2023-2024學(xué)年北京木樨園中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年北京木樨園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.在AA5C中，邊所對(duì)的角分別為若anL/nBCP.Sn&y1,貝帖=（）

A.2B.2.cH

D.2

參考答案：

C

皂

2.函數(shù)f（x）=sinxcosx+2cos2x的最小正周期和振幅分別是（）

A.2JT,1B.2Ji,2C.Ji,,1D.Jt,2

參考答案：

C

3.等腰三角形ABC的直觀圖是（）

A

A.①②B.②③C.②④D.③④

參考答案：

D

【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖.

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法，討論Nx'O'y'=45°和Nx'O'y'=135°時(shí)，得出等腰三

角形的直觀圖即可.

【解答】解：由直觀圖畫法可知，

當(dāng)/x'O'/=45°時(shí)，等腰三角形的直觀圖是④；

當(dāng)Nx'O'y'=135°時(shí)，等腰三角形的直觀圖是③，

綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)法畫直觀圖的應(yīng)用問題，也考查作圖與識(shí)圖能力，是基礎(chǔ)題

目.

4.函數(shù)尸在區(qū)間[。工上的最大值與最小值的和為3,貝但等于()

2

A.2B.2C.4

1

D.4

參考答案：

B

.fex4-ax50

5.已知函數(shù)x>0,若函數(shù)/(>)在R上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則a的取值范

圍是()

A.

[-11-4-00)B(-1,+00)Q(-1,0)D.

[-10)

參考答案：

D

6.如果x=a—,那

么

()

A、OcZB、{0}eX00eXD、<0}c丫

參考答案：

D

7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=sinxB.y二xsinxC.y二xD.y=2x-2X

參考答案：

B

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.y二sinx是奇函數(shù)，不滿足條件.

B.f(-x)=-xsin(-x)=xsinx二f(x)是偶函數(shù)，滿足條件.

c.y=x2的定義域?yàn)椋?,+8),為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.

11

D.f(-x)=2X-2X=-(21-2X)=-f(x),函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足條件.

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)定義和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

8.已知直線小平面a,直線冽?平面有下面四個(gè)命題：

①ag?/L%；②<7邛??||加；③/||冽?0;邛；④)/，m?a邛,其中正確的命題是()

A.①②B.①③

C.②④D.③④

參考答案：

B

9.如圖所示，U是全集，A、B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.AABB.Bn(?uA)C.AUBD.An(?uB)

參考答案:

B

【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

【分析】集合韋恩圖，判斷出陰影部分中的元素在B中但不在A中即在B與A的補(bǔ)集的交

集中.

【解答】解：由圖知，陰影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，

所以陰影部分所表示的集合是BA(??A)

故選B

10.下列幕函數(shù)中過點(diǎn)和二［的偶函數(shù)是()

A.尸=/B.C.尸=尸D./。)=戶

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

H.函數(shù)y=Asin(3x+?)(A>0,0V6V打)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析

式為—.

參考答案:

9JT

y=2sin(2xH——)

o

【考點(diǎn)】由y=Asin(cox+)的部分圖象確定其解析式.

【分析】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2,得到A=2,看出半個(gè)周期的值，得

到3,根據(jù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出山的值，得到三角函數(shù)的解析式.

T5?！肛

【解答】解：由圖象可知A=2,

T=兀,

3=2,

工三角函數(shù)的解析式是y=2sin(2x+6)

7T

??,函數(shù)的圖象過(-誦，2)這一點(diǎn)，

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，

兀

A2=2sin[2(-12)+6]

7in

A4)-T'=2kT,

V0<4)<兀,

2兀

4)=3

2兀

工三角函數(shù)的解析式是y=2sin(2x+3)

2兀

故答案為：y=2sin(2x+-3~)

設(shè)0WxW2,則函數(shù)y=4x—；—3?y+5的最大值是，最小值是.

12.

參考答案：

1|解析：y=4x-5=1(?)2-3-2x+5.

令t=9,則lWtW4,于是丫=/-3t+5=/t—3)?+；,lWtW4.當(dāng)t=3時(shí)，河m=全

當(dāng)t=l時(shí)，%耽=女1—3)a+^=J.

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等

于。

參考答案：

160

T

14.（5分）若xlog&5=l,則5"的值為.

參考答案：

4

考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：由已知求出x的值，然后代入于利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值.

1,

p-log54

解答：解：由xlog45=l,得i0§4b,

Ylogc4

5乂=55=4.

故答案為：4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題.

15.已知。,馬是函數(shù)■在I".'內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

由6+馬）=

參考答案：

~5~

16.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為二'房，體積分別為二若它們的側(cè)面積相等，

￡,9匕

且耳?彳，則彳的值是.

