河北省滄州市南答中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市南答中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.(1,2)

D.參考答案：D2.設(shè)3，x，5成等差數(shù)列，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由3，x，5成等差數(shù)列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差數(shù)列，∴2x=3+5，解得x=4．故選：B．3.設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò),兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．5.已知，且，有恒成立，m的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A8.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，點(diǎn)Ｅ、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BＥ與AF所成的角的余弦值是(

)參考答案：A9.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右頂點(diǎn)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點(diǎn)為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足：，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是

．參考答案：﹣≤z≤6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍．【解答】解：∵變量x，y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)為：z=3x﹣y，直線4x﹣y+1=0與x+2y﹣2=0交于點(diǎn)A（0，1），直線2x+y﹣4=0與x+2y﹣2=0交于點(diǎn)B（2，0），直線4x﹣y+1=0與2x+y﹣4=0交于點(diǎn)C（，3），分析可知z在點(diǎn)C處取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在點(diǎn)B處取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案為；﹣≤z≤6【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫(huà)圖是關(guān)鍵；12.函數(shù)

參考答案：113.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)______；參考答案：2

14.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是。參考答案：略15.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為_(kāi)_____參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用．16.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是

.參考答案：117.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=∴當(dāng)又∵函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：.（1）求l的直角坐標(biāo)方程和C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：(1)

.(2)2.【分析】(1)消去參數(shù)可得C的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得的直角坐標(biāo)方程；(2)首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長(zhǎng)公式可得線段的長(zhǎng).【詳解】（1）直線的方程即：，則的直角坐標(biāo)方程為.由曲線C的參數(shù)方程可得：，即的普通方程為.（2）由點(diǎn)到直線距離公式可得圓心到直線的距離：，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，圓的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.某人準(zhǔn)備租一輛車(chē)從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車(chē)速限制在（單位：）之間。假設(shè)目前油價(jià)為（單位：），汽車(chē)的耗油率為（單位：）,其中（單位：）為汽車(chē)的行駛速度，耗油率指汽車(chē)每小時(shí)的耗油量。租車(chē)需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為元，不考慮其它費(fèi)用，這次租車(chē)的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)的車(chē)速是多少？（注：