函數(shù)概念的理解(全文)

精品文檔-下載后可編輯函數(shù)概念的理解(全文)概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的；數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)；正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。

對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)講，初學(xué)高中函數(shù)時(shí)，初中的概念還比較牢固.并且學(xué)生在初中接觸的都是一次函數(shù)、兩次函數(shù)、反比例函數(shù)等對(duì)應(yīng)關(guān)系用函數(shù)解析式來(lái)表示的函數(shù)，所以把“對(duì)應(yīng)法則”等同于函數(shù)解析式就一點(diǎn)也不奇怪了。

高中的函數(shù)定義明確了聯(lián)系兩個(gè)變量的是“對(duì)應(yīng)法則”，提到對(duì)應(yīng)法則往往用函數(shù)“解析式”表示，并且提到“當(dāng)函數(shù)的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不適合或難以用解析式刻畫(huà)時(shí)，圖或表是有效的表示函數(shù)的方法”也就是說(shuō)，對(duì)應(yīng)法則不僅僅是函數(shù)解析式。但并沒(méi)對(duì)“對(duì)應(yīng)法則”進(jìn)行進(jìn)一步解讀，更沒(méi)有提到兩個(gè)函數(shù)解析式的形式不同但對(duì)應(yīng)法則相同的例子，所以學(xué)生對(duì)”對(duì)應(yīng)法則”的理解比較初中提升有限。

在這個(gè)問(wèn)題中，用來(lái)表示對(duì)應(yīng)法則的解析式僅僅是形式不同而已，它們都把相同的自變量x對(duì)應(yīng)到相同的函數(shù)值y，所以它們都是相同的一種對(duì)應(yīng)法則.也就是說(shuō)一個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以有不同的解析式表示形式，比如函數(shù)也和上面的函數(shù)是同一函數(shù).但如果把定義域稍作改變，均改為上面的兩個(gè)函數(shù)就不是同一個(gè)函數(shù)了，對(duì)于來(lái)講，它所對(duì)應(yīng)的y不同.這說(shuō)明這兩個(gè)解析式代表的對(duì)應(yīng)法則是否相同還與函數(shù)的定義域與有關(guān)。

總之，如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，相同x的值對(duì)應(yīng)的y相同，我們就認(rèn)為這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同（即使函數(shù)解析式形式不同），這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù)。

高中階段給學(xué)生講清楚“對(duì)應(yīng)法則”與“函數(shù)解析式”的聯(lián)系與區(qū)別，無(wú)疑會(huì)加深高中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中函數(shù)概念的本質(zhì)理解.

其實(shí)不僅很多中學(xué)生把“對(duì)應(yīng)法則”與“函數(shù)解析式”混為一談，有些數(shù)學(xué)系畢業(yè)的大學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念也是模糊的，我們?cè)眠@個(gè)問(wèn)題問(wèn)過(guò)某重點(diǎn)師范大學(xué)剛剛畢業(yè)的碩士生，她的回答竟然也是“不是同一個(gè)函數(shù)”，甚至有些教學(xué)多年的教師對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)也是錯(cuò)誤的.實(shí)際上，“對(duì)應(yīng)法則”與“函數(shù)解析式”沒(méi)有搞清楚，對(duì)函數(shù)概念的理解就是不完整的，在后面函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)引發(fā)出問(wèn)題。

教學(xué)中需要通過(guò)練習(xí)鞏固概念，再?gòu)挠懻?、反饋中深化概念，通過(guò)從具體到抽象的過(guò)程，使學(xué)生深入理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)，避免概念教學(xué)的抽象與枯燥，完成函數(shù)概念的內(nèi)化。這方面可以借鑒國(guó)外的做法：英國(guó)教材由實(shí)際情景得到表達(dá)式，再得到數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出圖像，利用曲線解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題的解決中引入函數(shù)概念。還可以利用其它手段加強(qiáng)對(duì)函數(shù)理解，比如德國(guó)初中由機(jī)器運(yùn)算寄存器的有關(guān)知識(shí)展開(kāi)所熟悉的簡(jiǎn)單算法，讓學(xué)生在編寫(xiě)簡(jiǎn)單程序的同時(shí)開(kāi)始學(xué)習(xí)變量、函數(shù)。

實(shí)際上教材有這么一句話“變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系常?？梢杂媒馕鍪絹?lái)表示”也就是說(shuō)對(duì)應(yīng)關(guān)系并不等同于解析式，那么兩者的關(guān)系到底如何呢？如果學(xué)生認(rèn)真研讀教材，并且有質(zhì)疑精神是一定會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的。但遺憾的是，筆者教書(shū)十幾年來(lái)，從來(lái)沒(méi)有學(xué)生在這個(gè)地方產(chǎn)生疑問(wèn)，這真的值得我們教師好好反思：我們的學(xué)生是否習(xí)慣了被動(dòng)的接受，我們是否應(yīng)該重視培養(yǎng)他們學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)提問(wèn)？

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個(gè)有效途徑，如通過(guò)基本概念的正用、反用、變用等，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、變形等基本技能。因此，教師應(yīng)該多給學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力。概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因此必須重視基本概念的教學(xué)。結(jié)合教學(xué)