佳木斯同江2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前佳木斯同江2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（4））多項(xiàng)式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a2b2C.5a2bD.5a2b32.（江西省上饒市余干縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.3.（2016?南崗區(qū)模擬）已知方程-1=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A.-1＜b≤3B.2＜b≤3C.8≤b＜9D.3≤b＜44.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））因式分解結(jié)果得的多項(xiàng)式是（）A.B.C.D.5.（2022年春?酒泉校級(jí)月考）下列各式正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）26.（山東省威海市榮成三十五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=．其中，分式方程有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.47.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.8.（四川省宜賓市觀音片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2+4a+1=a（a+4）+1C.x3-x=x（x+1）（x-1）D.x2+x+1=x(x+1+)9.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=10.（浙江省杭州市下城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的分式方程+=0有增根，則m=（）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?徐州模擬）某市因水而名，因水而美，因水而興，市政府作出了“五水共治”決策：治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水．某區(qū)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)某河道進(jìn)行整治，由甲乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)整治需60天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需多少天？（2）若甲乙兩工程隊(duì)合做a天后，再由甲工程隊(duì)單獨(dú)做天（用含a的代數(shù)式表示）可完成河道整治任務(wù)．（3）如果甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)5000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)為1.5萬(wàn)元，先由甲乙兩工程隊(duì)合作整治，剩余工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，問(wèn)要使支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少，并且確保河道在40天內(nèi)（含40天）整治完畢，問(wèn)需支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少多少萬(wàn)元？12.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．13.多項(xiàng)式3x3y4+27x2y5的公因式是．14.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?安徽）已知x2-ax-24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是（只需填一個(gè)）．15.若關(guān)于x的分式方程=-1有增根，則k的值是．16.（2022年春?成都校級(jí)月考）（2022年春?成都校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CQ平分∠ACB，DE過(guò)O且平行于BC，已知△ADE的周長(zhǎng)為10cm，BC的長(zhǎng)為5cm，則△ABC的周長(zhǎng)是．17.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．18.（2019?金昌）因式分解：??xy219.（云南省曲靖市師宗縣者黑中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=有增根，則m的值為．20.（山東省濰坊市壽光市世紀(jì)學(xué)校東城區(qū)分校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））小華站在平面鏡前3米處，他與鏡子里面的象的距離是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.△已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，∠A=30°，求∠B的角平分線BD的長(zhǎng)．22.（2021?沈陽(yáng)三模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，連接?AC??，點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??在?AC??上，且?AE=CF??，點(diǎn)?G??，點(diǎn)?H??分別在邊?AB??和邊?CD??上，且?BG=DH??，連接?GH??交?AC??于點(diǎn)?O??．求證：?EG//FH??．23.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）甲地到乙地原來(lái)每隔45m要安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共有53根電線桿．現(xiàn)在改成每隔60m安裝一根電線桿，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？24.閱讀下題及其證明過(guò)程．如圖，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE與△ACD全等嗎？若全等，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．下列是小明的解法．你認(rèn)為正確嗎？若不正確，請(qǐng)你寫出正確的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．25.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，在BD上求點(diǎn)P，使PC+PE取最小值，并求這個(gè)最小值．26.（2021?杭州）在①?AD=AE??，②?∠ABE=∠ACD??，③?FB=FC??這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答．問(wèn)題：如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點(diǎn)?D??在?AB??邊上（不與點(diǎn)?A??，點(diǎn)?B??重合），點(diǎn)?E??在?AC??邊上（不與點(diǎn)?A??，點(diǎn)?C??重合），連接?BE??，?CD??，?BE??與?CD??相交于點(diǎn)?F??．若______，求證：?BE=CD??．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．27.（2014?宿遷）如圖，已知?ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∠BAD=∠BCE=90°??，點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?E??與?AD??平行的直線交射線?AM??于點(diǎn)?N??．（1）當(dāng)?A??，?B??，?C??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?1)??，求證：?M??為?AN??的中點(diǎn)；（2）將圖1中的?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?2)??，求證：?ΔACN??為等腰直角三角形；（3）將圖1中?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：15a3b2+5a2b-20a3b3公因式是5a2b，故選C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．2.【答案】【解答】解：，+y，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：分式方程去分母，得：3-a-（a-4）=9，解得：a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=-1是原分式方程的根，故不等式組的解集為：-1＜x≤b，∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴3≤b＜4，故選：D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：分別把各項(xiàng)因式分解即可判斷.A.，故錯(cuò)誤；B.，無(wú)法因式分解，故錯(cuò)誤；C.，無(wú)法因式分解，故錯(cuò)誤；D.，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解5.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式依次計(jì)算可判斷．6.【答案】【解答】解：下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=是分式方程的是：②④⑤，共3個(gè)；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；B、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)分式，正確；D、=a-b不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：=，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可．