2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)一模試題（二）（含答案）

山東省濟南市中考數(shù)學(xué)一模試題（二）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.）

1.-7的相反數(shù)是（）A.-7B.7C.-D.--

77

2.如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）

B.大

從正面看

3.嫦娥五號從月球返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，數(shù)字112000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.112×IO3B.1.12×103C.1.12×105D.1.12X106

4.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

5如圖，直線a〃b,直線1與a,b分別相交于A,B,AC_LAB交b于C,Z1=40°,則N2的度數(shù)是()

A.40oB.45oC.50oD.60°

6.下列運算正確的是()

A.a°+2a=3a'B.(―2a3)2=4a5C.(a+2)(a—1)=a'+a—2D.(a÷A)2-a2÷?2

7.某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表:

年齡1314151617

人數(shù)12231

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

8.如圖，點/坐標(biāo)為（0,3）,△勿6沿X軸向右平移后得到后得到A1B,

3

點/的對應(yīng)點是在直線產(chǎn)=彳X上一點，點6與其對應(yīng)點夕間的距離為（）

A2

A-4B.3C.4D.5

9.已知拋物線y=∕+∕jχ+c的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)y=∕zx+c和反比例函數(shù)y=@

X

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）

10.如圖1,在ABC中，AB=AC,分別以點A、B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,

作直線EF,D為BC的中點，M在直線EF上.若BC=4,AeC面積為10,則BM+MD長度的最小值為（)

5

A.-B.3C.4D.5

2

11.直線相鄰的兩條平行直線間的距離均為h,矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，

2343

放置方式如圖2所示，AB=4,BC=6,則tana的值等于（）A.—B.-C.-D.-

3432

12.如圖3,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：

①abcVO；②b>2a；③a+b+c=O④ax'bx+c=O的兩根分別為-3和1；⑤8a+c>0.其中正確的命題是（）

?.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.分解因式：m—4OT+4=；

14.一個"邊形的內(nèi)角和等于720°,則〃=_；

2r—1

15.代數(shù)式一r-與代數(shù)式3—2X的和為4,貝IJX=；

16.如圖，正方形力閱沖，分別以力、C為圓心，以正方形的邊長2為半徑面弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案,

則樹葉形圖案的面積是

17.為增強學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強了學(xué)生的長跑訓(xùn)練.在一次女子800米耐力測試中，

小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達(dá)終點；

所跑的路程s（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第一秒.

18.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C'處，折痕為EF,若AB=1,BC=2,則EF=

三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

3x-l<x+5

(［、-120.(6分)求不等式組4％—3的整數(shù)解.

19.(6分)計算一(-i)2θ2°+(〃-20i9)C-6sin600+-

?2√------<x-I

2

21.（本小題滿分6分）如圖，平行四邊形4式》,￡是月6的中點，比'的延長線與龍的延長線交于反求證：BOBF.

22.（本小題滿分8分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，

從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,

并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，

請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

16

12

8-

4-

圖①

23.（本小題滿分8分）如圖，中，點。是邊48上一點，

以點。為圓心，以如為半徑作。0,。。恰好與IC相切于點〃連接被，BD4分ABC

（1）求/C的度數(shù)；（2）如果/4=30°,JZ^2√3,求線段切的長度.

OIB

24.(本小題滿分10分)“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹.

經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元.

(1)求柏樹和杉樹的單價各是多少元？

(2)本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的3倍，

要使此次購樹費用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？

25.(本小題滿分10分)如圖1,平行四邊形OABC的邊OC在y軸的正半軸上，0C=3,A(2,1),

反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象經(jīng)過點B.

X

(1)求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖2,將線段OA延長交y=K(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交X軸、y軸于E,F兩點,

X

①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度.

26.(12分)在448C和44??中，BA=BaDA=DE,且NABC=NADE,點后在△力比1的內(nèi)部，

連接氏7,EB和ED,設(shè)EC=k?BD(.k羊Q).

(1)當(dāng)NABe=NADE=60°時，如圖1,請求出才值，并給予證明；

(2)當(dāng)NABgNADE=Wl時：

①如圖2,(1)中的衣值是否發(fā)生變化，如無變化，請給予證明；如有變化，請求出左值并說明理由;

②如圖3,當(dāng)。，E,C三點共線，且￡為比■中點時，請求出tan/必。的值.

圖1圖2圖3

27.(本小題滿分12分)如圖，拋物線y=-χ2*+bx+c與X軸的兩個交點分別為A(3,O),D(-1,0),

與y軸交于點C,點B在y軸正半軸上，且OB=OD.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,拋物線的頂點為點E,對稱軸交X軸于點M,連接BE,AB,

請在拋物線的對稱軸上找一點Q，使NQBA=NBEM,求出點Q的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過點C作CF〃x軸，交拋物線于點F,連接BF,點G是X軸上一點，在拋物線上是否存在點N,

使以點B,F,G,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

山東省濟南市中考數(shù)學(xué)一模試題（二）參考答案

一、IB2A3C4C5B6C7A8C9CIOD

IL解：如圖，做AMP4于點M,做CN_LL于點N,

則AM=h,CN=2h,ZABM+ZBAM=90o,

/.BM=AM?tanɑ=htanɑ,

丁四邊形ABCD是矩形，.?.NABC=90°,

ΛZΛBM+Zɑ=90o,ΛZBAM=Zɑ,ΛΔΛBM^ΔBCN,

BMCN.._4“_4如、生C

-----=-,??htanɑ—?2h,??tanɑ—.C.

ABBC63

b

12.解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a>0；；對稱軸X=-2a=-1,

b=2a>0;

Y該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，.?.c<0,.?.abc<O;故本選項正確；

②由①知，b=2a；故本選項錯誤；

③；該拋物線與X軸交于點（1,0）,.?.x=l滿足該拋物線方程，.?.a+b+c=O:故本選項正確;

x+1

④設(shè)該拋物線與X軸交于點（x,0））,則由對稱軸x=-l,得一了=-1,解得，X=-3；

Λax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故本選項正確；

⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)X=-4時，y>0,16a-4b+c>0,由①知，b=2a,Λ8a+c>0;故本選項正確;

綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；故答案是：C

二、13.（/?-2）214.615.x=-l

16.解：如圖，連接B。，正方形49勿，BC=CD=2,NBCD=90°,

S8CO=3*2x2=2,S扇形BCT)=―—-π,陰影=2(S扇形如?！猄BCO)=2(%-2)=2〃—4.

18.解：設(shè)直線》的解析式為片J?,代入力（200,800）得800=2004,解得公4,故直線04的解析式為*4x,

360=60?l+?k[=2

設(shè)6C的解析式為乃=4戶6,由題意得:’540=1504+6解得:工=240

的解析式為a=2戶240,當(dāng)尸y∣時，4Λ=2A÷240,解得：產(chǎn)120.

則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒.故答案為120.

18.解：設(shè)DE=X,VAD=BC=2,ΛAE=AD-DE=I-X,

；折疊，；.BE=OE=X,在心A4BE中，AE2+AB2BE2

,55

得(2-x)+12=x2,解得X=".?.BE=OE=],?.?折疊，.?.NDEF=NBM,

,/ADHBC,.?.ZDEF=ZBFE,，ZBFE=NBEF，ΛBE=BF=-,

4

5531

如圖，作EGLAD于點G,則AG=BF=-,EG=AG-AE=-----=一,

4442

在Rf二EGF中，EF2=EG2+GF2>EF=J+仔=乎.故答案是：與.

三、19.±20.二不等式組的解集為：」<x<3所以，不等式組的整數(shù)解為：0,1,2.

2

21.解：；四邊形/時是平行四邊形，."O"ɑ；AD=BC,

又；點尸在CZ?的延長線上，C.AD∕∕CF,ΛZ1=Z2.

；點〃是四邊的中點，：.AI^BE.

在與△母石中，'：ADEA=ΔFEB,Z1=Z2,AE=BE,：.f?ADE?^l?BFE（AAS）,：.AD=BF,C.B（=BF.

