2022-2023學(xué)年廣東省潮州市金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市金沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B略2.已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略3.下列命題中正確的有

（

）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是②函數(shù)的值域是③集合

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B4.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．5.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應(yīng)選B.6.定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過(guò)（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備的解題工具．7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.命題“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，參考答案：A9.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()．A．150

B．200

C．250

D．300

參考答案：D略10.在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00，01，02，…，99，抽出20個(gè)；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；③采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級(jí)品中抽取4個(gè)，二級(jí)品中抽取6個(gè)，三級(jí)品中抽取10個(gè)。則（）

A.采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率各不相同

B.①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，②并非如此

D.不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你推斷出該數(shù)數(shù)值為_(kāi)_____________零件個(gè)數(shù)（）1020304050加工時(shí)間（62

758189參考答案：6812.已知為正數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：3略13.若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，則a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，故有，由此求得a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，∴，∴a=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝

▲

．參考答案：4【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出向量與,然后根據(jù)平面向量共線（平行）的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量，，，，即，又，故答案為4.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

15.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1,2）略16.在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點(diǎn)：軌跡方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒(méi)有解即可．解答：解：設(shè)N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標(biāo)Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標(biāo)在C、F兩點(diǎn)的外側(cè)，D、E兩點(diǎn)之間，圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí),,記．由題意知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問(wèn)題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓C的方程為.（1）當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)；（2）設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

參考答案：解：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長(zhǎng)為2=2．（2）設(shè)A（x1，y1），因?yàn)锳為OB的中點(diǎn)，則B（2x1，2y1）．又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．解得y1=1，x1=±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．19.如圖是學(xué)校從走讀生中隨機(jī)調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過(guò)10分鐘，距離學(xué)校1000米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過(guò)20分鐘．那么，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學(xué)校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

20.如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，證明：AF⊥平面參考答案：證明：（Ⅰ）如圖，取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，BM

∵F為CD的中點(diǎn)

∴FM∥DE，且FM=DE

……2分又∵DE=2AB

∴AB∥FM且AB=FM∴四邊形ABMF為平行四邊形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)∴AF⊥CD

………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD

…8分且AC平面ACD，CD平面ACD，ACCD=C∴DE⊥平面ACD

………9分

∴DE⊥AF

……10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DECD=D∴AF⊥平面CDE

…12分略21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)