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文檔簡介
2020年懷化市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷
一、選擇題(每小題4分,共40分;每小題的四個選項中只有一項是正確的,請將正確選項的代號填涂
在答題卡的相應位置上)
1.下列數(shù)中,是無理數(shù)的是()
C.1
A.13B.0D.√7
2.下列運算正確的是()
A.α2÷a3=a5B.a6÷a2=a4
C.(2α?)3=6α3?3D.a2,蘇=*
3.《三國演義》《紅樓夢》《水滸傳》《西游記》是我國古典長篇小說四大名著.其中2016年光
明日報出版社出版的《紅樓夢》有350萬字,則“350萬”用科學記數(shù)法表示為()
A.3.5×106B.O.35×IO7
C.3.5X102D.350×104
4.已知多邊形的內(nèi)角和為1080。,則該多邊形的邊數(shù)為()
A.6B.7C.8D.9
5.如圖,已知直線”,匕被直線C所截,且〃〃"若Na=40。,則/用的度數(shù)為()
A.140°
第5題圖第7題圖
6.小明到某公司應聘,他想了解自己入職后的工資情況,他需要關(guān)注該公司所有員工工資的()
A.眾數(shù)B.中位數(shù)
C.方差D.平均數(shù)
7.在RrZXABC中,ZB=90o,AO平分NBAC,交BC于點D,DELAC,垂足為點E,若BD=3,則
DE的長為()
B.|
A.3C.2D.6
8.已知一元二次方程/一區(qū)+4=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為()
A.k=4B.女=—4
C.?=÷4DM=±2
9.在矩形ABC。中,AC、8。相交于點0,若aAOB的面積為2,則矩形ABC。的面積為()
A.4B.6
10.在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)力=4x+b與反比例函數(shù)”=與(X>O)的圖象如圖所示,則當
時,自變量X的取值范圍為()
A.x<↑B.x>3
C.0<x<?D.l<r<3
二、填空題(每小題4分,共24分;請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上)
11.若提=有意義,則X的取值范圍是______.
√χ-l
12.因式分解:x3-χ=.
13.某校招聘教師,其中一名教師的筆試成績是80分,面試成績是60分,綜合成績筆試占60%,面
試占40%,則該教師的綜合成績?yōu)榉?
14.如圖,在AABC和AAOC中,AB^AD,BC=DC,NB=I30。,則/O=°.
第14題圖第15題圖第16題圖
15.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是(結(jié)果保留吟.
16.如圖,AOBiAi,”都是一邊在軸上的等邊三角形,點Bi,
?AIB2A2,AA2B3A3,TBnAX
B2,B3,--%都在反比例數(shù)y=乎(x>0)的圖象上,點4,A2,小,…,4都在X軸上,則A“的坐標為
三、解答題(本大題共8小題,共86分)
17.(本題滿分8分)
計算:√8+2^2-Icos45o+|2—也|
18.(本題滿分8分)
先化簡,再求值:(L一一?÷?,然后從一1,0,I中選擇適當?shù)臄?shù)代入求值.
XlXI1X1
19.(本題滿分IO分)
為了豐富學生們的課余生活,學校準備開展第二課堂,有四類課程可供選擇,分別是“A.書畫類、B.
文藝類、C?社會實踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)
果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)本次被抽查的學生共有名,扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為
________度;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補全;
(3)若該校七年級共有600名學生,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生共
有多少名?
(4)本次調(diào)查中抽中了七(1)班王芳和小穎兩名學生,請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的
概率.
20.(本題滿分10分)
如圖,某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹的高度,在距離古樹A點處測得古樹頂端。的仰角為30。,然
后向古樹底端C步行20米到達點8處,測得古樹頂端力的仰角為45。,且點A、B、C在同一直線上.求
古樹CD的高度.
(已知:√2^1.414,√3?=1.732,結(jié)果保留整數(shù).)
第20題圖
21.(本題滿分12分)
定義:對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.
(1)下面四邊形是垂等四邊形的是(填序號)
①平行四邊形②矩形③菱形④正方形
(2)圖形判定:如圖①,在四邊形ABe。中,AD∕∕BC,AClBD,過點。作8。的垂線交BC的延長線
于點E,且/Z)BC=45。.證明:四邊形48C。是垂等四邊形.
(3)由菱形面積公式易知性質(zhì):垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半.
應用:在圖②中,面積為24的垂等四邊形A8CZ)內(nèi)接于。。中,/BC£>=60。.求。。的半徑.
圖①圖②
第21題圖
22.(本題滿分12分)
某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺,已知甲型平板電腦進價1600元,售價2000
元;乙型平板電腦進價為2500元,售價3000元.
(1)設該商店購進甲型平板電腦X臺,請寫出全部售出后該商店獲利y與X之間函數(shù)表達式.
⑵若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元,全部售出所獲利潤不低于8500元,請設計出
所有采購方案,并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.
23.(本題滿分12分)
如圖,在。。中,AB為直徑,點C為圓上一點,延長AB到點。,使CD=CA,且/0=30。.
(1)求證:C。是。。的切線.
(2)分別過A、B兩點作直線CQ的垂線,垂足分別為E、F兩點,過C點作AB的垂線,垂足為點G
求證:CG2=AEBF.
第23題圖
24.(本題滿分14分)
如圖所示,拋物線y=χ2-2χ-3與X軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點M為拋物線的頂點.
(1)求點C及頂點M的坐標.
(2)若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點,連接CN.求aBCN面積的最大值及此時點N的坐標.
(3)若點。是拋物線對稱軸上的動點,點G是拋物線上的動點.是否存在以點8、C、D、G為頂點的四
邊形是平行四邊形?若存在,求出點G的坐標;若不存在,試說明理由.
(4)直線CM交X軸于點E,若點尸是線段EM上的一個動點,是否存在以點尸、E、。為頂點的三角形
與aABC相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
第24題圖
2020年湖南省懷化市中考數(shù)學真題解析
1.D【解析】一3,0,g是有理數(shù),幣是無理數(shù).
2.B【解析】4、/與〃不是同類項,不能合并,;.本選項計算錯誤,不符合題意:B、af>÷a2^a4,
2i5
本選項計算正確,符合題意;C、(2α力3=8〃匕37?6O?3,r.本選項計算錯誤,不符合題意;D、a?a=a
W*,.?.本選項計算錯誤,不符合題意.
3.A【解析】350萬=350X104=3.5XlO2χι04=3?5Xl()6.
4.C【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180o(∏-2),即可得方程180(〃-2)
=1080,解得:〃=8.故選C.
5.D【解析】如解圖,;/。=40。,.?.∕1=Na=40。,.?.∕6=Nl=40o,
第5題解圖
6.B【解析】根據(jù)題意,小明到某公司應聘,了解這家公司員工的工資情況,就要全面的了解中間員
工的工資水平,故最應該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù),
7.A【解析】:£>E_LAC,ΛZAED=ZB=90o,。平分/BAC,ΛZBAD^ZEAD,又
AD,;.AABD也AAED.:.DE=BD=3.
8.C【解析】由題意可得:/=(-A)2—16=0,解得%=±4.
9.C【解析】;四邊形ABC。是矩形,對角線4C、8。相交于點O,.?.4C=BD,KOA=OB=OC
-ODi:?SAADo=S"co=SACDo=SAABo=2,.?.矩形42CZ)的面積為4SAABO=8.
IO-D【解析】由圖象可得:兩個交點的橫坐標分別是:1,3,...當χ>v時,.??l<xv3.
ILX>1【解析】由題意得χ-l>0,解得:x>l.
12.X(X+1)(Λ-1)【解析】Λ3-X=X(X2-1)=x(x+1)(χ-1).
13.72【解析】根據(jù)題意知,該名老師的綜合成績?yōu)?0X60%+60X40%=72(分).
14.130【解析】?'AB^AD,BC=DC,AC=AC,:.?ABC^ΔADC(SSS),,/0=/8=130°.
15.24〃【解析】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體,底面半徑是4+2=2,高是6,圓柱的側(cè)面展開
圖是一個長方形,長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高,且底面周長為2kX2=4%,.?.
這個圓柱的側(cè)面積是4nX6=24”.