22.解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40（人），喜歡足球的人數(shù)為：40YT2T6=40T2=8（人），

圖①圖②

4Q

(2)V—×100%=10%,—×100%=20%,ΛZZF10,小20,

4040

表示“足球”的扇形的圓心角是20%X360°=72°；故答案為(1)40;扇)10；20；72；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

男1男2男3女

×T××N×?！痢羫?！?/p>

里2奧3女男1第3女里1男2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女情況有6種，.?/(恰好1男1女)=2=g.

122

23.解：(D如圖，連接0

：必是OO的半徑，/C是。。的切線，點〃是切點，.?.Ω9L∕C

VOD=OBf：.ZODS=ZOBD,

又YBD平6/ABC,：.A0BD-ΛCBD

：.ZODB=ZCBD：.OD//CBf：?/U/ADo=90°；

(2)在Rt△力切中，Na300,力慶2√J,

???OD=OB=ADΦtan30°=2√3×-=2，AO=ItOD=

3

.?.絲=絲,即氈，

?.?OD//CBf

CDOBCD2

24.解：(1)設(shè)柏樹每棵X元，杉樹每棵y元，根據(jù)題意得:

2x+3y=850X=200

,解得:答：柏樹每棵200元，杉樹每棵150元.

3x+2y=900y=150

(2)設(shè)柏樹需購買m棵，則杉樹需購買(80—m)棵，此次購樹費用為W元,

根據(jù)題意得：m23(80—m),解得：m260,

則w=200m+150(80-m)=50m+12000,

V50>0,；.w隨In的增大而增大，

當(dāng)m=60時，w最小,此時80—60=20；

答：要使此次購樹費用最少，柏樹需購買60棵，杉樹需購買20棵.

25.解：(1)如圖1,過點A作APJ_x軸于點P,則AP=L0P=2.

又；四邊形OABC是平行四邊形，.?.AB=0C=3,,B(2,4).

：反比例函數(shù)y=生(x>0)的圖象經(jīng)過的B,

.?.4與.?.k=8..?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=2.

2X

(2)①點A(2,1),.?.直線OA的解析式為y=*?x(I).

???點D在反比例y=B(II)函數(shù)圖象上，

X

聯(lián)立(I)(II)解得，I'，或卜二Y

Iy=2Iy=-2

?.?點D在第一象限，.?.D(4,2).

由B(2,4),點D(4,2),.?.直線BD的解析式為y=-x+6.

②如圖2,把y=?0代入y=-x+6,解得x=6.,E(6,0),

過點D作DHJ_X軸于H,VD(4,2),

ΛDH=2,HE=6-4=2,由勾股定理可得：ED=而西薩2血.

26.解：(1)k=l,理由如下:

如圖1,,：NABC=∕ADE=60°,BA=BC,DA=DE,△力8C和都是等邊三角形,

：.AD=AE,AB=AaNDAE=NBAC=6G°,：./DAB=/EAC,

'AD=AE

在△物8和△劭C中，，NDAB=NEAC,：ADA噲XEAC<SAS)J.EC=DB,即衣=1；

AB=AC

(2)①A值發(fā)生變化，k=也,

?；NABC=NADE=9Q°,BA=BaDA=DE,,44a1和44Z??都是等腰直角三角形，

：.里=?迫=M，NDAE=NBAC=45°,

ADAB

λAEz=ACiNDAB=NEAa：*XEACsXDAB,

ADAB

.?里=坐=亞，於EC=?BD,：.k=血；

BDAD

②作品L/C■于公設(shè)AD=DE=a,貝∣J/E=√^a,

：點￡為〃C中點，：.CD=Ia,

由勾股定理得，/C={AD2+cD2=??f^a,

?：NCFE=∕CDA=9Q°,/FCE=4DCA,

：.XCFEs[?CAD,λEF=CEj即巫=3，

ADCAa√5a

解得，牙、=哈a,???"'=4pΞ^p=3^a,

則tanNE4C=巫=L

AF3

-9+3b+c=0

27.解：(1)把A(3,0),D(-1,0)代入y=-x'+bx+c得到