河北省保定市神星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省保定市神星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)

A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D略2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B3.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

A

B

C

D參考答案：D略4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)；對(duì)D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【點(diǎn)睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).5.曲線與曲線的

（

）

A、長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

B、短軸長(zhǎng)相等

C、離心率相等

D、焦距相等參考答案：D6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n＝1,2,3，…)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是()A．S17

B．S18

C．S15

D．S14參考答案：C略8.已知，則最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：D略9.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對(duì)角線互相平分，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設(shè)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對(duì)角線互相平分，可得BD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），即有C的坐標(biāo)為（1，﹣3），對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：C．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵直線經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率k==1，∴直線AB的傾斜角α=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．12.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：13.參考答案：7略14.四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．參考答案：

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知在△ABC中，三角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其滿(mǎn)足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可求b=3a，結(jié)合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得：=，結(jié)合范圍0，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右圖所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴則由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．16.，若在R上可導(dǎo)，則＝

，參考答案：略17.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l＝2pr，二維測(cè)度（面積）S＝pr2；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S＝4pr2，三維測(cè)度（體積）V＝pr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8pr3，則其四維測(cè)度W＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)(－1,0)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因?yàn)?，容易得函?shù)在點(diǎn)處的切線；因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以（II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn)在有解得經(jīng)檢驗(yàn)：排除所以19.（本小題滿(mǎn)分12分）求函數(shù)的最小值，其中參考答案：，y在上遞減，上遞增?。?，即，在取到最?、ⅲ?，即，當(dāng)時(shí)取到最小ks5u

略20.（本題滿(mǎn)分14分）已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的極小值點(diǎn)與f（x）的極小值點(diǎn)相同．求證：g（x）的極大值小于等于．參考答案：（Ⅰ）解:當(dāng)a＝2時(shí)，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，f（x）極小值為f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此時(shí)g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的極小值點(diǎn)x＝1，則g（x）的極小值點(diǎn)為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根，不妨設(shè)x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時(shí)g（x）的極大值點(diǎn)x＝x1，有g(shù)（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1

（x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋121.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R（1）直線過(guò)定點(diǎn)P，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】IO：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0可得直線l：kx﹣y+1+2k=0必過(guò)直線x+2=0，1﹣y=0的交點(diǎn)（﹣2，1）（2）令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4，解得k【解答】解：（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0∴直線l：kx﹣y+1+2k=0必過(guò)直線x+2=0，1﹣y=0的交點(diǎn)（﹣2，1）∴P（﹣2，1）．（2）∵直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，∴k＞0令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4解得k=∴直線l方程為：x﹣2y+4=022.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大??；(2)若BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sin