)行求解點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn),,分類求解即可.【詳解】(2)由(1)可得拋物線解析式：2,C(0,2),B(4,0),設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)B、C代過(guò)點(diǎn)P作PEEy軸，交BC于點(diǎn)E,如圖所示：(3)存在，理由如下：由題意可把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直b得：聯(lián)立拋物線與直線BG的解析式得：,@m>0,且四邊形BEGF是矩形，分別作EHBx軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)G、B作過(guò)點(diǎn)F與x軸平行的直線的垂線，分別交于點(diǎn)M、N,如圖，@四邊形BEGF是矩形，,,,,B△GFM~△FBN,即GM·BN=FN·FM,解得：m=3(負(fù)根舍去),【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合、矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次函數(shù)的綜合、矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.(1)拋物線的解析式為(2)當(dāng)四邊形AHCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接EF,點(diǎn)P在x軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以F、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)y=-x2-2x+3;(2)備用圖【解析】AC=√OA2+OC2=3√2,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥x軸，垂足為N,交AC于點(diǎn)M,設(shè)E(n,-n2-2n+3),則M(n,n+3),BEM=n2-2n+3-(n+3)=-(3)存在，符合題意的點(diǎn)Q坐標(biāo)為)或(或(2+Y,-5);當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方拋物線上時(shí)，又@EQj/PF,團(tuán)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)與E的縱坐標(biāo)相同，,時(shí)為E點(diǎn)，【點(diǎn)睛】掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式與直線解析，平行四邊形面積，二次函關(guān)鍵.12.(2023·湖南張家界中考)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,-3)且與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)B(8,0).xx(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(4)若點(diǎn)P為OO上的動(dòng)點(diǎn)，且