2022年湖南省長沙市瀏陽大瑤中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年湖南省長沙市瀏陽大瑤中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略2.已知向量，，若向量滿足，，則向量

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：C略4.記等差數(shù)列的前項和為，若，則該數(shù)列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B5.在數(shù)列中，，且（N），則為A．

B．C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.給出兩個命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8。則()A．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B略8.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D10.到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是(

)A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+9=0 D．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0參考答案：B考點：直線的一般式方程；兩條平行直線間的距離．專題：計算題；待定系數(shù)法．分析：設到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直線的方程．解答：解：設到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2，c=﹣11，或c=9．∴到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y﹣11=0，或

3x﹣4y+9=0，故選B．點評：本題考查用待定系數(shù)法求平行直線方程的方法，以及兩平行線間的距離公式的應用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系下,點A(x2+4，4－y，1＋2z)關于y軸的對稱點是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次是_____________.參考答案：2，－5，－8略12.若點（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【分析】由題意知所求點（m，n）為直線上到原點距離最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由題意知m2+n2的最小值表示點（m，n）為直線上到原點最近的點，由原點到直線的距離為，∴m2+n2的最小值為4；故答案為：4．13.曲線y=1+(－2≤x≤2)與直線y=k(x－2)+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是___________________參考答案：略14.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為

▲

．參考答案：64略15.已知，刪除數(shù)列{an}中所有能被2整除的項，剩下的項從小到大構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b55=______________．參考答案：599516.兩個向量，的夾角大小為

.參考答案：17.記等差數(shù)列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)n的一個關系式，即=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值。參考答案：，m=219.7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：（1）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著2人；（3）若7人順序不變，再加入3個人，要求保持原先7人順序不變；（4）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙兩人去坐標號為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8個空，先插入1人，再從形成的9個空再插入1人，再從10個空中插入1人，（4）（分步計數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變原位置站法有2種，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，（6）（固定模型法），先排列甲的情況．【解答】解：（1）（捆綁法），把甲乙二人捆綁在一起，再和其他5人全排列，故有種，（2）（捆綁法），先從5人選2人放著甲乙二人之間，并捆綁在一起，再和其他3人全排列，故有種，（3）（插空法），原先7人排列形成8個空，先插入1人，再從形成的9個空再插入1人，再從10個空中插入1人，故有種，（4）（分步計數(shù)法），從7人中任取3人，如a，b，c，則改變原位置站法有2種，b，c，a和c，a，b，固有種，（5）（定序法），先全排列，再除以順序數(shù)，故有種，（6）（固定模型法），甲、乙兩人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6種，故有6×種【點評】本題考查了排列的組合的問題，掌握常用的方法是關鍵，屬于中檔題20.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．（1）設是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項；（2）設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列．求前項的和．參考答案：解：（1）數(shù)列為．

（2）當時，

．

當時，

．

綜上所述，21.在△中，角，，，的對邊分別為.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，求△周長的范圍.參考答案：由于，，，則可知有，故有（2）因為，那么則△周長L=a+b+c=,則可以變形得到其表達式為，故可知范圍是略22.如圖，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的短軸長，C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求證：MA⊥MB：（Ⅲ）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若=λ，求λ的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（I）離心率=，可得a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長2=2b，解得b，a2．可得曲線C2的方程；曲線C1的方程．（II）設直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．與拋物線方程聯(lián)立可得：x2﹣kx﹣1=0，利用根與系數(shù)的關系、數(shù)量積運算性質(zhì)即可證明MA⊥MB．（III）設直線MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程為：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．分別與拋物線橢圓方程聯(lián)立解得A，B，D，E的坐標，利用三角形面積計算公式即可得出，=λ，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：離心率=，∴a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長2=2b，解得b=1．∴a2=2．∴曲線C2的方程為：y=x2﹣1；曲線C1的方程為：=1．（II）證明：設直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．聯(lián)立，化為：x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1?x2=﹣1．∴=