貴州省遵義市新源中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省遵義市新源中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的假命題是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：對(duì)于A．，當(dāng)x=1成立。對(duì)于B．，當(dāng)x=成立，對(duì)于C．，當(dāng)x<0不成立故為假命題對(duì)于D．，成立，故選C.考點(diǎn)：全稱命題和特稱命題點(diǎn)評(píng)：主要考查了判定命題真假的的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。2.如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

參考答案：D略4.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)不等式即可．【解答】解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．5.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是（）A．12 B．8 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個(gè)正四棱錐，進(jìn)而求出其底面棱長及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)正四棱椎且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=4××2×2=8故選B6.3名學(xué)生報(bào)名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有()A．3B．12

C．34

D．43參考答案：D試題分析：每位學(xué)生都有4種報(bào)名方法，因此有4×4×4＝43種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）；

（2）；（3）

；

（4）；其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）參考答案：A9.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D10.設(shè)向量=（x﹣1，4），=（2，x+1），則“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由向量共線可得x的值，再由集合的包含關(guān)系可得答案．【解答】解：=（x﹣1，4），=（2，x+1），∥，∴（x﹣1）（x+1）=4×2，解得x=±3，∵集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，∴“x=3”是“∥”的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：12.(2010·吉林市檢測、浙江金華十校聯(lián)考)觀察下列式子：……，則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有__________________．參考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略13.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

14.設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：或15.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：16.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，則A∩B＝______________________.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5）【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離圓心到直線的距離小于半徑和1的差即可．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心為O，半徑等于2，圓心到直線的距離d=，要使圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y+c=0的距離為1，應(yīng)有＜2﹣1，即﹣5＜c＜5，故答案為（﹣5，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：……8分因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值19.在數(shù)列中，已知（1）求，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1）解：解:（1）由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①猜想成立②假設(shè)當(dāng)那么即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何都成立略20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(4－x)，又函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減．(1)求不等式f(3x)>f(2x－1)的解集；(2)設(shè)(1)中不等式的解集為A，對(duì)于任意的t∈A，不等式x2＋(t－2)x＋1－t

>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；（2）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（I）由于命題“l(fā)og2g（x）≥1”是假命題，由log2g（x）≥1解出，進(jìn)而得出；（II）由于當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0，要p是真命題，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范圍【解答】解：∵命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范圍是（1，2）；（2）∵p是真命題，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命題，必須f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范圍：﹣4≤m＜﹣1．22.已知函數(shù)f（x）=（x＞0），對(duì)于正數(shù)x1，x2，…，xn（n∈N+），記Sn=x1+x2+…+xn，如圖，由點(diǎn)（0，0），（xi，0），（xi，f（xi）），（0，f（xi））構(gòu)成的矩形的周長為Ci（i=1，2，…，n），都滿足Ci=4Si（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想xn的表達(dá)式（用n表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）利用矩形的周長公式計(jì)算可知（i=1，2，…，n），進(jìn)而令i=1計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I），分別令i=2、i=3，計(jì)算可知、，進(jìn)而由此猜想（n∈N+），然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】（Ⅰ）解：由題意知，（i=1，2，…，n），又因?yàn)镃i=4Si（i=1，2，…，n），所以（i=1，2，…，n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=1，得，又S1=x1，且x1＞0，故x1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x2＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，，且x3＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由此猜想，（n∈N+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下