16.(2√^,0)【解析】如解圖,過點BI作BlCJ_x軸于點C,過點良作B2。,X軸于點。,過點&作
%E_Lx軸于點E,;Z?O4Bι為等邊三角形,ΛZB∣OC=60o,ItanNBQC=嚎=小,B∣C=√3OC,設
OC的長度為X,則S的坐標為(x,小x),代入函數(shù)關(guān)系式可得:√3x2=√3,解得,x=l或x=-1(舍去),
.?.OA∣=2OC=2,.?.A∣(2,0);設的長度為y,同理,B?D為島的坐標表示為(2+y,√3.y),代入
函數(shù)關(guān)系式可得(2+)h/5y=S,解得:y-y∣2-1或),=—也一1(舍去).'.Aιf>=啦-1,AIA2=2吸一2,OA2
=2+2√2-2=2√2,.?.A2(2√2,0);設4E的長度為z,同理,&E為√5z,&的坐標表示為(2√5+z,√3z),
代入函數(shù)關(guān)系式可得(26+Z>?∕5Z=Λ∕5,解得:Z=S—5或z=一木—小:(舍去),;.A正=木一巾,A2A3
=2√3-2√2,(9A3=2√2+2√3-2√2=2√3,ΛA3(2√3,0).綜上可得:AltQ幣,0).
17.解:原式=2√5+/—2X乎+2—啦
=2√2+^-√2+2-√2
_9
^^4,
.x+1-(x-1)無+2
18.解π:原式=(X—]),+])÷(X一])G+D
x÷l-x÷l(χ-1)(x+1)
=--------------------------X--------------------------
(x—1)(x+1)x+2
_________2_______(X-1)(X+1)
(x-1)(x+1)Xx+2
_2
x+2,
Vx+IWO且x—1WO且x+2≠0,
.φ.x≠-1且XHl且XW—2,
當X=O時,分母不為0,代入
2
原式=UTΞ=L
19.解:(1)50,72;
【解法提示】本次被抽查的學生共有:20÷40%=50(名),扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角
的度數(shù)磷X360°=72°;
(2)補全條形統(tǒng)計圖如解圖;
第
19題解圖
【解法提示】B類人數(shù)是:50—10—8—20=12(名)
(3扁X600=96(名),
答:估計該校選擇“C.社會實踐類”的七年級學生共有96名;
(4)所有可能的情況如下表所示:
王芳小穎ABCD
____________A_____________(A,4)(A,B)(A,C(4,D)
____________B_____________(B,A)(BB)(B,C(B,D)
____________C____________(CA)(C,B)(CC(CD)
____________D____________(D,A)(D,2)(O,C(。D)
由表格可得:共有16種等可能的結(jié)果,其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結(jié)果有4種,.?.王
芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率=4亡=;1.
20.解:由題意可知,AB=20,NQAB=30。,ZC=90o,NQBC=45。,二ZkBCO是等腰直角三角形,
.πoCDCDX??∕3
設B=Cz)=X,S"30=通=AB+CB=20+X=3'
解得Λ=10√3+10?=10×1.732+10=27.32≈?27,
ΛCD=27.
答:古樹的高度C。為27米.
21.(1)解:④;【解法提示】①平行四邊形的對角線互相平分但不垂直和相等;②矩形對角線相等但不
垂直;③菱形的對角線互相垂直但不相等;④正方形的對角線互相垂直且相等,故正方形是垂等四邊形;
(2)證明:?'AC±BD,EDLBD,
.?AC∕∕DE.
又?:ADMBC,
:.四邊形ADEC是平行四邊形.
:.AC=DE.
又'.?∕OBC=45°,
/XBDE是等腰直角三角形.
:.BD=DE.
:.BD=AC.
:.四邊形ABCD是垂等四邊形.
(3)解:如解圖,過點。作OELBQ,
Y四邊形ABCZ)是垂等四邊形,
:.AC=BD.
又:垂等四邊形的面積是24,
根據(jù)垂等四邊形的面積計算方法得:
AC=BD=4??β,
又?:ZBCD=60°,
ZDOE=60°.
設半徑為〃根據(jù)垂徑定理可得:
在aOCE中,OD=r,DE=2√3,
?DE25/
."FF=近=4.
2
???。0的半徑為4.
第21題解圖
22.解:(1)由題意得:y=(2000-1600)Λ?+(3000-2500)(20-χ)=-IOOx+10000,
???全部售出后該商店獲利y與X之間函數(shù)表達式為γ=-I00Λ+10000;
[1600x+2500(20-χ)≤39200
(2)由題意得:、、,
[400xι+500(20-χ)28500
解得12≤x≤15,
為正整數(shù),
Λx=12,13、14、15.