10.【答案】【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-2）=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：m=-4，把x=-2代入整式方程得：m=0，故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天，依題意得：（+）×20=1，解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根并符合題意．答：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需30天；（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天，依題意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．設(shè)費(fèi)用為y，則y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．當(dāng)a=10時(shí)，y最小值為35．答：最少費(fèi)用為35萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天，根據(jù)工作量為“1”列出方程并解答；（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的結(jié)果求得a的取值范圍．設(shè)費(fèi)用為y，則由總費(fèi)用=甲施工費(fèi)+乙施工費(fèi)列出方程并解答．12.【答案】【解答】解：解關(guān)于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個(gè)不等式得m＞-6且m≠-4．故答案為：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出關(guān)于x的方程=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．13.【答案】【解答】解：∵3與27的最大公約數(shù)是3，相同字母x的最低次冪是x2、相同字母y的最低次冪是y4，∴該多項(xiàng)式的公因式為3x2y4，故答案為：3x2y4．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．14.【答案】【答案】可以利用十字相乘法對(duì)-24進(jìn)行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，則-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．15.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2+k=0，解得k=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．16.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴BD=OD，CE=EO（等角對(duì)等邊）∵AD+DE+AE=10cm，∴AD+BD+CE+EA=10cm，又∵BC的長(zhǎng)為5cm，∴△ABC的周長(zhǎng)是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．故答案為15cm．【解析】【分析】根據(jù)題意先證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得BD=OD，CE=EO，根據(jù)已知△ADE的周長(zhǎng)為10cm，再加上BC的長(zhǎng)即可得△ABC的周長(zhǎng)．17.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成3個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】18.【答案】解：??xy2?=x(?y?=x(y+2)(y-2)??．【解析】先提取公因式?x??，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得x=m-2∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3．故答案為：3．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．20.【答案】【解答】解：某同學(xué)站在平面鏡前3m處，根據(jù)物像到平面鏡距離相等，所以像到平面鏡距離也是3m，則他與平面鏡中的像的距離是6m．故答案為：6米．【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像時(shí)，物像到平面鏡距離相等進(jìn)行判斷．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=30°，∵BC=，∴BD===2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=30°，由余弦函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=DC??，?AB//DC??，?∵BG=DH??，?∴AB-BG=DC-DH??，?∴AG=CH??，?∵AB//DC??，?∴∠GAC=∠HCA??，在?ΔGAE??和?ΔHCF??中???∴ΔGAE?ΔHCF(SAS)??，?∴∠AEG=∠CFH??，?∴∠GEO=180°-∠AEG??，?∠HFO=180°-∠CFH??，?∴∠GEO=∠HFO??，?∴EG//HF??．【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得出?AG=CH??，進(jìn)而得出?ΔGAE?ΔHCF(SAS)??，即可得出?∠AEG=∠CFH??以及?∠GEO=∠HFO??求出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，正確得出?ΔGAE?ΔHCF??是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），∵45與60的最小公倍數(shù)為180，∴2340÷180=13，∴除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有13-1=12根不必移動(dòng)．【解析】【分析】由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），根據(jù)45與60的最小公倍數(shù)為180，可得2340÷180=13，然后即可得出答案．24.【答案】【解答】解；不正確，正確的解法：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌ACD（AAS）．【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，然后根據(jù)AAS即可證得△ABE與△ACD全等．25.【答案】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A與C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE，∵∠ABC=120°，∴∠DBE=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADE=90°，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴AD=4，DE=2，∴AE==2，∴PC+PE取最小值為2．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)A與C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE，推出△BCD是等邊三角形，得到∠BDE=30°，∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理得到AE==2，于是得到結(jié)論．26.【答案】證明：選擇條件①的證明為：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，在?ΔABE??和?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD(SAS)??，?∴BE=CD??；選擇條件②的證明為：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，在?ΔABE??和?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD(ASA)??，?∴BE=CD??；選擇條件③的證明為：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵FB=FC??，?∴∠FBC=∠FCB??，?∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB??，即?∠ABE=∠ACD??，在?ΔABE??和?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD(ASA)??，?∴BE=CD??．故答案為①?AD=AE(??②?∠ABE=∠ACD??或③?FB=FC)??【解析】若選擇條件①，利用?∠ABC=∠ACB??得到?AB=AC??，則可根據(jù)“?SAS??”可判斷?ΔABE?ΔACD??，從而得到?BE=CD??；選擇條件②，利用?∠ABC=∠ACB??得到?AB=AC??，則可根據(jù)“?ASA??”可判斷?ΔABE?ΔACD??，從而得到?BE=CD??；選擇條件③，利用?∠ABC=∠ACB??得到?AB=AC??，再證明?∠ABE=∠ACD??，則可根據(jù)“?ASA??”可判斷?ΔABE?ΔACD??，從而得到?BE=CD??．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．27.【答案】（1）證明：如圖1，?∵EN//AD??，?∴∠MAD=∠MNE??，?∠ADM=∠NEM??．?∵?點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，?∴DM=EM??．在?ΔADM??和?ΔNEM??中，?∴?????∴ΔADM?ΔNEM??．?∴AM=MN??．?∴M??為?AN??的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，?∵ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?CB=CE??，?∠CBE=∠CEB=45°??．?∵AD//NE??，?∴∠DAE+∠NEA=180°??．?∵∠DAE=90°??，?∴∠NEA=90°??．?∴∠NEC=135°??．?∵A??，?B??，