蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第12章證明單元測試卷（附答案）

第12章證明單元測試姓名：__________班級：__________得分：__________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列語句是命題的是（）A．你有橡皮擦嗎 B．小華是男生 C．垃圾要分類 D．出門戴口罩2．下列命題是真命題的個數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．53．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角是內(nèi)錯角，那么它們一定相等 B．如果兩個角是同位角，那么它們一定相等 C．如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補(bǔ) D．如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等4．下列語句是命題的是（）（1）兩點之間，線段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0嗎？（3）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余．（4）過直線外一點作已知直線的垂線；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）5．如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)BD，判定正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AB∥CD B．若∠3＝∠4，則AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC D．若∠C＝∠A，則AB∥CD6．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④8．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠ACD是三角形ABC的外角 C．∠ACD＞∠A+∠B D．∠B＜∠1+∠29．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC=12∠A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB=12∠其中正確的結(jié)論是（）A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．命題“如果a3＝b3，那么a＝b”是.（填“真命題”或“假命題”）12．命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）13．下列四個命題中：①對頂角相等；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等；④當(dāng)m≠0時，點P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)．其中真命題有（填序號）．14．命題“對頂角相等”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．15．如圖，如果希望直線c∥d，那么需要添加的條件是：．（所有的可能）16．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的有．（1）∠1＝∠2（2）∠2＝∠3（3）∠1＝∠4（4）∠3＝∠417．如圖是中華人民共和國國旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點，則∠AFE的度數(shù)是°．18．如圖，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分線交于點A2020，則∠A2020＝．（用θ表示）三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式，并指出其條件和結(jié)論，判斷其真假．（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)．20．命題“如果PQ和MN分別與AB，CD相交于E，F(xiàn)及G，H，且∠1＝∠2，那么∠3+∠4＝180°”是真命題嗎？利用圖說明理由．21．完成下面的證明：已知：如圖，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．求證：∠1＝∠2．證明：∵∠AED＝∠C（已知），∴∥（），∴∠B+∠BDE＝180°（），∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換），∴∥（），∴∠1＝∠2（）．22．（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求證：∠B+∠F＝180°．（2）你在（1）的證明過程中應(yīng)用了哪兩個互逆的真命題．23．已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．24．如圖所示，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度數(shù)；（2）探究∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論，無需說明理由）25．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補(bǔ)充完整．證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線a∥b，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．26．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點P，請猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷．【解析】垃圾要分類和出門戴口罩都是描敘性語言，它們都不是命題；“你有橡皮擦嗎？”是疑問句，它不是命題；小華是男生是命題．2．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和、對頂角和線段的性質(zhì)判斷即可．【解析】①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題．②三角形的內(nèi)角和是180°，是真命題．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題．④相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題．⑤兩點之間，線段最短，是真命題；3．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角判斷即可．【解析】A、兩直線平行，如果兩個角是內(nèi)錯角，那么它們一定相等，原命題是假命題；B、兩直線平行，如果兩個角是同位角，那么它們一定相等，原命題是假命題；C、兩直線平行，如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補(bǔ)，原命題是假命題；D、如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等，是真命題；4．C【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【解析】（1）兩點之間，線段最短，是命題；（2）如果x2＞0，那么x＞0嗎？不是命題；（3）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，是命題；（4）過直線外一點作已知直線的垂線，不是命題；5．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個判斷即可．【解析】A、根據(jù)∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；B、根據(jù)∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本選項不符合題意；C、根據(jù)∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本選項符合題意；D、根據(jù)∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意．6．C【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論．【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；7．D【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案．【解析】①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；故能推出BC∥AD的條件為②③④．8．C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【解析】A、∠1不是三角形ABC的外角，正確；B、∠ACD是三角形ABC的外角，正確；C、∠ACD＝∠A+∠B，錯誤；D、∠B＜∠1+∠2，正確；9．D【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．【解析】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°-12∠∴∠ADB不等于∠CDB，∴③錯誤；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=1∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°-12（∠EAC+∠＝180°-12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠＝180°-12（180°+∠＝90°-12∠ABC，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF=12∠ACF-12∠ABC=1210．B【分析】①正確．利用平行線的性質(zhì)證明即可．②正確．首先證明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．③錯誤．假設(shè)結(jié)論成立，推出不符合題意即可．④正確．證明∠DFB＝45°即可解決問題．【解析】∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正確，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正確，假設(shè)AC平分∠BCG，則∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，顯然不符合題意，故③錯誤，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC=12（∠ACB+∠ABC）＝45°，12∠CGE∴∠DFB=12∠CGE，故二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．真命題.【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)繼續(xù)判斷即可．【解析】“如果a3＝b3，那么a＝b”是真命題；故答案為：真命題．12．假【分析】根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，判斷真假即可．【解析】命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命題，故答案為：假．13．①【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的平方判斷．【解析】①對頂角相等，本小題說法是真命題；②如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，本小題說法是假命題；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等或互為相反數(shù)，本小題說法是假命題；④當(dāng)m≠0時，點P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)或第一象限內(nèi)，本小題說法是假命題；故答案為：①．14．假命題【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷．【解析】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為假．15．∠1＝∠2或∠3＝∠4．【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得答案．【解析】當(dāng)∠1＝∠2時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得c∥d；當(dāng)∠3＝∠4時，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得c∥d；故答案為：∠1＝∠2或∠3＝∠4．16．（3）∠1＝∠4．【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】（1）因為∠1＝∠2，不能得出AB∥CD，錯誤；（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，錯誤；（3）∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，正確；（4）因為∠3＝∠4，不能得出AB∥CD，錯誤；故答案為：（3）∠1＝∠4．17．108°．【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出∠DFB，根據(jù)對頂角相等即可求解．【解析】∵五角星里面是正五邊形，∴∠BFD=(5-2)×180°5=∴∠AFE＝∠BFD＝108°．故答案為：108．18．θ22020．（用【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=1∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴12∠ACD＝∠A1+12∴∠A1=12（∠ACD﹣∠∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=12∠∠A2=12∠A1=122以此類推，∠An=12n∴∠A2020=122020∠故答案為：θ2三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．【解析】（1）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；這個命題是假命題，題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截，結(jié)論：同位角相等；是假命題；（2）如果幾個負(fù)數(shù)相加，那么它們的和為負(fù)數(shù)，是真命題．題設(shè)：幾個負(fù)數(shù)相加，結(jié)論：它們的和為負(fù)數(shù)，是真命題．20．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【解析】是真命題，理由是：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）．21．【分析】先判斷出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代換，即可判斷出EF∥AB即可．【解析】∵∠AED＝∠C（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換），∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：DE；BC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；EF；AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．【解析】（1）證明：∵∠B+∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B+∠F＝180°；（2）解：在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)．【解析】（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得∠BCD=12（∠A+∠ABC）、∠DBC=12（∠A+∠ACB）；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC＝90°【解析】（1）∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∵∠A＝70°，∴∠OBC+∠OCB=12（180°﹣70°）＝55∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；（2）∠BDC＝90°-12∠理由如下：∵BD、CD為△ABC兩外角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠BCD=12（∠A+∠ABC）、∠DBC=12（∠A由三角形內(nèi)角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，＝180°-12[∠A+（∠A+∠ABC+∠＝180°-12（∠A+180＝90°-12∠25．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【解析】（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠ED