2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市特殊教育職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市特殊教育職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)在定義域R上遞增．【解答】解：函數(shù)y=x3+x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+1≥1＞0，則函數(shù)在定義域R上遞增．即有函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．3.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略4.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點(diǎn)P（3，y0）與點(diǎn)Q是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點(diǎn)P，可得縱坐標(biāo)，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設(shè)P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．5.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（

）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C6.曲線的方程為，若直線與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：A7.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y對(duì)x的線性回歸方程為y=0.95x+2.6，則表中的數(shù)據(jù)a的值為（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法．【分析】求出代入回歸方程解出，根據(jù)平均數(shù)公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．則=4.5．解得a=4.8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則AB的長(zhǎng)度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．9.已知集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在5張獎(jiǎng)券中有3張能中獎(jiǎng)，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若存在，使得.則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(－2,0)

12.若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對(duì)稱中心為M（x0，h（x0）），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)′（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）的對(duì)稱點(diǎn)，利用f（x）的對(duì)稱性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的對(duì)稱中心為（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．13.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略14.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，則f′（1）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案為：2．16.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為.現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.則概率的值_________.參考答案：【分析】該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，然后再找到在正六棱錐中三角形的面積為的三角形個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】如圖，從該棱錐7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中三角形的面積的三角形如，這類三角形共有6個(gè)，，答案是【點(diǎn)睛】本題考查組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題17.化簡(jiǎn)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面所成的角．【分析】（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接SA，利用體積公式求三棱錐S﹣FAC的體積；（2）求出D到平面AFC的距離，即可求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由題意，三棱錐S﹣FAC的體積=三棱錐S﹣DAC的體積的一半．取AB的中點(diǎn)O，連接SO，則SO⊥底面ABCD，SO=，∵S△DAC==，∴三棱錐S﹣FAC的體積==；（2）連接OD，OC，則OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，∴S△AFC=×××=設(shè)D到平面AFC的距離為h，則，∴h=，∴直線BD與平面FAC所成角的正弦值÷=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐S﹣FAC的體積，直線BD與平面FAC所成角的正弦值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求體積是關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對(duì)稱軸討論：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意。綜上的最大值為3，此時(shí)略20.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，．（1）求的值及數(shù)列，的通項(xiàng)；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由題意得，所以設(shè)，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以D