2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市公清中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市公清中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在⊙O中，直徑AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)，交⊙O于N，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A.CF=FM

B.OF=FB

C.的度數(shù)是22.5°

D.BC∥MN

參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)和為（

）

A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略3.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（） A．36種 B．18種 C．27種 D．24種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 【專題】計(jì)算題；分類討論． 【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，①，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】解：分4種情況討論， ①，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A33=6種情況， ②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，有A33×A22=12種情況， ③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C32×2=6種情況，④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C31=3種情況， 則共有6+12+6+3=27種乘船方法， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式． 5.設(shè)一個(gè)球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的表面積為：S2=6；正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：，就是球的直徑，所以球的表面積為：S1==3π．所以==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．6.如果等差數(shù)列中a3=8，則S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列中a3=8，則S5==5a3=40，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，假設(shè)命題的反面成立，寫出要證的命題的否定形式，即為所求．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)∴反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)．故選：D．8.設(shè)分別為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.命題“，”的否定是(

)A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為______．參考答案：略12.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，則p=_______.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得出關(guān)于和的方程組，即可解出的值.【詳解】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，考查公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)14.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是

．參考答案：若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”15.已知若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：【分析】討論＞1，0＜＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，可得的范圍．【詳解】當(dāng)＞1時(shí)，x≤1時(shí)，f（x）＝+在上遞增，則f（x）∈（，2]，x＞1時(shí)，f（x）＝|x﹣|+1≥1，當(dāng)x＝時(shí)取得最小值1，則f（x）的值域?yàn)閇1，+∞），可得＞1時(shí)f（x）取得最小值1；當(dāng)0＜＜1時(shí)，x≤1時(shí)，f（x）＝+在上遞減，則f（x）∈[2，+∞）；x＞1時(shí)，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1遞增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．綜上可得＞1或0＜≤．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對(duì)值的函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：2∵復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，∴，∴=2故答案為：2

17.已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]．（2）由（1）知，當(dāng)x∈[﹣1，﹣]時(shí)，f′（x）＞0，[﹣，1]時(shí)，f′（x）＜0∴f（x）≤f（﹣）=．∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，∴m＞．19.（本小題滿分14分）

已知圓C：，直線l1過定點(diǎn)。（Ⅰ）若l1與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，直線與拋物線相切，且l1與l2的交點(diǎn)為N，求證：AM·AN為定值。參考答案：20.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個(gè)數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x，y)，共有25對(duì)，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對(duì)故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．

專題： 計(jì)算題．分析： 首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．解答： 解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3