.??共有四種采購方案:
①甲型電腦12臺,乙型電腦8臺,
②甲型電腦13臺,乙型電腦7臺,
③甲型電腦14臺,乙型電腦6臺,
④甲型電腦15臺,乙型電腦5臺,
Vy=-IOOx+10000,且一100<0,
.?.y隨X的增大而減小.
,當X取最小值時,y有最大值.
即X=12時,y最大值為一IOoX12+10000=8800,
.?.采購甲型電腦12臺,乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤,最大利潤是8800元.
23.證明:(1)如解圖①,連接OC,
第23題解圖①
":CA=CD,且No=30°,
ΛZCAD=ZD=30o.
":OA=OC,
:.ZCAD=ZACO=30o.
.?.NCOD=ZCAD+NACo=300+30°=60°.
.?.ZOCD=I80o-ZD-ZCOD=180°-30°-60°=90°.
,OCVCD.
又?.?OC是。。的直徑,
,CD是。。的切線.
(2)如解圖②,連接OC,BC,
第23題解圖②
由(1)得NCOB=60。,S.OC=OB,
.?.△0CB為等邊三角形,ZCBG=60°.
XCGLAD,:.ZCGB=90o,
:.NGCB=NCGB-NCBG=30。.
又NGCD=60。,
.?.CB是/GCZ)的角平分線,且BFdLCD,BGLCG.
:.BF=BG.
又BC=BC,
Λ?BCG^?BCF.
:.CF=CG.
VZD=30o.AEVED,ZE=90°,
.?.ZEAD=60o.
又NCAO=30°,
,AC是NE4G的角平分線,J.CELAE,CGLAB.
.'.CE=CG.
":NE=∕8FC=90°,ZEAC=30o=ZBCF,
,?AEC^ΔCFB.
ApCF
.?.算=笠,即AEBF=CFCE
CFBr
又CE=CG,CF=CG,
:.AE?BF=CG2.
24.解:(1)令>=/-2x—3中X=0,此時y=-3,故C點坐標為(0,—3),
又?.?二次函數(shù)的頂點坐標為(一或b,A--C?ic—-),代入數(shù)據(jù)解得M點坐標為(1,-4),
.?.C點坐標為(0,-3),M點坐標為(1,-4);
(2)過N點作X軸的垂線交直線BC于。點,連接CN,如解圖①所示:
第24題解圖①
令y=N—2χ-3中y=0,解得8(3,0),4(一1,0),
設直線BC的解析式為:y=ax+h,代入C(0,—3),8(3,0),
,即直線BC的解析式為:y=χ-3.
6=-3
設N點坐標為(〃,層―2〃-3),故。點坐標為(〃,〃-3),其中OV〃<3,
則S.,6CN=SINQC+S.SN06=;*QN?(xρ-xc)÷9βQN?(XB~XQ)
=2*QN?(XQ—XC+XB—XQ)
=;?QN?(切一尤c),其中x°,xcr沖分別表示Q,C,B三點的橫坐標,
且QN=(〃-3)一(層一2〃-3)=一/+3〃,XB—Xc=^t
1393327
故SABCN=B?(—Tt2+3H)?3=-?/?2÷?/?=—?(n-?)2+V,其中。<〃<3,
3
.?.-1<o,.?.拋物線開口向下,
327
3當〃=:時,S,BCN有最大值,最大值為W,
Zo
3is
此時N的坐標為(5,一*屋),
(3)設。點坐標為(1,f),G點坐標為(,〃,,”2-2m一3),且8(3,O),C(0,-3).
分類討論如下:
情況①:當。G為對角線時,則另一對角線是BC,由中點坐標公式可知:
心mcz>v,?4■.上AkL口/X。+XGyp+>,G,1+?2t+m2-2ιn-3
1τhπ
線段。G的中點坐標為(一5—,'2),即(一丁,-----?----------),
-
AJgCCU_1”,%β+xc7Vs÷fVcπr,3+0O3
線段BC的中點坐標為(一?—,2),即(f-,-?-),
此時DG的中點與BC的中點為同一個點,
{1+/773
2=2[m=2
??,.解得,
f+加一2/"—331f=0a
2=一2
檢驗此時四邊形OCGB為平行四邊形,此時G坐標為(2,-3);
情況②:當DB為對角線時,則另一對角線是GC,由中點坐標公式可知:
線段。B的中點坐標為("&,吟今,g∣](1y2,r+0
亍),
線段GC的中點坐標為(空,中),即(空,〃1「3:
此時DB的中點與GC的
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