參考答案：

3

2

略

"log9x,x>0

X

17.已知函數(shù)f(x)=3.x<0貝(f(7))=.

參考答案：

7

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

1,j_1

【分析】由此得f(4)=24=-2,由此能求出f(f(4)).

log2x,x>0

<

【解答】解：...函數(shù)f(x)=13X,x<0,

111

;.f百)=1"2彳=_2,

f(f(4))=f(-2)=3"=9.

故答案為：?.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)x

(1)是否存在實(shí)數(shù)/bS<b),使得函數(shù)>=/(x)的定義域、值域都是[“間，若

存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇凡句時(shí)，值域?yàn)?/p>

[帆1,威>]

(”;十0),求制的取值范圍.

參考答案：

,y-/(x)=|1--I

解：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)生力，使得函數(shù)一'工的定義域、值域都

I—-.xNl.

/(x)=<]x

rJ]—1,0<x<1,

是[。*J,則a>0.由題意知lx

14f/(a)=6,

①當(dāng)a》e((M)時(shí)，"x)=f7=x7在(o,[)上為減函數(shù)故即

——1=

(

2_1=a

解得a=b,故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)」-

1,f/(a)=a,

②當(dāng)a.bHVKo)時(shí)，JRM-7=~在(】.一)上是增函數(shù).故L@=a即

]__=b,

,此時(shí)UQ是方程#0-1+1=。的根，此方程無實(shí)根.故此時(shí)不存在適合

條件的實(shí)數(shù)凡占

③當(dāng)“€(0.1))€[1.4<0)時(shí)，由于IHa.b],而/([)=0包&句，故此時(shí)不存在適合

條件的實(shí)數(shù)a?,綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)&??；’.

(2)若存在實(shí)數(shù)a》(a<b),使得函數(shù)>=/(x)的定義域?yàn)閇。力]時(shí)，值域?yàn)?/p>

[ma,mb]

則0>0rm>0

①當(dāng)，be(O.l)時(shí)，由于〃x)在(刈上是減函數(shù)，值域?yàn)椤残t,

—1=mb.

1,

—1=ma..

即此時(shí)4b異號(hào)，不合題意.所以4石不存在.

②當(dāng)ae(QD或be(lN8)時(shí)，由。)知。在值域內(nèi)，值域不可能是[小，血1所

以4b不存在，故只有。上6口,田)

\1

1—=ma

<a

1.f/(a)=wwr,1

又因?yàn)樵?1.”)上是增函數(shù)，1/。)=心即Ib

是方程，”--入+1=0的兩個(gè)根，即關(guān)于x的方程切--“+1=0有兩個(gè)大于1的

_2」

實(shí)根?設(shè)這兩個(gè)根為々,勺則

A>0,1-Am>0

<（$一1）+（馬-D>0,-l-2>0

所以1（七一】）6-1）>°0<m<—

即lw解得

w0<w<-k

故加的取值范圍是-旬

略

19.（本題滿分12分）

設(shè)/（X）是定義在［-U）上的奇函數(shù)，且對(duì)任意當(dāng)4時(shí)，都有

f⑷+/口。

a^b

（1）證明：函數(shù)/（*）在［一L1］上是增函數(shù)；

（2）如果函數(shù)g（x）=/（x-c）和雙x）=/5-c」）的定義域的交集是空集，求實(shí)數(shù)C

的取值范圍.

參考答案：

解：⑴任取XM6』1.11且/<叼-則>0xa+（-x）>0

/（必―：.

其中一々,與e卜1.1］則x+（-Xj）

2ks5u

了（心）+/（-A）=-/（%）4分

故函數(shù)/（x）在［-1,1］上是增函數(shù).6分

-1SX-CS1-1+cW+l

⑵「1工x-c,Ml得［T+C%XW1+C’7分

由條件c+1<-1'或1+c'<-1+c

c'-c-2>0^J-c+2<0ks5u

解得c<一］或。>211分

故c的取值范圍是c-l或c>2%分

20.（12分）已知集合人=僅||x-a|<4},B={X|X2-4X-5>0）5.AUB=R,求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

參考答案：

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算.

專題：集合.

分析：先求出集合A,B,并集的定義，求出a的范圍

解答：A={x||x-a|<4）={x|a-4<x<a+4）（3分）

B={x|x2-4x-5>0}={x|X>5§KX<-1}?,,.（6分）,

<

由AUB=R知：a+4>5,....（10分），

解上不等式組得：l<a<3,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a[l<a<3}….（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的求解，集合之間并集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題

21.已知集合A={尤2W爛5},}.

（1）若AUB=A,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）當(dāng)xGZ時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)xGR時(shí)，若408=?,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

參考答案：

（1）因?yàn)锳UB=A,所以B?A,當(dāng)B=